IV — Introduction

Sommaire

(I) Le trèfle à cinq feuilles

1. Rêve et accomplissement

2. L’esprit d’un voyage

3. Boussole et bagages

4. Un voyage à la poursuite des choses évidentes

5. Une dette bienvenue

(II) Un acte de respect

6. L’Enterrement

7. L’ordonnancement des obsèques

8. La fin d’un secret

9. La scène et les acteurs

10. Un acte de respect

(I) Le trèfle à cinq feuilles

1. Rêve et accomplissement

[◊ I] Il va y avoir trois ans au mois de juillet, j’ai fait un rêve peu ordinaire. Si je dis « peu ordinaire », c’est là une impression qui est apparue après coup seulement, en y repensant au réveil. Le rêve lui-même m’est venu comme la chose la plus naturelle, la plus évidente du monde, sans tambour ni trompette — au point même qu’au réveil j’ai failli ne pas y faire attention, le pousser sans plus dans les oubliettes pour passer à « l’ordre du jour ». Depuis la veille j’étais embarqué pour une réflexion sur ma relation à la mathématique. C’était la première fois de ma vie que je prenais la peine d’y aller voir — et encore, si je m’y suis mis à ce moment-là, c’était que vraiment j’y étais quasiment contraint et forcé ! Il y avait des choses si étranges, pour ne pas dire violentes, qui s’étaient passées dans les mois et dans les années précédentes, des sortes d’explosions de passion mathématique faisant irruption dans ma vie sans crier gare, qu’il n’était vraiment plus possible de continuer à ne pas regarder ce qui se passait.

Le rêve dont je parle ne comportait aucun scénario ni action d’aucune sorte. Il consistait en une seule image, immobile, mais en même temps très vivante. C’était la tête d’une personne, vue de profil. On la voyait regardant de droite à gauche. C’était un homme d’âge mûr, imberbe, chevelure folle faisant autour de la tête comme une auréole de force. L’impression surtout qui se dégageait de cette tête était celle d’une force juvénile, joyeuse, qui semblait jaillir de l’arc souple et vigoureux de la nuque (qu’on devinait plus qu’on ne le voyait). L’expression du visage était plus celle d’un garnement espiègle, ravi de quelque coup qu’il viendrait ou méditerait de faire, que celle de l’homme mûr, ou de celui qui aurait pris de l’assiette, mûr ou pas. Il s’en dégageait surtout une joie de vivre intense, contenue, fusant en jeu…

Il n’y avait pas une deuxième personne présente, un « je » qui aurait regardé ou contemplé cette autre, dont on ne voyait que la tête. Mais il y avait une perception intense de cette tête, de ce qui se dégageait d’elle. Il n’y avait personne non plus pour ressentir des impressions, les commenter, les nommer, ou pour coller un nom à la personne perçue, la désigner comme « un tel ». Il n’y avait que cette chose très vivante, cette tête d’homme, et une perception également vivante, intense de cette chose.

Quant au réveil, sans propos délibéré, je me suis souvenu des rêves de la [◊ II] nuit écoulée, la vision de cette tête d’homme ne ressortait pas sur le nombre avec une intensité particulière, elle ne se poussait pas vers l’avant pour me crier ou me souffler : c’est moi qu’il te faut regarder ! Quand ce rêve est apparu dans le champ de mon rapide regard sur les rêves de la nuit, dans la chaude quiétude du lit, j’ai eu bien sûr ce réflexe de l’esprit éveillé de mettre un nom sur ce qui avait été vu. Je n’avais pas d’ailleurs à chercher, il suffisait que je pose la question pour savoir aussitôt que cette tête d’homme qui avait été là dans ce rêve n’était autre que la mienne.

Elle est pas mal celle-là, j’ai pensé alors, il faut quand même le faire, se voir soi-même en rêve comme ça, comme si c’était un autre ! Ce rêve venait là un peu comme si, en me promenant et par le plus grand des hasards, j’étais tombé sur un trèfle à quatre feuilles, ou même à cinq, pour m’en ébahir quelques instants comme il se doit, et poursuivre mon chemin comme si rien ne s’était passé.

C’est comme ça tout au moins que ça a failli se passer. Heureusement, comme il m’est arrivé bien des fois dans des situations de ce genre, j’ai quand même et par acquit de conscience noté noir sur blanc ce petit incident « pas mal », en commençant une réflexion qui était censée continuer sur la lancée de celle de la veille. Puis, de fil en aiguille, la réflexion de ce jour-là s’est bornée à me plonger dans le sens de ce rêve sans prétention, de cette image unique, et du message sur moi-même qu’il m’apportait.

Ce n’est pas le lieu ici de m’étendre sur ce que cette méditation d’un jour m’a enseigné et apporté. Ou plutôt, ce que cerêve m’a enseigné et apporté, une fois que je m’étais mis dans les dispositions d’attention, d’écoute qui m’ont permis d’accueillir ce qu’il avait à me dire. Un premier fruit immédiat du rêve et de cette écoute a été un soudain afflux d’énergie nouvelle. Cette énergie a porté la méditation de longue haleine qui s’est poursuivie dans les mois suivants, à l’encontre de résistances intérieures opiniâtres, qu’il m’a fallu démonter une à une par un travail patient et obstiné.

Depuis cinq ans que je commençais à faire attention à certains des rêves qui me venaient, celui-ci était le premier « rêve messager » qui ne se présentait pas sous les apparences, reconnaissables désormais, d’un tel rêve, avec des moyens scéniques impressionnants et une intensité de vision exceptionnelle, parfois bouleversante. Celui-ci était tout ce qu’il y a de « cool », avec rien pour forcer l’attention, la discrétion même — c’était à prendre ou à laisser, sans histoires.

[◊ III] Quelques semaines plus tôt m’était venu un rêve messager dans l’ancien style, sur le diapason dramatique et même sauvage, qui a mis une fin soudaine et immédiate à une longue période de frénésie mathématique. La seule parenté apparente entre les deux rêves, c’est que dans l’un ni dans l’autre il n’y avait d’observateur. Par une parabole d’une force lapidaire, ce rêve montrait quelque chose qui se passait alors dans ma vie, sans que je prenne la peine d’y accorder attention — une chose que je prenais même grand soin d’ignorer, pour tout dire. C’est ce rêve qui m’a fait comprendre alors l’urgence d’un travail de réflexion, dans lequel je me suis engagé quelques semaines plus tard, et qui s’est alors poursuivi sur près de six mois. J’ai occasion d’en parler tant soit peu dans la dernière partie de cette réflexion-témoignage « Récoltes et semailles», qui ouvre le présent volume et lui donne son nom¹.

