B — Pierre 与动机

Alexandre Grothendieck

B — Pierre 与动机

概要

IV. 动机（一个诞生的埋葬）

梦的记忆——或动机的诞生

Note 51

Note 511

埋葬——或新父亲

* Note 52

Note 53

Note 54

Note 55

大屠杀前奏

Note 56

Note 57

Note 58

新伦理（2）——或争夺混战

Note 59

占有与蔑视

! Note 59’

V. 我的朋友 Pierre

孩子

Note60

埋葬

* Note 61

事件

Note 62

驱逐

Note 63

Note 631

崛起

! Note 63’

暧昧

! Note 63”

同谋

Note 63”’

授权

Note 64

症结

Note 65

两个转折

Note 66

白板

* Note 67

Note 671

例外者

! Note 67’

绿灯

Note 68

颠覆

! Note 68’

化圆为方

Note 69

葬礼

Note70

坟墓

* Note 71

VI. 事物的回归——或一致同意

一只脚踏入旋转木马

Note72

事物的回归——或直言不讳

Note73

一致同意

* Note 74

IV 动机 （一个诞生的埋葬）

梦的记忆——或动机的诞生……

Note 51 [◊ 205]（4月19日）自从这些文字（结束注释「我的孤儿们」，no46）被写下以来，不到一个月，我已能察觉它们已略滞后于事件！我刚收到「Hodge Cycles, Motives andShimura Varieties」（LN 900），作者 PierreDeligne，James S. Milne, ArthurOgus 与 Kuang-YenShih，Deligne 好意寄给了我，还附上了他的出版物清单。这部收录六篇文本的合集出版于 1982 年，自 1970 年以来构成了一件有趣的新事，因为在标题中提到了动机并在文本中呈现了这一概念——尽管仍然微不足道——尤其是通过「动机伽罗瓦群（groupe de Galois motivique）」。当然，距离一幅完整的动机理论全景图还非常遥远，这幅图景十五或二十年来一直在等待那位敢于描绘它的勇敢数学家——它应当足够广阔，足以作为一代或几代算术几何学家的灵感之源、阿里阿德涅之线和地平线，这些几何学家将有幸确立它的有效性（或至少揭示动机现实的真相……）（53）。

也是自 1982 年起1，似乎潮流之风或多或少开始转向导出范畴（catégories dérivées）；ZoghmanMebkhout（在一阵或许有些亢奋的豪言中）已将它们视为即将「侵入数学的所有领域」。如果说它们的用处——对于信息充分的人来说，单纯的数学直觉早在 1960 年代初期就已使其昭然若揭——直到现在才开始得到承认，那么（在我看来）这主要归功于孤独奋战的Mebkhout，他在七年里扛起了吃力不讨好的苦差事，以只凭自己直觉的人的勇气，对抗着专制的潮流……

[◊ 206]值得注意的是，阅读这第一篇发表物——它（在我离开数学舞台十二年后）使动机（motif）概念小心翼翼地重返公认数学概念之列——丝毫不会让不知情的读者怀疑，我这个微不足道的人与这个长期禁忌的概念的诞生，以及与一种丰富而精确的「瑜伽」的展开有任何关联，这种瑜伽（以非常零碎的形式）在那里仿佛凭空出现，没有提及任何创始者（511）。

就在三周前，我用一两页纸阐述了动机的瑜伽——它甚至是我众多「遗孤」中最让我牵肠挂肚的一个——我一定是完全搞错了！无疑是我在做梦，当我似乎回忆起一种洞见（vision）经年累月的孕育，最初朦胧而难以捉摸，在数月数年间不断丰富和清晰起来，我执拗地努力试图抓住那个共同的「动机」、共同的精髓，而当时已知的众多上同调理论（54）——是同样多的不同化身，各自以其特有的语言向我们讲述着关于「动机」的本质，而它正是该动机直接可触的显现之一。无疑我仍在做梦，当我回忆起那强烈的印象，那是来自Serre，他曾被引导将一个profinite Galois群，一个因此似乎在本质上属于离散性质的对象（或者，至少，同义反复地归结为简单的有限群），就像产生了一个巨大的射影系统，由ℓ进解析群，甚至代数在ℚℓ上（通过取适当的代数包络），它们甚至倾向于成为约化群——由此一下子引入了整套（李型）解析群和代数群的直觉与方法。这一构造对每个素数ℓ都有意义，而我感觉到（或我梦到我曾感觉到……）有一个需要探究的奥秘，关于这些代数群在不同素数下的关系；它们都应当来源于同一个射影代数群系统，建立在所有基域唯一的自然公共子域上，即域ℚ，特征零的「绝对」域。而因为我喜欢做梦，我继续梦到我记得自己进入了这个隐约瞥见的奥秘，凭借一项当然只是梦的工作，因为我什么也没有「证明」；我最终理解了动机概念如何提供了理解这一奥秘的钥匙——如何，仅仅是一个范畴（catégorie）（此处是某个概形（schéma）[◊ 207]给定基概形，例如给定基域上的动机），其内部结构类似于在域k上的pro-代数群的线性表示范畴中所见的结构（pro-代数群概念的魅力此前已由Serre同样向我揭示），我们就能确实地重构这样一个pro-群（只要有一个合适的「纤维函子」），并将「抽象」范畴解释为其线性表示范畴。

这种通向一种「动机Galois理论」的方法，是由我多年前找到的用于描述拓扑空间或概形（或甚至任意拓扑斯（topos）——但在此我感到会刺伤那些觉得「拓扑斯不好玩」的敏感耳朵……）基本群的方法所启示的，即借助所考虑的「空间」上的平展覆盖范畴及其上的纤维函子。而「群动机Galois」（我本也可以称之为动机「基本群」，自1950年代末以来，这两种直觉对我来说就是同一回事……），以及「纤维函子」这一语言（它恰恰对应于上文所说的「显明化身」，即适用于给定动机范畴的不同「上同调理论」）——这一语言正是为了表达这些群的深层本质，并清楚地暗示它们与Galois群以及普通基本群之间的直接联系。

我依然记得那份愉悦与惊叹（émerveillement），在这场与纤维函子（foncteurs fibres）及伽罗瓦群下的旋子（torseurs）的嬉戏中——它们通过”扭曲”使一种变为另一种——在一个特别具体而迷人的情境中，重新发现了吉罗（Giraud）著作中阐发的整套非交换上同调（cohomologie non commutative）概念体系连同纤维函子（foncteurs-fibres）的层（gerbe）（这里位于平展拓扑斯（topos étale）之上，或更好地说，位于fpqc拓扑斯之上ℚ——这是些非同寻常而有趣的拓扑斯，无以复加！），连同”链环”（以代数群或代数pro-群的形式）将这一层联结起来，以及这一链环的种种化身，通过不同的代数群或代数pro-群得以实现，对应于该层的不同”截面”，即不同的上同调函子。一个特征零（caractéristique nulle）概形（schéma）的不同复点（例如）催生了（通过相应的Hodge函子）产生了同样多的层截面，以及从一个截面过渡到另一个的旋子，这些旋子及作用于其上的pro-群被赋予了卓越的代数-几何结构，表达了Hodge上同调的特定结构——但这里[◊ 208]我提前触及了动机（motifs）之梦的另一个面向……那是在那个时代，那些今天引领风潮的人们尚未宣称拓扑斯、层之类的东西不能令他们愉悦，因此谈论它们纯属胡扯（不过这倒从未妨碍我在它们出现的地方认出拓扑斯和层……）。然而十二载又已过去，同样这些人如今却装作在发现和教导人们层（即使还不是拓扑斯）确实与代数流形的上同调（cohomologie des variétés algébriques）有关，甚至与阿贝尔积分周期有关……

我在此可以提及另一个回忆之梦（或梦之回忆……），它同样围绕着动机之梦，同样诞生于一种”强烈的印象”（显然我完全沉浸在主观之中！），那是Serre关于ℓ-adiques avec ℓWeil猜想（conjectures）背后某种”哲学”的评论给我留下的印象。将它们翻译为上同调的术语（对可变系数而言），让人猜测在相应的上同调上存在卓越的结构——“权重滤过（filtration par les poids）“结构2。肯定地，不同上同调ℓ-adique*所共有的”动机”*应当是这一基本算术结构的终极载体，这结构因而具有了几何的面貌，即为几何对象”动机”上的一个卓越结构。说这是一项”工作”当然是在自欺欺人（其实这无非是猜谜游戏罢了），当涉及去”猜度”（唯一指引便是正在形成的洞见（vision）的内在一致性，借助这里那里已知或已被猜想的零散元素……）一个动机的不同上同调”化身”的具体结构，即权重滤过在其中如何呈现时3Hodge-，从Hodge化身开始（在那个Deligne的理论尚未诞生的时代——理所当然4……）。这让我得以（在梦中）看到Tate关于代数环（cycles algébriques）的猜想（这又是激发梦想者在动机之梦中的第三道”强烈印象”！）以及Hodge (55），并提炼出两三个同一性质的猜想，我曾向某些人提及过，他们想必已然忘记，因为我再也没有听到过任何关于它们的消息，正如[◊ 209]标准猜想（conjectures standard）一样。无论如何，它们不过是猜想（而且尚未发表……）。其中有一个并不涉及特定的上同调理论，而是对一个域上非奇异射影流形的动机上同调上的权重滤过给出了一种直接解释，用该流形自身被给定余维数的闭子集所构成的几何滤过来表达（余维数扮演着”权重”的角色）5.

还有那项”工作”（我确实应该在”工作”上加上引号，却终究无法下决心这么做！）——“猜度”权重在六运算（six opérations）下的行为（自那以后早已杳无音讯了……）。同样地，我从未觉得自己在发明，而总是在发现——或者更确切地说，在倾听事物向我诉说的声音，当我肯费心去倾听它们时，笔在手中。它们所说的话具有一种不容置疑的精确性，绝不会误导。

然后有了第三个”动机之梦”，它仿佛是前两个梦的结合——当涉及到用群上的结构来解释动机伽罗瓦群及其群下的旋子（torseur），这些旋子用于”扭转”一个纤维函子（foncteur fibre）以（典范地）得到任何其他纤维函子6时，动机范畴（catégorie）所配备的各种额外结构，而最早的结构之一正是权重滤过（filtration par les poids）。我记得在那里，比以往任何时候都更不是猜测的问题，而是地地道道的数学翻译。那是关于代数群线性表示（représentation）的一些前所未有的”练习”，我带着极大的愉悦持续做了数日数周，清楚地感到自己正越来越逼近一个让我着迷多年的奥秘！也许最微妙的概念，是需要用表示来把握和表述的，便是一个动机的”极化”（polarisation），我从中汲取灵感的是霍奇（Hodge）理论，试图从中析取出在动机语境中仍有意义的东西。那大概是在我思考”标准猜想”（conjectures standard）的表述时所做的反思，其中一个[◊ 210]受另一个启发的是塞尔（Serre）（总是他！）关于韦伊（Weil）猜想的”凯勒”（kählérien）类比的想法。

在这样一种情形下，当事物本身向我们低语它们的隐藏本性是什么，以及通过何种方式我们能够最精微、最忠实地表达它，然而许多基本事实似乎还远非证明所能及，单纯的直觉告诉我们，只需白纸黑字写下事物执意低语的内容，而且我们越是在它们的口述下书写，就越是清晰！无需担心证明或完整的构造——在工作的这个阶段背负这样的要求，无异于将自己拒之于一项宏大发现工作中最精妙、最本质的阶段之外——即洞见（vision）的诞生，它从一片看似虚无中获取形式和实质。仅仅书写、命名、描述——哪怕起初只是描述难以捕捉的直觉或不愿成形的单纯”猜疑”——具有创造性力量。这就是认知热情超越一切的工具，当这种热情投入到理智可以把握的事物中时。在对这类事物的发现过程中，这项工作是一切之中最具创造力的一步，它总是在证明之前，并为我们提供证明的手段——或者更确切地说，没有它，连”证明”某物的这个问题本身都不会出现，因为在任何触及本质的东西被表述和看到之前，一切都无从谈起。仅凭表述的努力，无形之物便获得了形式，变得可供审视，使明显错误的东西与可能的东西分离开来，尤其是与那些与已知或猜测的整体如此完美契合的东西分离开来，以至于它本身也成为正在诞生的洞见中一个切实可靠的要素。洞见在表述的过程中不断丰富和精确化。十件仅被猜疑的事情，其中没有一件（比如霍奇猜想）能令人信服，但它们相互照亮、相互补充，似乎趋向于同一个仍然神秘的和谐，便在这种和谐中获得了洞见的力量。即使这十件事最终都被证明是错的，导致这一暂时洞见的工作也没有白做，它让我们瞥见并得以略微深入的那种和谐不是幻觉，而是一种现实，呼唤着我们去认识它。通过这项工作，只有通过它，我们才能与这一现实、这一隐秘而完美的和谐建立亲密的接触。当我们知道事物有其存在的道理，[◊ 211]我们的使命是认识它们，而不是支配它们，那么当一个错误暴露的日子，就是欢欣鼓舞的日子（56）——正如当一个证明让我们无可置疑地得知，我们曾想象的事物恰恰是现实本身忠实而真实的表达时一样。

在这两种情况下，这样的发现都是对工作的回报，没有工作就不可能发生。但即使它要到多年努力之后才到来，甚至我们永远无法得知最终结果——那留给后人——工作本身就是它自己的回报，每一刻都因那一刻所揭示的东西而丰盈。

Note 511（6月5日）ZoghmanMebkhout 却刚刚引起了我的关注（attention），在已引用卷的第261页上提到了”格罗滕迪克动机（motifs de Grothendieck）“，出现在德利涅（Deligne）的一篇文章中，该文”重新整理并补充了一封致朗兰兹（Langlands）的信”。其中写道：“这里涉及的不是格罗滕迪克意义上的动机，即他用代数环（cycles algébriques）定义的那些，而是霍奇动机（motifs de Hodge）绝对，同样用绝对霍奇环来定义。“此处提及”格罗滕迪克动机”（未加着重号），并非作为灵感来源，而是为了与之区分，并强调这关乎别的东西（人们特意加了着重号）。这种保持距离的做法尤其引人注目，因为霍奇猜想的有效性（这一猜想为德利涅所知，我想，正如他那封书信体文章的任何读者一样，首当其冲的是其最初的收信人，朗兰兹）将意味着这两个概念是同一的！！

当然，自1964年我发展出群的概念以来动机伽罗瓦（Galois motivique），我很清楚一个「动机（motif）的概念霍奇（Hodge）」可以在相同模型上发展出来，并带有相应的「群的概念伽罗瓦-动机霍奇（Hodge motivique）」，该概念由……独立引入Tate（我说不清是在此之前还是之后），并随后获得了……群的名称霍奇-Tate（关联于一个霍奇（Hodge）结构（structure））。这种粗鄙的欺诈行为（但出自如此显赫的人物之手，似乎并未引起任何人的不安）在于纯粹而简单地抹杀掉一个新颖而深刻的概念——动机的概念——以及我围绕这一概念所发展出的整个丰富的直觉织体的首创权，其借口荒谬可笑：对这一概念所采取的技术进路（via……环绝对霍奇（Hodge absolus），而非代数环）是（也许，如果……猜想霍奇为假的话）不同于我曾（非常临时性地）采纳的那种。[◊ 212]在近十年时间里，一直是……作品中的主要灵感来源Deligne 自1968年起步以来的作品。其作为发现工具（outil）的丰饶性和威力早在1970年我离开之前就已十分清晰，而其同一性独立于为确立这一瑜伽的某一有限部分的有效性所采取的任何技术进路。Deligne 的功劳在于独立于任何猜想而提炼出两种这样的进路。然而，他却没有诚实地指明其灵感来源，自1968年起便竭力将其隐藏于众目之下，以便为自己保留独占利益，直到1982年才（默然地）宣称其功劳。

埋葬——或新父亲

注52回到动机之梦，我似乎也记得我曾高声地做过这个梦。诚然，梦的工作本质上是孤独的工作——但这项持续多年的顽强工作的种种曲折，是在一项占据了我大部分时间的庞大基础撰写工作之余进行的——这些曲折有一个日常的见证者，比……亲近得多Serre，他仅限于远远地关注事情7……关于这位日常的知心者，我在回顾中写道，他在1960年代中期「有点像是学生的样子」，我向他「讲述了我所知道的关于代数几何的那么一点东西」。我本可以补充说，我甚至向他讲述了我并不「知道」的东西——那些数学「梦」（关于动机主题和其他主题），它们在他那里总能找到一只专注的耳朵和一个警醒的头脑，像我一样渴望理解。

诚然，当我写道 PierreDeligne 可能「有点像是学生的样子」，这仍然是一种完全主观的印象（57），（据我所知）没有任何书面或至少印刷的记录可以印证这一点，这些记录本可能让任何人怀疑Deligne 可能从我口中学习到了什么东西——然而此时此地让我愉快地回忆起，我与他谈论数学，每次都能学到一些东西。（即使当我已不再与他谈论数学之后，我仍在通过他学习到更困难、也许更重要的东西，包括在写下这些文字的今天……）

[◊ 213]最近通过第三方人士得知——此人猜到了（真不知道是怎么猜到的！）这事或许会引起我的兴趣——存在一份由……撰写的文本Deligne 和其他人撰写的文本，其中涉及动机或至少是「Tannakian 范畴（catégories tanakiennes）」，并向Deligne 提及了此事，他真诚地惊讶于我竟然会对这类事情感兴趣。然而，在翻阅他好心寄给我的那份文本时，我确实发现他的惊讶是完全有道理的。显然，我本人与所讨论的主题完全无关。最多是在引言中顺带地提及一句，某些「标准猜想」（我当年提出的，真不知道为什么）会对一个域上的动机范畴的结构产生影响……好奇想了解更多内容的读者将会十分困惑，因为他在整本书中找不到关于这些猜想的任何细节或参考文献，这些猜想此后也不再被提及；也没有提及我解释如何构造的唯一一篇已发表的文本，即一个域上的动机范畴，以标准猜想来表述；也没有提及1970年之前发表的唯一另一篇涉及动机的文本，由Demazure 撰写（在一次Bourbaki 研讨班，如果我没记错的话），该文本遵循了我的构造原则ad hoc，从一个略有不同的视角出发8…

[◊ 214]即便如此，Neantro有幸成为我「1970 年前学生」之一的 Saavedra 被恰当地引用了。他曾与我一起完成一篇论文，论题是我当时称之为「刚性张量范畴」（catégories tensorielles rigides）而他称之为「tannakienne 范畴」（catégories tannakiennes）的东西。人们仍在追问，究竟是何种神奇的巧合Saavedra 竟能恰好预见 Deligne的动机理论的需求——他将在十年后大放异彩！实际上，在他的论文中，他恰恰做了那项从技术上讲构成了动机伽罗瓦（Galois motivique）理论的关键，正如 J.-L.Verdier 的论文原则上就是那项从技术上讲构成了上同调中六种运算形式主义的关键工作。（除此之外）一个有利于Saavedra 的区别在于，他费心发表了自己的工作；诚然，他不曾拥有Hartshorne、Deligne 和Illusie 合在一起的文笔来豁免他这样的礼节。然而十年后，Saavedra 的论文被重现，*从头（ab ovo）且几乎完整（in toto）*于那本杰出的论文集中，这次出自Deligne 和Milne 之手。如果说这只不过是要修正Saavedra（58）。但万物皆有缘由，我认为我能看出Deligne 本人亲自费此心力9的原因，尽管这与他自己在发表方面严苛到极致的标准背道而驰——他素以将这种标准以典范般的严谨应用于他人而闻名10……

至于那些概念和动机瑜伽（yoga motivique）本身的创始归属，对于一个不知情的读者而言（而知情的读者已日渐稀少，最终将会寿终正寝……），这种归属不容有任何怀疑——这里无需去惊动遥远的Hilbert、Riemann，更不必说上帝本人。如果这位杰出的作者——他关于绝对 Hodge 闭链（cycles de Hodge absolus）在阿贝尔簇（variétés abéliennes）上的漂亮结果似乎正是动机理论的起点，甚至可以说是诞生——却对自己的创始地位只字不提，那便是一种谦逊[◊ 215]这令他值得尊敬，也完全符合这一领域的惯例和职业道德，即让别人（如有必要）去将荣誉归于那显然应当归属之处：归于合法的父亲……

注 53有感于这个孤儿般的理论的沧桑变迁，并且怀疑是否会有其他人来做这件——显然至今仍只有我感受到其必要性和规模——的工作，我猜想这个「勇敢的数学家」不是别人，正是我自己，一旦我走到了*《追寻场》（Poursuite des champs）*（我预计它还将占据我大约一年的时间）。

注 54自那以后，出现了两种新的代数流形的上同调理论（除了Hodge-Deligne 的——这是在「动机」精神下对Hodge 上同调的自然延伸），即 Deligne 的「分层预模」（promodules stratifiés）理论，尤其是晶体理论，即「D\mathcal{D}-模」（Modules）版本，按照Sato-Mebkhout 的方式，加上「上帝定理」（théorème du bon Dieu，又名 Mebkhout 定理）所提供的新启示，这在前面已经讨论过。这种处理可构造离散系数的方法很可能将取代Deligne 的早期版本，因为它或许更适合表达与 DeRham 上同调的关系。此外，这些新理论并未在给定概形上的光滑动机范畴上提供新的纤维函子（foncteurs-fibres），而是（*模（modulo）*一项比迄今为止所做的基础工作更深入的工作）提供了一种精确把握「Hodge 化身」（复数域上有限型概形上的一个动机（不一定光滑）），或「DeRham 化身」（特征零域上有限型概形上的一个动机）。此外，很可能Hodge-Deligne 在ℂ上有限型概形上的（显然至今仍未写出的）系数理论，最终将被视为包含在Sato-Mebkhout 式的晶体系数理论（同样未被写出）（带有一个额外的滤过数据（donnée de filtration）作为关键）之中，或者更准确地说，作为该理论与可构造离散ℚ-向量系数理论的一种交集……至于阐明Mebkhout 的晶体理论与正特征下由Berthelot 等人发展的理论之间的关系，这是Mebkhout 早在 1978 年之前就在普遍漠不关心的气氛中感受到的任务，并且在我看来，这是当前最引人入胜的任务之一，关乎我们对代数流形的「那个」上同调（唯一且不可分，即动机上同调！）的理解。

