《收获与播种》第三部分注释：C — 上流社会
Note 294
(4 mai) Voir note no 76, « La Perversité », au sujet de cette application étrange.
Note 295
(4 mai) J’ai depuis reçu la totalité de l’article, qui confirme ce que m’avait déjà montré la partie dont je disposais.
Note 296
Je rappelle notamment que l’œuvre de Mebkhout et son « théorème du bon Dieu » constituent un progrès décisif par rapport à des travaux antérieurs de Deligne (de 1969), que celui-ci s’est abstenu de publier. Voir à ce sujet la note no 48’ déjà citée.
Note 297
(12 juin) B. Teissier s’est intéressé depuis longtemps aux travaux de Mebkhout, et avait été par là l’un des très rares à avoir vis-à-vis de lui une attitude encourageante. Il était donc parfaitement au courant de l’escroquerie, à laquelle il a prêté son concours en pleine connaissance de cause. Il s’est justifié vis-à-vis de Mebkhout en lui assurant que, de toute façon, il « n’aurait rien pu y changer ».
Note 298
(28 mai) J’ai appris depuis que A. A. Beilinson et J. Bernstein ont été informés des résultats de Mebkhout par P. Deligne (en octobre 1980) et par Mebkhout (de façon très circonstanciée en novembre 1980, lors d’une conférence à Moscou). Ces deux auteurs ont utilisé de façon essentielle le théorème du bon Dieu dans leur démonstration d’une célèbre conjecture dite de Kazhdan-Lusztig dès avant le colloque de Luminy de juin 1981. Comparer la citation de la lettre de Zoghman Mebkhout dans la note « Un sentiment d’injustice et d’impuissance » (note no 44”). (3 juin) Pour d’autres précisions au sujet de la solidarité de tous les participants du colloque, voir la note suivante « Le Colloque », no 75’.
Note 299
Voir à ce sujet les notes nos 51, 52, 59.
Note 300
Je songe à deux autres « opérations » qui vont dans le même sens, et qui se sont concrétisées par la publication de LN 900 (cf. note de b. de p. précédente) et de SGA 4 $\frac{1}{2}$ cinq ans avant (voir à ce sujet les notes nos 67, 67’, 68, 68’). (9 mai) Pour une troisième telle opération étroitement solidaire des précédentes, voir la note « Les bonnes références » (no 82) sur un autre « mémorable article », de la plume cette fois de J.-L. Verdier.
Note 301
Je n’ai jamais entendu non plus parler de chose pareille dans l’histoire d’une autre science ou d’un autre art que la mathématique.
Note 302
(4 mai) Et les autres également, dont j’ai eu connaissance depuis.
Note 303
Même chose pour la théorie de dualité étale, qui devient « dualité de Verdier » sous la plume de son généreux ami Deligne !
Note 304
(5 mai) Comparer avec les notes nos 48’, 63”. Tout au cours de ce long Enterrement qui s’est poursuivi depuis près de quinze ans, et tout au long aussi de la découverte que vient d’en faire, au cours du mois écoulé, le principal « défunt anticipé », J.-L. Verdier décidément apparaît inséparable de son prestigieux ami, qui lui prodigue sans compter les gerbes de fleurs de rigueur en cette funèbre occasion.
Note 305
Comparer avec les pages 10 et 11 de l’article cité. (7 juin) Pour des détails sur l’art de l’escamotage, voir la note suivante, « Le prestidigitateur », no 75”.
Note 306
(5 juin) D’ailleurs tout se tient ! La réflexion qui s’est poursuivie dans le cortège « L’Élève » (faisant suite au cortège « Le Colloque »), et un certain ton aussi (notamment encore dans un récent et bref échange de lettres avec Deligne, voir première note de bas de page à la note « Les obsèques », no 70), me montrent que pour Deligne et mes autres élèves cohomologistes, il est clair depuis belle lurette que c’est Deligne également qui aurait dû être l’auteur de la découverte de la cohomologie étale, et de sa maîtrise ; et à un certain niveau (celui qui commande comportement et attitudes), ils sont pénétrés de la conviction qu’au fondc’est bel et bien lui, à côté de qui je ferais figure d’une sorte d’auxiliaire brouillon et pataud, lequel nuirait plutôt qu’autre chose au déroulement harmonieux d’une théorie (aboutissant au théorème-de-Deligne-ex-conjectures-de-Weil) et à une distribution des rôles satisfaisante pour tous les intéressés…
Note 307
C’est moi qui souligne dans la citation qui suit.
Note 308
(14 juin) Pour situer ce « peu », je rappelle que Deligne avait consacré un séminaire à l’IHES pour essayer de développer une traduction des coefficients discrets constructibles en termes de coefficients continus, sans arriver à un résultat satisfaisant. Voir à ce sujet la note « L’inconnu de service et le théorème du bon Dieu », no 48’.
Note 309
Pour d’autres commentaires sur cette technique d’« appropriation par le mépris », voir la note du lendemain, no 59’.
Note 310
S’il en est bien ainsi (comme j’en suis maintenant persuadé), il faut rendre honneur à la modestie de mon ami, car je ne soupçonnais pas (au niveau conscient tout au moins) que c’était nul autre que lui qui les avait introduits et nommés. Il a fallu que je lise le « mémorable article » pour m’en rendre compte. (28 mai) À vrai dire, la chose n’est pas plus dite dans l’article en question, qu’il n’est dit que Deligne est le père de la correspondance de Riemann-Hilbert. Pourtant je n’ai eu aucun doute sur sa paternité sur l’appellation « faisceaux pervers », et celle-ci m’a été bel et bien confirmée par la suite.
Note 311
Au niveau purement personnel, cette relation s’est poursuivie dans la même tonalité d’amitié affectueuse que par le passé, sans changement apparent. Mon ami avait l’habitude de venir à peu près un an sur deux pour me rendre visite, au cours de quelque randonnée le plus souvent. J’ai bien eu sa visite encore l’été dernier, ce qui a été une occasion bienvenue de faire aussi connaissance de sa femme, Lena, et de leur fille, Natacha, encore toute petite. C’était je crois au retour d’un autre colloque de Luminy encore, et sur lequel je n’ai guère eu d’échos (sauf quelques allusions moroses et vagues de Mebkhout, à qui on avait fait encore l’honneur de l’inviter et qui n’avait rien trouvé de mieux à faire que d’entrer à nouveau dans ce jeu-là…). Ils sont restés chez moi deux jours ou trois, et le contact a été excellent sur toute la ligne.
Note 312
Je serais même enclin à penser que tel est bel et bien le cas. Plus d’une fois j’ai pu constater en moi à quel point la perception profonde des choses est d’une finesse et d’une acuité sans commune mesure avec ce qui effleure au niveau conscient ou à fleur de conscience. L’homme pleinement « éveillé » est celui sans doute en qui ces perceptions sont intégrées constamment à la vision consciente et au vécu conscient — donc celui-là qui vit pleinement selon ses vrais moyens, et non seulement sur une portion dérisoire de ces moyens.
Note 313
Dans notre relation personnelle, mon ami m’appelle par le diminutif affectueux (d’origine russe) de mon prénom Alexandre, celui aussi par lequel m’appellent depuis mon enfance mes proches et les amis les plus proches.
Note 314
Voir note no 75 au sujet du « mémorable article ».
Note 315
(6 mai) Il me semble que le premier exemple d’utilisation d’un tel principe se trouve dans le théorème de Lazard sur la nilpotence des lois de groupes algébriques sur l’espace affine ε (sur un corps quelconque). Sa démonstration m’avait beaucoup frappé, et je m’en suis inspiré pour nombre d’autres énoncés, et pour en faire une « philosophie » qui a dominé ma réflexion sur la théorie des motifs.
Note 316
Voir la note « L’éviction » (no 63) pour un de ces exemples.
Note 317
(5 juin) Il est peut-être abusif que je me prétende le « père » d’un principe dont la première application qui me soit connue est due à Lazard (voir note 22). Mon rôle, comme en d’autres occasions, a été de sentir la généralité d’une idée d’autrui, et de la systématiser au point d’en faire un « réflexe » ou une « seconde nature ». Dans le cadre du yoga des poids et des motifs, il est probable que le premier à utiliser ce principe a été Serre (et non moi), avec son idée des nombres de Betti virtuels, qui m’a mis sur la voie justement d’un yoga général des poids et des motifs. (Voir la note no 469 pour l’idée de Serre en question.) Il est vrai également qu’il est d’usage courant d’attribuer la paternité d’un « principe » de raisonnement devenu courant, non à l’auteur où on en trouve la première trace, mais à celui qui pour la première fois en a perçu la portée générale, qui l’a systématisé et popularisé. Dans ce sens, on peut dire que la rectification de N. Katz (dont il est question dans la phrase qui suit), m’attribuant la paternité de ce principe, est justifiée.
Note 318
Pour des détails sur « l’opération SGA 4 $\frac{1}{2}$ », voir les quatre notes « La table rase », « L’être à part », « Le feu vert », « Le renversement » (notes nos 67, 67’, 68, 68’).
Note 319
Le premier pas pour justement « cerner mon malaise » dans un cas d’espèce a été fait dans Récoltes et semailles il y a moins de trois mois, dans la réflexion (qui s’était avérée bien laborieuse — et pour cause) « La note — ou la nouvelle éthique » (section 33). Cette réflexion est reprise dans une note à cette réflexion, « Le “snobisme des jeunes” — ou les défenseurs de la pureté » (note no 27), puis à nouveau il y a moins de deux semaines (sous l’impact de la découverte (la veille) du « mémorable volume » (LN 900)) avec la note no 59 : « La nouvelle éthique (2) — ou la foire d’empoigne ». En écrivant celle-ci, il restait en moi comme une nuance d’hésitation à employer ce terme assez dru de « foire d’empoigne ». Les découvertes qui se sont succédé depuis m’ont montré qu’aucune hésitation n’était pourtant de mise.
Note 320
(14 juin) Après avoir écrit cette note, le nom « La robe de l’empereur de Chine » m’est apparu comme un sous-titre naturel à l’Enterrement, exprimant un aspect particulièrement frappant de celui-ci. Par la suite, la réflexion s’étant déplacée vers l’ensemble de mes élèves, voire « la Congrégation tout entière » de l’establishment mathématique, ce sous-titre a paru moins s’imposer. Pourtant, j’ai fini par réaliser que la parabole qui m’est venue d’abord en pensant à mon ami Deligne, s’applique également à l’ensemble des aspects et péripéties de l’Enterrement, qui à chaque pas atteignent à l’ubuesque dans l’incroyable (que tout un chacun se fait un devoir d’ignorer pudiquement) qui pourtant est vrai. Pour des réflexions dans ce sens, voir plus particulièrement les notes « On n’arrête pas le progrès ! », « Le colloque », « La victime — ou les deux silences », « La plaisanterie — ou les complexes poids », « La mystification », « Le Fossoyeur — ou la Congrégation tout entière » (nos 50, 75’, 78’, 83, 85’, 97), dont aucune ne concerne spécialement mon ami Pierre.
Note 321
Avec la section « La note — ou la nouvelle éthique (1) », cette note est la seule note ou section que j’ai été obligé de réécrire plusieurs fois, parce que ce qui « sortait » dans la première version (et même encore dans la suivante) restait lesté de toute l’inertie d’une vision des choses qui m’était coutumière, et qui restait loin en deçà de la réalité qu’il s’agissait d’examiner.
Note 322
(30 mai) Ce n’est pas tout à fait vrai — je reprojette sur le passé des dispositions désabusées plus récentes. Je me rappelle, lors de la rencontre avec Zoghman l’été dernier encore, avoir été surpris qu’aucun de mes élèves cohomologistes (plus particulièrement Deligne, Verdier, Berthelot, Illusie) n’aient épaulé Zoghman dans son travail. Cette surprise a été renouvelée lors du passage de Deligne chez moi, une dizaine de jours plus tard (j’ai dû lui toucher un mot sur Zoghman, sans rencontrer d’écho) et, par la suite, par une conversation téléphonique avec Illusie. (Voir à ce sujet la note « La mystification », no 85’.)
Note 323
(3 juin) C’était avant, en février 1980, un an après la soutenance de sa thèse.
Note 324
(12 juin) Ce n’est pas tout à fait vrai pour la dualité étale, tant que les conjectures de pureté et le « théorème de bidualité » ne seront prouvés en toute généralité.