Si j’ai commencé cette introduction par l’évocation de cet autre rêve, de cette image-vision de moi-même (Traumgesicht meiner selbst, comme je l’ai appelé dans mes notes en allemand), c’est parce que dans ces dernières semaines la pensée de ce rêve m’est revenue plus d’une fois, pendant que la méditation « sur un passé de mathématicien » s’acheminait vers sa fin. À vrai dire, rétrospectivement, les trois années qui se sont écoulées depuis ce rêve m’apparaissent comme des années de décantation et de maturation, vers un accomplissement de son message simple et limpide. Le rêve me montrait « tel que je suis». Il était clair également que dans ma vie éveillée je n’étais pas pleinement celui que le rêve me montrait — des poids et des raideurs venant de loin faisaient (et font encore) obstacle bien souvent à ce que je sois pleinement et simplement moi-même. Pendant ces années, alors que la pensée de ce rêve ne me revenait que rarement pourtant, ce rêve a dû agir d’une certaine façon. Ce n’était nullement comme une sorte de modèle ou d’idéal auquel je me serais efforcé de ressembler, mais comme le rappel discret d’une simplicité joyeuse qui « était moi », qui se manifestait de bien des façons, et qui était appelée à se libérer de ce qui continuait à peser sur elle et à s’épanouir pleinement. Ce rêve était un lien délicat et vigoureux à la fois, entre un présent lesté encore par bien des poids provenant du passé, et un « demain » tout proche que ce présent contient en germe, un « demain » qui est moi dès à présent, et qui est en moi depuis toujours sûrement…

Sûrement, si en ces dernières semaines ce rêve rarement évoqué a été à nouveau bien présent, c’est qu’à un certain niveau qui n’est pas celui d’une [◊ IV] pensée qui sonde et analyse, j’ai dû « savoir » que le travail que j’étais en train de faire et de mener à sa fin, travail qui reprenait et approfondissait cet autre travail d’il y a trois ans, était un nouveau pas vers l’accomplissement du message sur moi-même qu’il m’apportait.

Tel est à présent pour moi le sens principal de Récoltes et semailles, de ce travail intense de près de deux mois. Maintenant seulement qu’il est achevé, je me rends compte à quel point il était important que je le fasse. Au cours de ce travail, j’ai connu beaucoup de moments de joie, d’une joie souvent malicieuse, blagueuse, exubérante. Et il y a eu également des moments de tristesse, et des moments où je revivais des frustrations ou des peines qui m’avaient touché douloureusement en ces dernières années — mais il n’y a pas eu un seul moment d’amertume. Je quitte ce travail avec la satisfaction complète de celui qui sait qu’il a mené un travail à son terme. Il n’y a chose si « petite » soit-elle que j’y aie éludée, ou qu’il m’aurait tenu à cœur de dire et que je n’aurais pas dite, et qui en cet instant laisserait en moi le résidu d’une insatisfaction, d’un regret, si « petits » soient-ils.

En écrivant ce témoignage, il était clair pour moi qu’il ne plaira pas à tout le monde. Il est même bien possible que j’aie trouvé moyen de mécontenter tout le monde sans exception. Ce n’était pourtant nullement mon propos, ni même de mécontenter quiconque. Mon propos était simplement de regarder les choses simples et importantes, les choses de tous les jours, de mon passé (et parfois de mon présent aussi) de mathématicien, pour découvrir enfin (mieux vaut tard que jamais !) et sans l’ombre d’un doute ou d’une réserve, ce qu’elles étaient et ce qu’elles sont ; et, chemin faisant, dire en des mots simples ce que je voyais.

2. L’esprit d’un voyage

Cette réflexion qui a fini par devenir Récoltes et semailles avait commencé comme une « introduction » au premier volume (en cours d’achèvement) d’À la poursuite des champs, ce premier travail mathématique que je destine à une publication depuis 1970. J’avais écrit les premières quelques pages à un moment creux, au mois de juin l’an dernier, et j’ai repris cette réflexion il y a moins de deux mois, au point où je l’avais laissée. Je me rendais compte qu’il y avait pas mal de choses à regarder et à dire, je m’attendais donc à une introduction relativement étoffée, de trente ou quarante pages. Puis, pendant les près de deux mois qui ont suivi, jusqu’à maintenant même [◊ V] où j’écris cette nouvelle introduction à ce qui fut d’abord une introduction, je croyais chaque jour que c’était celui où je terminais ce travail, ou que ce serait le lendemain ou le surlendemain au pis. Quand au bout de quelques semaines j’ai commencé à approcher du cap de la centaine de pages, l’introduction a été promue « chapitre introductif ». Après quelques semaines encore, quand les dimensions dudit « chapitre » se sont trouvées excéder de loin celles des autres chapitres du volume en préparation (tous terminés au moment d’écrire ces lignes, sauf le dernier), j’ai enfin compris que sa place n’était pas dans un livre de maths, que décidément cette réflexion et ce témoignage y seraient à l’étroit. Leur vraie place était dans un volume séparé, qui sera le volume 1 de ces Réflexions mathématiquesque je compte poursuivre dans les années qui viennent, sur la lancée de la Poursuite des champs.

Je ne dirais pas que Récoltes et semailles, ce premier volume dans la série des Réflexions mathématiques (qui sera suivi des deux ou trois volumes de la Poursuite des champs, pour commencer) est un volume « d’introduction » aux Réflexions. Plutôt, je vois ce premier volume comme le fondement de ce qui est à venir, ou pour mieux dire, comme celui qui donne la note de fond,l’esprit dans lequel j’entreprends ce nouveau voyage, que je compte poursuivre dans les années à venir, et qui me mènera je ne saurais dire où.

Pour terminer ces précisions au sujet de la partie maîtresse du présent volume, quelques indications de nature pratique. Le lecteur ne s’étonnera pas de trouver dans le texte de Récoltes et semailles des références occasionnelles au « présent volume » — sous-entendu, le premier volume (Histoire de modèles) de la Poursuite des champs, dont je crois encore être en train d’écrire l’introduction. Je n’ai pas voulu « corriger » ces passages, tenant avant tout à conserver au texte sa spontanéité, et son authenticité de témoignage non seulement sur un passé lointain, mais aussi sur le moment même où j’écris.

C’est pour la même raison aussi que mes retouches du premier jet du texte se sont bornées à corriger des maladresses de style ou une expression parfois confuse qui nuisaient à la compréhension de ce que voulais exprimer. Ces retouches parfois m’ont conduit à une appréhension plus claire ou plus fine qu’au moment d’écrire le premier jet. Des modifications tant soit peu substantielles de celui-ci, pour le nuancer, le préciser, le compléter ou (parfois) le corriger, sont l’objet d’une cinquantaine denotes numérotées, groupées à la fin de la réflexion, et qui constituent plus du quart du texte². J’y renvoie [◊ VI] par des sigles comme (1), etc. Parmi ces notes, j’en ai distingué une vingtaine qui m’ont paru d’une importance comparable (par leur longueur ou leur substance) à celle d’une quelconque des cinquante « sections » ou « paragraphes » en lesquels spontanément la réflexion s’est organisée. Ces notes plus longues ont été incluses dans la table des matières, après la liste des cinquante sections. Comme il fallait s’y attendre, pour certaines des notes longues, il s’est trouvé le besoin d’ajouter une ou plusieurs notes à la note. Celles-ci sont alors incluses à la suite de celle-ci, avec le même type de renvois, sauf des notes assez courtes, qui figurent alors sur la même page en « notes de bas de page ».