注 55 [◊ 216]我本是在做梦，但我的关于动机与Hodge 结构之间关系的梦，却让我无意中指出了Hodge 最初表述的「广义」Hodge 猜想中的一个不一致之处，并将其替换为一个修正版本，这个版本（我敢打赌）既不比Hodge 关于代数闭链（cycles algébriques）的「通常」猜想更正确也不更错误。

一场屠杀的前奏

注释 56我特别想到，正是在代数流形（variété algébrique）的上同调（cohomologie）语境中，由Griffiths 发现的一个长期存在的关于代数环（cycle algébrique）的诱人想法的谬误——即一个同调（homologie）等价于零的环，其某个倍数代数等价于零。这一全新现象的发现当时令我深受震撼，以至于我花了整整一周时间试图去理解Griffiths 的示例，将其构造（是超越的，在域ℂ）转译为一种”尽可能一般”的构造，且尤其适用于任意特征（caractéristique）的域。这一推广并非完全显而易见，借助了（如果我没记错的话）Leray 的谱序列（suite spectrale）和Lefschetz 定理。

（6月16日）这一思考促使我在平展（étale）语境中发展了”Lefschetz 束（pinceaux deLefschetz）“的上同调理论。我关于此事的笔记在 SGA 7 II 讨论班中得到了展开（由 P.Deligne 和 N.Katz），在 N. Katz 的第 XVII、XVIII、XX 讲中（他仔细引用了这些笔记，并紧密依循了它们）。而在由 P.Deligne 撰写的卷导言中，却称该卷的关键成果是第 XV 讲（Picard-Lefschetz 公式（在平展上同调中））和第 XVIII 讲（Lefschetz 理论），作者却刻意不提我对这一”关键理论”——Lefschetz束——有所贡献。读罢导言，给人的印象是我与该卷所探讨的主题毫无关系。

漫长的 SGA 7 讨论班于 1967-1969 年间接续了 1960 至 1967 年间在我的推动下开展的 SGA 1 至 SGA 6 讨论班，由Deligne 和我共同主持，我以一套系统的消失环群（groupe de cycles évanescents）理论为其拉开了序幕。由于各讲报告由不同的志愿者撰写，拖延甚久，讨论班的两卷（SGA 7 I 和 SGA 7 II）直到 1973 年才得以出版，由[◊ 217]Deligne 操持。尽管讨论班之初已商定将其作为一个共同讨论班呈现，在我离开后，Deligne 向我表达了（在我看来颇为奇怪的）意愿，希望将讨论班一分为二**，第一部分标示为由我主持，另一部分由他和**Katz 主持。我现在从中察觉到了一项”操作”，它预示了后来的”操作 SGA 4」，其目的（之一）是让 SGA 1 至 SGA 7 整个基础系列——其在精神和构思上与我的个人密不可分，正如代数几何原理（EGA）系列一样——看起来像一本来者不拒的论文集，在其中我的个人只扮演一个偶尔的、甚至是多余的角色。这一倾向在 SGA 4 卷中表现得非常清楚，甚至粗暴，12\frac{1}{2}尤其是在与这一卷密不可分的 SGA 5 讨论班的屠杀中。关于此，参见（除其他外）“白板”和”屠杀”两则注释，12\frac{1}{2}nos67和87，尤其是”遗骸……”（no88）。（6月17日）SGA 7 讨论班的整体构思（我从未区分过”第一部分”和”第二部分”，至今仍不区分）归功于我，另一方面，Deligne

做出了重要贡献（在我的关于Deligne 工作的报告中已指出，写于 1969 年，参见nosl3，14该报告），其中对讨论班需求最为关键的是Picard-Lefschetz 公式，通过一个从已知超越情形出发的特化论证得到证明。将讨论班一分为二在数学上和对各自贡献的认定上都是不合理的——无论是Deligne 还是我，对 SGA 7 的两个”部分”都做出了实质性贡献。当然，如果

Deligne 继续了我开创的 SGA 基础系列——它远未走到尽头！——我会非常高兴。但这一”操作 SGA 7”绝非延续，我感觉它更像是一种”锯断”（或电锯……）的粗暴方式，终结了SGA 系列，以一卷刻意与我个人划清界限的著作，而它与我的工作之间的联系、它所承载的我的印记，与其他各卷并无二致。尽管我的个人在其中被尽可能地抹去，但对其工作的口吻尚未达到”操作 SGA 4”的程度——后者对 SGA 4 和 5 讨论班的统一性造成了更为粗暴的撕裂，并成为系统洗劫其中未发表的 SGA 5 部分的手段和借口，其被撕下的碎片被公平地分给了12\frac{1}{2}Deligne 和Verdier……注释 57

[◊ 218] 我赶紧补充说，同样的评论也适用于另一位才华出众的数学家，我曾斗胆（在注释 no19）中说他在Deligne 之后十年”多少有点像是学生”。注释 58

这让我想起，Lecture Notes（曾出版过六七部与我合作的”1970 年前”的博士论文）始终拒绝发表 YvesLadegaillerie 的论文，因为是”1970 年后的”（原因：他们不出版博士论文！）。而可以说，他们反而第二次出版了Saavedra 的论文……我还曾向Deligne 提起过关于同痕（isotopie）Ladegaillerie 的结果——被四处拒绝（暗自还希望他能施以援手帮助发表）——但未能引起他的兴趣（原因：他在曲面拓扑学（topologie des surfaces）方面的无能……）。落幕……落幕……

新伦理(2)——或混战

注59(4月20日)写下这些确认矛盾及其代价的文字已有数周，我惊讶地发现，当事人早在两年前就已找到一种再简单不过的方式来”解决”所述矛盾——关键在于想到它！人们可以称之为”提前埋葬法”（读者可在昨天在发现的激动心情中写下的双注50和51中了解此法）。遗憾的是，这位被提前埋葬的逝者意外重现于著名的”数学舞台”（这舞台有时确实更像一场混战……），可能会给这一卓越方法的完美应用带来技术上的复杂！在之前的注释（“职业道德共识——与信息控制”，no25)我（仍有些模糊地）感到，科学界最普遍认可的职业道德规则，若掌握科学信息控制权的人不尊重每位科学家传播自己思想和成果的权利，便始终”是一纸空文”。在那段思考临近之际，我还费心相当详尽地描述了一个具体案例，在我看来这种权利被公然蔑视，而且我还清楚地感到，这种蔑视已接近于对普遍共识的首要规则的蔑视。（见”注释——或新伦理」，第33节）。

[◊ 219]这不是我第一次感受到这种非常独特的不适，当我看到精神这首要规则受到蔑视，而藐视者无论其地位（无可置疑！）与手段，还是其形式的轻慢，都堪称”大拇指”。我在与该节相关的注释（《“青年的势利”——或纯洁的捍卫者》）中尝试把握这种不适。当人们敢于蔑视我所谈论的那些”显而易见”之事，并以同样精神（现在我可以补充说）蔑视那些既未被证明、也未被标注为已发表且众所周知的”猜想”的（也许是深刻的）事物时，他们同样可以（鉴于其微不足道！）将其视为共同财产（平常无奇，不言自明）11，因此，在需要的时候，也以最大的轻率和最坦然的良心将其视为”自己的”——不言而喻，没有人会想要将一篇十页或一百页（或仅仅是十行）的有力证明据为己有，该证明确立了一个”自己所无法证明的”结果（59’）。我未曾料到我的感受和言说（关于”一纸空文”）竟如此准确，因为我得以看到上述案例中那模糊的”界限”被轻松跨越——而且无疑仍以最坦然的良心被跨越，鉴于其微不足道：一个梦，而且甚至没有被证明（更不用说发表…）12！

幸好我有自己的防御——我在必要时总能设法表达我的感受和想说的话，我（无论对错）已获得了一定的可信度，从而有机会在有话要说时被人倾听，或在需要时将其发表。相反，我更强烈地感受到那种”不公与无力感”，[◊ 220]遭受损害却无可申诉，当他在”掌握一切的人”的专断面前感到手脚被缚——而那些人随心所欲地行使着权力。

诚然，在我作为数学家的生涯中，我也曾以同样坦然的良心做过应受谴责的事，我在这番反思中有机会谈及那些从遗忘迷雾和未经审视的暧昧中浮现出来的案例。在深究它们之后，我终于明白，我无须惊讶于如今（且早已如此）学生轻松超越老师，也无须与任何与我有着相互同情或情谊的人划清界限。但无论对我还是对所有人而言，直言不讳是健康的——是猫就说猫，无论这只猫出自我家还是他家。

占有与轻蔑

注释! 59’(6月8日) 关于我的朋友 Pierre，我已不再对此确信Deligne，我曾有机会目睹他最终滑入了关于上同调（cohomologique）工具的「默示父权」游戏ℓ-adic（-adique），即我称之为平展上同调（cohomologie étale）的「掌控」。在「SGA 4 项目」12\frac{1}{2}」（其中我的名字仍被提及，但对我作品这一核心部分——他的作品正源于此——带着一种轻慢的蔑视），以及「悼词」之中，任何提及「上同调（cohomologie）」一词都被禁止与我的名字关联。（关于初始阶段，参见笔记「白板」和「异类」；关于最终阶段，参见笔记「悼词（1）、（2）」）。

作为这场升级的中间阶段，有1981年关于所谓「反常（pervers）层（faisceaux）」的「难忘文章」（参见笔记「不义——或回归的意义」和「赞！」，第号75和77），以及次年（1982年）在 LN 900 中对动机（motifs）的重新挖掘（悼词又在再下一年，即1983年）。在我所观察到的所有这些情况及规模较小的情况中，使 Deligne 得以的内在态度和「方法」以完美的良知将他人的思想据为己有功名的，正是轻蔑（部分保持默示，同时巧妙暗示）面对即将占有的「那么点」东西——确实「那么点」以至于根本不值一提，然而就要即刻将其用于真正重大的事情——Weil 猜想、所谓「反常」层的理论……一旦操作完成，占有成为既成事实并被所有人接受，随时可以修正方向，以适度的姿态炫耀所占有之物。同一贡献，只要似乎仍沾染着某个将被埋葬之人的名字，便遭受轻慢的蔑视[◊ 221]将要被埋葬的，而一旦被他本人占有，则被大肆宣扬（上同调ℓ-adic、动机，以及等待Mebkhout 的 yoga）或由某位好哥们（导出范畴（catégories dérivées）的 yoga、对偶（dualité）的 yoga，由Verdier，在Deligne 的积极鼓励下占有）。

V 我的朋友PIERRE

孩子

Note 60 [◊ 223](4月21日) 重拾这回忆之梦，它不仅仅是关于一种洞见（vision）诞生的回忆……我清楚地记得（尽管我已遗忘了那么多！）与那个人交谈时那每次重燃的愉悦——他很快已成为了我所有好奇之事、或每日在与数学的热恋中逐渐明朗并令我欣喜之事的知己，远胜于他曾是一个«学生»。Schwartz 和Serre（同样也在Cartier）身上）。通过这种进路和这种要求，他和我属于«同一族类»。

从我们初次相遇我便清楚地感觉到，他的«才能»——如人们所说——品质极为罕见，远在我所拥有的微薄才能之上，然而在对理解的热情和对数学事物理解的苛求上，我们处于同一频率。我也隐约感觉到——尽管当时我尚无法对自己言明——我在他身上看到的这种«力量»（我在自己身上也感受到，但程度较弱），即«看见»无人看见的显而易见之事的力量，是童年的力量，是童眼的纯真。他身上有种孩子般的气质，比我认识的其他任何数学家都更为明显，这绝非偶然。他告诉我，有一天——当时他大概还在上中学——他饶有兴致地验证了乘法表（并在此过程中自然而然地也验证了加法表），[◊ 224]针对数字1到9，从定义出发。他当然没期待什么惊喜——如果说有惊喜（令人愉快的惊喜，一如既往……），那就是证明竟然可以在短短几页内漂亮而完整地完成，大概也就半小时的功夫。当他笑着对我讲述这件事时，我清楚地感觉到，那是半小时过得非常充实——而这件事我今天比当时理解得更加深刻。这个小故事曾令我震惊，甚至印象深刻（我大概没有表现出任何痕迹）——我在其中感觉到一种内在自主性，一种相对于既有知识的自由，这在我童年与数学的初次接触时也曾存在于我的关系中（69）13。

这种互为特殊对话者的关系——那时我们几乎每天都见面，我想——14持续了五年之久，从1965年（如果我的记忆正确）到1969年（含）。我仍然记得，在那一年，我怀着多么愉悦的心情撰写了一份关于他工作的详细报告，当时我提议吸收他为教授，在我自该机构成立（1958年）以来一直工作的机构，也是我大部分数学著作得以完成的地方。我已没有这份报告的副本（64），我在其中回顾了我朋友的大约十数项工作，几乎全部未发表（其中很多至今仍未发表），而其中大部分——如果不是全部的话——据我看，分量足以构成一份优秀的国家博士论文。比起提交一份关于我自己工作的报告（这种事我一生只做过两次，而且每次都是被迫为之……），我更自豪、更快乐地提交了这份雄辩的报告。这些工作中的许多是对我所提出问题的回应（其中唯一发表的是已经提到的关于Leray 谱序列对于概型的真且光滑态射的退化（63））。最重要的两项，[◊ 225]另一方面，是对Deligne 自己所提出问题的回答，很明显，这两项工作的重要性远超«一篇优秀的国家博士论文»。那是他关于 Ramanuyam 猜想的工作（发表于Bourbaki 研讨班）以及关于混合 Hodge 结构（structures de Hodge mixtes）的工作，也称为«Hodge-Deligne 理论»。

这是一件奇怪的事，远非我写那份光彩夺目的报告时所料想——不到一年后，我将离开这所机构——我本打算让我的年轻而令人印象深刻的朋友加入这里，并在此终老。而（如今当我将这两段双重情节联系起来）这是另一件奇怪的事，而且同样肯定不只是一个简单的”偶然”——同一个（如今已不那么年轻了！）朋友在一两个月前告诉我他自己也将离开这同一所机构，而那时恰好也是我恢复有规律的数学活动满一年的时刻，意味着一种意外”重返”数学舞台（即使不是重返”大千世界”……）。

我不止一次在*《收获与播种》*中谈到我的离开——这种”有益的挣脱”——以及紧随其后的”觉醒”，这使这一插曲成为我生命中一个关键的转折点。在随后那些紧张的岁月里，数学家们的世界，连同我在那里爱过的人，以及数学本身最令我着迷的东西，都变得非常遥远——如同淹没在另一个”自我”的回忆迷雾中，那个自我早已死去……

但无论是在这一插曲之前很久，还是在第一次重大转折之后的岁月里，我都知道那个曾（一度15）是我的学生和（很大程度上）一位知己和一位朋友，只需追随内心那个玩耍并渴望认知的孩童的自发冲动，便能发现并揭示未知的新世界，探究并认识其内在本质——并由此向他人也向自己揭示它们。因此，如果在我离开之后（绝不回头的离开！）我看到”一位大胆而灵感充沛的数学家”以粗线条勾勒（作为开端……）我曾瞥见的那幅宏大画卷，而我不过画出了一系列局部的、暂时的草图，那一定是他——他手中已掌握了一切！绘制这样一幅浩瀚蓝图，一位总设计师”，将已知和猜测的本质内容汇聚在一个共同的洞见（vision）之中，关乎[◊ 226]代数流形的上同调（cohomologie），对于一个早已成竹在胸、只待从尚未成文的迷雾中浮现的人而言，不过是几个月的工作，甚至不是几年的工作（即使在岁月中，或在几代人（如果需要几代人的话）中重新审视和深化——直到动机（motifs）之实在被充分理解和确立）。我毫不怀疑这项工作，它曾”在我手中燃烧”，随时会被完成，至少在那之后的两三年内，趁它还热气腾腾的时候。我离开之后，确实只剩下一个人，凭着其求知冲动本身，注定要完成这项炽热而迷人的工作。即便，一旦”总设计师”写成并经检验，著作的构建多少有所推进之后，便将后续的事业交给他人——无论它多么迷人——以便投身于其他冒险，在那个数学事物的世界里，路上每一个转弯都预示着一个无限的新世界，只要我们有一双清澈而崭新的眼睛去看……

当我的生活仍在与世隔绝的温暖科学温室中展开之时，当Deligne 正在发展他的Hodge 理论的推广（那是在1968或1969年）时，我们之间不言而喻的是，这项工作是实现、检验和明确某一部分的这一”动机图景”的第一步，这整幅图景从未被白纸黑字地写出来过16。在离开温室后的岁月里，当数学对我来说已十分遥远之时，我得知Weil 猜想终于被证明了。（如果有意外的话，那便是”标准猜想”没有在同一进程中被证明，而它们被提出正是为了通向Weil 猜想，同时作为至少建立域上半单动机理论的一种手段17。）我清楚地知道，无论是通过[◊ 227]这第一个迈向一种 Hodge 式一般系数理论的初步尝试，还是通过证明某些关键猜想（在为数众多、或多或少为人熟知的猜想之中），他仍未展现其全部能力——甚至还差得很远。我毫不焦急地等待着，而我的主要关注被别处所吸引（⇒ 61）。

埋葬

注释 61我曾有幸目睹一种孩童般的蓬勃朝气初次绽放，它承载着广阔发展的前景。在随后的十五年里，我最终意识到这份前景不断地被延迟。他身上有某种精细之物，我曾能够感知并认出它（然而那时我对那么多事物都毫无感知！），一种与大脑智力（它既能碾压也能穿透……）性质全然不同的事物——对于一切真正具有创造性的工作而言，它是所有事物中最为本质的。这种东西，我有时也在别人身上感受过，但在我认识的所有数学家中，从未有人以如此强烈的力量展现过它。我曾以为（这是理所当然之事）这种东西会继续在他身上绽放和转化，并毫不费力地通过一部独一无二的作品表达出来，而我则会是他谦逊的先驱。但更奇怪的是（在这些如此多的「奇怪之事」之间，肯定存在着一种深刻而简单的联系）——我目睹了这种「精细之物」，这种既非肌肉也非大脑的「力量」，随着岁月流逝而逐渐消退，如同被埋葬在一层又一层的覆盖之下，越来越厚——一层层的别的东西我太过熟悉的东西——世上最平常的东西！它未必与大脑智力、或老练的经验、或在某一学科中锤炼出的敏锐嗅觉水火不容；后面这些可以通过作品的积累——这些作品或许光彩夺目，无疑有其力量和美感——赢得一些人的钦佩和另一些人的畏惧，或者两者兼而有之。但这并不是这个然而我在谈论「展开」或「绽放」时所想到的。我所想到的绽放，是纯真的果实，渴求认知，随时准备为这个取之不竭的世界中大大小小事物的美——或这个世界某个部分的美（比如广阔的数学世界……）——而喜悦。只有它才拥有深刻更新的力量，无论是自我的更新，还是对这个世界万物认知的更新。在我看来，这种绽放完全实现于谦逊的Riemann18。这种真正的绽放与[◊ 228]蔑视：对他人的蔑视（对那些觉得远不如自己的人……），或者对那些太过「渺小」或太过显而易见而不屑一顾的事物的蔑视，或者对那些被认为不值得自己合理期待的事物的蔑视；甚或是对某种梦——也许是那个不断向我们诉说我们声称热爱之事物的梦……它与蔑视毫不相干，正如它与滋养蔑视的自负毫不相干一样。

诚然，凭借其令人印象深刻的「才能」，但更凭借那种无人为之惊叹的精细之物——它创造——「学生」注定将远远超越「老师」。我毫不怀疑，从我离开那个我曾目睹如此美妙腾飞的地方之后的那些年起，Deligne将在广阔而深刻的作品展开中充分展现他的全部才华，而我曾是其中的先驱之一。这样一部作品的回响必定会随着岁月传到我的耳中，而我自己，在远离数学的其他追寻中，将只能不完美地领略他将要发现的新世界的一切意义和全部之美。

但学生无法在否认他的情况下超越老师——在内心中秘密地努力，在己面前亦如在人面前，抹去他所带来的一切痕迹（无论这带来的是最好，还是最坏……）——正如儿子无法在否认父亲的情况下真正超越父亲。这是我尤其通过我与孩子们的关系体会到的事情，但随后也通过我与昔日某些学生的关系体会到；而尤其是那个在所有其他人中，我一直不忍称之为「学生」的人，因为从相遇的那一刻起我就清楚地感觉到，我要向他学习，正如他要向我学习19。但直到这次相遇将近十年之后，在1975年之后，尤其是自从我开始思考我所经历和所目睹之事的意义以来，我才开始感受到这种束缚在那个仍然为我所珍视的人身上。我也隐隐感到，这种对我本人以及我在他生命中关键年份所扮演角色的秘密否认，更深刻地来说，也是一种对他自己的否认（确实如此，每当我们否认并想要抹去[◊ 229]某种确已发生、并且理应由我们摘取其果实的事情时，情况无疑就是如此……）。