Note 325
(9 octobre) Zoghman me signale que ces « actes » ne sont effectivement parus qu’aux débuts de l’année 1984.
Note 326
(7 mai) Il y a une légère confusion de mémoire ici — je crois plutôt qu’il s’apprêtait à aller au colloque. Dès ce moment, bien sûr, il ne manquait pas de raisons pour ces « termes amers » (et vagues) dont je me suis souvenu. Mais cette amertume était encore relancée par son passage à Luminy après son séjour chez moi. J’en ai eu des échos par un coup de fil qu’il m’a donné à son retour de Luminy. Dès ce moment, j’ai eu le sentiment très net qu’il était accouru à Luminy pour le plaisir de se faire malmener par « les gens » (sans trop me demander lesquels) qui l’avaient généreusement invité, pour le plaisir, eux, de pouvoir le traiter en quantité négligeable. J’ai dû le lui dire ou le laisser entendre, ce qui n’a pas dû améliorer alors les dispositions de mon ami à mon égard.
Note 327
Pas plus que de son propre enterrement, Zoghman ne m’a d’ailleurs parlé du mien, alors que ça faisait bientôt dix ans pourtant qu’il était vraiment aux premières loges pour en suivre le déroulement ! Pour tout dire, ses « protecteurs » (un peu réticents sur les bords) avaient bien voulu même qu’il porte de ses mains un petit coin du cercueil portant ma dépouille — mais ils ne lui ont pas pardonné d’être le seul parmi les convives qui se permette de prononcer parfois ce nom que tous les autres taisent ! Ainsi, mon ami devait se sentir en porte-à-faux dans sa relation à moi, et il n’a pas su trouver en lui la simplicité pour assumer un passé chargé (comme l’a été le mien) d’ambiguïtés, et me parler sans détours et clairement. Parler de son enterrement, c’était aussi parler du mien et du rôle que lui-même y avait joué… Toujours est-il que si j’ai fini par découvrir ce fameux Enterrement dans toute sa spendeur, cela a été à l’encontre d’une sorte de « conspiration du silence » qui englobait tout autant mon ami Zoghman que mon ami Pierre — et aussi sans doute la plupart des amis que j’avais dans le « grand monde » mathématique. (3 juin) Pour d’autres précisions, voir la note no 78” qui suit.
Note 328
Voir citation de sa lettre dans la note « Un sentiments d’injustice et d’impuissance », no 44”.
Note 329
(12 juin) Toujours est-il que Katz, Manin, Langlands ne semblent pas en faire partie… (Mars 1985) Pour un autre son de cloche concernant Katz, voir cependant la note « Les points sur les i », no 164 (II5), et « Les quatre manœuvres » (no 169), « Épisode 2 ». (Avril 1985) De même pour Langlands, voir la note « La pré-exhumation », no 1761.
Note 330
Voir au sujet de cet article la note « Les bonnes références », no 82.
Note 331
Pour une référence précise pour cette note, la thèse de Mebkhout et le théorème du bon Dieu, voir la note « Le pavé et le beau monde — ou vessies et lanternes », no 80.
Note 332
(30 mai) Emporté par mon élan, j’exagère un peu ici. À aucun moment Zoghman ne m’a suggéré de m’abstenir de publier telle ou telle partie de mes notes. Dernièrement, il insiste même qu’il faudrait que ces notes paraissent bel et bien sous forme de livre, pour le bénéfice de la « postérité », alors qu’un tirage limité genre preprint lui semble un peu « un coup d’épée dans l’eau ».
Note 333
(9 octobre) Zoghman m’a précisé qu’en fait, il n’avait pas d’abord en sa possession une Xerox de l’article complet, qu’il a tirée seulement ultérieurement.
Note 334
Ce n’est pas la première fois que j’entends ce son de cloche du « pouvoir absolu », par quoi on voudrait se convaincre de sa propre impuissance et la justifier. Si quelqu’un a investi quiconque d’un « pouvoir absolu » sur sa propre personne, à lui Zoghman, ce n’est nul autre que Zoghman lui-même !
Note 335
(8 mai) Ce n’est d’ailleurs sûrement pas un hasard si les signes sans équivoque du conflit, dans la relation de mon ami à moi, sont apparus aux lendemains mêmes de ce séjour où il a « partagé mon pain et mon gîte » dans une ambiance d’affection sans réserve, abolissant un sentiment de « distance » que notre première brève rencontre sans doute n’a pu entièrement effacer. Je rencontre là une situation qui m’est familière de longue date, sur laquelle je m’exprime (en termes relativement généraux) dans les deux notes « Le Père ennemi (1), (2) » (sections nos 29, 30). Je ne me doutais pas, en les écrivant en commentaire aux réflexions qui avaient précédé, à quel point la situation-archétype que j’y décris allait se trouver constamment au centre d’une longue réflexion encore à venir, alors que je me croyais près de toucher au terme de ce voyage !
Note 336
(30 mai) Depuis que ces lignes ont été écrites (6 mai), l’attitude de mon ami a évolué de façon draconienne, et je n’ai plus perçu dernièrement de signes d’un attachement à un rôle de victime. Il est bien entendu que les lignes qui vont suivre (comme celles qui ont précédé) concernent certains épisodes dans la vie de mon ami, et ne prétendent nullement cerner un tempérament ou décrire un parti pris permanent.
Note 337
(30 mai) C’est là une vision certes subjective chez quelqu’un qui a en lui un tempérament de lutteur, de quelqu’un en qui cette fibre-là pouvait sembler absente. Il semblerait bien que depuis que ces lignes ont été écrites, la fibre combative se soit réveillée en mon ami, et qu’il est décidé à se battre contre une iniquité dont il a fait les frais. (18 avril 1985) Pour un éclairage différent et moins « dur » des dispositions de mon ami, voir également la note « Racines et solitude » (no 1713).
Note 338
(30 mai) Je minimisais d’ailleurs systématiquement, jusqu’à il y a quelques semaines encore, ce rôle. Voir à ce sujet la note « L’être à part » (no 67’) du 27 mai, où je me rends compte pour la première fois de cette attitude chez moi et en perçois le sens.
Note 339
(30 mai) Je ne me rappelle pas non plus avoir été contacté pour faire partie du jury de thèse. L’Enterrement déjà allait bon train…
Note 340
Serre figure aussi implicitement dans la même ligne par le signe de renvoi [3] — le lecteur curieux trouvera son nom dans la bibliographie à Hodge I. Cette ligne-témoin expéditive est la seule sûrement entre 1968 et aujourd’hui où il se trouve une allusion (si sibylline soit-elle) aux « sources » qu’elle mentionne en une haleine : Serre (alias [3]), motifs, Grothendieck… (28 mai) Je suis pourtant tombé depuis sur une autre telle allusion, fort intéressante vu l’occasion très particulière. Voir à ce sujet la note « L’Éloge Funèbre (1) — ou les compliments » (no 104), et la fin de la note qui la précède (« Le Fossoyeur — ou la Congrégation tout entière », no 97), situant cette « occasion particulière ».
Note 341
En écrivant ces lignes s’est imposée l’association avec un premier incident révélateur autour des « poids », qui se place deux ans plus tôt, dont il a été question au début de la note « Poids en conserve et douze ans de secret » (no 49), et de façon plus circonstanciée au début de la note « L’éviction » (no 63). Pour le « style pouce ! » en général, voir la réflexion de la note « Pouce ! » (no 76). C’est un style qui commence à me devenir bien familier !
Note 342
« Poids dans la cohomologie des variétés algébriques », par P. Deligne, Congrès de Vancouver 1974, Actes, p. 78-85.
Note 343
Zoghman a fini alors par avoir si piètre opinion de son ex-patron, qu’il était persuadé pour le coup que tout ce que Verdier avait fait dans les années 1960 (que je passe en revue dans une note de b. de p. à la note no 81, « Thèse à crédit et assurance tous risques ») lui avait été plus ou moins dicté ou au moins soufflé par moi.
Note 344
(30 mai) Je rappelle que cette réflexion est inspirée par des dispositions en mon ami qui semblent à présent dépassées. (Comparer deux notes de b. de p. du 30 mai à la note no 78’.)
Note 345
Je ne croyais pas pourtant que j’aurais l’occasion encore, dans les années qui restent devant moi, à retourner pour quelques jours dans la capitale. Mais mon ami Pierre s’est déplacé assez souvent, pendant plus de dix ans, pour venir me retrouver au fond de campagnes reculées, pour qu’en cette occasion exceptionnelle je me déplace, faisant suite en même temps à une invitation souvent réitérée et jamais encore mise à profit.
Note 346
(17 avril 1985) Il apparaît finalement que la forme généralement utilisée du « théorème du bon Dieu » n’est pas celle du théorème cité ici, mais une forme voisine se démontrant par les mêmes méthodes. Voir la note « Éclosion d’une vision — ou l’intrus » (no 1711, et notamment la note de b. de p. datée d’aujourd’hui qui y figure).
Note 347
(3 juin) En fait, il apparaît que tous les participants du colloque sans exception avaient été mis sur place au courant de la situation. Voir à ce sujet la note « Le colloque », no 75’, écrite aujourd’hui.
Note 348
Ce seul texte peut sembler un résultat un peu maigre pour deux ou trois ans de travail d’un jeune chercheur doué. Mais la plus grande partie de l’énergie de Verdier était alors consacrée à acquérir les bases indispensables d’algèbre homologique et de géométrie algébrique, en suivant notamment mes séminaires, et par le travail en tête à tête. Ses contributions au formalisme de dualité (voir plus bas) se placent plus tard, une fois qu’avec Artin j’avais développé de façon détaillée le formalisme de la dualité étale dans SGA (1963/64), quand je lui ai suggéré (en marge de son travail de fondements des catégories dérivées) de développer ce même formalisme dans le cadre des espaces topologiques « ordinaires » et des morphismes lissifiables de tels espaces. C’est vers le moment où j’ai commencé avec SGA 1 la série de mes « séminaires de géométrie algébrique » (en 1960) que j’ai été contacté par Verdier, en même temps que par Jean Giraud et Michel Demazure, me demandant si j’avais du travail pour eux — et ils frappaient là à la bonne porte ! Coïncidence qui m’a frappé, depuis le moment déjà où j’ai écrit la note « Mes orphelins » (no 46) quand ils m’ont contacté tous les trois, ils venaient de se constituer en un petit séminaire appelé « séminaire des orphelins » (sur le thème des fonctions automorphes, approche calculs à toute berzingue), vu que leur patron (ou parrain au CNRS ?) venait de partir pour une année sans crier gare, les laissant sur leur faim et un peu dans le vide. Ce vide a été assez vite comblé…
Note 349
On lit au début de la thèse : « Cette thèse a été faite sous la direction de A. Grothendieck. Les idées essentielles qu’elle contient lui sont dues. Sans son inspiration initiale, son aide constante, ses critiques fructueuses, je n’aurais pu la mener à terme. Qu’il trouve ici l’expression de ma profonde gratitude. Je remercie Claude Chevalley d’avoir bien voulu présider mon jury de thèse et d’avoir eu la patience de lire ce texte. Je remercie R. Godement et N. Bourbaki de m’avoir initié aux mathématiques. » Le terme « cette thèse » ne peut guère référer qu’à l’ensemble du travail de fondements entrepris, dont le texte soumis constitue l’introduction — travail qui n’était donc pas, à proprement parler, « mené à terme » au moment de la soutenance. (30 mai) Cette incohérence reflète bien l’ambiguïté d’une situation dont j’ai été le premier responsable, en tant que directeur de thèse et (à en croire la couverture de l’exemplaire en ma possession de cette thèse) en tant que président du jury. Il y a eu chez moi, vis-à-vis d’un élève brillant, un manque de « rigueur », une complaisance qui va dans le même sens que celle dont j’avais fait preuve vis-à-vis de Deligne (voir la note « L’être à part », no 67’), et qui a contribué sa part pour faire porter les mêmes fruits.
Note 350
Il est d’autant plus remarquable que J.-L. Verdier ait refusé ma proposition de faire partie du jury de thèse de Contou-Carrère en décembre 1983, avec J. Giraud, et moi-même faisant fonction de directeur de recherches, estimant que la thèse (entièrement rédigée pourtant et lue avec soin par J. Giraud) et le jury n’offriraient pas les garanties de sérieux suffisants, sans en référer au contrôle d’une Commission des thèses des universités parisiennes(sic).