J’ai eu grand plaisir à donner un nom à chacune des sections du texte, ainsi qu’à chacune des notes les plus substantielles — sans compter que par la suite, cela s’est avéré même indispensable pour m’y retrouver. Il va sans doute sans dire que ces noms ont été trouvés après coup, alors qu’en commençant une section ou une note un peu longue je n’aurais su dire pour aucune quelle en serait la substance essentielle. Il en est de même a fortiori des noms (comme « Travail et découverte », etc.) par lesquels j’ai désigné les huit parties I à VIII en lesquelles j’ai groupé après coup les cinquante sections qui composent le texte.

Pour le contenu de ces huit parties, je me bornerai à de très brefs commentaires. Les deux premières, I (Travail et découverte) et II (Le rêve et le Rêveur), contiennent des éléments d’une réflexion sur le travail mathématique, et sur le travail de découverte en général. Ma personne y est impliquée de façon beaucoup plus épisodique et beaucoup moins directe que dans les parties suivantes. Ce sont celles-ci surtout qui ont qualité de témoignage et de méditation. Les parties III à VI sont surtout une réflexion et un témoignage sur mon passé de mathématicien « dans le monde mathématique », entre 1948 et 1970. La motivation qui a animé cette méditation a été avant tout le désir de comprendre ce passé, dans un effort pour comprendre et assumer un présent dans certains aspects parfois décevants ou déroutants. Les parties VII (L’Enfant s’amuse) et VIII (L’aventure solitaire) concernent plutôt l’évolution de ma relation à la mathématique depuis 1970 jusqu’à aujourd’hui, c’est-à-dire depuis que j’ai quitté « le monde des mathématiciens » pour ne plus y retourner. J’y examine notamment les motivations, et les forces et circonstances, qui m’ont amené (à ma propre surprise) à reprendre une activité mathématique « publique » (en écrivant [◊ VII] et faisant publier les Réflexions mathématiques), après une interruption de plus de treize ans.

3. Boussole et bagages

Il me faudrait dire quelques mots au sujet des deux autres textes qui constituent avec Récoltes et semailles le présent volume de même nom.

L’Esquisse d’un programme donne une esquisse des principaux thèmes de réflexion mathématique que j’ai poursuivis au cours des dix dernières années. Je compte tout au moins en développer tant soit peu quelques-uns dans les années qui viennent, dans une série de réflexions informelles dont j’ai eu occasion déjà de parler, les Réflexions mathématiques. Cette esquisse est la reproduction textuelle d’un rapport que j’ai écrit en janvier dernier pour appuyer ma candidature à un poste de chercheur au CNRS. Je l’ai incluse dans le présent volume, parce que visiblement ce programme dépasse de loin les possibilités de ma modeste personne, même s’il m’était donné de vivre encore cent ans et que je choisisse de les employer à poursuivre aussi loin que je peux les thèmes en question.

L’Esquisse thématique a été écrite en 1972 à l’occasion d’une autre candidature (à un poste de professeur au Collège de France). Elle contient une esquisse, par thèmes, de ce que je considérais alors comme mes principales contributions mathématiques. Ce texte se ressent des dispositions dans lesquelles il a été écrit, à un moment où mon intérêt pour la mathématique était tout ce qu’il y a de marginal, à dire le moins. Aussi cette esquisse n’est-elle guère mieux qu’une énumération sèche et méthodique (mais qui fort heureusement ne vise pas à être exhaustive…). Elle ne paraît pas portée par une vision ou par le souffle d’un désir — comme si ces choses que j’y passe en revue comme par acquit de conscience (et c’étaient bien là en effet mes dispositions) n’avaient jamais été effleurées par une vision vivante, ni par une passion de les tirer au jour alors qu’elles n’étaient encore que pressenties derrière leurs voiles de brume et d’ombre…

Si pourtant je me suis décidé à inclure ici ce rapport peu inspirant, je crains, c’est surtout pour clore le bec (à supposer que ce soit là chose possible) à certains collègues de haut vol et à une certaine mode, qui depuis mon départ d’un monde qui nous fut commun affectent de regarder de haut ce qu’ils appellent aimablement des « grothendieckeries ». C’est là, paraît-il, synonyme de bombinage sur des choses trop triviales pour qu’un mathématicien sérieux et [◊ VIII] de bon goût consente à perdre sur elles un temps certes précieux. Peut-être ce digest indigeste leur paraîtra-t-il plus « sérieux » ! Quant aux textes de ma plume qu’une vision et une passion animent, ils ne sont pas pour ceux qu’une mode maintient et justifie dans une suffisance, les rendant insensibles aux choses qui m’enchantent. Si j’écris pour d’autres que pour moi-même, c’est pour ceux qui ne trouvent pas leur temps et leur personne trop précieux pour poursuivre sans jamais se lasser les choses évidentes que personne ne daigne voir, et pour se réjouir de l’intime beauté de chacune des choses découvertes, la distinguant de toute autre qui nous était connue dans sa propre beauté.

Si je voulais situer les uns par rapport aux autres les trois textes qui constituent le présent volume, et le rôle de chacun dans ce voyage dans lequel me voilà embarqué avec les Réflexions mathématiques, je pourrais dire que la réflexion-témoignage Récoltes et semailles reflète et décrit l’esprit dans lequel j’entreprends ce voyage et qui lui donne son sens. L’Esquisse d’un programme décrit mes sources d’inspiration, qui fixent unedirection sinon certes une destination pour ce voyage dans l’inconnu, à la manière un peu d’une boussole, ou d’un vigoureux fil d’Ariane. L’Esquisse thématique enfin passe en revue rapidement unbagage, acquis dans mon passé de mathématicien d’avant 1970, dont une partie au moins sera utile et la bienvenue dans telle ou telle étape du voyage (comme mes réflexes d’algèbre cohomologique et topossique me sont indispensables dès maintenant dans la Poursuite des champs). Et l’ordre dans lequel ces trois textes se suivent, comme aussi leurs longueurs respectives, reflètent bien (sans propos délibéré de ma part) l’importance et le poids que je leur accorde dans ce voyage, dont la première étape approche de sa fin.

4. Un voyage à la poursuite des choses évidentes

Il me faudrait encore dire quelques mots plus circonstanciés sur ce voyage entrepris depuis un peu plus d’un an, les Réflexions mathématiques. Je m’explique de façon assez détaillée, dans les huit premières sections de Récoltes et semailles(i.e. dans les parties I et II de la réflexion), au sujet del’esprit dans lequel j’entreprends ce voyage, et qui, je pense, est apparent dès à présent dans le présent premier volume, comme aussi dans celui qui lui fait suite (l’Histoire de modèles, qui est le volume 1 de la Poursuite des champs), en cours d’achèvement. Il me semble donc inutile de m’étendre à ce sujet dans cette introduction.

