《收获与播种》第三部分注释：B — Pierre 与动机

Note 208

(25 mai) Je retarde encore, d’une année cette fois — le tournant a lieu en juin 1981 avec le colloque de Luminy, voir la note « L’Iniquité — ou le sens d’un retour », n^o 75.

Note 209

(24 janvier 1985) Pour une rectification de ce souvenir déformé, voir la note n^o 164 (I4), et la sous-note n^o 164₁, donnant des précisions sur la filiation du « yoga des poids ».

Note 210

(28 février 1985) Il y a ici une légère confusion dans mon esprit. Il s’agit, en fait, de la filtration étroitement liée par les « niveaux ».

Note 211

C’était à un moment où le jeune Deligne n’avait sans doute pas entendu prononcer encore le mot « schéma » dans un contexte mathématique, ni le mot « cohomologie ». (Il a fait connaissance de ces notions, à mon contact, à partir de 1965.)

Note 212

(28 février 1985) C’est en fait de la filtration par « niveaux » qu’il s’agit (cf. ci-dessus, note 3).

Note 213

Tout comme les groupes fondamentauxπ₁(x), π₁(y) de quelque « espace » Xen deux « points » xet yse réduisent l’un de l’autre en « tordant » par le torseur π₁(x, y) des classes de chemins de xà y…

Note 214

(25 mai) Les débuts de ma réflexion sur les motifs se placent cependant dès avant l’apparition de Deligne. Mes notes manuscrites sur la théorie de Galois motivique sont datées de 1964.

Note 215

Vérification faite, je constate qu’à part quelques pages sur les conjectures standard (Algebraic Geometry, Bombay, 1968, Oxford Univ. Press (1969), p. 193-199), il n’y a aucun texte mathématique publié de moi où il soit question de motifs. Dans l’exposé de Demazure (séminaire Bourbaki n^o 365, 1969/70), suivant l’exposé de Manin en russe, il est fait mention d’exposés que j’avais faits à l’IHES en 1967, et qui devaient (je suppose) constituer une première esquisse d’ensemble d’une vision des motifs. Un exposé sur les conjectures standard et leur relation aux conjectures de Weil, plus détaillé que l’annonce au congrès de Bombay, est fait par Kleiman (« Algebraic Cycles and the Weil conjectures », in Dix exposés sur la cohomologie des schémas, Masson / North Holland, 1968, p. 359-386). Je n’ai pas eu connaissance d’une réflexion sur les conjectures standard, notamment vers une démonstration de celles-ci, en dehors des miennes avant 1970. Le propos délibéré d’ignorer ces conjectures-clefs (dont je disais, dans mon esquisse de Bombay, que je les considérais, avec la résolution des singularités des schémas excellents, comme le problème ouvert le plus important en géométrie algébrique), me semble pour beaucoup dans l’impression de stagnation que me donne la théorie cohomologique des variétés algébriques, par les échos qui m’en sont revenus.

Note 216

Voir à ce sujet les réflexions dans la note « La table rase », n^o 67.

Note 217

(8 juin) Et plus encore, quand il s’agit de travaux qui portent la trace de mon influence — voir à ce sujet l’épisode « La note — ou la nouvelle éthique », section 33.

Note 218

Tel a été le sort notamment du « théorème du bon Dieu » (alias Mebkhout). (8 juin) En prenant soin de plus, comme pour le yoga des motifs, de créer habilement l’apparence d’en avoir la paternité, sans jamais le dire en clair ! Voir à ce sujet (dans le cas d’espèce) la note « Le prestidigitateur » n^o 75”, et pour la brillante méthode générale ou le style, la note « Pouce ! » n^o 77, ainsi que la note qui suit, « Appropriation et mépris » n^o 59’.

Note 219

On aurait tort de se gêner, alors que l’événement semble bien montrer que le consensus général de nos jours considère la chose tout à fait normale — tout au moins de la part de quelqu’un de si haute volée ! Ce qu’on appelle « bonne conscience » n’est ni plus ni moins que le sentiment d’un accord avec les consensus qui prévalent dans le milieu dont on fait partie.