Note 351
À cette responsabilité, je devrais ajouter encore celle de n’avoir pas veillé, au cours des deux ans qui ont suivi (avant mon départ de la scène mathématique) à ce que Verdier tienne bel et bien le contrat qu’il avait passé. Il faut dire que mon énergie était à tel point engagée à poursuivre les travaux de fondements que moi-même avais pris en charge, sans compter les réflexions motiviques et autres, que je ne devais pas trop songer à la déplaisante tâche de rappeler à autrui les obligations qui lui incombaient. J’ai dû apprendre la décision de Verdier de renoncer à la publication du travail prévu aux débuts des années 1970, à un moment donc où je n’étais absolument plus branché sur les maths, et où l’idée ne me serait pas venue de « réagir ».
Note 352
(30 mai) Ces formes de style un peu dubitatives ne sont en fait pas de mise. Comme me l’a confirmé Zoghman Mebkhout (qui a payé pour le savoir), ce que j’avance dubitativement sur le statut qui était fait à l’algèbre homologique « style Grothendieck » correspond bien à la réalité.
Note 353
Comparer avec les commentaires dans les notes « Le compère » et « L’Iniquité — ou le sens d’un retour » (nos 63”’ et 75).
Note 354
Toujours est-il que c’est en parcourant la bibliographie d’un travail de Z. Mebkhout que je venais de recevoir, vers la fin avril, que j’ai appris la publication de cet « état 0 », alors que j’avais même oublié l’existence de ce texte d’un autre âge…
Note 355
Si J.-L. Verdier avait vraiment eu le désir de faire connaître le yoga des catégories dérivées, enterré depuis sept ans, c’est le texte d’introduction qui constitue sa thèse qu’il aurait choisi de publier, plutôt qu’un texte technique dont personne n’avait cure et qui n’acquiert d’intérêt que sur le fond du yoga et de ses nombreuses utilisations. Mais on comprend qu’il n’avait nulle envie de joindre au texte-témoin de cinquante pages les dix-sept pages de sa thèse, contenant des affirmations désormais embarrassantes au sujet du rôle de celui qu’il ne faut surtout pas nommer…
Note 356
(19 avril 1985) Je reviens sur cette belle formule, sur son rôle et sur ses étranges vicissitudes au cours de l’Enterrement, dans les trois notes « Les vraies maths… », « … et le non-sense », « Le patrimoine — ou magouilles et création » (no 1695, 1696, 1696 bis), dans la quatrième partie de Récoltes et semailles.
Note 357
Voir, pour des commentaires dans ce sens, les notes nos 68, 68’, « Le feu vert » et « Le renversement », où j’examine les vicissitudes étranges de la rédaction de ce séminaire, et la relation entre celles-ci et l’« opération SGA 4 $\frac{1}{2}$ » de Deligne. La réflexion qui suit me révèle un autre aspect imprévu de ces vicissitudes et du démembrement du séminaire-mère par les soins conjugués de Verdier et de Deligne. Les publications de l’un et de l’autre qui consacrent ce démembrement sont de 1976 et 1977 — elles constituent le « feu vert » donné à Illusie pour préparer (onze ans après…) la publication de SGA 5 (qui, Deligne dixit dans SGA 4 $\frac{1}{2}$, « peut être considéré comme une série de digressions, dont certaines très intéressantes »).
Note 358
Pour une réflexion où je reviens sur cette impression « hâtive » voir la note « Le silence » (no 84).
Note 359
L’année de ce séminaire a été celle (je crois) où j’ai fait connaissance de Deligne, qui devait avoir alors dix-neuf ans. Il s’est « mis dans le coup » très vite, et s’est chargé même de rédiger mes exposés de dualité étale de l’année précédente (qu’il devait connaître par mes explications et par mes notes), et aussi l’exposé sur la classe de cohomologie associée à un cycle, dont il a été question dans la note citée no 68’ (« Le renversement »), et dont il sera encore un peu question dans celle-ci. Le fait qu’avec les moyens qui étaient les siens, et une maîtrise complète du sujet, il ait attendu onze ans pour faire la rédaction, pour l’inclure alors dans son SGA 4 $\frac{1}{2}$ sans m’en informer, me montre maintenant, rétrospectivement, que dès l’année 1966 (et non seulement dès 1968 comme j’ai pu le supposer — voir note no 63, « L’éviction ») — donc dès la première année de notre rencontre —, il y avait une ambiguïté profonde dans la relation de mon ami à moi, s’exprimant dès ce moment d’une façon parfaitement claire, dont je me suis abstenu de prendre connaissance jusqu’en ce jour !
Note 360
Le même manque de flair stupéfiant s’est manifesté en cette même occasion chez Deligne, qui n’a « senti le vent » (l’importance des idées de Mebkhout) qu’en 1980, semble-t-il, alors que Mebkhout travaillait dans cette direction depuis 1974. J’ai eu plus d’une fois occasion d’observer chez mon ami l’obturation de son flair naturel par la suffisance, surtout depuis l’année 1977 (ou 1978), qui semble avoir constitué un premier « tournant » (voir à ce sujet les notes « Deux tournants » et « Les obsèques », nos 66, 70).
Note 361
Pour des détails à ce sujet, voir la note « Cercueil 4 — ou les topos sans fleurs ni couronnes », no 96.
Note 362
Voir note précédente, « Les bonnes références ».
Note 363
Voir la note « La perversité », no 76.
Note 364
Et il semble bien que ce texte soit bel et bien aujourd’hui une référence standard — en tout cas pendant des années il a été un des textes de chevet de Zoghman (qui me l’a envoyé dernièrement). C’est là qu’il avait appris notamment la notion de constructibilité (qui joue un rôle essentiel dans son théorème), et pendant longtemps il a été convaincu que Verdier était le génial inventeur de cette notion cruciale pour lui.
Note 365
C’est la note « Poids en conserve — et douze ans de secret ». Pour un examen plus circonstancié de cet article de Deligne du point de vue qui nous intéresse ici, voir « L’éviction », note no 63, citée plus loin.
Note 366
Même avec mes airs largués, je n’ai pas vraiment eu le sentiment de jouer une comédie (je n’ai pas les dons pour), c’était parfaitement naturel — en vérité, je suis un peu largué dans tous ces trucs que je n’ai plus manipulés depuis bientôt quinze ans ! Mais je crois que même gâteux et mûr pour le corbillard je sentirai encore la différence entre une noix vide et une noix pleine…
Note 367
Voir notamment les notes nos 67, 67’, 68, 68’.
Note 368
(7 juin) Lisant l’ensemble des notes sur L’Enterrement lors d’une récente visite, Zoghman me signale que cette expression qu’il avait employée de « fidélité à mon œuvre » ne rendait pas vraiment sa pensée. Il avait en vue plutôt une confiance en ses propres capacités de jugement et en son instinct mathématique, qui lui disaient que mon œuvre lui apportait certaines des idées dont il avait besoin. C’est donc là une fidélité à soi-même, qui est chose essentielle en effet pour faire œuvre véritablement novatrice.
Note 369
Il l’a fait, il est vrai, aux dépens du « démantèlement » du séminaire originel SGA 5, démantèlement dont il a été avec Deligne le principal acteur et « bénéficiaire ». (7 juin) La réflexion du 12 mai, trois jours plus tard (voir la note « Le massacre », no 87) a fait apparaître qu’Illusie a été associé de façon plus directe encore que Verdier à ce qui apparaît plus comme un « massacre » en effet qu’un démantèlement — même s’il n’en a pas été « bénéficiaire » et qu’il a agi pour le compte d’autrui.
Note 370
(31 mai) Chose intéressante, la seule et unique personne qui m’ait jamais laissé entendre l’existence d’un enterrement est un ami africain qui avait passé avec moi une thèse de 3e cycle il y a une dizaine d’années (donc « élève d’après 1970 », et de statut modeste), avec lequel je suis resté en relations amicales. La lettre où il le laissait entendre doit être d’il y a deux ou trois ans, à un moment où cela n’avait rien pour me surprendre. Je n’ai pas alors demandé des détails au sujet de ses impressions, sur lesquelles il est revenu seulement tout dernièrement.
Note 371
(31 mai) Cela pouvait même sembler exclu jusqu’en 1976, alors qu’aux débuts des années 1970 j’avais dit assez clairement que je ne pensais pas reprendre jamais une activité mathématique. La conférence donnée en 1976 à l’IHES, sur les complexes de De Rham à puissances divisées, montrait alors assez clairement que je continuais à m’intéresser aux mathématiques.
Note 372
(31 mai) Il s’agit d’auteurs jeunes que je ne connais pas personnellement, et je présume qu’ils ont suivi l’exemple de Berthelot, qui pour eux doit faire figure d’aîné. La chose un peu étrange ici, c’est qu’au moins depuis deux ans (depuis le colloque de Luminy du 6-10 septembre 1982), Berthelot y met du sien activement pour m’enterrer (voir à ce sujet la note de b. de p. du 22 mai à la note « Les cohéritiers… », no 91) — serait-ce un tournant récent dans sa relation à ma personne ? Je ne me rappelle pas avoir reçu le tirage à part de l’article-survey sur la cohomologie cristalline et consorts, où il passe mon nom sous silence — il a bien dû se garder de me l’envoyer !
Note 373
(31 mai) Bien sûr, les raisons psychologiques qui pouvaient les inciter à m’en envoyer étaient bien moins fortes que dans le cas de mes élèves — mais, pourrait-on penser naïvement, bien plus fortes que chez mes collègues analystes, ou même chez les nombreux géomètres algébristes dont j’ai reçu des tirages à part, et que je ne connais pas ou peu personnellement. Visiblement, après mon départ du milieu commun, le fait d’avoir été amis a créé ou renforcé, chez mes amis d’antan dans le monde mathématique, les automatismes de rejet que j’ai eu l’occasion de constater. (Voir au sujet de ces attitudes, auxquelles il est fait allusion en passant ici et là dans Récoltes et semailles, la note « Le Fossoyeur ou la Congrégation tout entière » du 24 mai, no 97.)
Note 374
(31 mai) C’est là quasiment le seul écho, provenant d’un de mes anciens amis (ou d’un de mes anciens élèves), dans le sens d’un acquiescement à ma « rentrée ». Cela n’a certes rien pour surprendre, alors que l’apparition du défunt rompt de façon malséante le déroulement normal d’une cérémonie funèbre… (17 juin) J’ai eu pourtant le plaisir tout dernièrement de recevoir une lettre chaleureuse de Mumford, qui se dit thrilled et very excited par les idées esquissées dans l’Esquisse, et qui me confirme que le résultat-clef technique dont j’avais besoin pour ma description combinatoire de la tour de Teichmüller est bel et bien prouvé. C’est la première fois depuis les années 1978 qu’un de mes amis d’antan accroche à mes idées « anabéliennes », dont la portée exceptionnelle (comparable à celle du yoga des motifs) est pour moi une évidence depuis les débuts… (28 mars 1985) Depuis que ces lignes ont été écrites, j’ai reçu également une lettre très chaleureuse de I. M. Gelfand (datée du 3 sept. 1984), en réponse à l’Esquisse.
Note 375
Voir note no 82.
Note 376
Entre les années 1960 et 1970, j’ai dû fonctionner à un rythme moyen d’un millier de pages par an de textes (EGA, SGA, articles), dont tous ou presque allaient devenir des références courantes (chose qui était bien claire pour moi en les écrivant, ou en encourageant tel collaborateur à le faire avec mon assistance).
Note 377
(16 mai) En fait, comme je finis par le découvrir le lendemain même (voir note no 87), il y a eu un véritable « massacre » du séminaire-mère (ou père !) SGA 5, aux mains de Verdier, Deligne et Illusie.
Note 378
Encore après mon départ en 1970, Illusie a eu à mon égard des attentions délicates — ainsi pendant longtemps encore il m’a envoyé de très belles cartes de vœux à l’occasion des fêtes de fin d’année. Je crains que je n’ai pas dû lui répondre très souvent pour le remercier et donner signe de vie — ces signes d’une amitié fidèle me venaient comme les messagers d’un passé qui paraissait infiniment lointain, et avec lequel j’avais perdu contact. (16 mai) Par contre, il n’y a eu aucune velléité chez Illusie de continuer ou de reprendre un contact au niveau mathématique, et encore l’an dernier (quand je l’ai contacté pour des questions mathématiques) j’ai senti sa réticence. J’ai reçu, en ces quatorze ans depuis mon départ, un seul et unique tirage à part de lui, daté de 1979.