[◊ IX] Je ne puis certes prédire ce que sera le voyage entrepris, chose que je découvrirai au fur et à mesure qu’il se poursuivra. Je n’ai pas à présent un itinéraire prévu même dans les grandes lignes, et je doute qu’il s’en dégagera un prochainement. Comme je l’ai dit précédemment, les thèmes principaux qui vont sans doute inspirer ma réflexion sont esquissés peu ou prou dans l’Esquisse d’un programme, le « texte-boussole ». Parmi ces thèmes, il y a aussi le thème principal de la Poursuite des champs, c’est-à-dire les « champs », dont j’espère bien faire le tour (et m’en tenir là) au cours de cette année encore, en deux ou peut-être trois volumes. Au sujet de ce thème j’écris dans l’Esquisse : « … c’est un peu comme une dette dont je m’acquitterais vis-à-vis d’un passé scientifique où pendant une quinzaine d’années (entre 1955 et 1970), le développement d’outils cohomologiques a été le leitmotiv constant dans mon travail de fondements de la géométrie algébrique. » C’est donc là, parmi les thèmes prévus, celui qui s’enracine le plus fortement dans mon « passé » scientifique. C’est celui aussi qui est resté présent comme un regret tout au long de ces quinze années écoulées, comme la lacune la plus flagrante de toutes peut-être du travail que j’avais laissé à faire lors de mon départ de la scène mathématique, et qu’aucun de mes élèves ou amis d’antan ne s’est soucié de combler. Pour plus de détails sur ce travail en cours, le lecteur intéressé pourra se reporter à la section pertinente dans l’Esquisse d’un programme, ou à l’introduction (la vraie cette fois !) du premier volume, en cours d’achèvement, de la Poursuite des champs.

Comme autre legs de mon passé scientifique qui me tient particulièrement à cœur, il y a surtout la notion demotif, qui attend toujours de sortir de la nuit où elle est restée maintenue, depuis une bonne quinzaine d’années pourtant qu’elle a fait son apparition. Il n’est pas exclu que je finisse par me mettre au travail de fondements qui s’impose ici, si personne de mieux placé que moi (par un âge plus jeune, aussi bien que par les outils et connaissances dont il dispose) ne se décide à le faire dans les toutes prochaines années.

Je prends cette occasion pour signaler que la fortune (ou plutôt, l’infortune…) de la notion de motif, et de quelques autres parmi celles que j’ai tirées au jour et qui entre toutes me paraissent (en puissance) les plus fécondes, font l’objet d’une réflexion rétrospective de près d’une vingtaine de pages, formant la plus longue (et une des toutes dernières) des « notes » à Récoltes et semailles³. J’ai après coup subdivisé cette note en deux parties [◊ X] (« Mes orphelins » et « Refus d’un héritage — ou le prix d’une contradiction »), en plus des trois « sous-notes » qui la suivent⁴. L’ensemble de ces cinq notes consécutives est la seule partie de Récoltes et semailles où sont évoquées des notions mathématiques autrement que par allusions en passant. Ces notions deviennent l’occasion pour illustrer certaines contradictions à l’intérieur du monde des mathématiciens, qui elles-mêmes reflètent des contradictions en les personnes elles-mêmes. J’ai songé à un moment à séparer cette note tentaculaire du texte dont elle provient, pour la joindre à l’Esquisse thématique. Cela aurait eu l’avantage de mettre celle-ci en perspective, et d’insuffler un peu de vie à un texte qui ressemble un peu trop à un catalogue. Je me suis pourtant abstenu de le faire, dans un souci de préserver l’authenticité d’un témoignage dont cette méganote, que cela me plaise ou non, fait bel et bien partie.

À ce qui est dit dans Récoltes et semailles sur les dispositions dans lesquelles j’aborde les Réflexions, je voudrais ajouter ici une seule chose, sur laquelle je me suis exprimé déjà dans une des notes (« Le “snobisme des jeunes” — ou les défenseurs de la pureté »), quand j’écris : « Mon ambition de mathématicien ma vie durant, ou plutôt ma joie et ma passion, ont été constamment de découvrir les choses évidentes, et c’est ma seule ambition aussi dans le présent ouvrage » (À la poursuite des champs). C’est là ma seule ambition également pour ce nouveau voyage que je poursuis depuis un an avec les Réflexions. Il n’en a pas été autrement dans ces Récoltes et semailles qui (pour mes lecteurs du moins, s’il s’en trouve) ouvrent ce voyage.

5. Une dette bienvenue

Je voudrais conclure cette introduction par quelques mots au sujet des deux dédicaces au présent volume Récoltes et semailles.

La dédicace « à ceux qui furent mes élèves, à qui j’ai donné du meilleur de moi-même — et aussi du pire » a été présente en moi tout au moins dès l’été dernier, et notamment quand j’ai écrit les premières quatre sections de ce qui était encore censé être une introduction à un ouvrage mathématique. C’est dire que je savais bien, en fait depuis quelques années déjà, qu’il y avait un « pire » à examiner — et c’était maintenant le moment ou jamais ! (Mais je ne me doutais pas que ce « pire » finirait par me mener à travers une méditation de près de deux cents pages.)

Par contre, la dédicace « à ceux qui furent mes aînés » est apparue en cours de route seulement, tout comme le nom même de cette réflexion [◊ XI] (qui est devenu aussi celui d’un volume). Celle-ci m’a révélé le rôle important qui a été le leur dans ma vie de mathématicien, un rôle dont les effets restent vivants encore aujourd’hui. Cela apparaîtra sans doute assez clairement dans les pages qui suivent pour qu’il soit inutile ici de m’étendre à se sujet. Ces « aînés », par ordre (approximatif) d’apparition dans ma vie alors que j’avais vingt ans, sont Henri Cartan, Claude Chevalley, André Weil, Jean-Pierre Serre, Laurent Schwartz, Jean Dieudonné, Roger Godement, Jean Delsarte. Le nouveau venu ignare que j’étais a été accueilli avec bienveillance par chacun d’eux, et par la suite beaucoup parmi eux m’ont donné une amitié et une affection durables. Il me faut aussi mentionner ici Jean Leray, dont l’accueil bienveillant lors de mon premier contact avec le « monde des mathématiciens » (en 1948/49) a été également un encouragement précieux. Ma réflexion a fait apparaître une dette de reconnaissance envers chacun de ces hommes « d’un autre monde et d’un autre destin ». Cette dette-là n’est nullement un poids. Sa découverte est venue comme une joie, et m’a rendu plus léger.

Fin mars 1984

(II) Un acte de respect

(4 mai – … juin)

6. L’Enterrement

Un événement imprévu a relancé une réflexion qui était menée à terme. Il a inauguré une cascade de découvertes grandes et petites au cours des semaines écoulées, dévoilant progressivement une situation qui était restée floue et en avivant les contours. Cela m’a conduit notamment à entrer de façon circonstanciée et approfondie dans des événements et situations dont il n’avait été question précédemment qu’en passant ou par allusion. Du coup, la « réflexion rétrospective d’une quinzaine de pages » sur les vicissitudes d’une œuvre, dont il a été question précédemment (Introduction, 4), a pris des dimensions inattendues, s’augmentant de quelque deux cents pages supplémentaires.

Par la force des choses et par la logique intérieure d’une réflexion, j’ai été amené en chemin à impliquer autrui autant que moi-même. Celui qui est impliqué plus que tout autre (à part moi-même) est un homme auquel me lie une amitié de près de vingt ans. J’ai écrit de lui (par euphémisme⁵) qu’il avait « fait [◊ XII] un peu figure d’élève », en les toutes premières années de cette amitié affectueuse enracinée dans une passion commune, et pendant longtemps et en mon for intérieur je voyais en lui une sorte d’« héritier légitime » de ce que je croyais pouvoir apporter en mathématique, au-delà d’une œuvre publiée restée fragmentaire. Nombreux seront ceux qui déjà l’auront reconnu : c’estPierre Deligne.