然而，由于丝毫未曾”跟上""数学界的动向”，也未曾跟上他自己在其中的作为20，我在几周前反思此事之前，从未估量过这一束缚竟也沉重地压在他押上全部赌注的那件事上：他的数学工作。诚然，八九年来我不止一次看到，单纯的常识或数学家的健康直觉，竟被一种蓄意的轻蔑话语（对我）或鄙夷（对受其权力压制、被他打压的其他人）所抹去（66）。况且，他并非我那些带引号或不带引号的旧日学生中唯一一个，让我目睹他们对我在意的人（或对其他人）抱持如此态度的人。但在其他人身上，我从未如此痛彻心扉。在过去两个月的反思中，我不止一次提到那段经历——“我作为数学家一生中所经历过的最苦涩的事”——我也说了，在那次反思的终点，它最终教会了我什么*《收获与播种》*。这种痛苦如此强烈，它让我认清了一件关乎一个我始终珍视之人的如此重要的事（尽管我仍在回避它同样让我认清的、关乎我自己和我的过往的事……），以至于这件事对他、乃至对被打击或被羞辱者的数学”创造力”有多大影响的问题，变得完全次要了，甚至可以说是微不足道。

《拒绝一份遗产——或一种矛盾的代价》这篇笔记是我第一次以书面形式所做的反思，总结了多年来零零星星传到我这里的东西——既有关于”学界现状”的，也有关于那个我既如此熟悉又如此陌生的人的工作。这也是我第一次终于一眼看清了全部”代价」，或者说全部重负——在他作为数学家的作品本身之中，这一他无疑背负了十五年有余的拒绝所承载的全部重负。然而，在写下这篇笔记时，我仍在”拖延”，因为两年前（且无人认为有必要告知我），动机（motifs）已从被保密了十二年的秘密中走了出来……而今天，在我写下这（我相信是）对我作为数学家的过往反思的最后一步时，两天前，在我大致了解了[◊ 230]那卷纪念这一悄然”复出”的令人难忘的著作的大致内容后，对这种沉重负担的感知已变得触目惊心。正是那种重负——日复一日、百转千回地拖曳着，那个本为飞翔而生的人所乐于拖曳的重负——以轻盈而柔韧、欢快而无畏的飞翔，去迎向未知，为了他自己的欢乐，也为了承载他的风的欢乐21…

若他不飞翔，若他满足于做一个受人钦佩和畏惧的人，不断积累自己优于他人的证据，这与我无关。若他拖曳着他乐于拖曳的重负，他定然在其中找到了满足——正如我自己也曾沉溺于拖曳重负，至今仍在拖曳那些我尚未学会在半路上放下的东西一样。从我所能带给他的东西中——无论好的还是坏的——他取走了他所喜欢的。我无须为他的选择担忧，那些选择只属于他自己；我甚至无须在此判定它们是好是坏（62）。对一个人来说是”最好”的东西，对另一个人来说却是”最坏”，有时甚至对同一个人也是如此（只要他有所改变——虽然这确实不常见……）。

但我们所做的选择，以及表达这些选择的行为（即便我们的言语常常否认它们），都是我们自担风险去做的。如果它们常常带给我们所期待的满足感（我们将其视为”最好”），这些满足感本身有时也会有反面（我们将其斥为”最坏”，常常视为一种侮辱）。当人们终于明白反面并非侮辱时，他们往往将其视为必须付出的代价，虽不情愿却也照付不误。但有时人们也会明白，这些反面并非冷酷无情的收银员——无论你愿不愿意，都必须为所享受的好时光付账。它们其实是耐心而固执的信使，不知疲倦地反复给我们带来同一个讯息；一个当然不受欢迎、始终被拒绝的讯息——因为比起反面本身，更让我们觉得是”最坏”的，是它那卑微却始终被拒斥的讯息：比一千次反面更坏，常常比一千次死亡和整个宇宙的毁灭更坏，而我们对此早已无所谓……

[◊ 231]终于，在我们愿意接纳这讯息的那一天，眼睛豁然睁开，看清了：曾被畏惧为”最坏”的东西，是一种解放，一种巨大的解脱——而这一下子从我们身上卸下的沉重负担，正是昨天我们还在紧抓不放、视之为”最好”的东西。

事件

Note 62(4月21日) 有人会对我说，如果我无需担忧，那为何我还要用一页又一页的篇幅来记述一段仅关乎我和当事人的私人关系？

如果我感到有必要对一段关系的某些重要方面进行这番回顾性反思，那是受到一个具体且与我切身相关的事件的影响（尽管我是迟了两年才得知此事）。另一方面，这一事件属于公共领域，其公开性甚至比知名数学家（如Deligne，或我本人）对待那些名气较小或初出茅庐者的日常言行更为明显（尽管这些行为对他人生活的影响往往远比本案更为深远）。所述事件（即《 Lecture Notes 》LN 900 的”难忘卷”的出版，又名「埋葬卷」）及其周遭的一切在我看来是不健康的，无论对错。在我看来，为所有人——首当其冲是「当事人」本人——就某些前因后果提供一份详尽的见证，深入我今天所感知的事物的本质，是有益的。

通过这份见证和这番反思，我并非试图说服任何人任何事情（那太累人了，而且毫无希望！）22，而仅仅是为了理解那些我曾卷入其中的事件和情境。如果它们能激发他人超越陈词滥调、进行真正的反思，那么这份见证就没有白费。

驱逐

Note 63 [◊ 232]23(4月22日) 这篇文章发表于1968年的《数学出版物》（Publications mathématiques），即我离开数学界的两年前。其出发点是一个我曾向Deligne提及过的猜想，涉及谱序列的一个退化性质，在当时看来颇为不可思议，然而通过”算术”途径——作为Weil猜想的推论——却变得可信。这一动机本身就具有极大的意义，因为它展示了人们可以从中汲取的全部助益，即隐含于Weil猜想中的”权重瑜伽”（该瑜伽最初由Serre在某些重要方面所窥见）。从那时起，我便经常将它应用于各种类似的情形，从”算术”论据中得出”几何”性质的结论（关于代数流形的上同调（cohomologie des variétés algébriques））。这些论证始终是启发式的，只要Weil猜想尚未被证明，但它们仍然具有很大的说服力，并且代表了一种发现的手段属于最高层次。“几何”证明由Deligne针对所述特定猜想给出，借助了Lefschetz定理（当时仅在特征零下成立），其意义在于一个完全不同的方向，此外它首要的优点是不依赖于任何猜想。两种方法所揭示的两件事物之间的联系——它们本可能看起来毫无关联，即一方面是Weil猜想（以及当时对我而言代表着其中最为迷人一面的权重瑜伽），另一方面是Lefschetz定理——这一联系本身就极具启发性。

对我个人现状而言，有意思的是——而且直到今天我才完全领会其全部含义——这篇文章的读者几乎不可能猜到，主要结论的初始动机有我的一份功劳，而且他们绝无可能从这篇文章中了解到这一动机究竟是什么。（亦见注49开头。）这种自发的（我深信，包括作者本人也是如此），对于展示这样一个结果，本应从那个（确实引人注目的）猜想出发，指出同样引人注目的最初发现的原因，这本是一个很好的机会，终于可以”推销”那个著名的权重瑜伽，其本身的意义远大于[◊ 233]24这项工作的主要结论；然后接续”Lefschetz定理”的观点，25这使得可以证明最初的猜想在稍更一般的条件下（基概形（schéma）任意，不必在域上真且光滑），但仅在特征零下成立。然而，实际采用的论述却从同调代数的一般理论开始（可想而知非常漂亮，并以作者惯有的优雅呈现），这些一般理论他之后想必也像所有人一样忘记了——风格是对Lefschetz定理的公理化。主要结论（当然也是唯一被所有人记住的结论）作为推论出现于X文章中部，而在靠近末尾某处的”注记2.9”中（读者不太清楚为什么）提到了”权重”一词和我的名字……

我已不记得文章发表时给我的印象——因为我身在其中，想必只是匆匆扫了一眼。我肯定感受到了某种”保持距离”的意图，但也感到，我的朋友不愿冒着被视为某个”大师”的门徒（或”徒驹”）的风险，这是很自然的事。26。诚然，如果他心中曾有着那份平静的确信[◊ 234]于自身的力量，他便不会犹豫去撰写一项意义更重大、对所有人都更有益的工作（当然也包括对他自己），而不必担心不被看作真正的自己（65)…

次年，他发表的第一部大型著作——关于混合Hodge理论——的情况也有些类似。（我当时认为这项工作的重要性堪比Hodge理论本身，视其为”Deligne系数”理论的起点，Hodge-Deligne”，可惜从未面世……）正如我说过的，无论对他还是对我，很清楚的是，这项工作在之前几年我所达到的动机之瑜伽（yoga des motifs）中有其”动机”——这是朝向这一瑜伽之有形实现的第一次尝试。在我看来（而且当时想必也是如此认为的），在他的工作中强调这样的联系，本来可以使其工作立刻具有比其自身已有的成就更为深远的意义。同时，这也是一个机会，可以再次将读者的关注引向动机的真实性——在每一步都能感受到它隐藏于结构Hodge (631).

只有事后回顾，这些省略才呈现出全部意义——背景是权重瑜伽方面六年的沉默27，动机方面十二年的沉默（几乎可以说是禁忌）28，这些动机以非同寻常的方式回归于埋葬卷LN 900，以及Hodge-Deligne理论在辉煌的开端之后陷入停滞……但是没有人能在殡仪员的禀赋下做出伟大的事情！

无论如何，若我在1970年离开IHES时更为成熟，从那时起我就应已清楚，在已逝去的五年间曾以……面目出现的那个他对我怀有一种深沉的暧昧最亲密的朋友。此外，在同一个气氛安谧的机构内部那些友好共处关系的和善表象之下，我的离开最终让每个人都感到方便，其原因我如今回望能够辨明，且因人而异。[◊ 235]显然，这次离开对我那位年轻的朋友，刚刚就位于此，他只需与我团结一致（面对其他三位常任同事犹豫不决的冷淡），便能扭转一个悬而未决的局面。我当时若不明白所发生之事的意义，实在是因为我不愿去理解那些已然足够清晰甚至昭然若揭的事情！正如我一生中屡见不鲜的那样，当时我内心有一种焦虑（从未以这个名称被称呼过！），它在向我警示一种「脱裂」——一边是无比切实而简单的现实，另一边是我执意不肯放弃的某种现实映像：即我在所离开的机构中曾扮演之角色的映像，而或许更甚的是，我与朋友之间曾有过的那种关系的映像。正是这种拒绝承认无可辩驳之现实的顽固态度，以及那种焦虑——它是我所执着之矛盾的标志——使得这次「有益之剥离」的插曲在当时如此痛苦29.

老实说，由于我从未曾就这段关系写过任何反思文字（除了在写给朋友的几封零散信件中有过某些反思的萌芽朋友，其中没有一封得到过回响……），我此前并未意识到，我的朋友对我的态度中那种矛盾心理的最初迹象（虽则含蓄，却瞒不了人）至少可以追溯到1968年，即「大转折」前两年。那是一个关系看似完美无缺的时刻，一种在数学层面上的无云交融，处于一种简单而情谊深厚的友谊之中。于是乎，人们尽可以肆意嘲讽那些关于纯真、创造之子等等的美妙「长篇大论」了！

然而，我清楚地知道，这种交融是一种现实，绝非幻觉；正如那种「精妙之物」也是一种现实——那种创造力，其后来的作品仅给出了一个苍白的映照。「纯真」与「冲突」是两种可触可感的现实，但凡稍有觉察的感知都能辨认出来，绝非概念；而且在我看来，它们在本性上彼此陌异，相互排斥。然而，毫无疑问的是，这两种现实曾共存于我的朋友对我的态度之中，在不同的层面上30。在我所谈论的那个时期，「冲突」似乎并未干扰数学创造力——至少不是在[◊ 236]在孤独中完成的工作中，或是在两人面谈中进行的工作中。同样确实的是，在我刚才提到的两篇文章里——它们毕竟是这项工作中最具体的成果之一——「冲突」的印记已清晰可见。而带着十五年的回望，并经由对逝去时日与星期的反思，我注意到这印记（无论多么含蓄）惊人地预示了冲突将逐步侵蚀最初冲劲的那种特定形式（forme）——经年累月地剥夺其最珍稀的本质，即那种成就伟大命运的东西31.

注释 631（5月26日）亦请比较注释60末尾的脚注中的注释，指出Hodge-Deligne 理论自然发展的「阻塞」Hodge-Deligne，其原因是对我所引入的某些核心思想（此处指六种运算——动机（motifs）与之密不可分）持拒斥态度，其性质与这里所探讨的相同，因此早在《Hodge I 和 II》出版之时就已显露。

同样这种态度，尽可能（甚至超出可能！）抹去我影响的任何痕迹，也见于与 Mumford 合作撰写的工作中（已在注释 n 中提及），关于……的紧化（compactification）o 47Mumford-Deligne 的模多重性。（这项工作也在我离开之前完成。）这项工作利用了一个原理，将关于域上的拓扑（topologique）结果ℂ（通过超越方法得知）转化为特征（caractéristique）*p >*0，这是我在 1950 年代末引入的，[◊ 237]用于基本群（groupe fondamental）的理论。早在 1960 年代初，我就曾建议用这种方法来证明模流形（variété modulaire）在任何特征下的连通性。32然而这个想法遇到了技术困难，这些困难曾使Mumford 止步不前，而在他们的工作中，通过引入多重性模，以及这些多重性的一种具有完美性质的「紧化」。模多重性这一想法本身，至少「在字里行间」，已见于我在Teichmüller 研讨班上的 exposéCartan 研讨班上所作，当时景（site）和拓扑斯（topos）的语言尚未存在。他们所使用的语言Deligne (代数叠），而在那里本有整套景、拓扑斯、多重性的现成语言可用于表达这类情形，这相当清楚地表明（事后看来，且鉴于后来更大得多的「操作」）有意抹去这个杰出工作中所运用的某些主要思想的来源。肯定正是这种态度（正如我在注释「拒绝遗产——或矛盾之代价」中首次预感的那样，no 47）产生了「电锯效应」，切断了后来对模多重性的进一步思考，而在我看来，模多重性却是迄今为止所揭示的所有「具体」数学对象（objet）中最美丽、最根本的之一。

我顺便指出，我在 1950 年代末引入的那些论证方法（借助Mumford-Deligne 的紧化）不仅可以证明模多重性在任何特征下的连通性，还可以确定其「素到基本群」，即普通泰希米勒群（groupe de Teichmüller）的「素到 pro 有限紧化」。p**p

攀升

注释 63’（5月10日）时隔不到三周再回头看，我现在意识到，这种对「要保持距离」这一「很自然」的意图所持的所谓「理解」态度，实际上是对我年轻而才华横溢的朋友的一种缺乏远见和姑息（complaisance）。如果当时我信赖自己健康的感知能力，而不是被陈腐套话眩惑和蒙蔽自己，将这些套话当作「理解」甚至「慷慨」（générosité）的态度（「我总不能因为他没有突出我的名字就对他指指点点吧……」），我那时就会意识到十六年后的今天才意识到的事情。我可以说这是对读者、对我自己、对他本人缺乏正直。把问题看得简单，不怕把它们[◊ 238]直呼其名，我那时就能像现在这样坦率地说出来，而我的朋友当时就有机会从中汲取教训——或者至少他会明白，即使以他的手段（moyens），他的长辈们（或至少其中一位）也期望他在工作中展现出与他们同样的正直。所以我看到，在那个场合——发生在我离开数学场景（scène）之前，因此我绝不是「局外人」，而且无疑对我这位年轻朋友还拥有某种道德影响力的时候——我未能尽到对他的责任，由于我当时表现出的那种松懈（laxité）。这一点在《33Hodge 理论 II》出版时得到了证实，这是 Deligne 的博士论文工作其中他既未提及动机（motif），也未提及我。诚然，那时数学和我朋友本人早已非常遥远，在我看来如同透过迷雾一般！

根据我在我朋友的精神和数学发展中所看到的（这两个方面紧密相连），我发现在我与他相识并被他卓越的智力手段、敏锐的洞见（vision）和敏捷的理解力所打动的时候，我丝毫没有察觉到他身上的不成熟；也没有（后来）预见到——在短短四年间，从不知名学生的身份到数学世界的明星和享有特权和巨大权力的常任教授，在一所已经声誉显赫的机构——这样的飞速社会攀升会对他产生怎样的影响。我不后悔帮助他实现了这次攀升并使其更加迅速——但我认识到，由于我自己缺乏辨识力和成熟度，我给他的这个「帮助」其实并非帮助。它将一直不是一个「帮助」，至少在我的朋友自己尚未走完这场收获的尽头之前——那场在我轻率帮助下他自己准备的收获。

暧昧

注63”(1er六月）自从在我与朋友的关系中出现了这种「松懈」（或「姑息」，借用期间出现的更恰当的表达）的发现以来的三周里皮埃尔，我在反思中有机会更清楚地意识到自己身上某种严谨的缺失，一种自满。它们首先体现在我与那个比任何人都更被我视为「特殊存在」的人的关系中，但也体现在其他那些视我为前辈的数学家们面前。我所察觉到的[◊ 239]迄今为止在这方面所察觉到的，通过我内心的某种暧昧表现出来，无疑也在那个扮演学生角色的人身上表现出来，在那些他将从我这里获得的思想和方法据为己有的情境中，甚至包括他所完成工作的详细主导权，却没有清楚指明来源甚至有时连暗示也没有。这样的情况在1960年代相当频繁，在我离开之后直至最近几年也是如此。在我看来，在所有这样的情境中，在某个层面上我都感受到了其中的暧昧，它表现为一丝不安的阴影，直到最近几天之前都从未被审视过。促使我进入某种默契的游戏、让我越过这种不安而从未给予关注的动机，是出于让我符合于某种我对自己持有的形象，以及所谓的「慷慨」应有的模样。真正的慷慨并非源于墨守成规，并非源于（在自己和他人面前）「慷慨」地存在（并显得如此）的关切。被压抑的不安每次都是一个清晰的信号，表明这种「慷慨」是虚假的，它是一种态度，而非真正慷慨的那种自发、毫无保留的给予。

在这种不安中，我辨别出两种来源不同的成分不同的。一种来自「老板」，来自受挫的「自我」，因为它未能两全其美：既参与某项工作的功劳（它知道自己有或多或少的一份），同时又配得上某种品牌形象，其中（除了其他许多东西之外）包含「慷慨」这个老生常谈的标签。另一种成分来自「孩子」，来自我内心那个不被态度和外表所蒙蔽的部分，它单纯地感受到这种情境中的虚假34。不仅是对我自己虚假，而且[◊ 240]也对他人虚假。总而言之，我的「慷慨」在于进入一种游戏，其中他人将来自别人的思想呈现为自己的，因此他呈现出的自我形象和某种现实，是他和我都深知为虚假的。因此我们在一种可称为「欺骗」的行为中是同谋，其中每个人——他和我——都各得其所。这是一种「欺骗」，至少根据「我那个时代」盛行的共识是这样，而且在我看来，至今仍在被言不由衷地宣扬。可以肯定的是，如果涉及的是别人的思想——被当作我的「门生」所发现的来使用——我不会进入这样的游戏。35然而，我默许将我内心产生的思想呈现为他人思想，这一点在我看来并未改变事情的本质——唯一的区别在于，在这种情况下是我们两人在欺骗，而非只有一人。而且，即使撇开涉及我个人的这一方面（即我亲自参与了一种欺骗，一种与我宣称遵守的共识相悖的行为），很清楚的是，鼓励他人进行欺骗（即使这看起来只是我们自己在付出代价——尽管事实绝非如此），或至少鼓励他人在面对一个他自己也假装遵守却同时违反的共识时采取暧昧态度，这绝无任何慷慨可言。真正的慷慨本质上对所有人都有益，首先是它所体现于的那个人和它所指向的那个人。我的暧昧态度——引发或鼓励他人心中的暧昧，让我得以摆出「慷慨」的姿态，而按逻辑来说对方应该显得多少有点欺骗者（而实际上我们都在互相欺骗）——这种态度无论对我还是对他人，都没有任何益处。

只需审视事情本身，证据便不言自明，甚至无需诉诸经验或”事件的教训”。然而，正是事件最终促使我去审视，让我终于发现了一个我三十年前同样能够发现的证据——[◊ 241]，那时还没有任何学生出现在地平线上，跟我学一门手艺，并在与我接触中汲取从事这门手艺的某种精神。我曾有机会谈到工作中的”严谨（rigueur）“——我自认对此是身体力行的（参见”严谨与严谨”」，no26）。但如今我也发现，在”工作”本身之外，存在着一种严谨的缺失，表现为暧昧、表现为我所说的姑息。我觉得，我身上的这种暧昧并非来自任何前辈——他们（我相信）对我要求之高，不亚于对他们自己。在特定态度的暧昧之外，我察觉到一种我自身人格中的暧昧——对此我在《*收获与播种》*第一部分中已不止一次谈到。这种暧昧从1976年发现冥想时开始消解，而这种暧昧的某些迹象——表现为已成习惯的态度和行为（尤其是在我与学生的关系中）——想必一直持续到今天。

显然，我身上的这种暧昧在我某些学生身上找到了沃土。这种通过默契达成的做法，如今似乎已成为数学”大世界”风气的基调——混水摸鱼（无论是否得到”当事人”同意），甚至公然掠夺（只要施为者属于不可动摇的精英），似乎已成为司空见惯的做法，以至于再没有人显得惊讶，尽管人人都避而不谈。我身上的”老板”想要划清界限、揭露、愤慨——然而，这样做不过是在延续我身上的同一种暧昧，而今天我正目睹它丰硕的收成。

同伙

注释63”‘（4月24日）36两天前翻阅一份Mebkhout刚寄来的抽印本时，偶然看到一篇参考文献，指向J.-L.Verdier题为《导出范畴（Catégories dérivées），状态0》的论文，发表于SGA 412\frac{1}{2}（Lecture Notes no569, p. 262-311）。我没能更早注意到这份出版物也是情有可原的，因为在此之前我从未有幸亲手拿到这一卷，而Verdier和Deligne（他是作者）[◊ 242]都没有认为有必要给我寄一本，无论是出版之时还是之后。我不知道C.Chevalley和R.Godement，他们与我一同组成了授予J.-L. Verdier”理学博士”头衔的评审委员会，凭的是一份十七页的引言（始终未发表）——他们自己十年后是否有幸收到这份非比寻常的”论文”的”状态0”（这次是五十页）呢？我记得曾有一天手里拿着一份约百页的严肃基础性著作，足以合理地被当作一篇优秀的博士论文，大致对应于我在1960年左右向Verdier提出的基础性工作——只不过那时已经很清楚，他发展的”三角化范畴（catégories triangulées）“框架（用于表达导出范畴的内部结构）是不够的。