Note 220

Il me semble d’ailleurs que cette liberté ne s’est jamais entièrement éclipsée pendant ma vie de mathématicien, et qu’elle est à nouveau présente comme elle l’a été dans mon enfance. Il y a deux ans ou trois j’ai réévoqué pour mon ami le petit épisode de la table de multiplication. Je l’ai senti gêné par cette évocation d’un souvenir d’enfance, qui ne correspondait plus visiblement à l’image qu’il a de lui-même. Je n’ai pas été vraiment surpris par cette gêne, mais peiné pourtant de voir confirmé à nouveau quelque chose que je savais bien et que j’avais pourtant encore du mal à admettre…

Note 221

Il en a été ainsi tout au moins tant que j’habitais à Bures, où il était logé dans un studio à l’IHES. À partir de 1967 (où j’ai déménagé à Massy), je crois qu’on devait encore se voir bien une ou deux fois par semaine, aussi longtemps du moins que j’ai continué à m’investir dans les mathématiques.

Note 222

Pour le sens de ce scrupule en moi à considérer le (trop !) brillant Deligne comme un de mes élèves, voir la note « L’être à part » (n^o 67’).

Note 223

Que par la suite cette théorie de Hodge-Deligne n’ait jamais (à ma connaissance) dépassé le stade de ce premier jet, qu’elle ne se soit jamais élargie en une théorie des « coefficients de Hodge-Deligne » (et des « six opérations » sur ceux-ci) au-dessus des schémas de type finis sur le corps des complexes, est inséparable de cet autre fait étrange : que ce vaste « tableau des motifs » n’ait jamais été brossé, et que son existence même ait été soigneusement tue jusqu’à aujourd’hui encore…

Note 224

C’est seulement en ces dernières années que je me suis rendu compte vaguement (mais plus précisément ces derniers temps !) que les « conjectures standard », tout autant que la notion même de motif dont elles fournissaient une première approche « constructive », avaient été enterrées, pour des raisons qui m’apparaissent maintenant de façon particulièrement claire. (Comparer aussi avec la précédente note de bas de page.)

Note 225

L’œuvre de Riemann (1826-1866) tient en un modeste volume d’une dizaine de travaux (il est vrai qu’il est mort dans la quarantaine), dont la plupart contiennent des idées simples et essentielles qui ont profondément renouvelé la mathématique de son temps.

Note 226

(14 juin) Au sujet de ce propos délibéré tenace chez moi de minimiser ce que j’avais à apporter, et de nier la réalité d’une relation maître-élève, voir la note « L’être à part », n^o 67’. Il est évident qu’il n’y a pas de commune mesure entre ce que mon ami a appris à mon contact (« comme s’il l’avait toujours su », certes !), et ce que j’ai appris par lui. Il en aurait été sans doute autrement si j’avais continué un investissement mathématique intense jusqu’à aujourd’hui, et que le contact mathématique régulier se maintienne entre nous.

Note 227

J’ai reçu depuis 1970 quatre tirages à part de Deligne, que j’ai parcourus rapidement (comme la plupart des tirages à part qu’il m’arrive encore de recevoir), sur-le-champ. C’était peu pour me faire une idée d’une œuvre mathématique, même dans les grandes lignes ou par ses principaux thèmes.

Note 228

Je n’entends nullement suggérer que c’est le privilège de quelques êtres exceptionnels d’être appelés à « voler » et à découvrir le monde, sûrement nous y sommes tous appelés de naissance ! Cette capacité pourtant trouve rarement l’occasion de s’épanouir tant soit peu, ne serait-ce que dans une direction très limitée (tel le travail mathématique). Mais dans telle personne il m’a été donné de voir une telle capacité particulièrement éclatante (dans la direction « mathématique ») préservée comme par miracle, pour régresser par la suite au fil des ans.