Note 379
Voir pour cette conversation la note « La plaisanterie — ou les “complexes poids” » (no 83).
Note 380
(12 juin) J’ai appris entre-temps que l’un ni l’autre n’ont participé à ce colloque (de Luminy, juin 1981). Voir cependant la note « La mystification », no 85’.
Note 381
Il s’agit de la note « La solidarité », no 85, du même jour.
Note 382
(30 mai) Pour une réflexion dans ce sens, voir la note « Le Fossoyeur — ou la Congrégation tout entière », no 97.
Note 383
Voir les notes « Mes orphelins » et « Refus d’un héritage — ou le prix d’une contradiction » du 31 mars (nos 46, 47).
Note 384
(12 juin) La prudence était bien de mise, puisqu’un nouveau cortège « Mes élèves » s’est séparé de celui d’abord appelé « L’Élève », devenu « L’Élève — alias le Patron ».
Note 385
Cette note enchaîne sur la réflexion de la veille, « La solidarité » (no 85).
Note 386
La suite de la réflexion fait d’ailleurs apparaître que l’un de ces « autres » a prêté la main efficacement pour cette opération pour le compte d’autrui.
Note 387
Voir pour des détails la note no 82, « Les bonnes références ».
Note 388
Voir la note no 83, « La plaisanterie — ou les complexes poids ».
Note 389
C’est cette circonstance sans doute qui a dû inspirer à Deligne, à l’improvisé, la brillante critique de SGA 5 que les termes locaux de la formule de Lefschetz-Verdier (laquelle « restait conjecturale », rappelons-le !!!) n’y étaient même pas calculés ! (Voir la note « La table rase », no 67, au sujet de la saugrenuité de cette critique, qui pour un lecteur informé voisine de celle du fameux « complexe poids » de Verdier l’année précédente (voir note no 83). Du coup, c’est Verdier qui a fait école !)
Note 390
C’est le lapsus m’attribuant la paternité d’une théorie des traces « commutatives » (pour laquelle on ne m’avait pas attendu) au lieu de « non commutatives ». Qu’il se soit conservé jusque dans l’édition publiée est d’autant plus remarquable qu’Illusie a été parmi mes élèves celui peut-être qui était le plus méticuleux dans le travail, jusqu’au dernier détail.
Note 391
Pour le sens de cette expression « du meilleur de moi-même », voir les notes suivantes « La dépouille… », « … et le corps », nos 88, 89. La première de celles-ci situe le séminaire SGA 5, avec SGA 4 qui en est inséparable, comme la partie maîtresse de la partie de mon œuvre « entièrement menée à terme ».
Note 392
Voir la note de ce nom (no 73) du 30 avril.
Note 393
Il s’agit surtout du discours dans les textes de nature introductive qui accompagnent SGA 5 (écrits par Illusie) et SGA 4 $\frac{1}{2}$ (écrits par Deligne).
Note 394
(6 juin) Sous une forme un peu différente il est vrai, voir suite de la note, datée de ce jour. (Mars 1985) Pour des précisions, données par Deligne lui-même, voir la note « Les points sur les i », no 164 (II 1).
Note 395
(Mars 1985) Il en est bien ainsi, cf. la note no 164 citée dans la précédente note de bas de page.
Note 396
Comparer avec le commentaire dans la note « La dépouille » (no 88) sur le sens profond de l’opération SGA 4 $\frac{1}{2}$, visant de même à faire éclater en un ensemble amorphe de « digressions techniques » l’unité profonde de mon œuvre autour de la cohomologie étale, par « l’insertion violente » du texte étranger SGA 4 $\frac{1}{2}$ entre les deux parties indissolubles SGA 4 et SGA 5 qui développent cette œuvre.
Note 397
Ces dispositions, vis-à-vis justement du théorème de Riemann-Roch-Grothendieck, se manifestent de façon particulièrement claire dans « l’Éloge Funèbre » ; voir la note « L’Éloge Funèbre (1) — ou les compliments », no 104.
Note 398
(6 juin) Il semblerait de plus que, via le théorème de bidualité (promu entre-temps « théorème de Deligne »), la démonstration initiale de la formule de Lefschetz-Verdier dépendait d’une hypothèse de résolution des singularités, dont Deligne arrive à se passer dans le cas des schémas de type fini sur un corps. C’est une bonne occasion pour pêcher en eau trouble et donner l’impression que SGA 5 serait subordonné au « séminaire » (sic) SGA 4 $\frac{1}{2}$ qui le « précède » (et qui a été bel et bien publié avant lui !).
Note 399
Dans le deuxième alinéa de l’Introduction au volume publié sous le nom de SGA 5, Illusie présente comme « cœur du séminaire » les trois exposés III, III B, XII autour de la formule de Lefschetz en cohomologie étale, alors qu’on a vu que dans l’introduction à l’exposé III B, il prend bien soin de préciser (contrairement à la réalité) que « cet exposé ne correspond à aucun exposé oral du séminaire » et que dans les introductions aux exposés III et III B, il fait son possible pour donner l’impression que ceux-ci sont subordonnés à SGA 4 $\frac{1}{2}$, et que l’exposé III est présenté comme « conjectural » !! En fait, la totalité du séminaire SGA 5 était techniquement indépendant de l’exposé III (formule de Lefschetz-Verdier), qui jouait le rôle d’une motivation heuristique, et l’exposé III B n’est autre que le « trou » (exposé XI) créé par le déménagement de Bucur, lequel a été le prétexte bienvenu pour ce démembrement supplémentaire. Pour accréditer la version d’un séminaire de « digressions techniques » (soufflée par son ami Deligne), Illusie a bien pris soin de faire sauter l’exposé introductif, où j’avais brossé un tableau préliminaire des grands thèmes principaux qui allaient être développés dans ce séminaire, tableau où les formules des traces ne forment qu’une petite partie (prenant une importance particulière à cause de leurs implications arithmétiques, en direction des conjectures de Weil). Pour un aperçu de ces « grands thèmes », voir la sous-note no 875 plus loin.
Note 400
Lequel est présenté comme faisant partie du « cœur du séminaire » ! (Voir note de b. de p. précédente.)
Note 401
Vérification faite, cette interprétation géométrique a du moins été conservée dans la rédaction d’Illusie.
Note 402
(12 juin) En parcourant l’exposé en question, j’ai pu me convaincre d’ailleurs d’une connivence parfaite de Jouanolou avec mes autres élèves cohomologistes.
Note 403
Même en se restreignant aux espaces les plus voisins des « variétés », tels les espaces triangulables.
Note 404
Certains résultats difficiles ou imprévus ont été obtenus par d’autres (Artin, Verdier, Giraud, Deligne), et certaines parties du travail ont été faites en collaboration avec d’autres. Cela n’enlève rien (dans mon esprit, du moins) à la force de mon appréciation sur la place de ce travail dans l’ensemble de mon œuvre. Je pense d’ailleurs revenir sur ce point de façon plus circonstanciée, dans un appendice à l’Esquisse thématique, et mettre les points sur les i là où visiblement c’est devenu nécessaire.
Note 405
Cette pensée était arrivée à pleine maturité, tant par les idées maîtresses que par les résultats essentiels, dès avant que le jeune homme Deligne apparaisse sur la scène, pour apprendre la géométrie algébrique et les techniques cohomologiques à mon contact, entre 1965 et 1969. (30 mai) Voir à ce sujet la note « L’être à part », no 67’.
Note 406
Voir les notes « Le feu vert », « Le renversement », nos 68, 68’.
Note 407
Cette « principale source d’inspiration » est bien entendu le « yoga des motifs ». Elle a été agissante en le seul Deligne, qui l’a gardée par-devers lui pour son seul « bénéfice », et sous une forme étriquée privée d’une grande partie de sa force, récusant certains des aspects essentiels de ce yoga. Parmi les « grands problèmes » inspirés par celui-ci, qui ont été ignorés ou discrètement discrédités, je vois dès à présent (tout outsider que je sois) les conjectures standard, et le développement du formalisme des « six opérations » pour tous les types de coefficients habituels, plus ou moins proches des « motifs » eux-mêmes (lesquels jouent à leur égard le rôle de coefficients « universels » — ceux qui donnent naissance à tous les autres). Comparer avec les commentaires à ce sujet dans la note « Mes orphelins », no 46.
Note 408
(31 mai) Et même il servira bien à prouver tel théorème « d’une difficulté proverbiale » !
Note 409
(12 juin) Il m’est arrivé en ces dernières années de sentir une intention violente chez tels de mes ex-élèves vis-à-vis de tels de mes « co-enterrés », mais jamais une violence qui soit ressentie comme provenant d’une volonté collective (groupant ici cinq personnes) et dirigée contre ma personne, à travers mon œuvre.
Note 410
Cette période comporte cinq années, dont une que mon ami a passée (1966) en Belgique pour faire son service militaire.
Note 411
Quand je parle de « totalité », il faut entendre : pour tout ce qui était essentiel, dans la vision comme dans les moyens. Cela ne signifie pas, bien sûr, qu’il n’y avait des idées et résultats non publiés dont je n’ai jamais songé à lui parler. Par contre, je ne pense pas qu’il y ait aucune réflexion mathématique des années 1965-1969 dont je n’aie parlé « à chaud » à mon ami, toujours avec plaisir et avec profit.
Note 412
Chose étrange, cette division a dû être présente dès la première année de notre rencontre (s’exprimant déjà par une attitude ambiguë vis-à-vis du séminaire SGA 5, qui a été son premier contact avec les schémas, les techniques cohomologiques style Grothendieck, et la cohomologie étale), et au plus tard et sous une forme sans équivoque dès 1968 (voir note « L’éviction »,no 63) — à un moment donc où la communication mathématique était parfaite, et où l’essor de sa pensée mathématique ne me semble pas avoir été marquée encore par le conflit. Il a apporté alors (« en passant ») de nombreuses contributions intéressantes (que je me fais grand plaisir de monter en épingle dans l’Introduction à SGA 4) sur des thèmes qu’il a fait son possible, dès après mon départ, pour enterrer.
Note 413
Ce refus s’est manifesté notamment par l’enterrement des catégories dérivées et triangulées (jusqu’en 1981), du formalisme des six variances (jusqu’à aujourd’hui même), du langage des topos (itou), et par une sorte de « blocage par le dédain » du vaste programme de fondements de l’algèbre homologique et homotopique, dont j’essaye maintenant (vingt ans après) de donner une esquisse avec la Poursuite des champs, et dont il n’avait bien sûr pas manqué de sentir également le besoin. Enfin, alors même qu’il s’inspirait du yoga des motifs (enterré jusqu’en 1982), ce yoga restait mutilé d’une partie de sa force, étant détaché du formalisme des six variances qui en constitue un aspect formel essentiel. Cet aspect a été rigoureusement banni aussi, m’a-t-il semblé, de la théorie de Hodge-Deligne.
Note 414
En écrivant ces lignes au sujet de « la mathématique aujourd’hui », je ne pensais pas uniquement à la connaissance plus ou moins profonde que nous avons aujourd’hui des choses mathématiques. Il y avait aussi, en arrière-fond, la pensée d’un certain espritdans le monde des mathématiciens, et plus particulièrement dans ce qu’on pourrait appeler (sans intonation sarcastique ou moqueuse) « le grand monde » mathématique : celui qui « donne le ton » pour décider de ce qui est « important », voire « licite », et ce qui ne l’est pas, et celui aussi qui contrôle les moyens d’information et, dans une large mesure, les carrières. Peut-être je m’exagère l’importance que peut avoir une seule personne, en position de figure de proue, sur « l’esprit du temps » dans un milieu donné à une époque donnée. Celle de Deligne me semble comparable (pour le meilleur et pour le pire) à celle que Weil m’a semblé avoir dans le milieu qui m’avait accueilli vingt ans plus tôt, et auquel je m’étais identifié pendant vingt ans. (31 mai) Comparer avec les réflexions (complémentaires) de la note « Le Fossoyeur — ou la Congrégation tout entière », no 97.