几乎不必说，我的名字在这篇论文的”状态0”中无处可寻。人们确实要问，我的名字出现在那里做什么。众所周知，导出范畴是由Verdier引入的，目的是让他发展所谓的「Poincaré-Verdier对偶」——即拓扑空间（espaces topologiques）的对偶——以及所谓的「Serre-Verdier对偶」——即解析空间的对偶——与此同时，等着某个无名的勤务小卒37替他自己发展出两者的综合，理所当然地（无名学生也只能如此！）称为「Poincaré-Serre-Verdier对偶」。在此之后，我只需随波逐流，做些必要的调整，来发展Poincaré-Verdier对偶和Serre-Verdier对偶在这个非常特定的框架中——说实在的，就是概型（schémas）的平展上同调（cohomologie étale）或凝聚上同调……

我刚才才了解到（图书馆还是有用的！）SGA 412\frac{1}{2}38，在那里我再次获得”殊荣”，被列为合著者，或者更确切地说是”合作者”（sic）的Deligne（认为没有必要通知我，更不用说征求我的意见）。这显然是五年前出版的那令人难忘的”埋葬卷（volume enterrement）“的先声，几天前我有幸看到了它（参见注释nos50，51及以下，受此事件启发）。但我无需亲手拿到那前埋葬卷，无需看到这件不具名的幽灵论文的证据，就能从去年就明白：这篇”论文”的下一个状态，除我之外不会由任何人来写。于是我开始埋头于***《追寻叠》（Poursuite des*** [◊ 243] champs），就在我杰出的前学生停步之处——那是十七年前的事了。

授职

注64（4月25日）然而昨天我在大学的办公室找到了一份副本。这其实是相隔一年的两份报告，写于1968年4月(?)和1969年4月。我用十七页篇幅逐一回顾了在IHES三年科研期间进行的十五项工作。其中有关于Ramanuyam猜想的工作、模景的紧化，以及Hodge理论的推广。这份报告中回顾的全部工作（仅就我刚提到的那些而言）就证明了非凡的创造力，它以完美的自如展开，仿佛信手拈来。暂且不论Weil猜想的证明——它仍处于第一次闯入未知的势头之中——在我看来，此后的作品对这一独特腾飞的描绘也不过是苍白的映像：一个拥有非凡才能的年轻心灵，同样受益于例外的条件以实现其绽放。然而必须相信，这些「例外条件」中的某些东西一定滋养了另一种力量，这种力量与认知冲动无关，最终占据了并取代了后者，转移并吸收了最初的动力。而且显然，这个「某种东西」也与我这个人相连39…

这份附有评注的简短报告（我打算将其作为附录收入本卷）我觉得在多个方面都很有意思，包括从数学角度来看（尽管报告中回顾的某些工作至今仍未发表）。在报告的好几处，我预见到某些工作——Deligne只满足于勾勒大致轮廓和处理关键点——将由未来的学生发扬。这些学生始终没有出现，因为他此后与普通人之间的关系发生了改变40。在我回顾的想法中，据我[◊ 244]所知，由他人发展的（此人因此可被视为Deligne的学生）是上同调下降（descente cohomologique）理论，由Saint-Donat在SGA 4中发展（因此仍在最初的动力时期），该理论自此成为上同调武库中最常用的工具之一。

一个有趣而特征性的细节：后来成为Deligne41，我怀着令人动容的细心，顺带指出这些工作与我曾引入的想法和提出的问题之间的联系——仿佛要抢占先机，似乎是在预判作者在其论文中将对此保持沉默（在我撰写这份报告时，这些论文每一篇都既未发表，我相信甚至尚未写成）。

症结

Note 65(4月26日) 同样清楚的是，独自保有一套规模宏大的「瑜伽」（即权（poids）的瑜伽，以及超越于此的动机（motifs）的瑜伽）——我虽曾在这里那里向别人而非向他提起过它，但唯有他一人将其深入吸收并把握了其全部意涵——这赋予了他一种额外的「优越性」，作为这一无与伦比的发现工具的唯一持有者，用以理解代数流形（variété）的上同调（cohomologie）。然而我并不认为这一诱惑起到了决定性作用，在那一刻我仍在数学界中完全在场且活跃，没有任何迹象预示我的离去sine die。它必定是在我离去之时或之后才出现的，我的离去成了一个意想不到的「契机」，让他得以攫取一份遗产（然而这份遗产本就完全属于他！），同时将遗产本身及其来源都隐藏起来。

正是在这里，我再次看到——在一个极端且尤为鲜明的案例中——一个深刻矛盾的症结得以显现，它远远超越了任何具体个案。我指的是那种无知、轻蔑、深埋心底的怀疑，它们围绕着栖居在我们自身之中的创造力——这份独一无二的遗产，比一个人所能传承的任何东西都更为珍贵。正是这种无知、这种阴险的异化[◊ 245]对我们身上最珍贵、最罕见之物的——它使我们能够嫉妒在他人身上察觉到的力量，并为自己觊觎他人身上那种力的外在果实和标志——那种我们已经在自己身上遗忘了的力。取代扎根并找到繁衍的时机，将可用能量引导至创造性的绽放，这种我们身上的异化就变得更深，永久定居下来。我们越是接近那个觊觎的目标——取代、排挤、眩惑——我们就越是远离并切断自身那种精微的力，折断我们自己创造冲动的翅膀。在我们坚持不懈地努力抬高自己的过程中，我们早已忘记了飞翔，忘记了我们生来就是为了飞翔。

在他与我的关系中，自从我们相识之日起，我感到我的友人完全自在从容，没有任何迹象会让我怀疑他丝毫为我的声誉或人格所打动或眩惑，或者他心中存有任何未言明的疑虑，无论是对自己在数学领域的禀赋或能力，还是对任何其他事情。同样确实的是，在我看来，他在我身边、在我的圈子里——也包括在我的家庭中——受到了友好而亲切的接待，这自然使他感到自在。但那种吸引我、也吸引他人的简单而看似毫无问题的自然之态，必定不是等到这次相识才出现和绽放的。他的人格所散发出的、使之如此动人的印象，是一种和谐的平衡，其中他对数学的偏爱丝毫没有呈现出一种吞噬一切的女神形象。在他旁边，我倒像个不知悔改的「书呆子」，甚至可以说是「粗人」——我还记得他对我缺乏与周围自然和季节节奏的深度接触而表现出的含蓄惊讶，我就那么穿越其中，几乎视而不见……

然而这种深刻的「怀疑」——我当时完全无法察觉（或许即使是今天，置身于类似情境中，我也未必能察觉）——必定存在于我的友人心中，远在我们相识之前。如今回想起来，我看到了它的第一个毫不含糊的迹象早在1968年，而在随后的岁月中还有更多更为清晰的迹象42。然而这些都是「间接」的迹象——我亲眼观察到的那些，无一以怀疑或缺乏自信的形式呈现——相反，而且随着岁月推移越发如此，它们呈现出的似乎是其反面：一种自满、一种[◊ 246]蓄意的轻蔑乃至鄙夷。但这样的「反面」揭示了它的对立面，两者成对出现，它是后者的影子。

我也通过中间人得知，对于某位著名的（且以难以相处著称的）数学家——他从未有机会与之熟识——他曾对一次会面抱着极大的期待性紧张，怀有一种莫名的恐惧，担心那位大人物不认为他配得上自己的伟大。这一见证与我亲自在我年轻友人身上所见到的截然相反，以至于我当时难以相信（那是1973年）。然而事后看来，它却与我通过其他途径所知的分裂迹象相互印证，这些迹象都指向同一个方向。

这种分裂，以及我作为一种冲突固定剂所扮演的角色——这种冲突在我们相识之前大概还是弥散的——在某种关系的通常演变过程中可能仍会被遮蔽，而这种关系涉及的是一个（在某种意义上）曾是「导师」的人，或者至少是一个传递或托付某物的人。因此，我的离去成了揭示者一个无人知晓、或许唯有我一人了解的冲突的揭示者。

而今天我「回归」是第二个揭示者，无疑更加不合时宜。我完全无法想象它会向我揭示什么——超越它此刻已经教会我的关于我自己的过去和现在，以及关于那些我爱过、至今仍与之相连的人的一切。也无法想象它会向那个人揭示什么——他一周来一直处于我这一终极反思阶段的中心，我上月称之为（我还没意识到这说得多么贴切……）「一个过往的重量」

两个转折点

注释66(4月25日) 我朋友关系中蓄意的轻蔑与对抗态度Pierre 对我仅限于数学和职业层面。私人关系到今天为止仍是友爱与尊敬的关系，多次以细腻的关注表现出来，令我感动，这无疑是真诚而无杂念的感情的明证。

在我离开 IHES 后的那些紧张岁月里，IHES 最终沉入遗忘，正如这一事件带给我的长期未被理解的教训。因此，在此后十多年的时间里，我的朋友对我来说仍然是（理所当然地）我的在数学上的首选对话者；更准确地说，在1970年至1981年间，他是唯一的对话者（除了一次例外），在我……的时期里我会想到去与之交流的[◊ 247]断断续续的数学活动，当需要一位对话者的时候。

也正是他，作为最接近我的数学家，在最初几次机会中（1975年至1978年间），当我需要为与我一起工作的学生寻求帮助、担保或支持时，我也同样自然而然地向他求助。第一次这样的机会是 MmeSinh 于1975年的论文，她是在越南极其困难的条件下准备的。他是我联系担任论文评审委员会成员的第一个人。他拒绝了，暗示这不过是一篇虚假的论文，他不可能为之提供担保。（不过我总算设法利用了……的诚意Cartan、Schwartz、Deny 和Zisman 来助我完成这场骗局——答辩最终在充满兴趣和热情同情的氛围中进行了。）在接下来的三年里，我又经历了三四次同样的事情，才最终明白，在我这位声望卓著且极具影响力的朋友身上存在着一种针对我「1970年后」的学生的蓄意对抗态度，也同样针对仅仅带有我的影响痕迹的工作（至少是那些「1970年后」开始的工作）。我不知道我在多次场合中看到的这种公然的蔑视态度，是否也或多或少出现在他与那些他认为远不如自己的其他数学家的关系中。他以公开宣称秉持某种极端精英主义为荣，仅此一点就让我猜测答案是肯定的。无论如何，自1978年以来，我不再就任何事找他联系。但这并不妨碍他的打击能力仍然找到机会有效地展现出来。

也正是在同一年前后，最初出现了对我本人的数学活动的轻蔑态度的迹象，起初是隐蔽的。第一次契机是我对细胞图（cartes cellulaires）的思考，此前一项关于它们的发现令我震惊（参见：《纲领草图》，第3节：「与儿童画（dessin d’enfant）相关的数域（corps de nombres）」）。这一发现（固然是「微不足道的」，丝毫不能让我那位声望卓著的朋友感动甚至感兴趣）成了这另一个梦数学之梦，其规模与动机（motifs）之梦相当，直到三年后才开始成形（1981年1月至6月），伴随着「穿越Galois 理论的长征」。这些笔记以及同一时期的其他笔记（约两千页手稿）构成了对这「新大陆」的初次巡游——一句关于儿童画的琐碎见解让我得以一瞥这片大陆。

[◊ 248]在这项紧张的工作过程中，我曾有两三次写信给我的朋友，与他分享我的一些想法，并偶尔向他提出技术性的问题。当他愿意就我的问题发表看法时，他的评论一如既往地清晰而中肯，展现了我早在年轻时就已印象深刻的同样的「才华」。但一种自满已经磨钝了那种曾令我着迷的理解的渴望，以及那种透过「小」事物把握大事物的能力，还有那种把握或构想宏伟计划的能力，在倾听这两者的过程中。这种能力不属于智性的范畴，不是简单的「效率」，也不是对已有学科或已知技术的「掌握」。它是智性层面上对某种与智性本质完全不同之物的反映——是那种惊叹的天赋孩子的惊叹天赋。这份天赋在他身上似乎已经熄灭，仿佛从未存在过。至少在他与我的关系中是这样，而在此之前，在他与我「后来的」学生的关系中已经如此。他成了一个重要人物，他对数学的态度已变成了一种不折不扣的「竞技」态度——我直到一两个月前才初次审视这种态度，而我自己对此也绝不陌生……

也许我本可以说服自己接受那种共同激情中的交流的明显缺失，接受那条曾将我们联结在一起的深厚纽带的断裂。我也许会很满足于（当机会出现时）向我的朋友的精明朋友和他对数学事物世界的广博知识提交一些或多或少技术性的问题或简单的信息咨询。但在那一年（1981年），这种轻蔑态度的迹象突然变得如此粗暴43，以至于我完全失去了再与他交流数学问题的兴趣，即使是偶尔的交流（⇒ 67）。

白板

注释 67(4月26日) 正是在昨天写以上文字时，我将我们关系中的这个新转折与1982年（几乎也就是这个严厉转折的时刻）出版的《Lecture Notes》“卓越卷”联系起来，该卷以无花无圈的方式确认了我数学上的埋葬！就在我被宣判为数学上”死亡”之际，这可以说是一种恩典，总之是我的朋友让我得以在这里或那里继续回答一些数学问题，这些问题归根结底已不再有存在的必要……

[◊ 249]试图倾听事件的意义，我感到这也不是偶然：一种轻蔑、一种数学上的漠不关心（况且是针对那些他数学的”健康直觉”本应告诉他是有趣而多汁的事物），在他与我本人的关系中至少是如此，大致出现在前埋葬卷 SGA 4 出版的时候12\frac{1}{2}，五年之前44。围绕该卷出版的种种情况本身就足以证明一种蓄意的轻蔑态度，既离散又张扬。仅是将我列为Deligne 的「合作者」，而不屑于征求我的意见甚至不通知我，并且刻意不寄给我一本，这本身就比任何言辞都更有说服力。更何况这部Deligne 的著作本应主要是让广大读者更容易理解我曾在十五多年前发展的成果，那时我还未曾听说过我这位才华横溢的朋友的名字！轻蔑，以及随后的傲慢，必然被滋养：一方面是我的缺席，使我对一切毫无察觉，在不知不觉中「承受」着一切；但另一方面也是某种氛围使然，使得这类误解能够「蒙混过关」，而显然没有引起任何评论。无论如何，我没有从任何人那里（尤其包括我曾以为在数学界仍拥有的众多朋友）收到过关于这一卷的任何反响，也没有关于他准备的那卷埋葬卷的任何反响。

[◊ 250]此外，在引言中，作者毫不拐弯抹角地亮明了态度。该卷的目的是让非专家「无需查阅 SGA 4 和 SGA 5 的繁冗论述」、「修剪不必要的细节」、「让使用者可以忘掉 SGA 5，可将其视为一系列离题论述，其中某些非常有趣」（对这些「离题论述」来说还真是客气！）。SGA 4 的存在12\frac{1}{2}「将允许在不久后按原样出版 SGA 5」——这是一个神秘的论断，因为人们不禁要问，这个出版（出版某种人们建议遗忘的东西）已经拖延了十数年之久，它呈现了一组完全连贯的结果（而这些结果并没有等待Deligne 来被提炼和证明），怎么会依赖于 SGA 4 的存在12\frac{1}{2}。

提出这个问题的同时，我也隐约看到了一个简单的答案，以及对这个可怜的 SGA 5 研讨班（68）（我曾在 1965/66 年详尽阐述过，比 SGA 4 的出版早十一年12\frac{1}{2}的Deligne）45。当书中（第 2 页）说在 SGA 5 的原版中「公式（formule）Lefschetz-Verdier 仅以猜想形式建立」（这对Verdier 来说很刻薄，他本应懂得证明他的定理（théorème），该定理早于 SGA 546）并且「此外，局部项（termes locaux）未被计算（calculer）」。对于非专家读者（该卷主要面向的读者）来说，这似乎是一个令人遗憾的缺陷。而了解内情的读者则很清楚，这些所谓的局部项至今仍未「被计算」出来，而且如果问他此时（在一般情况下）所说的「计算」是什么意思，这位才华横溢而独断的作者本人也会相当为难47（但显然没有人想过要向他提出这个不客气的问题）。

一句含糊的话——« 这个讨论班(?)包含另一个[◊ 251]证明，它在弗罗贝尼乌斯态射（morphisme de Frobenius）的特殊情形下完善了弗罗贝尼乌斯»——似乎暗示SGA 5最终并未（对于一个离题卷册，这点本在意料之中！）给出它所宣称的主要« 结果 »的完整证明，即一条迹公式（formule des traces），从而蕴含了L式的Weil函数的合理性；所幸« 这个讨论班 »及时出现，挽救了一个危局——亡羊补牢，为时未晚……

在第4页，我们了解到« Arcata »系列报告的目标是« 给出平展上同调（cohomologie étale）中基本定理的证明，摆脱了无稽之谈的48外壳，即在SGA 4中缠绕着它们»。他有雅量没有对弥漫在SGA 4中的这种令人遗憾的无稽之谈多加发挥（如拓扑斯（topos）之类种种恐怖——读者可以庆幸自己因这个辉煌卷册的天赐出现而侥幸逃脱，它终于清除了先前那令人遗憾的« 外壳 »……）（67’) (671).

刚翻阅了卷首导言和各章引言，我从中摘录了那些在我看来最能亮明底牌的评价和意图声明，此外还有两三条（比如：离题是离题，但« 非常有趣 »）似乎主要是为了« 让苦药好下咽 »（而药也确实顺利吞下去了）。由此可见，作者有那份坦率，一开始就明白地说« 要得到完整的结果和详细的证明，SGA 4仍是必不可少的 »。这个卷册，无论在其精神还是动机上多么暧昧，都不像是一场骗局49. 在我看来，它的角色更像是一次探测，而且显然结论明确：实在没有必要如此顾忌！

[◊ 252]有一种荒诞中的逐步升级（显然所有人都未察觉！）从一个卷册到他正在准备的那一卷（SGA 412\frac{1}{2}，和 LN 900）。在这两种情形中，我们看到一个拥有惊人才能的人，他本是为了发现、游历和探索广阔世界而生，却执着于「重做」一位先行者的工作，首先是我本人，然后是我的一位老学生（Saavedra），而这样做时他并没有为这些先行者的工作带来任何实质性的东西——这些工作都是经过仔细审查、深入本质的。（他总共带来的东西，在我看来大概用二十或三十页就能说清楚。）在第一种情况下，给出的理由是合理的：让非专业用户能够轻松地接触平展上同调50，而不必依赖那些卷帙浩繁的研讨班记录 SGA 4 和 SGA 5。（然而，这还是头一次在作者身上看到对凡夫俗子如此关怀，这竟然压倒了他做数学的乐趣……）第二次，这项工作实际上就是抄写实质上是抄写那篇论文Saavedra 和我一起做的论文！这篇论文本身就是一个完美的参考文献，而且论文中一个陈述的证明是错误的、另一个陈述包含了一个不必要的假设，这肯定不是重写整篇文章的理由。当然，对于如此奇怪的事情，没有给出任何「理由」。

然而，我无需亲手翻阅 SGA 412\frac{1}{2}，就能感受到这件看似荒谬之事的意义：Deligne「重做」Saavedra 的论文，十年之后！这肯定与另一件几乎同样荒谬、为其铺垫之事的意义相同：Deligne 制作（十二年之后）一份摘要（带点居高临下的意味），关于 Grothendieck 已发表作品中的某一部分。这正是他无论如何也无法假装舍弃的部分，如果他继续对代数流形的上同调（cohomologie des variétés algébriques）感兴趣的话（他无法从中抽身）。而Saavedra 的论文是所有工作中——已发表且带有我影响的印记——他无论如何也无法舍弃的那一项，如果他想将[◊ 253]动机 Galois 群（groupe de Galois motivique）的概念是我原先发展的，并最终（十五年后！）利用这一显然至关重要的概念。通过撰写 SGA 412\frac{1}{2}首先，五年后又通过那篇长篇论文Milne-Deligne（又名 Saavedra）发表在 LN 900 上，我的朋友沉湎于给自己一种虚幻的解脱感，摆脱某种他肯定视为痛苦义务的东西：不得不持续引用那个他恰恰要取代和否认的人，或者哪怕是引用某个引用他的人。

为了对这一共同贯穿这两个「荒谬」行为的意义得出这一深切信念，我完全无需通读我这位多产的朋友的全部（五十一篇）出版物——大约十天前我才（第一次）收到其清单。坦白说，我甚至没想过要重新翻阅我手头的四份抽印本51，从中为我所相信的东西寻找确认。如果将来我还会查阅我朋友的工作，那将是为了从中寻找那些我尚未从别处充分了解的东西。那时我肯定会有幸学到一些美妙的数学，而从前我曾有更大的幸运从他口中亲耳聆听！

Note 671（6月14日）我又在 SGA 4 中发现了两个微小的（细节上的）欺骗行为12\frac{1}{2}。一个在「SGA 4, SGA 412\frac{1}{2}, SGA 5 的阿里阿德涅线团」（欣赏这意味深长的序列！），作者写道（第 2 页），为了在平展上同调中建立「类似于凝聚对偶的对偶形式体系……Grothendieck 使用了奇点解消和纯度猜想」，从而给人的印象是，这一形式体系最终只是由他Deligne 建立的，在 0 或 1 维正则概形（schéma）上的有限型概形（schémas）情形（对很多应用已经足够）（参见同一段落）。他非常清楚，六函子形式体系（即全局对偶理论）是由我在没有任何「猜想」的情况下建立的，而它的限制版本仅对双对偶定理（或「局部对偶」定理）成立——这竟然在 SGA 5 中（在Illusie 的笔下）变成了「Deligne 定理」！