Je ne m’excuse pas de rendre publique avec ces notes, entre autres, une réflexion personnelle sur une relation personnelle, et de l’impliquer ainsi sans l’avoir consulté. Il me paraît important, et sain pour tous, qu’une situation restée longtemps occulte et confuse soit enfin portée au grand jour et examinée. Ce faisant, j’apporte un témoignage, subjectif certes et qui ne prétend ni épuiser une situation délicate et complexe, ni être exempt d’erreurs. Son premier mérite (comme celui de mes publications passées, ou de celles sur lesquelles je travaille à présent) est d’exister, à la disposition de ceux qu’il peut intéresser. Mon souci n’a été ni de convaincre, ni de me mettre à l’abri de l’erreur ou du doute derrière les seules choses dites « patentes ». Mon souci est d’être vrai, en disant les choses telles que je les vois ou les sens, en chaque instant — comme un moyen pour les approfondir et pour comprendre.

Le nom « L’Enterrement», pour l’ensemble de toutes les notes se rapportant au « Poids d’un passé », s’est imposé avec une force croissante au cours de la réflexion⁶. J’y joue le rôle du défunt anticipé, en la funèbre compagnie des quelques mathématiciens (beaucoup plus jeunes) dont l’œuvre se place après mon « départ » en 1970 et porte la marque de mon influence, par un certain style et par une certaine approche de la mathématique. Au premier rang de ceux-ci se trouve mon amiZoghman Mebkhout, qui a eu ce lourd privilège d’avoir à affronter tous les handicaps de celui traité en « élève de Grothendieck après 1970 », sans avoir eu pour autant l’avantage d’un contact avec moi et de mon encouragement et de mes conseils, alors qu’il n’a été « élève » que de mon œuvre à travers mes écrits. C’était à l’époque où (dans le monde qu’il hante) je faisais déjà figure de « défunt » au point que pendant longtemps l’idée même d’une rencontre ne s’est apparemment pas présentée, et qu’une relation suivie (tant personnelle que mathématique) n’a fini par se nouer que l’an dernier.

[◊ XIII] Cela n’a pas empêché Mebkhout, à contre-courant d’une mode tyrannique et du dédain de ses aînés (qui furent mes élèves) et dans un isolement quasi complet, de faire œuvre originale et profonde, par une synthèse imprévue des idées de l’école de Sato et des miennes. Cette œuvre fournit une prise nouvelle sur la cohomologie des variétés analytiques et algébriques, et porte la promesse d’un renouvellement de grande envergure dans notre compréhension de cette cohomologie. Nul doute que ce renouvellement serait chose accomplie dès à présent et depuis des années, si Mebkhout avait trouvé auprès de ceux tout désignés pour cela l’accueil chaleureux et le soutien sans réserve qu’ils avaient naguère reçus auprès de moi. Du moins, depuis octobre 1980, ses idées et travaux ont fourni l’inspiration et les moyens techniques d’un redémarrage spectaculaire de la théorie cohomologique des variétés algébriques, sortant enfin (mis à part les résultats de Deligne autour des conjectures de Weil) d’une longue période de stagnation.

Chose incroyable et pourtant vraie, ses idées et résultats sont depuis près de quatre ans utilisés par « tous » (au même titre que les miens), alors que son nom reste soigneusement ignoré et tu par ceux-là mêmes qui connaissent son œuvre de première main et l’utilisent de façon essentielle dans leurs travaux. J’ignore si à aucune autre époque la mathématique a connu une telle disgrâce, quand certains des plus influents ou des plus prestigieux parmi ses adeptes donnent l’exemple, dans l’indifférence générale, du mépris de la règle la plus universellement admise dans l’éthique du métier de mathématicien.

Je vois quatre hommes, mathématiciens aux moyens brillants, qui ont eu et qui ont droit avec moi aux honneurs de cet enterrement par le silence et par le dédain. Et je vois en chacun la morsure du mépris sur la belle passion qui l’avait animé.

À part ceux-là, je vois surtout deux hommes, placés l’un et l’autre sous les feux de la rampe sur la place publique mathématique, qui officient aux obsèques en nombreuse compagnie et qui en même temps (dans un sens plus caché) sont enterrés et de leurs propres mains, en même temps que ceux qu’ils enterrent de propos délibéré. J’ai déjà nommé l’un d’eux. L’autre est également un ancien élève et un ancien ami, Jean-Louis Verdier. Après mon « départ » de 1970, le contact entre lui et moi ne s’est pas maintenu, à part quelques rencontres hâtives au niveau professionnel. C’est pourquoi sans doute il [◊ XIV] ne figure dans cette réflexion qu’à travers certains actes de sa vie professionnelle, alors que les motivations éventuelles de ces actes, au niveau de sa relation à moi, ne sont pas examinées et m’échappent d’ailleurs entièrement.

S’il est une interrogation pressante qui s’est imposée à moi tout au long des années écoulées, qui a été une motivation profonde de Récoltes et semailles et qui m’a suivie aussi tout au long de cette réflexion, c’est celle de la part qui me revient dans l’avènement d’un certain esprit et de certaines mœurs qui rendent possibles des disgrâces comme celle que j’ai dite, dans un monde qui fut le mien et auquel je m’étais identifié pendant plus de vingt ans de ma vie de mathématicien. La réflexion m’a fait découvrir que par certaines attitudes de fatuité en moi, s’exprimant par un dédain tacite des collègues aux moyens modestes, et par une complaisance à moi-même et à tels mathématiciens pourvus de moyens brillants, je n’ai pas été étranger à cet esprit que je vois s’étaler aujourd’hui parmi ceux-là mêmes que j’avais aimés, et parmi ceux-là aussi auxquels j’ai enseigné un métier que j’aimais ; ceux que j’ai mal aimés et mal enseignés et qui aujourd’hui donnent le ton (quand ils ne font la loi) dans ce monde qui m’était cher et que j’ai quitté.

Je sens souffler un vent de suffisance, de cynisme et de mépris. « Il souffle sans se soucier de “mérite” ni de “démérite”, brûlant de son haleine les humbles vocations comme les plus belles passions… » J’ai compris que ce vent-là est la prolifique récolte de semailles aveugles et insouciantes que j’ai contribué à semer. Et si son souffle revient sur moi et sur ce que j’avais confié à d’autres mains, et sur ceux que j’aime aujourd’hui et qui ont osé se réclamer ou seulement s’inspirer de moi, c’est là unretour des choses dont je n’ai pas lieu de me plaindre, et qui a beaucoup à m’enseigner.

7. L’ordonnancement des obsèques

Sous le nom « L’Enterrement », j’ai donc regroupé dans la table des matières l’imposant défilé des principales « notes » se rapportant à cette section d’anodine apparence « Le poids d’un passé » (section 50), donnant ainsi tout son sens au nom qui d’emblée s’était imposé à moi pour cette section ultime du « premier jet » de Récoltes et semailles.