Note 415
(16 juin) Je suis persuadé que du seul fait déjà que les idées maîtresses que j’ai introduites en mathématique se développent normalement, sur la lancée acquise dans les années 1960 (coupée net par l’« effet tronçonneuse » dont il va être question dans les deux notes suivantes…), la mathématique aujourd’hui, quinze ans après mon départ, aurait été différente de ce qu’elle est, dans certaines de ses parties essentielles…
Note 416
Cette succession de faits’est exprimée par des signes concrets sans équivoque : il a pris ma succession à l’IHES (dont je suis parti l’année après son entrée — voir note « L’éviction », no 63), et il a repris, avec les moyens que j’avais développés à cette fin pendant une quinzaine d’années (de 1955 à 1970), le thème central de la cohomologie des variétés algébriques.
Note 417
(26 mai) Dans la suite de la réflexion, j’ai décelé une tout autre « expectative » encore vis-à-vis de mon héritier tacite, provenant cette fois non pas de mes seuls élèves, mais de « la Congrégation tout entière » — voir à ce sujet la fin de la note « Le Fossoyeur — ou la Congrégation tout entière » (no 97). Je n’ai guère de doute que ces deux expectatives en sens opposé, l’une liée à un moment très particulier, et l’autre se poursuivant tout au long des quatorze ans de l’Enterrement, sont réelles l’une et l’autre. Bien plus, je serais enclin à penser que chez plus d’un de mes élèves d’antan, les deux expectatives ont dû être présentes simultanément : celle de trouver en le plus brillant d’entre eux celui aussi qui assurerait une continuité à une École et à une œuvre où ils avaient leur place et leur part — et celle de voir effacée (si faire se pouvait) toute trace de celui dont le départ les interpellait soudain avec une telle force, dans la quiétude des voies toutes tracées…
Note 418
(16 juin) Ce deuxième aspect ne m’est apparu qu’au cours de la réflexion « L’Enterrement ». S’il m’a été donné de voir un mathématicien prestigieux faire usage du « pouvoir de décourager », c’est bien chez celui-là même qui m’apparaissait naguère comme mon héritier tout désigné. En écrivant la section « Le pouvoir de décourager », j’avais beaucoup pensé à lui (avant que la réflexion ne revienne sur moi), mais sans avoir encore le moindre soupçon (du moins pas au niveau conscient) à quel point ce pouvoir avait trouvé occasion de s’exercer parmi ceux-là mêmes pour qui il a dû faire figure (comme pour moi naguère) de modèle du mathématicien parfait…
Note 419
(31 mai) Voir à ce sujet la note no 841, suivant la note « Le silence » (no 84).
Note 420
D’après le thème de dualité que Verdier a poursuivi pendant quelques années après mon départ, dans le contexte des espaces analytiques voisin de celui où je l’avais développé, il y a une impression de continuité comme dans le cas de Berthelot. Mais il me semble que cela a été un peu une « continuité de routine », alors que celle dont je cherche surtout les signes (ou l’absence de signes) est une continuité créatrice, continuant un élan initial dans l’inconnu…
Note 421
(7 juin) J’ai eu une hésitation à hasarder cette appréciation, qui pourrait être interprétée comme minimisant l’originalité de la théorie de Mebkhout. Cela ne serait nullement conforme à ma pensée, et ceci d’autant moins que j’ai une excellente opinion des moyens de chacun de mes élèves cohomologistes (quand ceux-ci ne sont pas bloqués par des préventions étrangères au bon sens mathématique). Mon ami Zoghman lui-même a dissipé le scrupule que je pouvais avoir, se disant lui-même convaincu que « normalement », c’étaient mes élèves qui auraient dû développer sa théorie dès les tout débuts des années 1970. À un certain niveau, ils en sont d’ailleurs convaincus tous les premiers, sûrement : c’est eux, ou Deligne, qui auraient dûen être l’auteur — et la dégradation générale des mœurs aidant, il n’en faut pas plus pour se comporter comme s’ils l’étaient (ou comme si Deligne l’était) bel et bien ! Voir à ce sujet les notes « Le colloque » et « La mystification », nos 75’ et 85’.
Note 422
Cette notion d’« intégration » de types d’homotopie s’était imposée à nouveau à moi, dans le contexte du dévissage de structures stratifiées, que j’ai repris à la fin 1981.
Note 423
Voir « Souvenir d’un rêve — ou la naissance des motifs », note no 51.
Note 424
Voir « Souvenir d’un rêve — ou la naissance des motifs », note no 51.
Note 425
Pour des précisions, voir la sous-note no 951 à la note « Cercueil 3 — ou les jacobiennes un peu trop relatives », no 95.
注释 379
no 83).
注释 294
(4 mai) Voir 注no 76「La Perversité」（《反常性》），关于这一奇特的运用。
注释 295
（5月4日）此后我收到了文章全文，证实了我手头已有的部分所展示的内容。
注释 296
我特别指出，Mebkhout的著作及其「上帝定理」相对于Deligne早期（1969年）未予发表的工作构成了决定性的进步。关于此事参见注no48' déjà citée.
注释 297
(12 juin) B. Teissier长期以来一直关注Mebkhout的工作，并因此成为极少数对他持鼓励态度的人之一。因此他完全知晓这场骗局，并在充分知情的情况下提供了协助。他向Mebkhout辩解道，无论如何他都「无法改变任何事情」。
注释 298
（5月28日）此后我得知A. A.Beilinson和J.Bernstein已获悉Mebkhout的研究结果，分别通过P.Deligne（1980年10月）以及Mebkhout本人（1980年11月在莫斯科的一次会议上，以极为详尽的方式）。这两位作者早在1981年6月Luminy研讨会之前就已经在他们对所谓Kazhdan-Lusztig著名猜想的证明中本质性地使用了上帝定理。比较以下信件引文：Zoghman Mebkhout在注「Un sentiment d'injustice et d'impuissance」（《一种不公与无助之感》）（注 n 44"o). （6月3日）关于研讨会全体参与者之团结的更多细节，参见下一篇注「Le Colloque」（《研讨会》），no 75'.
注释 299
注释 300
我还想到另外两起方向相同的「操作」，它们分别通过LN 900的出版（参见前一条脚注）和五年前SGA 4的出版（关于此事参见注n$\frac{1}{2}$os 67, 67', 68, 68'). （5月9日）关于与前两次紧密关联的第三次此类操作，参见注「Les bonnes références」（《良好的推荐信》）（no 82），关于另一篇「值得铭记的文章」，这次出自J.-L.之手Verdier.
注释 301
我在数学之外的任何其他科学或艺术的历史中也从未听说过类似的事情。
注释 302
（5月4日）其他的也是如此，我此后才得知。
注释 303
同样的情况也发生在平展对偶（dualité étale）理论上，在慷慨朋友的笔下变成了「dualité de Verdier」Deligne !
注释 304
（5月5日）与注nos 48'，63"相比较。在这持续近十五年之久的漫长埋葬（Enterrement）过程中，以及同样在过去一个月里，主要的「预期中的逝者」J.-L.刚刚对此作出的发现过程中，Verdier显然与他的声名显赫的朋友密不可分，后者在这场葬礼场合毫不吝啬地赠送了必要的花束。
注释 305
与所引文章的第10和11页相比较。 （6月7日）关于遮掩（escamotage）艺术的细节，参见下一篇注「Le prestidigitateur」（《魔术师》），no 75".
注释 306
（6月5日）况且一切都是一致的！在「L'Élève」（《学生》）序列（接续「Le Colloque」（《研讨会》）序列）中继续进行的反思，以及某种语调（尤其是在最近与Deligne的简短通信中，见注「Les obsèques」（《葬礼》）的第一条脚注），向我表明，对于Deligne和我的其他no 70同调论学者学生来说，早已显而易见的是，同样应该是Deligne平展上同调（cohomologie étale）的发现及其掌握的创始人；并且在某种层面（即支配行为和态度的层面），他们深信实际上确实就是他，在他面前我不过是个粗心笨拙的辅助者，非但无益反而有碍于一门理论（最终通向Deligne的Weil猜想定理）的和谐展开以及对所有相关方都令人满意的角色分配……
注释 307
以下引文中的着重号为我所加。
注释 308
（6月14日）为了说明这个「一点」，我指出Deligne曾在IHES专门开设了一个研讨班，试图发展一种将离散可构造系数（coefficients discrets constructibles）用连续系数（coefficients continus）表达的方法，但未能取得令人满意的结果。关于此事参见注「L'inconnu de service et le théorème du bon Dieu」（《当班的无名氏与上帝定理》），no48'.
注释 309
关于这种「通过蔑视据为己有（appropriation par le mépris）」技术的更多评论，参见次日注，no 59'.