另一方面，在第 100 页，有一节标题为「Nielsen-Wecken 方法」，这是我在代数几何中引入的方法，用于证明Nielsen-Wecken 类型的公式，由这些作者（在超越语境中）通过一种在[◊ 254]代数语境中无法使用的三角剖分技术证明的。Deligne 学到了这个方法（以及Nielsen 和Wecken 先生的名字，他无需阅读他们那篇漂亮的德文文章！）是从我口中，在 SGA 5 关于「技术性离题」的研讨班上学到的，而 SGA 412\frac{1}{2}的目的就是让人遗忘这一点！在这一节中，既没有提到 SGA 5，也没有提到我，读者对于这种方法的归属可以有如下选择：Nielsen-Wecken（如果他信息非常闭塞的话）和这本著作的天才而谦逊的作者。

有趣的是，在这整卷中，Verdier的”Woodshole”证明——针对一个包含我所需情形（用于Frobenius态射）的迹公式（formule des traces）——未被提及。这一证明（显然已被遗忘，让位于SGA 5中发展的更一般方法）曾是完整证明我的L函数的上同调（cohomologique）解释所缺失的关键环节。显然，在Deligne与Verdier之间存在着一种（无疑是默契的）协议——Verdier让与Deligne关于Weil猜想的迹公式之功劳，以交换SGA 5中他前一年（1976年）已据为己有的部分。（参见关于此事的注释”正确参考文献”，no82。）另一补偿：SGA 4中12\frac{1}{2}导出范畴与三角范畴（catégories triangulées）的”état 0”之出版，我的名字同样未被提及。何况四年后，在Deligne笔下，代数几何中的平展对偶（dualité étale）被冠以”Verdier对偶（dualité deVerdier）“之名——Verdier可没做亏本买卖！（参见末尾注释no75，“不义——或回归的意义”。）

独特的存在

注释67’(5月27日)52被引用的段落，以及围绕这部名为SGA 4的卓越卷册出版的全部情况12\frac{1}{2}，都表明我的朋友身上存在一种蓄意的嘲弄和蔑视意图，针对我作品的核心部分——即紧密相连的两个研讨班SGA 4和SGA 5的全部内容。在这些从4月24日（见注释「同谋者」）开始的反思过程中逐渐显现的「情况」中，no63‴）直到5月18日（见注释「遗骸…」、「…与躯体」、nos88，89），对原始SGA 5研讨班的破坏——具体表现为1977年的屠版式出版——并非最不重要的一个。（尤见注释「屠杀」、no87。）

这种蓄意的嘲弄意图在我朋友身上获得了全部意义，如果我们记得口头研讨班SGA 5代表了年轻[◊ 255]人Deligne与概型（schémas）、上同调技术以及特别是对偶形式主义，以及与上同调（cohomologie）ℓ-进（ℓ-adique）的第一次接触，那时他于1965年二十一岁来到IHES，目的明确地要跟我学习「代数几何」。正是在这个口头研讨班，以及两年前举行的SGA 4研讨班的笔记中，他才有幸从最直接的来源学到了主导他作品直至今日的思想和技术53。

关于「SGA 412\frac{1}{2}- SGA 5行动」，以及超越此行动，我的朋友Pierre与我本人之间关系的这个本质方面，在写前一条注释（「白板」、no67）时显然不在场，也不在之前的关于埋葬（Enterrement）的反思部分中。对这个「年轻人Deligne」的记忆——他来到SGA 5研讨班时还什么都要学，也确实（很快）学到了很多东西——直到反思的最后阶段才浮现出来，仿佛违背我的本意。我内心那种蓄意的意图，从年轻Deligne出现在我的数学「小宇宙」的那一年起，就不把他算作我的学生（好像这样做我就对这样一个才华横溢的人缺乏谦逊似的），这也让我轻视，或者更准确地说，直到最近几周之前完全无视了一个显而易见且触手可及的现实，这个现实通常以我拒绝承认的「师徒」这个双重称谓来表达54。我乐于遗忘、无视确实有某种东西从我传递给了他，某种对我对他都具有重大价值的东西，其意义对他对我肯定大不相同。在那四年与他密切的数学接触中，我所传递的，是我倾注了最好自我的东西，一种由我的力量和爱滋养的东西——一种（我相信）我毫无保留地给予、没有衡量甚至也许没有真正感受到其代价的东西。

确实，我所给予的东西滋养了他身上一种求知的激情[◊ 256]与我心中所怀的激情相呼应——以及别的什么，也是我直到很久以后才感受到的，而且当时尚未将其与已经发生、我乐于无视的「传递」联系起来。换句话说，我所给予的被接受也，在另一个对我隐藏的层面上，不是作为探索迷人而无穷的未知的工具，而是作为器具用来（首先）取代，后来用来建立统治、一种对他人无情的「优越感」。

甚至不去区分我朋友身上属于渴望发现的「孩子」的部分和属于渴望取代、统治（甚至碾压）的「老板」的部分，而从更表面的角度——即某些思想、技术、工具在作品中所占的部分——来看，在最近六周中有一个意想不到的发现：我的朋友从我们相遇那年便展翅高飞的作品，直到今日仍然被我传递给他的东西所滋养。我曾想象，在十五年前离开数学舞台之际，我带给我的非学生朋友的那「一点点」（然而我清楚地看到这一点点在他令人瞩目的初始飞跃中的作用）将成为第一块跳板，助他起飞，远远超越他的起点，使他远离我的作品和我本人。然而实际发生的是，我的朋友直到今日仍然依恋那个起点，依恋于那部作品本身——那部他同时要否认、交付嘲弄或遗忘、并且加以「利用」的作品。这是一个典型的与父亲或母亲的冲突性纽带案例，它无限地将那个乐于在自己内心培养这种冲突的人，束缚在他本应离开并超越的人的轨道上，而不是奔向世界的怀抱……

我今天看到，通过这种刻意将我的年轻朋友当作一个「独特的存在」，而非仅仅当作我的一名有幸比他人更有天赋的学生——并且也刻意地，在我与他的关系中贬低或遗忘我所传授之物的价值（以及权力也因此置于他年轻手中的权力……）——我内心的这些态度，在不知不觉中滋养了他身上的自负与冲突，这两者都为我所不见。与此同时，我进入了某种游戏——更确切地说，是一场两人完美默契的游戏，我恐怕很难说谁「先开始的」（假设这个问题有意义）：我自己出于「谦逊」，声称我的年轻朋友才华过于出众，不可能是任何人的学生，而我所带给他的那一点点根本不值一提——而他自己（早在我离开之前）便与我和我的作品划清界限，否认（在我[◊ 257]纵容的目光下）那片的确滋养了他的土壤。

直到撰写这篇笔记，我才终于清楚地看到了这场游戏，此前对它模糊的感知大概只出现了一两周。我也看到，我身上的这种「谦逊」或「谦卑」是一种虚假的谦逊，虚假的谦卑：缺乏纯朴，无法简单地照事物本来面目去看待。在这场游戏中，存在一种对我年轻的纵容朋友——播下的种子繁衍了百倍！——以及更微妙地，一种对我自己的纵容，将一种「特殊关系」奉上神坛，非凡卓绝，诸如此类55。（正如一切缺乏纯朴，或几乎一切，归根结底都是对自己的纵容……）

绿灯

Note 68(4月27日) 说实话，我从未思考过SGA 5研讨班奇异变迁背后的含义。1965/66年的口头报告并未引发特别的困难，而由相继的、常常靠不住的志愿者负责的撰写工作却拖延了十一年56！是在1976年Illusie最终接手，负责撰写搁置的部分并出版全部。今天是我第一次（在此研讨班结束已近二十年后）意识到「有些事情值得理解」。也许我是唯一一个……

我首先想到的是，在那些或多或少积极参与研讨班、同时也对之前SGA 1至SGA 4研讨班多少有所了解的听众中，必定存在一种饱和现象，面对铺天盖地的「格罗滕迪克玩意儿」，它们像无可抗拒的排山倒海般向他们涌来57。显然，某些撰写者缺乏信心，他们一定没有很好地理解这一切究竟要通向何方，以及我为何如此执拗地、用一整年的时间从各个角度反复琢磨，直至完全掌握[◊ 258]平展上同调（cohomologie étale）的基本形式性质，以及与之相关的整套新概念。尤其是，研讨班的最终报告（阐述开放问题与猜想，据我所知从未发表）和概述性的引言报告（回顾Euler-Poincaré和Lefschetz在各种语境中的公式）均已荡然无存，这一事实是普遍冷淡态度的尤为有力的标志。我不记得当时曾察觉到这种冷淡（甚至之后也未曾察觉，直到今天58），因为我当时深陷于手头的工作中。

SGA 5的命运，它原本有着与其他研讨班一样极强的统一性，却遭到拆解，逐渐地（68’）在随后十一年无人撰写的岁月中，本可以向我表明，我如此执著追求、并曾找到帮手协助数年的宏大计划，绝未成为一项共同事业，而始终是我个人的。我的计划在各地引发了偶发性的合作，却未转化为我当时的任何学生心中的核心思想（idée-force）——那种力量本会激励他从事比与我合作的博士论文更持久、更具更广阔洞见（vision）的工作，而那篇论文在他一生中的主要角色是让他学会他所选择的数学家这门手艺。

唯一一个，在我看来，把握了（即便未完全化为己有）某种整体性洞见，超越了在特定类型问题或开发特定工具（outil）上的某种「合作」框架的人，是Deligne。正因如此，我必定在他身上看到的（尽管此事从未被言明）远不止是一个「当之无愧的继承者」，而非一个「学生」。这里的「继承者」一词比最初出现在我脑海中的「延续者」一词更准确地概括了我想表达的意思，后者可能暗示着一种受限于所继承遗产的工作。相反，我感觉这份「遗产」不过是一个贡献我有能力做出的[◊ 259]用以展开一种个人的洞见，它将从许多其他贡献中汲取养分（正如在我离开之前已经实际发生的那样），并将轻松超越一切先于它并滋养了它的东西。

回到SGA 5的悲惨命运，我昨天闪过的一个念头是，这种命运也许并非与Deligne与我个人及我的作品之间的暧昧关系毫无关联，尤其是考虑到他强大的数学人格不可能不对我的所有学生产生影响59。他内心深处想必一定在这份研讨班笔记所遭受的变迁——被剥去了口头研讨班的统一性和活力——中找到了满足。但转念一想，显然这不是某一位参与者的心态中能找到这些变迁的首要且根本的原因。虽然尚未清楚辨识这一原因，但毫无疑问它首先关乎我本人和那些在1965/66年曾表示要承担研讨班撰写工作的人。它必定存在于他们与我个人的关系中，或者也许也存在于他们与我为他们所体现的某种做数学的方式（或某个计划，或某种对事物的洞见）的关系中。SGA 5的命运现在在我看来是一个揭示器有力而顽固的揭示器，它指向某种我至今仍未费心审视的东西——因为我甚至没有意识到它——而此刻我仍只是隐约瞥见60。也许这些文字会促使这场集体不幸中的某位当事人向我分享他对此事的感受。

[◊ 260]不过，或许有一个教训（至少是暂时的）是我现在就能从SGA 5事件中汲取的，它首先预示了，随后又例证了，这种停滞，在我离开后几乎遍及我所投身的那著名「纲领」全线的引人注目的停滞。与我在狂热的1960年代或多或少曾相信的相反（我当时多么高兴终于找到了愿意协助我的善意之士！），如今在我看来，通过坚韧而细致的工作来实现一个宏大的个人洞见（vision），其本质不可能是冒险或集体事业的。或者更确切地说，如果说有「集体事业」，那也不是围绕同一个人十年、二十年（乃至三十年）的工作所能实现的那种。只要洞见应当成为所有人的共同遗产，它就会在需求本身的压力下，在这里或那里体现出来，通过某个也许只知其前辈之名（而且还不一定！）的人日复一日的工作来实现——那位前辈的洞见过于宏大，仅凭一己之力不足以使其具象化61。

逆转

注释！68’（4月28日）作为例子（还有很多其他例子62）说明这种拆解，我想起了SGA 5中一个关键报告的下场，它最终竟是由Deligne（我记得他从1965年起就承担了此事，为了在十一年后「兑现」他的承诺……）根据我的口头报告撰写的，然后未经任何形式的审判就被并入SGA 412\frac{1}{2}！这里涉及的是与正则概形（schéma）上代数闭链相关联的上同调（cohomologie）类的形式体系，它在转入所考虑闭链的支集上的「带支集」上同调时得以自如展开。与平展上同调（cohomologie étale）中的几乎所有构造一样（在许多其他背景中同样有用，并在那里成为常规做法），我在1950年代末已经在相干上同调的框架内发展了这一定义（在这里是Hodge和DeRham上同调，在「抽象」代数几何的框架内，它们在我最早的一篇Bourbaki报告中首次被研究）。它是如此自然，[◊ 261]以至于它明显蕴含了与杯积（cup-produits）通常的相容性63。

写下这些文字时，我意识到这个偷梁换柱的把戏（将这一关键报告归入SGA 412\frac{1}{2}）促成了这样一个辉煌的结果：Deligne，虽然确实参加了1965/66年度的SGA 5讨论班64，却不在封面上的我的「合作者」之列（这是我昨天翻阅已出版的Lecture Notes第号589卷时已经注意到的事情），而相反是我，却有幸（在讨论班结束十一年后）被视为「Deligne的合作者」。这真是一个逆转了局面，不得不说相当天才！在SGA 4出版之际——12\frac{1}{2}我竟在不知不觉中以这种方式合作——那时我已经停止了所有公开数学活动达七年之久，以至于我从未过问过那可怜的SGA 5的出版事宜，它对我来说已是留在身后的过去的一部分……

（4月30日）至于SGA 5，它如今看起来像是一本有点杂乱的文集，无头无尾（头和尾都在途中丢失了！），只有参照SGA 4的文本才能「站得住脚」12\frac{1}{2}。值得注意的是，而且我直到此刻才注意到，SGA 4这个名称本身12\frac{1}{2}就暗示了这个文本先于SGA 5，而SGA 5只有参照它才能存在65。如果这个[◊ 262]文本的作者处于不那么暧昧的状态，66并且出于感情原因坚持将他的「摘要」（「加上一些新结果」）纳入他曾扮演过角色的SGA系列，那么理所当然的名称当然是SGA 512\frac{1}{2}。

我在此看到了第二个偷梁换柱的把戏，这让我意识到Deligne在SGA 5命运中的分量比三天前我所认为的还要重。这也让我重新审视前一天表达的感受，即SGA 412\frac{1}{2}并不类似于欺诈行为。如果显然没有人（首先是Illusie，其善意当然无可置疑67）注意到这个「操作」，那无疑是由于我已经注意到的这种「威望」，以及我想也是我这位朋友的人格魅力，这两者都使他免于一切嫌疑！

化圆为方（quadrature du cercle）

注释 69(4月27日) 大约十一二岁时，我被关押在里约克罗斯（Rieucros）集中营（靠近芒德（Mende）），在那里我发现了用圆规（compas）作图的游戏，尤其着迷于六瓣玫瑰花结（rosace à six branches）——用圆规开度在圆周（circonférence）上连续截取六次，将圆周等分为六份，恰好回到起点。这一实验性发现让我确信[◊ 263]圆周的长度恰好等于六倍半径（rayon）。后来（大概是在芒德中学——我最终去了那里），我在一本课本上看到，这个关系要复杂得多，说是ℓ**= 2πR其中π =3.14……，我深信课本搞错了，那些作者（以及无疑从古至今的所有前人！）肯定从未做过这个非常简单的作图，它明明清楚地表明π= 3。典型的是，当我向别人（一个名叫玛丽亚（Maria）的女囚——她曾免费给我上过一些数学和法语课）倾诉我对前辈们无知的惊讶、正准备向她演示为什么应该是ℓ**= 6R时，才意识到自己的错误（即混淆了弧（arc）长与连接两端点的弦（corde）长）。

一个孩子对自己判断力的这份信任——信赖自己的官能而非把学校里学到或书本上读到的东西当作金科玉律——是一件珍贵的事情。然而，周围环境却不断在扼杀这种信任。许多人会从我在这里讲述的经历中看到一个孩子自以为是的例子，它不得不在既有知识面前低头——事实最终暴露出了某种可笑之处。但就我所经历的这段插曲而言，我丝毫没有感到失望或可笑，而是感受到一次新的发现（在我匆忙用错误公式π =3）解释的那个发现之后）：发现了一个错误，同时发现应该是π >3，因为显然弧长大于连接两端点的弦长。这个不等式（inégalité）事实上恰好印证了那个被否定的公式π= 3.14……，这样一来就显得合理了，同时我大概也隐约意识到，也许有些没那么愚蠢的人可能仔细研究过这个问题。那一刻，我的好奇心其实已经得到了满足，我不记得当时还想进一步了解这个数的来龙去脉——这个数想必如此重要，以至于人们专门用一个字母来指代它68。

[◊ 264]这次经历无疑是最早教会我某种审慎态度的经历之一：当自己的判断力似乎与普遍公认的知识相矛盾时，这种情况值得仔细审视。审慎，作为经验的果实，它结合并完善（而不损害这种信任）对自身认知和发现能力的自发信任，以及对我们内在这种力量的本源认识所赋予的确信。

葬礼

注70(4月28日) 昨夜重又想起SGA 4封面那件事12\frac{1}{2}，我在不知情的情况下被列为那位杰出旧日学生的”合作者”，此事在我看来如此难以置信，以至于我怀疑是否是记忆欺骗了我——也许我确实被征询过意见，并且未经太多思考就同意了。但这种假设与我一直到去年仍抱持的态度——即我不再发表数学著作（更不用说作为某人的”合作者”，而此人与我的关系在当时看来已充满深切的暧昧）——背道而驰，以至于它比它原本想要”解释”的东西更加”难以置信”，而后者对我而言根本没有什么神秘或费解之处！为了求个心安，我还是检查了我的朋友从1976年到今天的信件（数量不多，很快就查完了），当然没有找到任何提及SGA 4出版的内容12\frac{1}{2}。我还是给当事人本人写了几行字，问他能否就这个令我不快的”恶作剧”给出解释69……

三天前我在反思中提到了三年前与我的朋友之间关系所发生的转折Pierre，当我失去兴趣[◊ 265]继续就数学问题与他交流（参见《两个转折》，注66），我想起了一种当时非常强烈的印象。要说明它，我需要先明确指出，在过去的十年间，当我的朋友实际上扮演了我唯一的数学对话者的角色，我曾期望（就像我赋予他的这个角色一样自然而然）他会成为传递者，将我分享给他的数学思考与想法再传递给可能感兴趣的数学家们。正如我在别处解释过的（见第50节《过往的重量》），正是拥有这样一个对话者-传递者的感受，赋予了我零星的数学活动时期比满足一时饥渴更深层的意义——使其与超越我个人的集体冒险相连。也正因这种感受，我才在如此漫长的时间里，丝毫没有感到发表自己发现的欲望，更不用说对退出数学舞台感到丝毫遗憾了。（这种遗憾其实从未出现，而我是在无意之间、甚至在意识到之前就”重返”了那个所谓的”舞台”！）

况且我也说不清我的朋友在多大程度上回应了这一期望——可能只要他对我保持着那种由好奇心与亲切好感共同驱动的数学上的可及性，他就一直扮演着预期的角色，正是这种可及性使得他在我与数学家世界的关系中所扮演的那个非凡角色成为可能且自然而然（也在某种程度上，在我与数学本身的关系中如此）。一两天前，当我思考前面那个问题时，我收到了（仿佛是即时的部分回答！）一封LarryBreen的来信，寄给我1974和1975年各种通信的副本，包括Deligne在1974年写的两行字，附在一封信的副本上（我刚刚就Picard域的形式体系写信给他），请他对我那封信提出意见。其中他用”大师”一词指代我，我从中感到一种半开玩笑半亲昵的语气。我不记得还有别的场合通过别人听到过我曾向我的朋友自1970年我离开后传递的内容的回响。很有可能确实有过而我已经忘记了，更何况即使在我从事数学活动的那些时期，我也相对较少感到需要征询我的朋友的意见，而直到1977或1978年，我偶尔向他分享的思考范围也有限。因此其实并没有太多东西需要”传递”，[◊ 266]确切地说，直到那个时期70。

情况在1977年发生了变化。自1960年代以来，我第一次强烈地”沉浸”于一种异常丰富的素材之中。那是我对地图的思考的开端，并且由此顺理成章地（大约在同一时期）也开始了对正多面体新进路的思考（参见《纲领草图》（Esquisse d’un programme），第3、4节）。也是从那一刻起，我很清楚我刚刚触及的事实开辟了无人预料的远景，其广度和深度堪比我在动机（motif）概念诞生时所隐约看到（并在后来远不止是隐约看到）的那些。

很奇怪，在这种场合下，我竟然还是带着期待对我的朋友诉说，希望他能回应那些令我惊叹的事物以及它们让我隐约看到的东西——而那时，七、八年来围绕「动机（motif）」这个名称本身的彻底沉默，早已足够雄辩地告诉我，我的期待不过是幻觉！这种惊人的缺乏判断力很好地说明了我内心一种刻意的态度（即使在发现沉思一两年之后），即不对我与数学或数学家的关系给予任何关注，认为它们属于遥远且早已过时的过去！然而我的第一番思考却恰恰朝着这个[◊ 267]方向71正是在1981年，即与朋友关系中的第二个「转折」之年，这位朋友我曾在别处提到过。但即使在这持续数月的沉思中，与其他数学家的关系也几乎未被触及，而与其中那位很可能曾是最亲近的一位（至少在我们共同的热情层面上）的关系，据我回忆，甚至完全没有被触及。然而这本该十分有益！

尽管如此，以事后的眼光和现在的反思来看，当时发生并令我如此惊讶和沮丧的事情（突然出现的一种隐隐的鄙夷，在我本期待分享一次令我印象深刻的发现所仍带清新喜悦的地方）恰恰是不可避免要发生的。这正是我所要交流之事的真正分量，它激发了我对与我同频的兴趣的期待，而这却在我朋友那里，在他与我的关系中第一次，引发了劝阻的反应。这种反应之所以更加强烈，是因为从那一刻起，我已因SGA 4的出版而被「预先埋葬」了12\frac{1}{2}。当我三年后再次提出此事时，那时我的朋友（装备着他关于绝对Hodge闭链（cycle）的精妙定理）正准备着手进行正式而体面的埋葬，随着翌年出版的「难忘卷册」72，同样的反应再次出现了，但以一种全然不同的粗暴方式。（这一事件从此结束了数学层面的交流，但并未因此让我「气馁」……）

在两种情况下，这种不感兴趣显然都是真诚的，正如在其他场合中，当他面对我之外的其他人时也表现出来的一样。这并非我第一次在他身上（或在其他人身上）看到与求知欲相异的力量中和了求知欲，并取代了数学家的直觉。

正是在1978年和1981年这两次场合中，我第一次如同闪电般隐约看到了我的朋友身上这种矛盾的「代价」——这种矛盾我已知多年，但其作为障碍和局限对他作品及对数学事物的理解所产生的影响，此前从未如此清晰地展现在我面前。但只有在我持续了一个月的沉思中，关于某种埋葬自离开以来悄然发生的[◊ 268]影响才终于逐渐完全显现出来。

在显明的层面上，我在最近几天和几周内逐渐发现的这场埋葬，数年前已有预感但并未想到要将某种特殊作用归诸于任何人，它首先是对我的数学工作的埋葬，并且通过它首先是对我本人的埋葬。所有人中最有资格插手这场埋葬（许多其他人内心也暗自期盼着它）并主持这场无名葬礼的，正是那位在所有人眼中曾被视为合法继承人的朋友。如果说他主持了这场葬礼，他肯定不是唯一参与的人！但更深层地说，我的朋友在这漫长的十二年间如此悄然埋葬的，不是别人，正是lui-même——他身上的这个东西，确切地说是不为任何人所动容的东西，一种像花或果实的芬芳一样精致而难以捉摸的东西，无价之宝（⇒71).