Dans cette longue procession de notes aux multiples parentés, celles qui s’y sont jointes au cours des quatre semaines écoulées (notes 51 à 97)⁷ [◊ XV] se distinguent comme les seules datées (du 19 avril au 24 mai)⁸. Il m’a paru le plus naturel de les donner dans l’ordre chronologique où elles se succèdent dans la réflexion⁹, plutôt que dans quelque autre ordre dit « logique » ; ou dans l’ordre d’apparition des références à ces notes dans des notes antérieures. Pour pouvoir retrouver ce dernier ordre (nullement linéaire) de filiation entre notes participantes, j’ai fait suivre (dans la table des matières) le numéro de chacune par celui de la note (parmi celles qui la précèdent) où il est fait d’abord référence à elle¹⁰, ou (à défaut) par le numéro de celle dont elle constitue une continuation immédiate¹¹. (Cette dernière relation est indiquée dans le texte lui-même par un sigle de référence placé à la fin de la première note, tel (⇒ 47) placé à la fin de la dernière ligne de la note 46, qui réfère à la note 47 qui la continue.) Enfin, certaines précisions de nature tant soit peu technique à une note sont regroupées à la fin de celle-ci en des sous-notes numérotées par des indices consécutifs au numéro de la note primitive — comme dans les sous-notes 46₁ à 46₉ de la note 46, « Mes orphelins ».

[◊ XVI] Pour structurer quelque peu l’ordonnancement d’ensemble de l’Enterrement et pour permettre de s’y reconnaître dans la multitude des notes qui s’y pressent, il m’a paru séant pour la circonstance d’inclure dans la procession quelques sous-titres gravement suggestifs, chacun précédant et menant un cortège long ou court de notes consécutives reliées par un thème commun.

J’ai eu ainsi le plaisir de voir s’assembler un à un, dans une longue procession solennelle venant honorer mes obsèques, dix¹² cortèges — certains humbles, d’autres imposants, certains contrits et d’autres secrètement en liesse, comme il ne peut en être autrement en semblable occasion. Voici donc s’avancer : l’élève posthume (que tout un chacun se fait un devoir d’ignorer), lesorphelins (fraîchement exhumés pour la circonstance), laMode et sesHommes illustres (j’ai bien mérité ça), lesmotifs (derniers nés et derniers exhumés de tous mes orphelins),mon ami Pierre menant modestement le plus important des cortèges, suivi de près parl’Accord Unanime des notes (silencieusement) concertantes et par leColloque (dit « Pervers ») au grand complet (se démarquant de l’élève posthume, alias l’Élève Inconnu, par cortèges funéraires interposés portant fleurs et couronnes) ; enfin, pour clore dignement l’imposant défilé, voici encore s’avancerl’Élève (nullement posthume et encore moins inconnu), alias lePatron, suivi de la troupe affairée de mesélèves (munis de force pelles et cordes) et enfin duFourgon Funèbre (arborant quatre beaux cercueils de chêne solidement vissés, sans compter le Fossoyeur)… dix cortèges enfin au grand complet (il était temps), s’acheminant lentement vers laCérémonie Funèbre.

Le clou de la Cérémonie est l’Éloge Funèbre, servi avec un doigté parfait par nul autre que mon ami Pierre en personne, présidant aux obsèques en réponse aux vœux de tous et à la satisfaction générale. La Cérémonie s’achève en un De Profundis final et définitif (du moins on l’espère), chanté comme une sincère action de grâces par le regretté défunt lui-même, qui à l’insu de tous a survécu à ses impressionnantes obsèques et même en a pris de la graine, à sasatisfaction complète — laquelle satisfaction forme la note finale et l’ultime accord du mémorable Enterrement.

8. La fin d’un secret

Au cours de cette étape ultime (on l’espère) de la réflexion m’est apparu l’intérêt de joindre en « Appendice » au présent volume 1 des Réflexions mathématiques [◊ XVII] deux autres textes, de nature mathématique, en plus des trois dont il a été question précédemment¹³.

Le premier est la reproduction d’unrapport commenté en deux parties, que j’avais fait en 1968 et 1969 sur les travaux de P. Deligne (dont certains restent inédits encore aujourd’hui), correspondant à une activité mathématique à l’IHES pendant les trois années 1965/67/68.

L’autre texte est une esquisse d’un « formulaire des six variances», rassemblant les traits communs à un formalisme de dualité (inspiré de la dualité de Poincaré et de celle de Serre) que j’avais dégagé entre 1956 et 1963, formulaire qui s’est avéré avoir un caractère « universel » pour toutes les situations de dualité cohomologique rencontrées à ce jour. Ce formalisme semble être tombé en désuétude avec mon départ de la scène mathématique, au point qu’à ma connaissance personne (à part moi) n’a pris encore la peine d’écrire seulement la liste des opérations fondamentales, des isomorphismes canoniques fondamentaux auxquels celles-ci donnent lieu, et des compatibilités essentielles entre ceux-ci.

[◊ XVIII] Cette esquisse d’un formulaire cohérent sera pour moi le premier pas évident vers ce « vaste tableau d’ensemble durêve des motifs», qui depuis plus de quinze ans « attend le mathématicien hardi qui voudra bien le brosser ». Selon toute apparence, ce mathématicien ne sera autre que moi-même. Il est grand temps en effet que ce qui était né et confié dans l’intimité il y a près de vingt ans, non pour rester le privilège d’un seul mais pour être à la disposition detous, sorte enfin de la nuit du secret, et naisse une nouvelle fois à la pleine lumière du jour.

Il est bien vrai qu’un seul, à part moi, avait une connaissance intime de ce « yoga des motifs », pour l’avoir appris de ma bouche au fil des jours et des années qui ont précédé mon départ. Parmi toutes les choses mathématiques que j’avais eu le privilège de découvrir et d’amener au jour, cette réalité des motifs m’apparaît encore comme la plus fascinante, la plus chargée de mystère — au cœur même de l’identité profonde entre « la géométrie » et « l’arithmétique ». Et le « yoga des motifs » auquel m’a conduit cette réalité longtemps ignorée est peut-être le plus puissant instrument de découverte que j’aie dégagé dans cette première période de ma vie de mathématicien.

Mais il est vrai aussi que cette réalité, et ce « yoga » qui s’efforce de la cerner au plus près, n’avaient nullement été tenus secrets par moi. Absorbé par des tâches impératives de rédaction de fondements (que tout le monde depuis est bien content de pouvoir utiliser tels quels dans son travail de tous les jours), je n’ai pas pris les quelques mois nécessaires pour rédiger une vaste esquisse d’ensemble de ce yoga des motifs, et le mettre ainsi à la disposition de tous. Je n’ai pas manqué pourtant, dans les années précédant mon départ inopiné, d’en parler au hasard des rencontres et à qui voulait l’entendre, en commençant par mes élèves, qui (à part l’un d’entre eux) l’ont oublié comme tous l’ont oublié. Si j’en ai parlé, ce n’était pas pour placer des « inventions » qui porteraient mon nom, mais pour attirer l’attention sur une réalité qui se manifeste à chaque pas, dès qu’on s’intéresse à la cohomologie des variétés algébriques et notamment, à leurs propriétés « arithmétiques » et aux relations entre elles des différentes théories cohomologiques connues à ce jour. Cette réalité est aussi tangible que l’était jadis celle des « infiniment petits », perçue longtemps avant l’apparition du langage rigoureux qui permettait de l’appréhender de façon parfaite et de « l’établir ». Et pour appréhender la réalité des [◊ XIX] motifs, nous ne sommes aujourd’hui nullement à court d’un langage souple et adéquat, ni d’une expérience consommée dans l’édification de théories mathématiques, qui manquaient à nos prédécesseurs.