Note 229

(25 mai) si j’ai éprouvé le besoin ici de me répéter qu’il était « beaucoup trop fatigant » et « sans espoir » de vouloir convaincre, c’est sans doute que, quelque part en moi, l’intention de convaincre était pourtant bel et bien présente, et également perçue. Toute la réflexion entre le 19 avril (où je prends connaissance du « mémorable volume » LN 900) et le 30 avril, est marquée par un état de tension intérieure, de division aussi, devant l’impact d’un « événement » entièrement inattendu dont j’essaye tant bien que mal d’assimiler le message. Cette tension se résout finalement avec la note « Le retour des choses » (n^o 73) du 30 avril, quand enfin la réflexion venait de retourner à ma propre personne, pour me fournir aussitôt la clef évidente pour ce message.

Note 230

Il s’agit de l’article de Deligne sur la dégénérescence de suites spectrales et le théorème de Lefschetz (Publications mathématiques 35, 1968) cité dans la note « Poids en conserve et douze ans de secret », n^o 49).

Note 231

C’est le yoga justement qui est resté secret (me semble-t-il) pendant les six années suivantes ! (7 juin) Et (comme il est apparu depuis) qui a été alors présenté par Deligne « pour son compte », sans aucune allusion ni à Serre, ni à moi. (Voir les notes n^os 78₁, 78₂.)

Note 232

(17 juin) L’idée d’utiliser le théorème de Lefschetz (« Vache ») pour démontrer une dégénérescence de suites spectrales est due à Blanchard, qui n’obtient cependant le théorème de dégénérescence que moyennant l’hypothèse draconienne (rarement vérifiée) que le système local formé par la cohomologie rationnelle des fibres est trivial. Je connaissais le travail de Blanchard, et n’ai pas manqué d’en parler à Deligne, qui s’est donc inspiré de l’idée de Blanchard pour sa démonstration, même s’il n’avait pas lu l’article. Serre, qui se rappelait de la démonstration de Blanchard mieux que moi, a fait remarquer à Deligne que sa démonstration était en fait une adaptation facile de celle de Blanchard. C’est ce que Deligne signale dans sa remarque 2.10. Cette remarque, où il cite Serre, est écrite pourtant de telle façon à donner l’impression qu’il n’a eu connaissance de l’idée de Blanchard qu’après coup, ce qui n’est nullement le cas. Il y a donc eu escamotage des deux principales sourcespour son article : d’une part la motivationarithmétique, qui permettait de prévoir un renforcement considérable du résultat de Blanchard, et d’autre part l’idée de démonstrationde Blanchard, qu’il arrive à adapter avec élégance pour obtenir un résultat que Blanchard n’avait sans doute pas osé espérer, et pour cette raison pas même essayé d’« avoir » par sa méthode.

Note 233

(26 mai) Au sujet de cette attitude chez moi, voir la note qui suit celle-ci, « L’ascension » (n^o 63’). (8 juin) En faisant le rapprochement avec un certain style bien à lui d’appropriationdes idées d’autrui, dont je vois ici le premier exemple typique, je me rends compte d’ailleurs que la motivation de mon ami n’était nullement celle de préserver une « autonomie » par rapport à un « maître » prestigieux, mais bien d’escamoter le rôle des idées d’autrui dans la genèse des siennes, en attendant de s’approprier également ces idées d’autrui (dans un deuxième temps). (Voir à ce sujet les deux notes « Le prestidigitateur » et « Appropriation et mépris », n^os 75” et 59’.) Au sujet de ma part de responsabilité dans le développement sans entrave de cette propension en mon ami, voir les deux notes « L’ascension » et « L’ambiguïté », ainsi que « L’être à part » (n^o 63’, 63”, 67’), où apparaît le rôle d’une certaine complaisance dont j’ai fait preuve vis-à-vis du brillant jeune homme Deligne.

Note 234

(19 avril 1985) Pour des rectifications au sujet des « six ans » et « douze ans », voir la note de b. de p. 38 (partie datée du 18 avril 1985), pour les poids.

Note 235

(19 avril 1985) Pour des rectifications au sujet des « six ans » et « douze ans », voir la sous-note « La pré-exhumation », n^o 168_IV, pour les motifs.

Note 236

Voir au sujet de cet épisode la note n^o 42.