坟墓

注 71但顺着联想的线索，我偏离了我的主旨，即提及某种« 强烈的印象 »，这三天来它的记忆不断执拗地回到我心中。这种印象出现在这个« 转折 »时刻，在与我的朋友的关系中，当我看到自己面对某种蓄意轻蔑的迹象（既含蓄又粗暴明显）——这些迹象使我终止了我们数学层面的关系。我当时明白，继续维持这样的关系已无可期待，而« 决定 »自行产生，没有分裂也没有遗憾，作为这迟来的（且非常局部的）理解的最初果实。

我内心没有愤怒，更谈不上苦涩。（我不记得在我们的关系中曾对我的朋友感到过愤怒的冲动，也没有苦涩，除了在我离开IHES的那段插曲时，不过那时他也并非唯一被包括在这苦涩之中的人。）但有一种悲伤，在翻过与一个仍对我珍贵的人的这页时，而曾经维系我与他的最牢固的纽带已经干涸、消亡。如同一根仍然存留的刺，在后来的年月里，还留着这种未消解的挫败感，源于我曾带去与他分享的那种喜悦，与那个在我看来最近、也最适于分享的人分享，却撞上了一扇自满的紧闭之门。这种挫败感最终，在我看来，通过我此刻进行的沉思得到了化解。就在今天，这沉思还再次向我表明，发生在我身上的正是必然要发生的，[◊ 269]而这种挫败感的首要责任人不是别人，正是我自己，我曾认为沉溺于对某种现实的虚幻图景是好的，而不是运用我健全的能力，用清醒的眼睛去看这现实。

正是在这种悲伤以及某种期待的挫败感的背景上，出现了这种奇怪的印象，它当时并非作为反思的成果或结果而来（当时并未发生反思），而是作为一种直接而无可辩驳的直觉。那就是，我所能对我的朋友在数学层面说的一切，以及这些年来我对他说过的一切，都是托付给了一座坟墓我托付或曾经托付给它。虽然我从未对任何人谈起过这种印象，也未在任何后续的思考中将它白纸黑字记下，我清楚地记得，当时正是这个坟墓当时的形象，以及表达它的那个词语（法语），就是我刚刚写下的。这种« 印象 »或图像在当时必定是作为某种理解的视觉（可以说是）表达而涌现的，这种理解在某个层面上想必早已形成并存在已久，是整组感知的果实，这些感知在数月数年间想必已经发生，而关注未曾抓住它们，记忆也未曾记录它们；无疑是一些极其简单、极其明显的感知，但我没有« 留住 »它们，因为它们对内心中的某个人来说显得不受欢迎，而此人常有权随意筛选……无论是当时还是之后，这个不容分说的图像都未与任何具体、可触的、符合该图像方向的« 事件 »记忆相关联，也未与可能在我心中催生它的记忆相关联，这个突如其来的图像的记忆在此后想必也极少掠过我的心头，而今天是我第一次对它稍作停留。

如果当时没有任何记忆或联想浮现，那肯定是因为我连最起码的接纳余地都没有。奇怪的是，我当时正投入于（如果我时间定位准确的话）73）对数学之关系的沉思中，而这个通过当下相当有力地向我说着某种过去的插曲，竟未让我想到中断我思考的« 线索 »，将关于当时刚刚发生之事的前因后果的反思纳入其中，而此事对我的生活并非没有影响。

[◊ 270]第一个（坦率地说，也是唯一一个）此刻浮现的联想（刚提起这幅图景，并说它在出现的刹那就与任何记忆或联想毫无关联……）是我那关于「动机（motifs）」的「梦」所遭遇的命运——在我作为数学家的过往中，所有数学洞见（vision）里最令我珍爱的那一个。如果说那个过往或许仍对我保有某种隐秘的掌控，那正是通过那个梦——而这种隐秘的掌控（我相信在写下这些文字的时刻已隐约看到它）本身就具有超越言语的、梦一般的力量。如果说，作为往昔投入——那段对数学充满热情的投入——的一份遗产，一种难以言表的深刻挫败感在过去十年间可能浮现过，那正是看到死寂笼罩着这些对我而言鲜活的事物，这些我曾托付给我的朋友，当作鲜活而充满生机的事物，全然准备好要奔向光明！我离开后，是他——而非任何他人——拥有权力和使命来照料这场绽放，让他（与我）唯独共同深切感受到的东西为所有人所用。而他从未用这些或任何其他言语对我说过——甚至，据我所忆，从未让我哪怕停留一个念头的空间去思考我所留下之物的命运——在内心深处，随着岁月流逝，我必定渐渐地明白：这个我始终珍视的梦，我其实是把它托付给了一座「坟墓」。

于是，随着这唤起和它在心中激起的第一个联想，我看到一连串其他的联想在其后涌现，向我揭示我确实刚刚触及了一个要害之处——或许正是那个节点，我作为数学家的过往那（长久被忽略的）重量借以施加影响的节点。

但在此处似乎不是追随这些联想的时候，因为我的反思中这「终极」阶段已经开始变得冗长。在这反思中，关于我的朋友Pierre 以及关于动机，我想我已经说得够多了——甚至在许多人看来肯定太多了！我相信，就这些笔记而言，是时候用一种总结来为这场关于双重埋葬的反思在当下所教导我的作结。

VI 事物的回归——或一致同意

一只脚踏在旋转木马里

注72（4月29日）………………………………………………74

[◊ 271]在我看来，就我所关注的主题而言，需要完成的描述与澄清工作的要旨，就关于某一特定情形的「局部图像」而言，业已完成。（显然，这些供发表的笔记只给出了实际工作的一个缩影，在此根本不可能逐一详述构成这样或那样局部「图像」的所有要素……）同样地，经由这一工作，某种整体图像想必也已形成，尽管仍显模糊，正等待被道出，以便获得形式（forme）与生命，并告诉我它要告诉我的东西。从昨天的反思起，我感到它已完全准备好破壳而出，催促我为它赋声。

老实说，昨天的反思（我刚刚才重读了一遍）尤其教给我的，**不涉及任何他人，唯我自身。**我带着某种释然看到反思回到了关于自身的坚实土地上，而一周以来它时常让我感到涉及他人多于涉及自身。昨天的反思终于向我揭示了一件确实显而易见的事情：即我对某个过往、对我的「数学家的过往」的依恋之深，以及那著名的「动机（motifs）之梦」在其中所扮演的特殊角色。

一旦这话终于说出口，其明眼性便一目了然——最近也最清晰的标志或许便是，发现（两年后）某个「事件」、发现动机在我前「学生」和朋友的带领下「悄然重返」（且姗姗来迟地）数学动物园时所触发的激动！这激动立刻转化为对一个似乎已经结束的反思的重新拾起——这一重新拾起即刻具化为五十页回顾性反思的洪流！结果（而且这一发现在此次不当的重新拾起过程中已多次出现在我面前），我似乎并未像一两个月前、在为一个阶段的结束和这一阶段带给我的（绝非虚幻的）解放感而欢欣鼓舞时所认为的那样，已经「走出了旋转木马」——[◊ 272]连同这样的教诲：「我并不比其他人更好」，以及「学生超越老师，我本不必惊讶」75。但这教诲并未阻止我惊讶——只需「学生」在我完全未曾预料的方向上超越了我！不过，尽管这教诲未能阻止「我惊讶」，在已过去的反思过程中，它仍不止一次对我弥足珍贵，使我免于落入惯常的陷阱（或至少是某些这些陷阱）。

回到这种「掌控」的力量，回到我对这动机之梦的依恋之深，它已在本卷的许多其他地方显现，既见于*《收获与播种》（其中论及动机多次，且用语已足够雄辩），也见于《纲领草图》（Esquisse d’un programme）（尽管「客观地」说动机本无容身之处），又见于《主题纲要》（Esquisse thématique）*（其中动机在生机勃勃的小鸡群中颇有几分未孵化的蛋的模样）。在这最后一份文本中——写于十二年前，显然是在一种疏离的心态下写就——这最后一段关于动机的文字，在我看来，是唯一一处让人忽然感到一股暖意流过的地方……

值得注意的是，这种依恋在我离开后的这十四年间从未向我显现过，直到昨天我终于隐约看到了这一明眼性，并于今天最终向自己道明。在将近三年前的沉思中（1981年7月至12月），我最终确认了第一个明眼性，即我内心对数学持久的热情——它在过去的岁月中以足够雄辩的方式表达了出来。但就我记忆所及，我对过往的依恋在当时未被察觉，并且直到今天之前一直如此。

然而我必定是在反思《过往的重量》（Le poids d’un passé）中开始隐约看到了它——这篇反思像是为了心安理得而写，当时关于我数学家过往的沉思似乎已经完成（只是我尚未能够感知到这重量过往的！）。而且在写作时我已清楚地感到自己仍停留在事物的表面，并未真正深入。我随后不得不添加的笔记（先是46和47）将我引向了一个方向，在相当长的一段时间里使我远离自身，将我的关注（attention）投向一项数学工作（及其在我看来最「重要」的方面），继而投向这项工作的浮沉变迁以及他人在其中的角色，而非我自身。

[◊ 273]我刚重读了这篇反思，《过去的重量》（第50页）。在其结尾处，我开始隐约看到，“倾覆力”（朝向一种非偶发性的数学投入）可能源于一种（数学家的）“对过去的眷恋”，但更确切地说是对”过去这十年的眷恋，即’1970年之后’的过去，而非已白纸黑字写就之物的过去，已做成之事，1970年之前之事」。再往下几行，我却又想起——不过仅仅是”顺带”——在那个”当时摆在眼前的宏伟计划中……只有一小部分得以实现”。写这几行时，我想到的大概主要是”宏伟计划”中那些即刻可行的部分，然而其推动力（！）远不及”动机（motifs）之梦”所代表的那种力量。（其正当性（但绝非其表述形式）在当时被视为”地平线上”的伟大任务之一……）

显然，我对”动机之梦”的眷恋（大概如一切眷恋一样）首先（若非完全）是自我性质的。这是一种欲望，不仅是为了贡献于一项集体事业，还希望看到这一贡献得到承认。假如”动机的广阔图景”确实已按照我从1960年代末以来所看到的全部规模被描绘出来，但我在这一洞见（vision）绽放中所占的那份却被缄默不提，我的不快大概不会比我获悉那”值得铭记的卷册”时所感受到的更少（或许更多？）（我在其中看到我曾提炼并带到阳光下的某些概念和思想被重新采用，但——至少我是这样感受的——被剥夺了那种曾令我如此着迷的气息和浓烈的生命力）76。

只要这种看到自己遥远或较近的数学过往中的事物得到”承认”的自我欲望尚未耗尽，就自称”退出了旋转木马”恐怕还为时过早。数学的”旋转木马”不再容纳我，如它昔日容纳我、如它容纳我的一些友人那样。但我肯定仍有一只脚踏在其中，而且我怀疑，只要我还在掺和做数学，这只脚就会一直留在那里！

事物的回归——或直言不讳

注73（4月30日）我刚才又想到了SGA 5研讨班的命运，以及这一命运与SGA 4出版之间的关联方式12\frac{1}{2}。一个曾经混乱、直到最近几天我才以几瞥审视过的局面[◊ 274]，如今在我眼前变得格外清晰。我刚刚就此添加了一条脚注77，附于三天前的反思（见《绿灯》，注68），在我看来，加上前天我已写下的评论（同样以脚注形式）与前一天的反思（《白板》，注67），我已表达得足够清楚，无需再对一个如今已不言自明的局面做一番整体回顾式的总结78。

至此，重要的是我必须承认，对SGA 5遭受的”悲惨命运”，以及对一种遗弃局面被利用的首要的和主要的责任人，不是别人，正是我自己。如果说那些不同的”志愿者”（他们承担了自己并不真心想做的撰写工作）显然对自己不够坦诚，那我也并不比他们更清醒——我固执地不听一个已然昭然若揭的局面所给出的教训，依赖那些缺乏信念的”合作者”，而不是亲自着手做那时本应由我承担的撰写工作。毕竟，从口头研讨班结束到我离开数学世界之间，整整三年过去了（我的离开立即转化为随后的十四年间我对已发表作品几乎全然的漠不关心）。诚然，那三年间我完全忙于其他任务，包括SGA研讨班的继续（与SGA 6和SGA 7）、EGA的撰写、对日常涌现的丰饶问题的思考，而其中也包括对动机整体洞见（vision）的逐步成熟……被这些任务缠身，我选择了对过去的一个研讨班的命运闭上眼睛——这个研讨班（连同前一年的SGA 4）构成了我所能做出的最深远的数学贡献，我指的是在完全完成的工作层面，同时也是影响最为广泛的贡献。

在我一去不返之后，局面只会进一步恶化，使得我前学生中最负盛名的那位得以完成那番天才操作——将他著名的SGA 412\frac{1}{2}插入SGA 4和SGA 5那层由无意义与冗余细节构成的废石之间，并赐予我荣誉，将我擢升为这个呈中心关键文本之物的合作者——这个文本旨在（如他以那种构成其魅力的坦率所说）仁慈地让人”忘记”包围着它的沉重废石……

[◊ 275]总之，早在离开之前以及通过离开本身，我所做出的选择对我已出版作品——或（对于 SGA 5）即将出版的作品——的命运，同样对我的「著作」中仍处于梦想——梦想状态的那一部分未出版的，而且不止于此。我不后悔自己的选择，今天当我看到这些选择带来的某些不合我意的后果时，我也无需抱怨！相反，我有责任审视这些后果（越是令我不快，就越该如此！），对事实形成一个整体图景79（此事已经完成），并从中汲取它们能带给我的教训。这就是我剩下要做的事，今天的思考至少是朝这个方向迈出的第一步。就在最近几天，我内心已产生了一些联想，我想首先将它们白纸黑字地写下来。

主要动力，那驱动力在我通常对学生所做的投入背后，在最初的1960年代，是寻找「臂膀」来完成「任务」我的本能将其指认为紧迫而重要的任务（至少在我所秉持的数学视角下是如此）。这种「重要性」肯定不是纯粹主观的，它不是一个简单的「口味与颜色」的问题，而且常常（我相信）接受我提议的某项任务并视其为己任的学生，能够感受到它是「有分量的」，也许还能感受到它在更宏大构想中可能占据的位置。

然而，至于这个驱动力，这种推动我去完成任务的内在动力，并非某种「客观」的重要性在起作用——尽管猜想的「重要性」Fermat、假设的Riemann或猜想的Poincaré让我完全无动于衷，我并未真正「感受到」它们。这些任务之所以区别于其他一切任务，在我与它们的关系中，是因为它们是我的任务；那些我曾感受到并化为己有的任务。我清楚地知道，感受到它们是一项精微而深刻的工作、一项创造性工作的结果，它使得界定那些构成某项或另一项任务对象的关键概念和问题成为可能。它们曾经是，而且无疑（在很大程度上）至今仍是我自身的一部分。将我与之联结的纽带（或者说今天仍将我与之联结的纽带），在我将某项任务托付给学生时丝毫未被切断——恰恰相反，这纽带获得了新的生命、新的活力！这纽带无需言说[◊ 276]（而我在这里「说出」它，即使是第一次对自己说出）。这纽带对于选择与我合作并选择某项任务的学生，对我自己，以及（我深信）对任何其他人来说，都是显而易见的。这是构想了一件事物的人与那事物之间的深刻纽带——这纽带不会因后来者也将之视为「自己的」并为之付出他们最好的自我而改变，而是（在我看来）得到加强。

这是我从未仔细审视过的纽带。它似乎深深植根于「自我」的本性之中，具有普遍性。这是一种人们有时装作无视的纽带，仿佛自己超脱于这些琐屑之上——甚至有可能我自己也曾有过这种矫饰80但在最近几年（或最近几天、几周）里，有几次当我面对他人那种装作无视（实则知晓的）那将我与我已完成（由他人或我自己完成）或仅仅指明的某项任务联系起来的纽带的态度时，我被触动了某个敏感之处。人们可以将这处称为「虚荣」或「自负」，并冠以其他名号——我并不声称这些用词在此不当，但无论给它什么名字，我毫不羞于谈论它，也毫不羞于我就是这个样子，而且我知道我所说的是世上最普遍的事物！无疑，一个人对「其作品」的依恋程度因人而异。在我的一生中——自童年起「做」就一直是我投入精力的持续焦点——这纽带一直很强，并且至今依然如此。

因此我可以说，主导我与学生关系的根本力量，在于我在他们身上看到了受欢迎的「帮手」，用于实现「我的」任务。这种表述或许显得冷嘲，但它不过是在表达一个显而易见的事实，相信我的学生和我本人都同样感受到了这一点。这些任务尽管是「我的」，但这丝毫不妨碍他们也将其视为「他们的」——正是这种对自身任务的认同，调动了他们完成这些任务所需的精力；正如对同一任务的认同，曾调动了我的精力使之诞生并取得形式，并且继续调动着我持续投入于这一课题的精力。这种精力是必不可少的，让我甚至能够以「导师」的身份「运作」，即作为传授一门手艺（也是一种艺术）的长者，而这若无大量精力的调动便无法实现。在我过去的教学生涯中，我从未感到过矛盾[◊ 277]在于同一任务对这位学生来说是深深的「他的」他与我一同工作，同时也仍然深深是「我的」。我不认为这种情况有一丝一毫的冲突性质，也不认为它曾给任何冲突的苗头以可乘之机81在这种共同投入同一任务并与之认同的情形中，学生和我都（在我看来）各得其所，这种工作关系十分清楚，就其本身而言（我仍然认为）不包含任何冲突因素。而在纯粹个人的层面上，这种关系则停留在表面——但这丝毫不妨碍它保持诚挚，甚至友好，有时还充满温情。

我对任务的投入，以及通过它们对作为这些任务合作者的学生们的投入，（我说过）是自我性质的（大概任何投入都是如此）。这些任务的实现，对那个「自我」而言，无疑首先是一种自我扩张的手段——通过实现一个宏大的整体事业，单凭「我的一己之力」是无法完成的。从我数学生涯的某个时刻起，便一直存在着这样一种暧昧：一种共存，一种紧密的相互渗透，介于「孩童」及其对认知与发现的渴望、对惊鸿一瞥和细细端详之物的惊叹，以及另一方面，那个自我，那个「老板」，为自己的作品而自得，渴望通过作品数量的增加、或通过对一个宏伟整体构架的执拗而不懈的追求来扩张自身、增添荣耀！在这种暧昧之中，我看到一种分裂，它持续压迫着我的生命，并留下深刻的印记——一种也许将伴随我终生的分裂。这样的分裂当然并非我所独有，但或许在我这既享「至好」也历「至坏」的生命中，这种分裂比在他人那里采取了更为极端的形式。

因此我可以说，对于这个膨胀而渴望扩张的「自我」（它并非独占舞台，但确实在那里！），我的学生首先是受欢迎的「合作者」，甚至不妨说是「工具」——是受欢迎的「帮手」，用于建造一座将昭示「我的」荣耀的宏伟事业82！在我看来，这一点已经相当清楚地显现了[◊ 278]三年前我关于自己与数学（以及更广义的「做」）之关系的沉思中已经相当清楚地显现了，尽管后来我一度有所淡忘。正是在最近这些日子里，这件事一直萦绕在我的思绪中，以便与另一个显著的事实联系起来：恰恰是我那个时代的一名学生（加上引号，但这没关系！），而且正是所有人中与我最为亲近、也是唯一不费力就能「感知」我心中那些仿佛在不停催促我去实现的宏大构想的人——正是他，在我离开之后（并且在内心深处，或许在此之前早已如此），多年来操持了这场埋葬规模堪比「著作」本身的（这里大写字母绝不为过！），并最终「主持了葬礼」（再多一个大写字母，好凑个整数！）。