Si ce que j’ai naguère crié sur les toits est tombé en des oreilles sourdes, et si le mutisme dédaigneux de l’un a recueilli en écho le silence et la léthargie de tous ceux qui font mine de s’intéresser à la cohomologie (et qui ont pourtant des yeux et des mains tout comme moi…), je ne puis en tenir pour responsable celui-là seul qui a choisi de garder par-devers lui le « bénéfice » de ce que je lui avais confié à l’intention de tous. Force est de constater que notre époque, dont la productivité scientifique effrénée rivalise avec celle investie dans les armements ou dans les biens de consommation, est très loin de ce « dynamisme hardi » de nos prédécesseurs du XVII^e siècle, qui « n’y sont pas allés par quatre chemins » pour développer un calcul des infiniment petits, sans se laisser arrêter par le souci de savoir si ce calcul était « conjectural » ou non ; ni attendre non plus que tel homme prestigieux parmi eux daigne leur donner le feu vert, pour empoigner ce que chacun voyait bien de ses propres yeux et sentait de première main.

9. La scène et les acteurs

Par sa propre structure interne et par son thème particulier, « L’Enterrement » (qui forme maintenant plus de la moitié du texte de Récoltes et semailles) est dans une large mesure et au point de vue logique indépendant de la longue réflexion qui le précède. C’est là pourtant une indépendance toute superficielle. Pour moi cette réflexion, autour d’un « enterrement » sortant progressivement des brumes du non-dit et du pressenti, est inséparable de celle qui l’avait précédée, dont elle est issue et qui lui donne tout son sens. Commencée comme un rapide coup d’œil « en passant » sur les vicissitudes d’une œuvre que j’avais un peu (beaucoup) perdue de vue, elle est devenue, sans l’avoir prévu ni cherché, une méditation sur une relation importante dans ma vie, me conduisant à son tour à une réflexion sur le sort de cette œuvre aux mains de « ceux qui furent mes élèves ». Séparer cette réflexion de celle dont elle est spontanément issue me paraît une façon de la réduire à un simple « tableau de mœurs » (voire même, à un règlement de comptes dans le « beau monde » mathématique).

Il est vrai que si on y tient, la même réduction à un « tableau de mœurs » peut être faite pour Récoltes et semailles tout entier. Certes, les mœurs qui [◊ XX] prévalent à une époque et dans un milieu donnés et qui contribuent à façonner la vie des hommes qui en font partie, ont leur importance et méritent d’être décrites. Il sera clair pourtant pour un lecteur attentif de Récoltes et semailles que mon propos n’est pas de décrire des mœurs, c’est-à-dire une certaine scène, changeant avec le temps et d’un lieu à l’autre, sur laquelle se déroulent nos actions. Cette scène dans une large mesure définit et délimite les moyensà la disposition de diverses forces en nous, leur permettant de s’exprimer. Alors que la scène et ces moyens qu’elle fournit (et les « règles du jeu » qu’elle impose) varient à l’infini, la nature des forces profondes en nous qui (au niveau collectif) façonnent les scènes et qui (au niveau de la personne) s’expriment sur elles, semble bien être la même d’un milieu ou d’une culture à l’autre, et d’une époque à l’autre. S’il est une chose dans ma vie, hors la mathématique et hors l’amour de la femme, dont j’aie senti le mystère et l’attirance (sur le tard, il est vrai), c’est bien la nature cachée de ces quelques forces qui ont pouvoir de nous faire agir, pour le « meilleur » comme pour le « pire », pour enfouir et pour créer.

10. Un acte de respect

Cette réflexion qui a fini par prendre le nom « L’Enterrement » avait commencé comme un acte de respect. Un respect pour des choses que j’avais découvertes, que j’ai vues se condenser et prendre forme dans un néant, dont j’ai été le premier à connaître le goût et la vigueur et auxquelles j’ai donné un nom, pour exprimer et la connaissance que j’avais d’elles, et mon respect. À ces choses, j’ai donné du meilleur de moi-même. Elles se sont nourries de la force qui repose en moi, elles ont poussé et se sont épanouies, comme des branches multiples et vigoureuses jaillissant d’un même tronc vivant aux racines vigoureuses et multiples. Ce sont là choses vivantes et présentes, non des inventions qu’on peut faire ou ne pas faire — des choses étroitement solidaires dans une unité vivante qui est faite de chacune d’elles et qui donne à chacune sa place et son sens, une origine et une fin. Je les avais laissées il y a longtemps et sans aucune inquiétude ni regret, car je savais que ce que je laissais était sain et fort et n’avait nul besoin de moi pour croître et s’épanouir encore et se multiplier, suivant sa propre nature. Ce n’était pas un sac d’écus que je laissais, qu’on pouvait voler, ni un tas d’outils, qui pouvaient rouiller ou pourrir.

Pourtant, au fil des ans, alors que je me croyais bien loin d’un monde que j’avais laissé, me revenaient ici et là jusque dans ma retraite comme des [◊ XXI] bouffées de dédain insidieux et de discrète dérision, désignant telles de ces choses que je connaissais fortes et belles, qui avaient leur place et leur fonction unique qu’aucune autre chose ne pourrait jamais remplir. Je les sentais comme des orphelines dans un monde hostile, un monde malade de la maladie du mépris, s’acharnant sur ce qui est sans armure. C’est dans ces dispositions qu’a commencé cette réflexion, comme un acte de respect vis-à-vis de ces choses et par là, vis-à-vis de moi-même — comme le rappel d’un lien profond entre ces choses et moi : celui qui se plaît à affecter un dédain vis-à-vis d’une de ces choses qui ont été nourries de mon amour, c’est moiqu’il se plaît à dédaigner, et tout ce qui est issu de moi.

Et il en est de même de celui qui, connaissant de première main ce lien qui me relie à telle chose qu’il a apprise par nul autre que moi, fait mine de tenir pour négligeable ou d’ignorer ce lien ou de revendiquer (fût-ce tacitement et par omission) pour son compte ou pour celui d’autrui une « paternité » factice. J’y vois bien clairement un acte de mépris pour une chose née de l’ouvrier comme pour l’obscur et délicat travail qui a permis à cette chose de naître, etpour l’ouvrier, et avant tout (d’une façon plus cachée et plus essentielle) pour lui-même.

Si mon « retour aux maths » ne devait servir qu’à me faire me rappeler de ce lien et à susciter en moi cet acte de respect devant tous — devant ceux qui affectent de dédaigner et devant les témoins indifférents — ce retour n’aura pas été inutile.