注释 310
如果果真如此（正如我现在所确信的那样），那就应当赞扬我朋友的谦逊，因为我（至少在意识层面）丝毫没有想到，正是他本人引入并命名了它们。我直到读了那篇「值得铭记的文章」才意识到这一点。 （5月28日）说实话，在该文中并没有明确说明这一点，正如文中也没有说明Deligne是Riemann-Hilbert对应的创立者。然而，我从未怀疑过他在「反常层（faisceaux pervers）」这一名称上的创立者身份，而且这一点后来也确实得到了确认。
注释 311
在纯粹个人层面，这种关系仍以与过去相同的温情友谊基调延续，未见明显改变。我的朋友习惯大约每两年来探望我一次，多数时候是在某次徒步旅行途中。去年夏天他确实又来看了我，这也成了一个可喜的机会，让我得以结识他的妻子Lena，以及他们的女儿Natacha，那时还很小。我想那是在又一次 Luminy 研讨会归来之后，关于那次会议我几乎没有听到什么反响（除了一些阴郁而含糊的暗示，来自Mebkhout，他再次获得了受邀的荣幸，却想不出比再次加入这场游戏更好的做法……）。他们在我家住了两三天，各方面的接触都非常融洽。
注释 312
我甚至倾向于认为情况确实如此。我不止一次在自己身上察觉到，对事物的深层感知其精妙与敏锐程度，远非意识层面或意识表层所触及者可比。完全「觉醒」的人，无疑是那些将这些感知持续融入意识洞见（vision）和意识体验之中的人——因此也是完全依照自身真实能力生活的人，而非仅仅依靠这些能力中微不足道的一部分。
注释 313
在我们的个人关系中，我的朋友用我名字 Alexandre 的（源自俄语的）爱称称呼我，也就是自童年以来我的亲人和最亲近的朋友们所用的称呼。
注释 314
参见注 n°75关于那篇「难忘的文章」。
注释 315
（5月6日）在我看来，这一原则的首次应用见于Lazard 关于仿射空间（espace affine）上代数群律的幂零性（nilpotence）的定理ε（在任意域上）。他的证明曾给我留下极深印象，我从中获得启发，用于许多其他命题，并将其提炼为一种「哲学」，主导了我对动机（motifs）理论的思考。
注释 316
参见注「驱逐」（n°63），此为其中一例。
注释 317
（6月5日）我自称一个原则的「父亲」或许有失妥当，因为据我所知其首次应用当归功于 Lazard（参见注 22）。我的角色，一如在其他场合，在于感受到他人思想的普遍性，并将其系统化至成为一种「反射」或「第二天性」。在重量（poids）与动机的瑜伽中，很可能最先运用这一原则的是Serre（而非我），他关于虚Betti 数（nombres de Betti virtuels）的思想，恰好引导我走上了普遍的重量与动机之瑜伽的道路。（参见注 n°469关于 Serre 的上述思想。）诚然，常见做法是将一个已成为惯常的推理「原则」的创始归于并非最早可追溯的作者，而是那个首次认识到其普遍意义、将其系统化并推广的人。在这个意义上，可以说 N.Katz（下一句中会谈到）将这一原则的创始归于我，他的纠正是合理的。
注释 318
关于「SGA 4 行动」的细节$\frac{1}{2}$」，参见四则注：「白纸」（La table rase）、「异类」（L'être à part）、「绿灯」（Le feu vert）、「颠覆」（Le renversement）（注 n°67,67',68,68'）。
注释 319
在某个具体案例中，「界定我的不适感」的第一步是在*《收获与播种》（Récoltes et semailles）*不到三个月前完成的反思（事实证明相当费力——且不无原因）「注解——或曰新伦理」（第33节）。这一反思在其一则注中被重新探讨，题为「年轻人的"势利"——或曰纯洁的捍卫者」（注n°27），而后在不到两周前再次（在前一天发现「难忘的卷册」（LN 900）的冲击下）写下了注 n°59：「新伦理（2）——或曰抢夺之战」。在写这则注时，我心中仍存有一丝犹豫，是否该使用「抢夺之战」这个颇为粗粝的措辞。但此后接踵而来的发现向我表明，任何犹豫其实都是不必要的。
注释 320
（6月14日）写完这则注之后，「中国皇帝的新装」这个名称自然而然地浮现在我脑海中，作为埋葬（Enterrement）的一个副标题，表达了其中尤为触目惊心的一面。此后，随着反思转向我的所有学生，乃至「整个教会」的*建制派（establishment）*数学的，这个副标题似乎不再那么必需。然而，我最终意识到，最初想到我的朋友时浮现在我脑海中的那个譬喻Deligne，同样适用于埋葬的方方面面与种种变故——每一步都荒诞不经到令人难以置信（而每个人都故作得体地视而不见），然而这一切却真实不虚。关于这方面的反思，尤请参见注「进步无法阻挡！」、「研讨会」、「受害者——或曰两种沉默」、「玩笑——或曰重量复合体」、「神秘化」、「掘墓人——或曰整个教会」（n°50,75',78',83,85',97），其中没有一则特别涉及我的朋友Pierre。
注释 321
连同「注解——或曰新伦理（1）」，这则注是唯一一则我不得不重写数次的注或章节，因为初版（甚至下一版）中「写出来的」东西，仍然负载着我习以为常的看待事物的洞见的全部惯性，远未达到需要审视的那个现实本身。
注释 322
（5月30日）这并不完全真实——我将最近更为清醒的心态投射到了过去。我记得，在与Zoghman 上个夏天的会面中，仍惊讶于我的学生中竟无一人上同调学者（cohomologistes）（尤其是Deligne、Verdier、Berthelot、Illusie）曾协助过Zoghman 的工作。这种惊讶在Deligne 约十天后到访我家时再度出现（我大概向他提过一句Zoghman，未获回应），随后，在与Illusie 的电话中也是如此。（关于此事，见笔记《神秘化》（La mystification），no85'。）
注释 323
（6月3日）那是更早的事，在1980年2月，他论文答辩一年之后。
注释 324
（6月12日）对于平展对偶（dualité étale）而言，这并不完全正确，只要纯性猜想（conjectures de pureté）和「双对偶定理」（théorème de bidualité）尚未在完全一般性上得到证明。
注释 325
（10月9日）Zoghman 向我指出，这些「纪要」实际上直到1984年初才出版。
注释 326
（5月7日）此处记忆略有混淆——我更认为他当时正准备去参加会议。从那一刻起，他当然不乏理由使用我所记得的那些「苦涩的（且含糊的）措辞」。但这种苦涩因他在我家小住之后又去了 Luminy 而进一步加剧。我通过他从 Luminy 回来后打给我的一通电话得知了此事。从那一刻起，我就有一种非常清晰的感觉：他赶去 Luminy 是为了享受被「那些人」（我不太确定是哪些人）刁难的乐趣——那些人慷慨地邀请了他，而他们自己则享受将他当作无足轻重之辈对待的乐趣。我应该对他说过或暗示过这一点，而这恐怕无助于改善我的朋友对我的态度。
注释 327
正如他从未向我提及他自己的葬礼一样，Zoghman 也未曾向我提起过我的葬礼，尽管将近十年来他一直真正处于最有利的位置来见证其进展！说实话，他的「保护者们」（多少有些勉强）甚至愿意让他亲手抬一下承载我遗体的棺材的一角——但他们不能原谅他成为宾客中唯一敢于偶尔提及那个所有其他人都避而不谈的名字的人！ 因此，我的朋友一定感到自己与我的关系处于进退两难的境地，他未能从自己内心找到足够的坦然去面对一段充满暧昧的过往（正如我所经历的那样），并直截了当、清清楚楚地与我交谈。谈论他的葬礼，也就是在谈论我的葬礼以及他本人在其中扮演的角色……无论如何，如果我最终得以发现那场著名的葬礼（Enterrement）的全貌，那是在违背某种「沉默的共谋」的情况下实现的，而这种共谋不仅包含我的朋友Zoghman，也包含我的朋友Pierre——而且无疑也包括我在数学「大世界」中的大多数朋友。 （6月3日）欲知更多细节，见笔记no78"。
注释 328
见其来信在笔记《一种不公与无力之感》（Un sentiments d'injustice et d'impuissance）中的引文，no44"。
注释 329
（6月12日）无论如何，Katz、Manin、Langlands 似乎并不在其中…… （1985年3月）关于Katz 的另一种说法，参见笔记《把点点在i上》（Les points sur les i），no164 (II5)，以及《四种策略》（Les quatre manœuvres）（no169），《第二幕》（Épisode 2）。 （1985年4月）同样对于Langlands，见笔记《预发掘》（La pré-exhumation），no1761。
注释 330
关于此文，见笔记《好的参考文献》（Les bonnes références），no82。
注释 331
关于此笔记的准确参考文献，Mebkhout 的论文以及上帝的定理（théorème du bon Dieu），见笔记《铺路石与上流社会——或指鹿为马》（Le pavé et le beau monde — ou vessies et lanternes），no80。
注释 332
（5月30日）一时兴起，我在此有些夸张。Zoghman 从未建议我放弃出版笔记的某一部分。最近，他甚至坚持这些笔记应当以书籍形式正式出版，以惠及「后人」，而在他看来，预印本（preprint）式的限量发行似乎有点像「徒劳之举」。
注释 333
（10月9日）Zoghman 向我说明，事实上他起初并未拥有那篇完整文章的复印件（Xerox），他是后来才去复印的。
注释 334
这已不是我第一次听到这种关于「绝对权力」的论调了，人们借此想要说服自己相信自身的无力并为之辩护。如果说有谁曾将对自己个人的「绝对权力」赋予了任何人，那么对于Zoghman 而言，那个人不是别人，正是Zoghman 自己！
注释 335
（5月8日）况且，在我与我的朋友的关系中，冲突的明确迹象恰恰出现在他「与我同甘共苦」的那次小住之后——那次小住充满了毫无保留的情谊，消除了我们第一次短暂会面未能完全抹去的「距离」感。我在此遇到了一种我早已熟悉的情形，在《敌人般的父亲（一）》（Le Père ennemi (1)）、《敌人般的父亲（二）》（Le Père ennemi (2)）》（第 nos29、30节）。我在写下这些作为对之前反思的评论时，并未意识到我所描述的原型情境将在未来不断处于一场漫长反思的中心，而当时我曾以为自己已接近这段旅程的终点！
注释 336
（5月30日）自从这些文字被写下（5月6日）以来，我的朋友的态度发生了剧烈变化，最近我未再感受到他执着于受害者角色的迹象。需要说明的是，以下文字（如同之前的一样）涉及我朋友生活中的某些片段，绝不试图勾勒一种性情或描述一种持久的倾向。
注释 337
（5月30日）这当然是一个具有好斗气质的人的主观洞见（vision），是一个看似可能缺乏这根弦的人的主观看法。自这些文字写就以来，好斗的弦似乎已在我的朋友身上苏醒，他决心与一种让他深受其害的不公作斗争。 （1985年4月18日）若要对我朋友的心境有一个不同且不那么"强硬"的解读，亦可参见「根与孤独」（Racines et solitude）注（no1713）。
注释 338
（5月30日）此外，直到几周前，我还在系统性地低估这个角色。就此可参见「与众不同者」（L'être à part）注（no67'），写于5月27日，我在该注中首次意识到自己身上的这种态度并领悟其含义。
注释 339
（5月30日）我也不记得有人联系过我加入论文答辩委员会。埋葬已然如火如荼……
注释 340
Serre也以注释标记[3]隐含地出现在同一行——好奇的读者会在参考文献中找到他的名字，见Hodge I。这条仓促的标注行很可能是在1968年至今唯一一处一口气提及那些"源头"的暗示（无论多么隐晦）：Serre（又名[3]）、动机（motifs）、Grothendieck…… （5月28日）然而我后来又发现了另一处这样的暗示，鉴于其场合非常特殊，颇为有趣。就此可参见「悼词（一）——或称赞美」（L'Éloge Funèbre (1) — ou les compliments）注（no104），以及其前一条注（「掘墓人——或称整个会众」（Le Fossoyeur — ou la Congrégation tout entière），no97）的末尾，其中界定了这一"特殊场合"。
注释 341
在写这些文字时，我不禁联想到两年前发生的一桩关于"权"（poids）的首次揭示性事件，该事件在「罐头里的权与十二年的秘密」（Poids en conserve et douze ans de secret）注（no49）的开头提到过，在「驱逐」（L'éviction）注（no63）的开头有更详细的叙述。关于"竖拇指！风格"的一般性讨论，可参见「竖拇指！」（Pouce !）注（no76）的思考。这种风格已经开始让我相当熟悉了！
注释 342
《代数流形（variété）上同调（cohomologie）中的权》，P.Deligne著，1974年温哥华大会，会议论文集，第78—85页。
注释 343
Zoghman最终对他曾经的老板（patron）评价如此之低，以至于他当时深信Verdier在1960年代所做的一切（我在一条脚注中回顾了这些，见注no81），「赊账论文与全险保障」（Thèse à crédit et assurance tous risques）或多或少是由我口授或至少是我暗示给他的。
注释 344
（5月30日）我在此提醒，这一想法源于我朋友身上那些如今看来已然过时的心境。（比较5月30日写在注no78'）的两条脚注。
注释 345
我原本并不相信在余下的岁月里，我还有机会回到首都小住几日。但我的朋友Pierre十多年来频频奔波，来到偏远的乡间与我相聚，正因如此，在这个特殊的场合，我才动身前往，同时也是回应一个屡次发出却从未践行的邀请。
注释 346