这种情况令人震撼的是其滑稽于布式的、巨大的、不可抗拒的滑稽！在过去的几天里，我大概隐约感觉到了这种滑稽，但它刚刚才在这一刻向我揭示了它的真实面目——就在我为这场隆重的葬礼加上最后一个大写字母之时——伴随着一阵突然而不可抑制的大笑！正是笑声恰恰是迄今为止在这所谓「终极」的反思阶段中所缺少的东西，其中的主调更多是「正人君子」失望后受伤的神情因其合理的期待落空（甚至被极其恶劣地欺骗），而受伤的神情间或也让位于尖刻而精准的评论（要嘛会表达，要嘛就不会！）。在经历了这段漫长而忧伤的离题（这个词让我想起什么……）之后，我确信自己重新回到了正轨。

此刻我也想到了一个适合这篇「笔记」的名字——该结束它了（已经不太清楚是什么的笔记了，但无所谓）。它将叫作「事物的回归」（⇒ 74）。

一致同意

注释 74我终于感到——呼！——我即将触及这「终极阶段」的终点，它延续了十二天，其中（如往日一样）每一天都像是「最后一天」。或许那最后一句话，就在几分钟前刚刚说出。我的（象征性）埋葬是一次事物的回归，一次亲手播种的收获。（而我的埋葬[◊ 279]血肉之躯，若我有幸在身后留下能埋葬我的鲜活男女，也将是对我出生时所离开之物的某种回归83……）一切还能补充的，在我看来，将无非是尾声。

那位著名的「万众之中最亲爱的学生」并非我亲爱的学生们中唯一热心埋葬我的人，而那些确实动手参与的人，或许也并非他们中唯一出席葬礼而不以为苦的人！但我心底并不在意知道谁做了什么！（对此知道得更多，若非如此，也不会教我更多。）我终于明白了这「事物的回归」，而既已明白，便收获了它的恩惠。

然而我尚未汲取这恩惠所预留的全部精华。我尚不清楚地辨别出何种东西在我这个人身上，确切地是何种东西使得某些昔日学生从埋葬和葬礼中找到了他们的满足。仅仅是我所谈及的这「贪婪」吗？它（在我看来）并未使我与其他「老板」有太大区别，而他们在与我初试锋芒时早已安然适应了它（甚至无疑未曾注意到它，至少不在意识层面）？那么是「时机」（我的离去等等）「促成窃贼」，并且成为了一种普遍倾向的揭示者，在他们身上如同在「万众之中最亲爱的学生」身上一样，即在时机有利时埋葬其「老师」或「父亲」的倾向？也许我也比天性更为「老师」（或更为「父亲」……），而这一情况促成了集体触发这「埋葬综合征」？！目前我尚不明白！或许我将收集到的回响（我希望如此）将使我更清楚地看见，并更好地消化这摆在我面前预料之外的食物。

并非只有学生暗中参与了埋葬和葬礼，尽管据我所知，没有任何非昔日学生者曾处于在其中扮演突出角色的位置。显然，我的许多旧友也从中找到了他们的满足。这件事，说到底，在我看来并不太神秘。

[◊ 280]正如我曾有机会顺带提及的那样，我不止一次地察觉到我当年不期然地从数学舞台离去在昔日友人们心中所激起的深刻不安。这种不安，正是由一切让人隐约感到犹如一种挑衅——引发深刻的重新审视和更新——的事物所激起的。在这种具体情形下，数学家中的这种不安在我昔日的友人间最为强烈，这本是自然的：在他们当中，那些曾认识我的人，那些能够感受到我曾经对至今仍是他们的那些价值所倾注的全部力量的人；更何况这些友人中的每一位也都在这些价值中——以及这些价值所提供的丰厚「回报」中——投入了并将继续投入同等的力量。早在Survivre时期之初，我就已充分在其他科学家身上观察到这样一种不安。但这并未阻止每一次当我在某位昔日友人——我仍以同样的好感与之相系——身上察觉到毫不含糊的疏远迹象，有时甚至是敌意时，仍感到惊讶。正因为我曾被视为他们中的「佼佼者」，是他们最不可能怀疑会给他们来这么一手的人，才使得我的「放弃」对某些人来说尤其难以忍受！（而且我的确有时实实在在地感到某位数学界昔日友人语气中的一种怨恨在数学界某位昔日友人身上。）因此，他们会在一股宣称所有这些「grothendieckeries」终究不过是大量纸张换不来什么东西的潮流中找到安慰，这是很自然的，等等，等等。仅凭一个人，无论多么有声望，都不足以造就一种潮流——一种要兴起的潮流还必须回应众多其他人内心深处的某种期待、某种隐秘的渴望，然后才能成为共识并确立法则。84.

在我离去的这十四年里，我或许倾向于低估这一离去在「大千世界」中所造成的不安——而对我来说，1970年6月的这次离去是那样自然而然，以至于根本无需做出什么「决定」：新的任务在一天之间接替了旧的，后者突然退去，仿佛被遥远的过往所消弭！（同样确实的是，我并未在蒙彼利埃大学的同事中遭遇这样的不安，他们所处的环境与我离开的那个截然不同。）或许我也同样低估了这种不安在我「1970年以前」的昔日学生中所起的作用，他们中有不少人也身处同一环境，并且在数学投入中「全力以赴」。有可能[◊ 281]这种不安在他们身上所起的作用并不亚于我在同一环境中曾以为拥有的其他友人们。无论如何，每一种情形（在我某位昔日友人或学生与我之间）都是独一无二的，不同于所有其他情形，而我所做的一般性推测只有非常有限和暂时的意义。

回到更坚实的个案层面，我惊讶于这样一个事实：我曾目睹积极参与埋葬亲爱导师的那两位昔日学生，也正是最初以轻蔑的态度、以令人气馁的意愿引起我关注的人——他们所面对的是更年轻的数学家，即那些「1970年后的学生」，或那些明显可见受我数学思想和进路影响的人。这种巧合当然不足为奇（但这当然未能阻止每次事件都让我感到惊讶！）。另一个有趣的巧合是，这两人都曾与我有着最为友好甚至亲密的个人关系（对其中一人而言，这种关系以同样的基调延续至今）。这印证了一个普遍观察：正是最亲近的关系最有能力吸引并固定冲突的力量。

另一个巧合也让我印象深刻。在将近二十五年来我教过的所有学生中，有两个学生在我看来不仅以非凡的「天赋」脱颖而出，而且他们在数学上的投入也与这种天赋相匹配。（一种与我本人二十五年来所做的投入强度相当的投入。）此外，对于这两位，我都曾犹豫是否应将他们算作我的学生，尽管他们确实都在与我的接触中学到了一些对他们有用的东西。85。两人各自发现自己的课题本是理所当然的事，无需我向他们提出我过去（或现在）储备的课题——而且两人的博士论文工作都是在独立于我的情况下完成的86。这真是许多[◊ 282]共同点！至于不同点，我要说的是，两人中较年轻的那位（若无误的话）如今「身处荣誉之巅」（其详尽列举我就不让读者和那位众所周知的谦虚当事人费心了），并且是最有影响力的数学家之一，也就是说，也是最有权势的之一；另一位目前是代理助理教授，在一个原定明年将由原任收回的职位上。还有其他不同点，在某种程度上解释了这种境遇的差异——正如也有一些相似点，在此无需赘述。除了这一点：在我所有的学生中，我与这两位的个人关系也是最亲近、最友好的，共同的热情从一开始就在他们每个人与我之间建立了牢固的联系。这个巧合现在我要说的是，据我所知，也是仅有的那些在面对「大人物世界」时，竭尽所能地淡化或抹去与我之间这个非常简单而明显的联系的学生（加引号，这是说好了的！）。

这是一个非常引人注目的巧合，其含义在我写下这些文字时仍然使我困惑。对于这两位，我都可以援引各自不同的情势原因。而且很可能甚至极有可能，在两人身上，在某个大概已不再是完全有意识的意图的层面上，这样一种原因（一者出于自负（fatuité），一者出于谨慎）起了作用。然而我怀疑，这种现成的解释是否在任一情况下都提供了对事情的理解。肯定地，在更深层面上，一定有其他力量在起作用，真正的原因，隐藏在熟悉的自负或怯懦的表象之后。肯定地，这些表达它们的行动有重要的话要对两人说。但也肯定地，同样这些行动出现在两个如此不同的人身上，仿佛他们事先商量好了（这当然是不可想象的，鉴于境遇的差异！），也有重要的话要对我说，而且正是关于我本人。这会不会无非就是那永恒的弃父？然而这后者却有[◊ 283]众多的表达途径可供选择！还是因为那无意识的确切本能，它总能准确地触及最敏感或最脆弱的部位（当涉及「触及」时），使得两人都恰好落在了同一处？我实际上倾向于这么认为。但这是推断出来的，而非亲眼所见，而由于缺少具有明察深视之慧眼的双目，我感觉自己像个盲人，在黑暗中勉力摸索，勉力尝试用手、耳朵或皮肤去「看」，而这些器官并非真正为观看而生。

不过，为了不以困惑（有损我的声誉），而是以一个对善意而假设的读者来说令人愉快的调子来结束，我将只说那个刚刚出现的结论性名称，它似乎很好地表达了这篇尾声（épilogue）（关于一场埋葬的思考），即：

一致同意！

Footnotes

  1. （5月25日）我又推迟了，这次是一年——转折发生在1981年6月的吕米尼研讨会，参见注「不义——或回归的意义」，no75。 ↩

  2. （1985年1月24日）关于对这一扭曲记忆的更正，参见注 no164 (I4)，以及子注 no164₁，提供了关于「权之瑜伽」传承的细节。 ↩

  3. （1985年2月28日）我这里有一些轻微的混淆。实际上，这里指的是与「层级」紧密相关的滤过。 ↩

  4. 那是在年轻的德利涅（Deligne）无疑尚未在数学语境中听过「概形（schéma）」这个词，也未听过「上同调（cohomologie）」这个词。（他从1965年起通过与我的接触认识了这些概念。） ↩

  5. （1985年2月28日）实际上涉及的正是通过「层级」的滤过（参见上文，注3）。 ↩

  6. 正如基本群π₁(x)、π₁(y)（对于某个「空间（espace）」X在两个「点」x与y处）可以通过 torsorπ₁(x, y)（从x到y的道路类）进行「扭转」而相互转化…… ↩

  7. （5月25日）然而，我对动机（motifs）的思考早在德利涅（Deligne）出现之前就已开始。我关于动机 Galois 理论的手写笔记标注的日期是1964年。 ↩

  8. 经核实，我发现除了关于标准猜想（conjectures standard）的几页（Algebraic Geometry, Bombay, 1968, Oxford Univ. Press (1969), p. 193-199）之外，我没有发表过任何讨论动机（motifs）的数学文本。在Demazure 的（研讨会Bourbaki 第o 365 期，1969/70），继Manin 的俄语报告之后，其中提到我于 1967 年在 IHES 所做的演讲，这些演讲（我猜想）本应构成动机理论的首次整体轮廓勾勒。一篇关于标准猜想及其与Weil 猜想之关系的演讲，比孟买大会上的通告更为详细，由Kleiman 所作（« Algebraic Cycles and theWeil 猜想», 载于 《关于概型（schémas）上同调（cohomologie）的十次演讲》，Masson / North Holland, 1968, p. 359-386）。在我所知范围内，除了我本人在 1970 年之前的思考外，我没有了解到关于标准猜想的任何反思，尤其是朝向其证明（démonstration）的尝试。蓄意忽视这些关键猜想——我在孟买的提纲中说过，我认为它们与优概形（schémas excellents）的奇点消解（résolution des singularités）一道，是代数几何（géométrie algébrique）中最重要的未解决问题——在我看来，很大程度上解释了我从所听到的回响中感受到的代数簇（variétés algébriques）上同调理论的停滞印象。 ↩

  9. 关于此点，参见笔记« La table rase »中的反思，no 67. ↩

  10. （6月8日）更何况，当涉及那些带有我影响痕迹的工作时——关于此点，参见« La note — ou la nouvelle éthique »一节，section 33. ↩

  11. 这正是所谓的« 上帝定理（théorème du bon Dieu）»的命运（又名 Mebkhout). （6月8日）更何况，如同对待动机之瑜伽（yoga des motifs）那样，小心巧妙地制造出拥有其原创性的假象，却从不明说！关于此点（在此特定情况下），参见笔记« 魔术师（Le prestidigitateur）» no 75”，至于那出色的通用方法或风格，参见笔记« 停！（Pouce !）»，以及随后那篇笔记« 据为己有与蔑视（Appropriation et mépris）» 59’no 77no. ↩

  12. 人们大可不必感到难为情，因为事实似乎清楚地表明，当今的普遍共识认为这是完全正常的事——至少对于一位如此高水平的人来说是这样！所谓« 良心安稳 »无非就是与自己所处圈子中盛行的共识保持一致的感觉。 ↩

  13. 此外，在我看来，这种自由在我作为数学家的生涯中从未完全消失，如今它又像童年时那样重新出现了。两三年以前，我向我的朋友重新提起乘法表的小插曲。我感觉到他因为被唤起这个童年记忆（souvenir）而感到难堪，这显然已不再符合他对自己所持有的形象。对于这种难堪，我并不真的感到惊讶，但看到自己早已明白却又难以接受的事情再次得到证实，还是感到痛心…… ↩

  14. 至少在我住在 Bures 期间是这样，当时他住在 IHES 的一个单间公寓里。从 1967 年起（我搬到了 Massy），我想我们大概每周还能见上一两次面，至少在我继续投入数学研究的那段时间里是如此。 ↩

  15. 关于我内心这种不愿将（过于！）出色的 Deligne 视为我的一名学生（élèves）的顾虑，参见笔记« L’être à part »（ 67’no). ↩

  16. 此后，Hodge-Deligne 的这一理论（据我所知）从未超越初稿阶段，从未扩展为一套关于«Hodge-Deligne 系数»（以及与之相关的« 六运算（six opérations）»）在复数域上的有限型（type fini）概型之上的理论，与另一个奇怪的事实密不可分：这幅宏大的« 动机图景 »从未被描绘出来，甚至连其存在本身也一直被小心翼翼地掩盖至今…… ↩

  17. 直到最近几年，我才隐约意识到（但最近这段时间更加确切地！），« 标准猜想 »以及它们所提供的对动机概念的首次« 构造性 »进路，都被埋葬了，其原因现在对我来说格外清晰。（亦请参见前面的脚注。）Riemann 的 ↩

  18. 作品（1826-1866）汇集成一个单薄的小卷，约十来篇论文（的确，他四十多岁就去世了），其中大多数包含了深刻革新了当时数学的简单而本质的思想。 ↩

  19. （6月14日）关于我这种顽固地刻意贬低自己贡献、否认师徒关系现实的做法，参见笔记« L’être à part »，no 67’。显而易见，我的朋友在我身边所学到的东西（« 仿佛他一直都知道 »，确然！）与他教会我的东西之间没有可比性。如果我直到今天仍保持着高强度的数学投入，并且我们之间保持着定期的数学交流，情况或许会有所不同。 ↩

  20. 自 1970 年以来，我收到了四份来自Deligne 的抽印本，我都当场快速翻阅过（就像我偶尔还会收到的大多数抽印本一样）。仅凭这些很难对一个人的数学工作形成概念，哪怕是其主要轮廓或主题。 ↩

  21. 我绝无意暗示，唯有少数非凡的存在才有幸得以「飞翔」并发现世界——无疑，我们生来都具有这种使命！然而，这种能力却很少有机会得以充分施展，哪怕只是在某个极为有限的方面（如数学工作）。但在某个人身上，我得以目睹这样一种尤为耀眼的能力（在「数学」方向上）奇迹般地得以保存，随后却在岁月中逐渐消退。 ↩

  22. （5月25日）如果我在此感到有必要反复对自己说，想要说服人是「太过费力」且「毫无希望」的，那大概是因为，在我内心的某处，说服的意图确实存在，并且也被察觉到了。从4月19日（我初次知晓那「值得纪念的卷册」LN 900之时）到4月30日之间的全部思考，都笼罩着一种内在的紧张与分裂状态，面对一个全然出乎意料的「事件」的冲击，我竭尽全力试图领会其讯息。这种紧张最终以4月30日的笔记「事物的回归」（no73）而化解，当思考终于回归到我自己身上，立即为我提供了理解这一讯息的显而易见的关键。 ↩

  23. 这是关于Deligne关于谱序列退化与Lefschetz定理（Publications mathématiques35，1968）的文章，引自笔记「罐装重量（poids）与十二年的秘密」，no49）。 ↩

  24. 恰恰是这种修行（yoga）在接下来的六年里一直保持秘密（在我看来）！ （6月7日）而（正如后来所显现的那样）它随后被Deligne「据为己有」，既未提及Serre，也未提及我。（参见笔记nos781，782。） ↩

  25. （6月17日）利用Lefschetz定理（「母牛」）来证明谱序列退化的想法源于Blanchard，但他仅在严苛的（很少被满足的）假设——即由纤维的有理上同调（cohomologie）构成的局部系是平凡的——之下才得到退化定理。我了解Blanchard的工作，并且当然曾向Deligne提及过，他因此受到Blanchard思想的启发来构建自己的证明，尽管他并未阅读那篇文章。Serre对Blanchard证明的记忆比我更清晰，他向Deligne指出，他的证明实际上是对Blanchard证明的简单改编。这正是Deligne在其评注2.10中指出的。这条评注中，他引用了Serre，但行文方式却给人一种印象，仿佛他是在事后才得知Blanchard的思想，这完全不符合事实。因此，他的文章有两点主要来源被隐匿了：其一是动机算术的，它预示了对Blanchard结果的实质性加强，其二是证明思路来自Blanchard，他得以优雅地改编，从而获得一个Blanchard恐怕从未敢于期望的结果，也正因如此，他甚至不曾尝试用自己的方法去「获得」它。 ↩

  26. （5月26日）关于我身上的这种态度，参见紧随其后的笔记「攀登」（no63’）。 （6月8日）通过与某种属于他的独特**据为己有（appropriation）**他人思想的风格相对照——我在此看到了第一个典型实例——我进而意识到，我的朋友的动机绝非是要在一位声望卓著的「大师」面前保持「自主性」，而恰恰是要隐匿他人思想在他自身思想生成中的作用，同时等待时机将这些他人思想也一并占为己有（在第二步）。（关于此点，参见「魔术师」和「占有与轻蔑」两篇笔记，nos75”和59’。）关于我对这种倾向在我朋友身上不受阻碍地发展所应承担的责任，参见「攀登」和「含混」两篇笔记，以及「与众不同的人」（no63’，63”，67’），其中展现了我在面对那位才华横溢的年轻人Deligne时所表现出的某种迁就所起的作用。 ↩

  27. （1985年4月19日）关于「六年」和「十二年」的修正，参见第38页脚注（日期为1985年4月18日的部分），关于重量。 ↩

  28. （1985年4月19日）关于「六年」和「十二年」的修正，参见子注释「预发掘」，no168IV，关于动机（motifs）。 ↩

  29. 关于这一事件参见笔记 no42。 ↩

  30. 还有两三次，我曾在某个时刻观察到同一个人身上存在着这样的共存状态，包括在某些时刻我自己身上也是如此。 ↩

  31. 如此高亢的抒情让我一度与平淡的现实失去了联系。如果我在这里把这种”印记”形容为”隐秘的”，那是因为我自己也深陷于某种厚重之中，难以舍弃那些我依然珍爱的眼罩！在终于摆脱它们之后，我意识到这个所谓的”印记”其实是一种粗劣的障眼法，是我出于某种自满而不愿看见的——这一点我在1的笔记中清楚地意识到了。er六月，« 含混 »no63”至于”冲突对初始冲动的支配”之于我那年轻而才华横溢的朋友，我几乎将其当作一种可悲的命运来说，这可怜人仿佛是其中身不由己的受害者，同时不幸地失去了”伟大命运”的益处。然而他对其命运负有责任，正如我对我自己的命运负有责任一样。如果他在我离开之前就已选择了其导师的掘墓人角色（作为开始），如果环境（包括时代精神）有利于这一选择，让他尽情扮演了无所不用其极的大老板角色，那么他也选择了将声望和权力所能赋予的特权——包括（隐秘地）碾压和掠夺他人的特权——品尝殆尽。人不可能拥有一切，他因这一选择（他在其中不乏同道）而失去更微妙、更稀罕的事物的益处，这是事物的本性使然……（未注明日期的脚注，六月初。） ↩

  32. （1984年9月）经核实，这一情况确实在所引著作的引言中有记载（第75页）。 ↩

  33. （5月28日）“自满”一词比略带闪躲意味的”松懈”一词更能表达我态度的本质。这种自满存在于我与我的年轻而才华横溢的朋友的关系中，在昨天的反思中更加清晰地显现出来，参见笔记« 与众不同的人 »，no67’。 ↩

  34. （6月5日）当我在这里说不适（在部分上）来自”孩子”时，这是一种对现实给出虚假图景的说法。并非对虚假情境的天真感知造成了某种不适。不适是一种抵抗针对这种感知的征兆，是某一层面上确实被感知到的现实（此处指一种虚假情境）与某种形象我所紧抓不放的现实形象（就当前情况而言，我正在变得”慷慨”，而我岂能做得更少！），为了维护这个形象我排斥，我压抑着这不合时宜的感知。就这个具体案例而言，一旦我放弃抵抗，允许感知出现在有意识的目光领域中，“不适”便随之消失，虚假情境也随之消散。我本想加上”假设这涉及的是与我的当下相关的虚假情境，而非发生于过去的情境”。但转念一想，我意识到这些我刚才谈及的”过去的”虚假情境，一直作为这样的虚假情境存在于当下，直到今天，至少直到三天前的反思，仅仅因为它们从未被审视过，因而也从未被解决过。我始终受其囚禁，以至于一有机会就机械地重复同样的情境。我对自身冥想”能力”的认识（我在«欲望与冥想（Désir et méditation）»，no36）当时对我毫无帮助，因为我未能日复一日地关注自己所卷入的情境，以及感知与感知”筛选”的无尽游戏，这种孩子与老板的游戏让孩子噤声…… ↩