Il est vrai que j’avais vraiment perdu contact avec l’œuvre écrite et non écrite (ou du moins non publiée) que j’avais laissée. En commençant cette réflexion — je voyais les branches assez distinctement, sans trop me rappeler cependant qu’elles étaient les parties d’un même arbre. Chose étrange, il a fallu que peu à peu se dévoile à mes yeux le tableau d’un saccagede ce que j’avais laissé, pour retrouver en moi le sens de l’unité vivante de ce qui était ainsi saccagé et dispersé. L’un a emporté des écus et l’autre un outil ou deux pour s’en prévaloir ou même pour s’en servir — mais l’unité qui fait la vie et la vraie force de ce que j’avais laissé, elle a échappé à chacun et à tous. J’en connais bien un pourtant qui a senti profondément cette unité et cette force, et qui au fond de lui-même la sent aujourd’hui encore, et qui se plaît à disperser la force qui est en lui à vouloir détruire cette unité qu’il a sentie en [◊ XXII] autrui à travers son œuvre. C’est dans cette unité vivante que réside la beauté et la vertu créatrice de l’œuvre. Nonobstant le saccage, je les retrouve intacts comme si je venais de les quitter — sauf que j’ai mûri et les vois aujourd’hui avec des yeux neufs.

Si quelque chose pourtant est saccagé et mutilé, et désamorcé de sa force originelle, c’est en ceux qui oublient la force qui repose en eux-mêmes et qui s’imaginent saccager une chose à leur merci, alors qu’ils se coupent seulement de la vertu créatrice de ce qui est à leur disposition comme elle est à la disposition de tous, mais nullement à leur merci ni au pouvoir de personne.

Ainsi cette réflexion, et à travers elle ce « retour » inattendu, m’aura aussi fait reprendre contact avec une beauté oubliée. C’est d’avoir senti pleinement cette beauté qui donne tout son sens à cet acte de respect qui s’exprime maladroitement dans la note « Mes orphelins »¹⁴, et que je viens de réitérer en pleine connaissance de cause ici même.

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Footnotes

1. Voir notamment section 43, « Le patron trouble-fête — ou la marmite à pression ». ↩

2. (28 mai) Il s’agit ici du texte de la première partie de Récoltes et semailles, « Fatuité et renouvellement ». La deuxième partie n’était pas écrite au moment d’écrire ces lignes. ↩

3. Cette double note (n^os 46, 47) et ses sous-notes ont été incluses dans la deuxième partie « L’Enterrement » de Récoltes et semailles, qui en constitue une continuation directe. ↩

4. Il s’agit des sous-notes n^os 48, 49, 50 (la note n^o 48’ a été ajoutée ultérieurement). ↩

5. Sur le sens de cet « euphémisme » ; voir la note « L’être à part », n^o 57’. ↩

6. Vers la fin de cette réflexion, un autre nom s’est présenté, exprimant un autre aspect saisissant d’un certain tableau qui s’était progressivement dévoilé à mes yeux au cours des cinq semaines écoulées. C’est le nom d’un conte, sur lequel je vais revenir en son lieu : « La robe de l’empereur de Chine »… ↩

7. Il faut y ajouter encore la note n^o 104, du 12 mai 1984. Les notes n^o 98 et suivantes (à l’exception de la note précédente n^o 104) constituent le « troisième souffle » de la réflexion, à partir du 22 septembre 1984. Elles sont également datées. ↩

8. Dans une suite de notes consécutives écrites le même jour, seule la première est datée. Les autres notes non datées sont les notes n^os 44’ à 50 (formant les cortèges I, II, III). Les notes n^os 46, 47, 50 sont du 30 ou 31 mars, les notes n^os 44’, 48, 48’, 49de la première quinzaine d’avril, enfin la note n^o 44” est datée (du 10 mai). ↩

9. J’ai parfois fait une inversion de faible amplitude dans cet ordre chronologique, au bénéfice d’un ordre dit « logique », quand il m’a semblé que l’impression d’ensemble de la démarche de la réflexion n’en était pas faussée. Comme seules exceptions, je signale cependant onze notes (dont le numéro est précédé du signe !) issues de notes de b. de p. ultérieures à une note et qui ont pris des dimensions prohibitives, et que j’ai placées chacune à la suite de la note à laquelle elle se rapporte (sauf la note n^o 98, se rapportant au n^o 47). ↩

10. Quand la référence à une note (telle 45) se trouve dans la section « Le poids d’un passé » elle-même ; c’est le numéro (50) de cette dernière,placé entre parenthèses, qui est placé après celui de la note, comme dans 46 (50). ↩

11. Le numéro d’une note qui est continuation immédiate d’une note précédente (lesquels numéros se suivent alors) est précédé du signe * dans la table des matières. Ainsi *47, 46 indique que la note n^o 47 est une continuation immédiate de la note n^o 46 (qui n’est d’ailleurs pas ici celle qui la précède immédiatement, laquelle est la note n^o 46₉). J’ai enfinsouligné dans la t. des m. les numéros des notes qui ne sont pas suivis d’un autre numéro, c’est-à-dire de celles qui représentent un « nouveau départ » de la réflexion, ne s’insérant pas en un endroit déterminé de la réflexion déjà faite. ↩

12. (29 septembre) En fait, il y a finalement douze cortèges, en y incluant le Fourgon Funèbre (X), et « Le défunt (toujours pas décédé) » (XI) qui vient in extremis de se faufiler encore dans la procession… ↩

13. De plus, je pense adjoindre à l’Esquisse thématique (voir « Boussole et bagages », Introduction, 3) un « commentaire » donnant quelques précisions au sujet de mes contributions aux « thèmes » qui y sont passés en revue sommairement, et au sujet aussi des influences qui ont joué dans la genèse des principales idées-force dans mon œuvre mathématique. La rétrospective des dernières six semaines a fait déjà apparaître (à ma propre surprise) un rôle de « détonateur » de Serre, pour le démarrage de la plupart de ces idées, comme aussi pour certaines des « grandes tâches » que je m’étais posées, entre 1955 et 1970. Enfin, comme autre texte de nature mathématique (au sens courant), et le seul qui figure (incidemment) dans le texte non technique Récoltes et semailles, je signale la sous-note n^o 87₁ à la note « Le massacre » (n^o 87), où j’explicite avec le soin qu’elle mérite une variante « discrète » (conjecturale) du théorème de Riemann-Roch-Grothendieck familier dans le contexte cohérent. Cette conjecture figurait (parmi un nombre d’autres) dans l’exposé de clôture du séminaire SGA 5 de 1965/66, exposé dont il ne reste trace (pas plus que de nombreux autres) dans le volume publié onze ans plus tard sous le nom SGA 5. Les vicissitudes de ce séminaire crucial aux mains de certains de mes élèves, et les liens de celles-ci avec une certaine « opération SGA 4 $\frac{1}{2}$ », se révèlent progressivement au cours de la réflexion poursuivie dans les notes n^os 63’”, 67, 67’, 68, 68’, 84, 85, 85’, 86, 87, 88. Comme autre note donnant des commentaires mathématiques assez étoffés, sur l’opportunité de dégager un cadre « topossique » commun (dans la mesure du possible) pour les cas connus où on dispose d’un formalisme de dualité dit « des six opérations », je signale aussi la sous-note n^o 81₂ à la note « Thèse à crédit et assurance tous risques », n^o 81. ↩

14. Cette note (n^o 46) est chronologiquement la première de toutes celles qui figurent dans l’Enterrement. ↩