（1985年4月17日）最终发现，「天定理」（théorème du bon Dieu）通常使用的形式并非此处引用的定理形式，而是用同样方法可证的一个邻近形式。参见「洞见的萌发——或称闯入者」（Éclosion d'une vision — ou l'intrus）注（no1711），尤其参见其中标有今天日期的脚注。
注释 347
（6月3日）事实上，研讨会的所有参与者无一例外都当场了解了情况。就此可参见「研讨会」（Le colloque）注，no75'，写于今天。
注释 348
仅此一篇论文对于一个有天分的年轻研究者来说，两三年的工作成果似乎有些单薄。但Verdier当时的大部分精力都用于掌握同调代数（algèbre homologique）和代数几何学必不可少的基础知识，尤其是通过参加我的讨论班以及与我面对面地工作。他对对偶性（dualité）形式体系的贡献（见下文）出现得更晚，是在我与Artin在SGA（1963/64）中详细发展了平展（étale）对偶性形式体系之后，我建议他（在他建立导出范畴（catégories dérivées）基础的工作之余）在同一形式体系下发展"普通"拓扑空间（espace topologique）及此类空间的可光滑化态射的框架。 大约在我以SGA 1开始我的"代数几何讨论班"系列（1960年）的时候，Verdier, 以及JeanGiraud和Michel Demazure联系了我，问我是否有工作给他们——他们可算是找对人了！巧合的是，从我在写「我的孤儿们」（Mes orphelins）注（no46）的时候我就注意到了：当他们三人联系我时，他们刚刚组成了一个名为"孤儿讨论班"的小型研讨组（主题是自守函数，疯狂计算式的方法），因为他们的老板（或是CNRS的担保人？）刚刚不告而别地离开了一年，让他们求知若渴、有些茫然。这种空虚很快就被填补了……
注释 349
我们在论文的开头读到： 「本论文是在A. Grothendieck的指导下完成的。其中包含的基本思想归功于他。没有他最初的启发、持续的帮助和富有成果的批评，我不可能完成本论文。在此谨向他表达我深切的感激之情。」 我感谢ClaudeChevalley愿意担任我的论文答辩委员会主席，并有耐心阅读本文。 我感谢R.Godement和N.Bourbaki引领我进入数学殿堂。 「本论文」一词几乎只能指所进行的全部奠基工作，提交的文本构成了其导论——因此，严格说来，这项工作在答辩时并未「完成」。 （5月30日）这种不一致很好地反映了一种局面的模糊性，我作为论文导师和（根据我手中这份论文副本的封面所示）答辩委员会主席，对此负首要责任。面对一位才华横溢的学生，我缺乏「严谨」（rigueur），表现出一种纵容，这与我对Deligne（参见笔记《另类存在》（L'être à part），no67'），也同样贡献了一份力量，结出了同样的果实。
注释 350
更值得注意的是，J.-L.Verdier拒绝了我的提议，不愿担任Contou-Carrère在1983年12月的答辩委员会成员，与J.Giraud一起，由我担任研究导师，他认为该论文（尽管已全部写完并经J.Giraud仔细审阅）和答辩委员会无法提供足够的严肃性保障，而不提交大学论文委员会巴黎（原文如此（sic））。
注释 351
除了这一责任，我还应加上一点：在随后的两年里（在我离开数学舞台之前），我未能确保Verdier切实履行了他所签订的合作约定。必须说，我的精力完全投入在了自己所承担的奠基工作中，更不用说还有动机反思（réflexions motiviques）等其他工作，因此我不大可能去想提醒他人履行其义务这一令人不快的差事。我一定是到了Verdier决定放弃出版原定于1970年代初的工作时，才得知这一消息——当时我已经完全不接触数学了，也绝不会想到要「做出反应」。
注释 352
（5月30日）这些略显怀疑的表述方式其实并不恰当。正如ZoghmanMebkhout（他付出了代价才知道这一点）向我证实的那样，我以怀疑口吻所提出的关于「Grothendieck风格」同调代数（algèbre homologique）之地位的说法，恰恰符合现实。
注释 353
与笔记《同谋》（Le compère）和《不义——或回归的意义》（L'Iniquité — ou le sens d'un retour）中的评论进行比较（nos63'''和75）。
注释 354
然而事实是，我在翻阅Z.Mebkhout一份我刚刚在四月底收到的作品的参考文献时，才得知这个「状态0」已经出版，而我甚至早已忘了这个来自另一时代的文本的存在……
注释 355
如果J.-L.Verdier真的希望让人们了解已被埋葬七年的导出范畴（catégories dérivées）的瑜伽（yoga），他本该选择发表构成其论文的那个导论文本，而不是一篇无人关心的技术文本——后者只有在瑜伽及其众多应用的背景下才获得意义。但我们可以理解，他毫无意愿在那五十页的见证文本之外附上他那十七页的论文，其中包含着如今令人尴尬的、关于那个尤其不应指名道姓者的角色的断言……
注释 356
（1985年4月19日）我在三篇笔记《真正的数学……》（Les vraies maths…）、《……与无意义》（… et le non-sense）、第三篇《遗产——或曰阴谋与创造》（Le patrimoine — ou magouilles et création）（no1695，1696，1696bis），在*《收获与播种》（Récoltes et semailles）*的第四部分中重新讨论了这一美妙的表述、它的作用以及它在埋葬（Enterrement）过程中的奇异变迁。
注释 357
参见就此方向的评论，笔记nos68，68'、《绿灯》（Le feu vert）和《翻转》（Le renversement），其中我考察了这个研讨班报告编写过程的奇异变迁，以及这些变迁与「操作SGA 4$\frac{1}{2}$」Deligne之间的关系。接下来的思考向我揭示了这些变迁以及母研讨班在Verdier和Deligne的联手操弄下被肢解的另一个未曾预料的方面。双方的出版物一人和另一人确认了这一肢解，分别是1976年和1977年——它们构成了给Illusie的「绿灯」，以准备（十一年后……）SGA 5的出版（它，Deligne*语（dixit）*在SGA 4中$\frac{1}{2}$，「可以被视为一系列离题之论，其中某些非常有趣」）。
注释 358
关于我重新讨论这种「仓促」印象的反思，参见笔记《沉默》（Le silence）（no84）。
注释 359
这场研讨会的这一年，我相信，正是我结识Deligne 的一年，他当时应该是十九岁。他很快就"投入其中"，甚至还承担了整理我前一年关于平展对偶（dualité étale）的讲稿的工作（他应该是通过我的讲解和笔记了解到这些内容的），以及关于与闭链（cycle）相关联的上同调（cohomologie）类的讲稿，这在被引用的注释中已经提及。no 68'（"颠倒"），在这篇注释中还会略微提及。事实上，以他拥有的条件和对该主题的完全掌握，他却等了十一年才整理完稿，然后将其收入他的 SGA 4$\frac{1}{2}$ 却未告知我，如今回顾起来，这向我表明，早在 1966 年（而不仅仅是像我曾猜测的从 1968 年开始——参见 注释o 63，"驱逐"）——也就是说，从我们相识的第一年起——在我的朋友的关系中就存在着一种深刻的暧昧，对我，从那一刻起就以完全清晰的方式表达出来，而我直到今天都一直回避去认识它！
注释 360
同样令人惊愕的缺乏洞察力在同一场合也出现在 Deligne 身上，他直到 1980 年才"嗅到风向"（即Mebkhout 思想的重要性），而 Mebkhout 自 1974 年起就一直在这个方向上工作。我不止一次有机会在我的朋友身上观察到，自负堵塞了他与生俱来的洞察力，尤其是从 1977 年（或 1978 年）开始，这似乎构成了第一个"转折点"（关于这一点，参见注释"两个转折点"和"葬礼"）nos 66, 70).
注释 361
关于此事的细节，参见注释"棺材 4——或没有鲜花与花圈的拓扑斯（topos）"no 96.
注释 362
参见前一条注释"良好的推荐信（Les bonnes références）"
注释 363
参见注释"反常性（La perversité）"no 76.
注释 364
而且这篇文本如今似乎确实已成为一项标准参考文献——至少多年来它一直是Zoghman 的枕边书之一（他最近寄给了我）。正是在那里他学到了可构造性（constructibilité）的概念（这在他的定理中扮演着关键角色），并且长期以来他一直深信Verdier 是这一对他至关重要的概念的天才发明者。
注释 365
这就是注释"罐头重量——与十二年的秘密"。要从我们这里关注的视角对 Deligne 的那篇文章进行更详细的考察，参见"驱逐"，注释o 63，下文将引用。
注释 366
即使我一副跟不上的样子，我也从未真正感到自己在演戏（我没有这方面的天赋），这完全是自然而然的——事实上，对于这些我已将近十五年没有碰过的玩意儿，我确实有点跟不上！但我相信，即使老糊涂了、该进棺材了，我仍然能分辨出空核桃和饱满核桃的区别……
注释 367
注释 368
（6 月 7 日）在最近一次造访中阅读了关于埋葬（L'Enterrement）的全部注释后，Zoghman 向我指出，他之前使用的"忠于我的著作"这个表达并未真正传达他的想法。他心目中更多的是对自己判断能力和数学直觉的信任，这种信任告诉他，我的著作为他提供了他所需要的某些思想。因此，这是一种对soi-même的忠诚，而这确实是做出真正创新性工作的关键所在。
注释 369
诚然，他这样做是以"拆解"原有的 SGA 5 研讨班为代价的，他与 Deligne 一同是这次拆解的主要执行者和"受益者"。 （6 月 7 日）三天后对 5 月 12 日的反思（参见注释"屠杀（Le massacre）"）揭示出，Illusie 与这与其说是拆解不如说是"屠杀"的事件的关联甚至比no 87Verdier 更为直接——尽管他并非其中的"受益者"，并且他是为他人行事的。
注释 370
（5 月 31 日）有趣的是，唯一一个曾向我暗示存在一场埋葬的人是一位非洲朋友，他曾与我一起完成一篇三阶段博士论文，大约十年前（因此是"1970 年后的学生"，身份普通），我与他一直保持着友好的关系。他暗示此事的那封信应该是两三年前的事，那时这丝毫不会让我感到惊讶。我当时没有就其印象追问细节，他直到最近才再次提起这些。
注释 371
（5 月 31 日）甚至在 1976 年之前，这似乎都是不可能的，尽管在 1970 年代初期我曾相当明确地说过我不打算重新从事数学活动。1976 年在 IHES 所作的关于带分裂幂（puissances divisées）的 De Rham 复形的讲座，当时相当清楚地表明我仍然对数学感兴趣。
注释 372
（5 月 31 日）这是些我本人不认识的年轻作者，我猜想他们是效仿了Berthelot 的榜样，对他们来说 Berthelot 想必是前辈。这里有点奇怪的是，至少从两年前（自 1982 年 9 月 6-10 日的 Luminy 研讨会（colloque）以来）Berthelot 一直在积极出力埋葬我（关于此事，参见 5 月 22 日脚注中对注释"共同继承人（Les cohéritiers）……"的注释）no 91——这会不会是他与我的关系中的一个新近的转折点？我不记得收到过那篇关于晶体上同调（cohomologie cristalline）及相关内容的综述文章的抽印本（tirage à part），其中他对我的名字只字未提——他肯定刻意没有寄给我！
注释 373
(5月31日) 当然，促使他们寄给我的心理原因远没有我的学生们那么强烈——但可以天真地认为，比我的分析学家同事们要强烈得多，甚至比我收到抽印本的众多代数几何学家（其中许多我素不相识或仅有一面之缘）也要强烈。显然，在我离开共同圈子后，曾经的友谊在我往日的数学界朋友中制造或强化了我已有机会目睹的排斥本能。（关于这些态度——在《收获与播种》中各处有所提及——请参见5月24日的注「掘墓人或整个修会」，第97注。）81. (5月31日) 这几乎是从我的一位老朋友（或一位老学生）那里传来的唯一回响，是对我「回归」的赞同。这当然毫不令人意外，因为死者的出现不合时宜地打破了一场葬礼的正常进程……（6月17日）然而就在最近，我有幸收到了Mumford的一封热情洋溢的信，他说对《纲要》中勾勒的想法感到 thrilled 和 very excited，并向我确认，我对Teichmüller塔（tour de Teichmüller）的组合描述所需的关键技术结果确实已被证明。这是自1978年以来，第一次有昔日朋友接受我的anabelian思想（idées anabéliennes）——其非凡意义（堪比动机之瑜伽，yoga des motifs）对我来说从一开始就显而易见……（1985年3月28日）自这些文字写下以来，我也收到了I. M. Gelfand的一封非常热情的信（日期为1984年9月3日），作为对《纲要》的回应。82. 见第82注。83. 在1960至1970年间，我以年均约一千页的速度写作各类文本（EGA、SGA、论文），其中全部或几乎全部后来都成为常用参考文献（这一点在我写作时，或在我鼓励某合作者在我的协助下这样做时，我就十分清楚）。84. (5月16日) 事实上，正如我在第二天才发现的那样（见第87注），母（或父！）研讨班SGA 5遭到了Verdier、Deligne和Illusie的真正的「屠杀」。85. 即使在我1970年离开之后，Illusie对我仍保持着细腻的关怀——很长一段时间里，他仍在年终节日时寄来非常精美的贺卡。我恐怕没能经常回复他以示感谢和报平安——这些忠实友谊的标记如同来自一个似乎无限遥远的过去的信使，而我已经与那个过去失去了联系。（5月16日）相反，Illusie没有任何no 97.)
注释 374
注释 375
Voir o 82.
注释 376
注释 377
o 87Verdier, Illusie.