  35. “我的门生”这一表达，是昔日我的一名学生用来称呼当时我的一名刚在数学上做出漂亮成果的学生的，曾让我咬牙切齿。然而，我正在审视的这种含混情境，归根结底，建立了一种虚假的关系，其中两个主角之一确实充当着另一个人的”门生”角色。 ↩

  36. 本条笔记源自« 本能与时尚——或强者法则 »的一条脚注（no48）——在那条脚注中，我曾断言Verdier关于导出范畴（catégories dérivées）的著作从未发表过，却没有意识到其论文的”状态0”已于1977年出版。关于Verdier与其本应是论文工作的理论相关的奇怪转变的全貌，参见笔记« 赊账论文与全险保障 »，no81。 ↩

  37. 关于这个可疑人物的信息，参见笔记« 值班的陌生人和好上帝的定理 »（笔记 no48’）。 ↩

  38. 关于本卷，参见笔记« 白板 »，no67。 ↩

  39. （5月26日）关于我内心某种助长了这一”某物”的自满，参见笔记（比本条笔记晚两周）« 上升 »（no63’）。 ↩

  40. 在我定期与他来往于IHES（尤其是在我的讨论班上）的时期，Deligne与其他数学家的关系，尤其是与前来参加讨论班的年轻研究者（往往是新手）的关系，充满了友善。我在其中看到了与我们在数学单独交谈中同样的对他人思想的开放性——即使他人的表达笨拙甚至混乱。他拥有那种以他人的意象和语言追随他人思想的能力，这是我始终欠缺的，而且（在我看来）这使他比我远为适合充当”导师”的角色，善于激发他人身上某种志业和创造力的绽放。 ↩

  41. 在所讨论的四项工作中，唯一没有直接受我影响的是关于猜想（conjecture）Ramanuyam，从Weil 猜想推导而来。它属于模形式（forme modulaire）这一研究方向——这构成了我数学修养中最严重的「空白」之一。另外三项工作是关于 Leray 谱序列（suite spectrale）的退化（dégénérescence）、关于Hodge-Deligne 理论以及模多重性（multiplicité modulaire）（与Mumford 合作），这些在笔记「驱逐」（L’éviction）（nno63）及子注释 nno631。 ↩

  42. （5月10日）事实上，另一个「非常明显」的迹象可追溯到1966年，参见第66页脚注，出自笔记 no82（第329页）。 ↩

  43. （5月28日）关于这第二次转折的新阐释，另见笔记「倒错」（La perversité），nno76。 ↩

  44. 关于此话题，参见笔记「同谋」（Le compère）（nno63’），写于该笔记的前两天。 （6月5日）该笔记的思考在本笔记及随后三篇笔记（「白板」（La table rase）、「孤绝之存在」（L’être à part）、「绿灯」（Le feu vert）、「反转」（Le renversement））中得到延续，这些笔记揭示了「SGA 4 行动」12\frac{1}{2}的含义及其与母研讨班 SGA 5「拆解」的关联。这一思考在「我的学生们」（Mes élèves）系列中再次被拾起，尤其是在「我的学生们（1）-（7）」序列中，逐渐揭示出那幅图景：我的上同调学者（cohomologiste）学生们学到手艺的研讨班遭受了一场真正的屠杀。在这整个行动中，流露出一种漫不经心的蔑视，而其中「含蓄的鄙夷」（dédain discret）（我在同一时期注意到它的出现），在我与朋友的关系中，只不过是一个极其苍白的映照。 大约一两周前，我还想到了另一个关联——关于我与朋友关系中这个「第一次转折」的时机，即 1977 年底或 1978 年间。正是在 1978 年，我的朋友获得了当之无愧的「勋章」（因其对Weil 猜想的证明）。这一新的头衔（与证明一个「难度尽人皆知的」猜想相关）如何被我的朋友内化，在悼词（Éloge Funèbre）（关于我这位已故之人的）及其对应篇（关于他自己的）中有着惊人的展现——尽管这两篇文本实际上是在五年后才在某个「重大场合」发表的。关于此话题，参见笔记「悼词（1）——或称恭维」（L’Éloge Funèbre (1) — ou les compliments），no104。 ↩

  45. 参见笔记「绿灯」（Le feu vert）（nno68）中的一条脚注（4月28日），以阐明这一「谜团」。 ↩

  46. （6月10日）关于此话题的细节，参见子注释 no87，出自笔记「屠杀」（Le massacre），nno87。 ↩

  47. （6月10日）在Lefschetz-Verdier 一般公式中，对于系数层（faisceau）与自身之间的上同调对应，其「局部项」（对应于不动点集的连通分支）由该公式的书写本身即无歧义地定义。这些局部项的「计算」问题仅在特定情况下才有精确意义，其中最简单的例子之一是Frobenius 态射（morphisme）的情形，此时它们简单地由在这些点的纤维上诱导的自同态（endomorphisme）的通常迹给出。该公式已在口头研讨班中作为一个远为更一般的公式的特例被完整证明。 ↩

  48. 英文惯用语general non-sense（意指：有时令人厌烦但常常必要的泛泛之论），在「我那个时代」并不带有贬义，而是带点戏谑和善意的调侃。被通行的限定词general在此被「遗忘」，以便只说non-sense，这正意味着地道的法语中的「非-sens」（non-sens），暗示着胡扯、「屁话」的意思。 ↩

  49. （5月26日）然而请参见后天的笔记「反转」（Le renversement）（nno68’），我在此笔记中重新审视了这一印象，它被证明是草率的。在后续的思考中，逐渐揭示出一个大规模的「SGA 412\frac{1}{2}- SGA 5」行动，该行动主要「受益」于Deligne，并在我所有上同调学者学生的帮助或默许下进行。我所认为能够察觉到的「诚实」（依据刚刚引用的导言第7行声明），在此起着「幌子」的作用，旨在混淆视听，属于最纯粹的「撒谎！」（pouce！）风格。我的朋友自1968年起就使用了这一风格（见「罐装重量与十二年的秘密」（Poids en conserve et douze ans de secret）及「驱逐」（L’éviction），笔记 n笔记 nos49和63）。另见笔记「撒谎！」（Pouce！）和「中国皇帝的龙袍」（La robe de l’empereur de Chine），nnos77和77’。 ↩

  50. （6月10日）在写这篇笔记时，我才刚刚「着陆」，尚未感受到「SGA 4 行动」12\frac{1}{2}的真实含义（及其与 SGA 5 的变迁的关联——对此我刚刚才有突如其来的预感）。此后我明白了，那个以 SGA 4 这一误导性名称出版的杂烩式文集12\frac{1}{2}（见笔记「反转」（Le renversement），no68’）绝非 SGA 4 和 SGA 5 研讨班（后者构成了我已发表数学著作的核心）的普及版（「不流眼泪」），而是代表了一种旨在取而代之的伎俩（把自己扮成有点含糊其辞的先驱者形象），并表现为平展上同调（cohomologie étale）的真正代表作，而这便归功于Deligne。关于这种冒名顶替行为的惊人表述（出自一支匿名的笔），在名为 SGA 4 的「试探性一击」六年之后，12\frac{1}{2}请见「悼词（1）——或称恭维」（L’Éloge Funèbre (1) — ou les compliments）（笔记 no104）。 ↩

  51. 还不算那些发表在 IHES《*数学出版物》（Publications mathématiques）*上的著作，所长 NicoKuiper 近十五年来一直好意地给我寄来这些出版物。 ↩

  52. 本笔记源于前一篇笔记「白板」（La table rase）的一条脚注，是其补充，写于整整一个月之后。 ↩

  53. 差不多同样的评论，也可以对我的其他每一个上同调学生作出——Verdier，Illusie，Berthelot，Jouanolou。关于这一点，参见笔记《团结》，以及其后的四篇笔记（笔记nos85至89）。 ↩

  54. （6月14日）这种刻意为之的言辞，在我最终决定谈论他的方式中表露无遗（仿佛这样做便违反了某种谨慎或谦逊的义务，面对那个乐于与我本人划清界限的人……）四个月前，在笔记《耶稣与十二使徒》中，no19。 ↩

  55. 与5月10日的笔记《升天》（no63’）相比较，在那篇笔记中我首次察觉到，在我与我的朋友的关系中，存在这种自满的成分。Pierre。这种感知一直孤立而零碎，直到今天，在撰写本笔记《与众不同的人》的过程中经过反思才变得清晰。 ↩

  56. 整个研讨班的整理工作，基于我为口头报告所做的详细笔记，对我来说不过只需要几个月的工作量。 ↩

  57. 这与学生们似乎「有点不知所措」的印象有关，这写在笔记《教学的失败（2）——或创造与自负》中所引用的信里（no44’）。 ↩

  58. （5月26日）正是在我重新更多地「进入」SGA 5研讨班的状态之后，我才想起曾经有过的一种不安感。那是在我翻阅刚收到的已出版的研讨班样本时（应该是1977年，即其出版之年）。这种「肢解」感（当时仍以弥散的、未成形的形式存在）主要——也许完全——是由于缺少了引言和结语报告，尤其（我想）是由于对这种缺失的轻率宣布方式，仿佛这是理所当然的事——为什么还要费心把它们收录进来呢！我必定在某个层面上「感觉到了什么」，但我直到这个月（将近七年之后！）才费心让它浮现出来并加以审视，在笔记《大屠杀》以及随后两篇笔记《遗骸……》、《……与身体》中。 ↩

  59. （4月28日）这种支配地位的一个具体而有力的迹象是，SGA 5的出版最终只发生在Deligne认为合适，向Illusie示意让他积极处理——也就是说，恰恰在那个精确的时刻当他自己需要将其作为基础文本用于他的*摘要（digest）*SGA 412\frac{1}{2}，旨在取而代之。（关于这一点，参见由Illusie撰写的SGA 5引言末尾。）这阐明并赋予了如下声明全部意义（前天我还在笔记《彻底清除》中将其形容为「神秘」（笔记 no67）），即「SGA 4的存在12\frac{1}{2}不久后将允许SGA 5原样出版」。这个「原样」是一种幽默，恐怕只有我（从前天起）才体会到，并充分领略其意味！（考虑到出版版本相对于原始研讨班所代表的「肢解」。） ↩

  60. （5月26日）这正是倒数第二条脚注中所说的「某种东西」，它在过去几周的思考中终于浮出水面，尤其是从那一刻起（5月12日），我终于费心——自1977年出版以来第一次——更仔细地审视「一个辉煌的研讨班」在我那些上同调学生手中，经过十一年后所遭受的「屠杀版」变成了什么样子。 ↩

  61. （4月28日）也许「仅凭我一人之力」就足以实现我在1960年代末构想的宏大工作计划，但条件是我必须在随后的二三十年里成为这个计划的专属仆人。今天我很高兴没有走这条路——那条路本可能成为我的道路，而我现在清楚地看到了它的陷阱和危险。 ↩

  62. （5月28日）我直到5月12日的反思中，才决定全面审视这种「肢解」，在笔记（名字更恰当的）《大屠杀》（no87）中。 ↩

  63. （5月28日）在协调的框架内，参见我的报告Bourbakino49（1957年5月），§ 40。在笔记《好的参考文献》（no82）（5月8日）中，我发现这些思想，以及我在同一SGA 5研讨班中为与闭链相关联的同调类（homologie）（及许多其他内容）所发展的那些思想，已被J.-L.Verdier据为己有，对SGA 5研讨班的存在和我本人只字未提。这一操作发生在1976年，早于「SGA 4操作」一年12\frac{1}{2}」（在我看来它与后者紧密关联），而且在1965/66年SGA 5母研讨班的所有前听众和参与者知情并目睹的情况下进行。 ↩

  64. （5月28日）而且正是在那里，他第一次听说了他在盗版卷SGA 4中如此精彩阐述的内容12\frac{1}{2}！关于这一点，参见昨天的笔记《与众不同的人》（no67）。相较于他的朋友Verdier前一年的做法，以及他在其他场合自己所采用的做法，我的朋友在此却仍保持在公然剽窃的界限之内——因为他将我列为关于闭链的报告的作者（诚然，这带来了一个巧妙的结果：可以把我描述为他的合作者），而且他尚未装作完全无视我对平展上同调（cohomologie étale）理论、迹公式等等所做的贡献。然而，要看到在这条道路上决定性的进展，请参见笔记《悼词（1）——或恭维》（no104）。 ↩

  65. （5月28日）要更深入地理解SGA 4这种「暴力插入」——12\frac{1}{2}插在一个整体中不可分割的SGA 4和SGA 5两部分之间，这两部分构成了我著作的核心——参见笔记《遗骸……》（no88）。 ↩

  66. （5月28日）这种表达，“模棱两可的性情”，在此处显然是一种委婉语！ ↩

  67. 况且，现在是借此机会感谢 LucIllusie 的时候了，感谢他以细致和忘我的精神，负责完成了某些陷入困境的讲义的定稿和”那套材料”的出版；这当然是在并不令人鼓舞的条件下进行的，而我的完全缺席肯定不是其中最不重要的一个！ （5月26日）根据后续反思——在注释nos84à89中继续展开来看，而特别是在注释”大屠杀”（Le massacre）中，这些给予 Illusie 的感谢之辞呈现出一种巨大而未曾预料的喜剧色彩，这是我写这些文字时远未预料到的！诚然，我是违背着自己内心的抗拒写下这些话的，这种抗拒尤其表现在注释的”正文”中”遗忘”了（已计划好的）感谢词，以至于我不得不用一条脚注来”补救”。这种抗拒无疑源于一种不安，这种不安从我第一次手中拿着名为 SGA 5 的那一卷时就已感受到（而且我相信，在最近几周之前，我再也没有机会将它拿在手中），我在前一条注释”信号”（Le signal）的脚注（日期为今日5月26日）中提到了这种不安。这种疏忽很好地说明了，在沉思中，对当下自身所发生的事情保持警觉的关注（attention）是多么重要。缺乏这样的警觉，此处的反思便停留在沉思之下，停留在浅表层面——而对这种抗拒的关注本会引导我探究其根源，从而也更仔细地审视那个曾经美好的讨论班变成了什么样子（这是我在两周之后才做的事）。 ↩

  68. （4月28日）前面的提及唤起了其他一些回忆，它们表明这个著名的数字π比我先前以为记得的更让我着迷。我在一本书（也许是同一本）中找到的近似值 344/133 曾让我印象深刻——它如此精巧，以至于我很难相信它只是近似值！那时除了分数之外我不认识其他的数，我被那个表示它的既约分数的分子和分母可能具有的样子所吸引π——那必定是一些非常非凡的数！不用说，我在这些关于化圆为方的幼稚反思中并未走多远。 ↩

  69. （5月26日）我的朋友欣然赐复，最终驱散了最后一丝疑虑。他把我列为”合作者”，确确实实是因为他撰写并收录在 SGA 4 中的 SGA 5 讲义12\frac{1}{2}——而且他认为没有必要征求我是否同意这次转移，或是否同意列为”合作者”，也不认为有必要寄给我一册我如此合作过的这卷书，因为”我已经七年不做数学了”。 （6月5日）我刚刚收到（迟到总比不来好！）一封（日期为5月30日的）来自Contou-Carrère 的回信，回复我4月14日的一封信，我在信中（出于良心）问他是否曾在我的书中见过一册 SGA 412\frac{1}{2}。似乎确实有过这样一册，Contou-Carrère 自己保留着（除非是他买的然后不记得了？）。另一方面，Deligne 的回答似乎确实证实了，他认为没有必要寄一册：“本来确实是寄一册 4 给你12\frac{1}{2}的好主意；我当时大概认为你那时不会看到其中的意义”（5月15日的信）。 ↩

  70. 我早期的关于分层结构（structures stratifiées）的拆卸（dévissage）理论的反思或许可以算作例外，我当时可能向Deligne 提及过，大约在1970年代初期。他对我在这方面期望抱以宽容的同情，有点像对一个大孩子的那种——那孩子对什么都深信不疑。（这是他与我交往中常有的态度，而且这些态度当然常常是有道理的！）我的朋友基于他所知的而我所不知的某些狂野现象（phénomènes de sauvagerie）而产生的怀疑，并没有说服我——相反，他向我指出的事实让我从那一刻起就怀疑，“拓扑空间（espaces topologiques）“这一通常用来”做拓扑学（topologie）“的语境，不足以灵活地表达（exprimer）某些我认为本质的拓扑直觉（intuitions topologiques），比如”管状邻域”（voisinage tubulaire）。在接下来的十年里，我几乎没有机会再回到这些反思上，大概渐渐淡忘了我的那些”怀疑”，直到1981年12月至1982年1月间的反思——由”Teichmüller 塔”（tour de Teichmüller）的”拆卸”理论的需要所激发——才使它们重新成为现实（并从此成为一种内心确信）。Teichmüller 」。〈可就此比较*《一个纲领的草图》（Esquisse d’un programme）*，第5、6节。） （6月5日）另一个例外，我可以算上我对虚拟相对概型（schémas relatifs virtuels）和虚拟动机（motifs virtuels）（在一个一般基概形（schéma）之上）的反思，我记得曾向Deligne 讲述过。由于这些事与他决定埋葬（直到1982年才重见天日）的一种瑜伽（yoga）密切相关，他不曾对我向他解释的那些想法表现出兴趣也就不足为奇了——那些想法当然令我着迷。关于它们的一些提示，参见注释 no469。 ↩

  71. 关于这一反思，参见《搅局的老板——或高压锅》（Le patron trouble-fête — ou la marmite à pression）（s. 43）。 ↩

  72. 这是指 Lecture Notes 900 卷，参见注释《一个梦的回忆——或动机的诞生》（Souvenirs d’un rêve — ou la naissance des motifs）（no51）。 ↩

  73. （6月11日）多方印证使我确信情况确实如此。这个”第二次转折”发生在1981年下半年。 ↩

  74. 我认为此处不妨免去读者一整页关于一般性冥想的思考，它们本是一种绕弯子的方式——标志着抗拒进入主题的核心。 ↩

  75. 参见章节「旋转木马结束了！」，no41. ↩

  76. （6月14日）这种「不快」首要源于，在我看来，一种放肆的印象，一种刻意蔑视某种纽带的印象——人们装作无视它、视其为无足轻重。当自己发现的想法或成果被他人重新发现时，情况则全然不同，这是常有之事。 ↩

  77. 这条篇幅过长的脚注已成为一条独立注释，「颠倒」（no68’）。 ↩

  78. 然而我在5月9日及随后数日又回到这一点，参见注释nos84-89。 ↩

  79. （5月28日）此处应读作「我所知的事实」。就在两天后，全新的、完全出乎意料的事实将重新引发关于埋葬（Enterrement）的思考，并使我关于此事的笔记篇幅增至三倍。 ↩

  80. 可以肯定的是，我当时遵循着「得体之道」，即无视这类有违严谨形象之事！（5月30日）关于这一纽带，参见注释「……与身体」，no89。 ↩

  81. 如果，在某种情势的鼓励下，我的一名学生曾想要抹去在一项与我共同完成的工作中本属于我的角色——这件事发生在他早已不再处于学生地位之时。 ↩

  82. 我写下这句话时颇有些犹豫，字斟句酌，深知人们会抓住它，当作某种愤世嫉俗的坦白——可怖的学阀终于摘下了面具！但我很清楚，我无法阻止那些想要淹死一条碍事的鱼的人，随他们去吧。这不会阻止我继续做自己要做的事：发现并说出那些显而易见的事情，包括上面写下的卑微真相——它只会让那些从未费心审视过自身的人感到惊讶。 ↩

  83. （5月28日）这种与我自身死亡的突然关联强烈地呈现出来。我曾想把它抛开，继而又想删掉这个不期而至的插入语——它出现在这里显得如此突兀。我克制住了，出于某种敬意。奇怪的是，第二天我得知，就在4月30日那个我继续思考的晚上，在我居住的市镇，一位朋友的（病重的）姐姐去世了。我当天第一次见到了Denise，在她的临终之榻上。第二天5月2日，我和我的朋友以及许多其他活着的男女一起，在一个美好的春日将她送往土中安葬…… ↩

  84. （5月28日）同一意义上参见5月14日的注释，「掘墓人——或整个团体」，no97。 ↩

  85. （5月28日）这是一种委婉说法，正如我后来无奈地发现的那样！关于此事参见昨天的注释「与众不同的存在」，no67’。 ↩

  86. （5月28日）这并非完全准确。两人都在其工作中本质性地使用了由我锻造的工具（outils），他们是在与我的接触中学会这些工具的。除此之外，Hodge-Deligne在其构成其博士论文的工作（「Théorie deHodge II」，Publications mathématiquesno40, 1972, p. 5-57）直接源于他从我这里学到的动机（motifs）瑜伽——「Hodge结构（structures de Hodge）混合（mixtes）」是对以下问题的「显而易见」的回答（在动机视角下同样「显而易见」）：即如何以「“结构”的Hodge」术语（「在适当意义上」）来「翻译」复数域上未必半单的动机概念。除了出色完成的「翻译练习」之外，这项工作中当然有一些原创而深刻的思想是「不依赖于我个人的」。但同样清楚的是，Hodge-Deligne理论在目前就不会存在（很可能Deligne或我的其他任何一名学生的几乎所有工作也不会存在），如果他们不曾拥有我在数学中引入的思想和工具，并且在与我的接触中率先接触到它们。 ↩