注释 378
在数学层面上继续或恢复接触的意愿，就在去年（当我因数学问题联系他时）我仍感到他的犹豫。自我离开以来的十四年间，我只收到过他的一份抽印本，日期为1979年。86. 关于这次对话，见注「玩笑——或"权复合形"」（第83注）。87. (6月12日) 我此后得知，两人均未参加此研讨会（Luminy，1981年6月）。但请参见注「蒙骗」，第85'注。88. 这是指同一天的注「团结」，第85注。89. (5月30日) 关于这方面的思考，见注「掘墓人——或整个修会」，第97注。90. 见3月31日的注「我的孤儿们」和「拒绝遗产——或矛盾的代价」（第46、47注）。91. (6月12日) 谨慎是必要的，因为新的序列「我的学生们」已从最初称为「学生」、后变为「学生——别名老板」的序列中分离出来。92. 本注接续昨天的思考「团结」（第85注）。93. 思考的后续还表明，这些「其他人」中有一人为此操作替他人出了力。94. 详情见第82注「良好的推荐信」。95. 见第83注「玩笑——或权复合形」。96. 正是这一情况想必启发了Deligne即兴对SGA 5做出了精彩的批评，称Lefschetz-Verdier公式的局部项（该公式「仍是猜测性的」，请记住！！！）甚至未被计算出来！（见注「白板」，第67注，关于这一批评的荒谬性——对于了解情况的读者来说，其荒谬程度堪比前一年Verdier著名的「权复形」（见第83注）。于是，Verdier成了学派！）97. 这是一个口误，将「交换」迹理论（对此人们并没有等待我）的创立归功于我，而非「非交换」迹理论。这一错误竟保留到了出版的版本中，这尤其引人注目，因为Illusie或许是我的学生中工作最细致入微、不放过任何一个细节的人。98. 关于「最好的自我」这一表达的含义，见以下注「遗骸……」、「……与躯体」，第88、89注。其中第一注将SGA 5研讨班（与不可分割的SGA 4一起）定位为我的著作中「完全完成」的部分的主要部分。99. 见4月30日的同名注（第73注）。100. 这主要是指伴随SGA 5（由Illusie撰写）和SGA 4（由Deligne撰写）的介绍性文本中的论述。101. (6月6日) 形式略有不同，见注的后续，同日所写。（1985年3月）关于Deligne本人提供的细节，见注「给i加点（Les points sur les i）」，第164注（II 1）。102
注释 380
no.
注释 381
no 85, du même jour.
注释 382
注释 383
注释 384
注释 385
no 85).
注释 386
注释 387
注释 388
Voir la o 83
注释 389
注释 390
注释 391
注释 392
no 73) du 30 avril.
注释 393
$\frac{1}{2}$ (écrits par Deligne).
注释 394
o 164 (II 1).
注释 395
（1985年3月）确实如此，参看上一脚注中引用的第164注。o
注释 396
比较注释« La dépouille »中的评注（no88）关于SGA 4操作之深层含义$\frac{1}{2}$，同样旨在通过«暴力插入»外来文本SGA 4，将我围绕平展上同调（cohomologie étale）的作品之深层统一性炸碎成一堆无定形的«技术枝节»$\frac{1}{2}$置于展开该作品的两个不可分割部分SGA 4与SGA 5之间。
注释 397
这些安排，恰恰是针对Riemann-Roch-Grothendieck定理Riemann-Roch-Grothendieck，在«悼词»中表现得尤为清楚；参见注释«悼词（1）——或称颂词»，no104.
注释 398
（6月6日）此外似乎，通过对偶定理（其间已被提升为«Deligne定理»）Deligne»），Lefschetz-Verdier公式之原始证明Lefschetz-Verdier依赖于奇点消解假设，而Deligne在域上有限型概型的情形中可以绕过该假设。这是浑水摸鱼以造成SGA 5隶属于«讨论班»（原文如此）SGA 4$\frac{1}{2}$之印象的良机，而该讨论班«在先»（而且确实是在它之前出版的！）。
注释 399
在以SGA 5之名出版的卷册引言第二段中，Illusie将围绕平展上同调中Lefschetz公式的三个讲座III、III B、XII呈现为«讨论班的核心»，，然而我们已经看到，在讲座III B的引言中，他十分小心地说明（与事实相反）«本讲座与讨论班任何口头讲座均不对应»，并且在讲座III和III B的引言中，他尽其所能造成这些讲座从属于SGA 4的印象$\frac{1}{2}$，且讲座III被呈现为«猜测性的»！！事实上，整个SGA 5讨论班在技术上独立于讲座III（Lefschetz-Verdier公式），Lefschetz-Verdier），它扮演着启发性动机的角色，而讲座III B正是由Bucur搬家所造成的«空缺»（讲座XI），Bucur成为了这一额外肢解的趁手借口。 为了坐实«技术枝节»讨论班的说法（由其友人Deligne所授意），Illusie煞费苦心地删掉了导引讲座，在该讲座中我曾勾勒了一个将在本讨论班中展开的主要大主题的初步图景，其中迹公式仅构成一小部分（因其算术推论——朝向Weil猜想——而获得特殊重要性）。Weil）。欲了解这些«大主题»概览，参见子注释no875下文。
注释 400
而该讲座被呈现为«讨论班核心»的一部分！（参见前一条脚注。）
注释 401
经核实，这一几何解释至少被保留在了Illusie的文稿中。
注释 402
（6月12日）在翻阅该讲座时，我进而确信了Jouanolou与我其他上同调弟子之间的完美默契。
注释 403
即便仅限于最接近«流形»的空间，如可三角剖分空间。
注释 404
某些困难或未预见的结果是由他人取得的（Artin，Verdier，Giraud，Deligne），部分工作是与他人合作完成的。这（至少在我看来）丝毫未减弱我对该工作在我全部作品中地位的评价之力度。我还不妨以更详尽的方式回到这一点，在*«主题纲要»（Esquisse thématique）的附录中*，并在显然已变得必要之处把话说明白。
注释 405
这一思想——无论就主导理念还是本质结果而言——在年轻人Deligne登场之前就已完全成熟，他于1965年至1969年间通过与我的接触学习代数几何与上同调技术。 （5月30日）参见关于此事的注释«L'être à part»，no67'。
注释 406
注释 407
这一«主要灵感来源»当然就是«动机之瑜伽»。它只在Deligne一人身上产生作用，他将其秘藏于心仅供自己«获益»，且以一种被剥夺了大部分力量的贫瘠形式，否弃了这一瑜伽的某些本质面向。在由此激发却遭到忽视或暗中贬低的«重大问题»中，我此刻（尽管已然局外）看到标准猜想，以及为所有通常类型的系数（或多或少接近«动机»本身——后者相对于它们扮演着«普适»系数的角色——即产生所有其他系数的那些系数）发展«六种运算»的形式体系。比照注释«我的遗孤»中对此的评述，no46。
注释 408
（5月31日）而且它还将恰好用于证明某个«难度家喻户晓»的定理！
注释 409
（6月12日）近些年我有时会感到某些前弟子对我某些«同葬者»怀有暴力意图，但从未感到一种来自集体意志（此处聚集五人）并针对我本人、贯穿我作品的暴力。
注释 410
这期间包含五年，其中一年（1966年）我朋友在比利时服兵役。
注释 411
我说«全部»时，应理解为：一切本质性的东西，无论是洞见还是手段。当然，这并不意味着没有任何未发表的观念和结果我从未想过要告诉他。相反，我不认为1965-1969年间有任何数学思考我没有«趁热»与我朋友谈过，总是愉快且受益。
注释 412
奇怪的是，这种分裂必定在我们相识的第一年就已存在（已通过对SGA 5研讨班的暧昧态度表现出来——那是他首次接触概型（schéma）、Grothendieck风格的上同调技术（techniques cohomologiques）以及平展上同调（cohomologie étale）），最迟在1968年已以毫不含糊的形式出现（见注「驱逐」，no63)——因此在一个数学交流完美的时刻，此时他数学思想的发展在我看来尚未被冲突所标记。他当时「顺带」做出了许多有趣的贡献（我十分乐于在SGA 4引言中加以强调），涉及的主题却在他一离开后就被他竭力埋葬。
注释 413
这种拒绝尤其体现为对导出范畴（catégories dérivées）和三角范畴（catégories triangulées）的埋葬（直至1981年）、对六函子形式体系（formalisme des six variances）的埋葬（直至今日）、对拓扑斯语言（langage des topos）的埋葬（同上），以及一种「以蔑视封杀」的态度对待同调代数（algèbre homologique）与同伦代数（algèbre homotopique）基础这一宏大计划——我现在（二十年后）正试图以*《追猎场》（Poursuite des champs）*，他当然也感受到了这种需要。最后，即使在他从动机（motifs）理论（被埋葬至1982年）中获得启发时，这一理论也因脱离了六函子形式体系而丧失了部分力量——六函子形式体系构成了其形式本质的一个方面。在我看来，这一方面也被严格排除在Hodge-Deligne。
注释 414
写下这些关于「今日数学」的文字时，我想到的并不仅仅是我们今日对数学事物或多或少深刻的认识。在背景之中，还有一种精神在数学家的世界中，尤其是所谓（不带讽刺或嘲弄语气）的数学「上流社会」：那个「定调」以决定什么「重要」甚至「合法」、什么不重要的圈子，那个也控制着信息传播手段并在很大程度上掌控着职业生涯的圈子。也许我夸大了单个处于领军地位的人物对特定时代特定领域中的「时代精神」可能产生的影响。Deligne的影响在我看来堪比（无论好坏）Weil在二十年前接纳我、我与之认同了二十年的那个圈子中所拥有的影响。 （5月31日）与注「掘墓人——或整个教众」的（补充）反思进行比较，no97。
注释 415
（6月16日）我深信，仅凭我所引入数学的那些主导思想在1960年代获得的势头下正常发展（被接下来两条注释中将要讨论的「电锯效应」拦腰截断）这一事实，今日的数学，在我离开十五年后，在其某些本质部分本会与现在不同……
注释 416
这种既成事实的继承以毫不含糊的具体迹象表现出来：他在IHES接替了我的职位（我在他进入后一年离开——见注「驱逐」，no63），并且借由我为此目的在约十五年间（1955年至1970年）所发展的工具，重新拾起了代数簇（variétés algébriques）上同调这一核心主题。
注释 417
（5月26日）在反思的后续过程中，我还察觉到了对我的另一种完全不同的「期望」隐形的继承人，这一次并非仅来自我的学生，而是来自「整个教众」——关于此参见注「掘墓人——或整个教众」的末尾（no97）。我毫不怀疑这两种方向相反的期望——一种与某个非常特殊的时刻相关，另一种贯穿了埋葬的十四年——都是真实存在的。更进一步，我愿意相信在我往昔不止一个学生那里，两种期望必定同时存在：既希望在最杰出的同侪中找到那个也能延续一个学派和一项事业的人——他们在这事业中有自己的位置和贡献——又希望看到（如果可能的话）那个人的一切痕迹被抹去——他的离去在既定道路的宁静中以如此力量突然叩问着他们……
注释 418
（6月16日）这第二个方面我是在「埋葬」（L'Enterrement）反思过程中才意识到的。如果说我得以看到一位著名数学家运用「令人气馁的权力」，那正是出现在那个不久前在我看来还是我的当之无愧的继承人。在撰写「令人气馁的权力」一节时，我想了很多关于他的事（在反思回到我自身之前），但尚未有丝毫怀疑（至少在意识层面）这一权力在他必定曾被视为完美数学家典范的那些人中间——正如不久前对我一样——得到了多少施展的机会……
注释 419
注释 420
根据Verdier的对偶性（dualité）主题，在我离开后的几年里继续推进，在与我曾发展的解析空间（espaces analytiques）语境相近的语境中，有一种连续性的印象，如同Berthelot的情况。但在我看来这有点像是「惯性的延续」，而我主要寻求其迹象（或缺乏迹象）的是一种创造性的延续，是在未知中继续最初的动力……
注释 421
（6月7日）我曾犹豫是否要冒昧做出这一评价，因为这可能被解读为贬低了Mebkhout 理论的原创性。这完全不符合我的想法，尤其是我对我每位上同调（cohomologie）学生（当他们不被数学常识之外的偏见所阻碍时）的能力评价甚高。我的朋友Zoghman 本人打消了我的顾虑，他本人也相信「正常情况下」，本应由我的学生们早在1970年代初就发展出他的理论。在某种程度上，他们自己无疑也是首先深信不疑的：是他们，或者Deligne，本应成为其创立者——而在世风日下的助长下，这足以使他们表现得仿佛他们（或仿佛Deligne 确实就是）！参见关于此事的笔记「研讨会」和「欺骗」，nos75’和85’。
注释 422
这种对同伦（homotopie）类型的「整合」概念再次浮现在我脑海中，背景是我在1981年底重新拾起的分层结构（structure stratifiée）的拆解（dévissage）工作。
注释 423
参见「梦的记忆——或称动机的诞生」，注 no51。
注释 424
参见「梦的记忆——或称动机的诞生」，注 no51。
注释 425
有关详情，参见附注no951，该附注属于笔记「Cercueil 3 — 或称有点过于相对化的雅可比簇（jacobienne）」，no95。