Note 237

En deux ou trois autres occasions, j’ai pu constater une telle coexistence en une même personne à un moment donné, y compris dans ma propre personne à certains moments.

Note 238

Une si noble envolée lyrique m’a fait perdre un peu contact avec les réalités terre à terre. Si je qualifie ici cette « empreinte » de « discrète », c’est que je suis moi-même engoncé dans une épaisseur, que j’ai du mal à me séparer d’œillères qui me restent chères ! Ayant fini par m’en débarrasser, je me rends compte que « l’empreinte » en question est un escamotage grossier, que je n’ai pas voulu voir par une certaine complaisance en moi, dont je me rends clairement compte dans la note du 1^er juin, « L’ambiguïté », n^o 63’’. Quant à « l’emprise du conflit sur l’élan initial » de mon jeune et brillant ami, j’en parle presque comme d’une regrettable fatalité dont le pauvre serait la victime bien involontaire, perdant du même coup, hélas, le bénéfice du « grand destin ». Pourtant il est responsable de son destin tout comme je le suis du mien. S’il a choisi dès avant mon départ le rôle de fossoyeur de son maître (pour commencer), et si les circonstances (dont l’esprit des temps) ont été propices à ce choix, lui octroyant à gogo le rôle du Grand Patron à qui tous les coups sont permis, il a choisi aussi de goûter jusqu’à la lie les privilèges que le prestige et le pouvoir peuvent donner, y compris celui d’écraser (discrètement) et de spolier. On ne peut tout avoir à la fois, et il est dans la nature des choses qu’il perde par ce choix (dans lequel il est en bonne compagnie) le bénéfice de choses plus délicates et moins courues… (Note de bas de page non datée, de début juin.)

Note 239

(Septembre 1984) Vérification faite, cette circonstance est signalée bel et bien dans l’introduction au travail cité (p. 75).

Note 240

(28 mai) Le mot « complaisance » exprime mieux ici la nature de mon attitude, que le mot un peu élusif « laxité ». Cette complaisance dans ma relation à mon jeune et brillant ami m’est apparue plus clairement dans la réflexion d’hier, voir la note « L’être à part », n^o 67’.

Note 241

(5 juin) Quand je dis ici que le malaise vient (en partie) de « l’enfant », c’est une façon de parler qui donne une image fausse de la réalité. Ce n’est pas la perception candide d’une situation fausse qui crée un quelconque malaise. Le malaise est le signe d’une résistancecontre cette perception, d’un décollage entre la réalité bel et bien perçue à un certain niveau (ici celle d’une situation fausse), et une imagede la réalité à laquelle je m’accroche (en l’occurrence, que je suis en train d’être « généreux » et que je ne saurais moins faire !), au profit de laquelle j’écarte, je refoule la perception inopportune. Dans le cas d’espèce, dès que j’abandonne la résistance et permets à la perception d’apparaître dans le champ du regard conscient, le « malaise » a cessé, en même temps que la situation fausse. J’allais ajouter « à supposer qu’il s’agisse d’une situation fausse impliquant mon présent, et non une situation se situant dans le passé ». Mais réflexion faite, je me rends compte que ces situations fausses « du passé », dont je viens de parler, sont restées présentes comme telles jusqu’à aujourd’hui, ou du moins jusqu’à la réflexion d’il y a trois jours, du seul fait de n’avoir jamais été examinées, et par là, résolues. J’en suis resté prisonnier, au point de reproduire mécaniquement les mêmes situations dès que l’occasion se présentait. La connaissance de mon « pouvoir » de méditation (dont j’ai parlé dans la section « Désir et méditation », n^o 36) ne m’a alors servi de rien, faute d’être attentif au jour le jour aux situations dans lesquelles je suis impliqué, et au jeu incessant de la perception et du « tri » des perceptions, ce jeu de l’enfant et du patron le faisant taire…

Note 242

Cette expression « mon protégé », qu’avait utilisée un de mes élèves d’antan pour désigner un de mes élèves du moment qui venait de faire de belles choses en mathématique, m’avait fait grincer des dents. Pourtant, la situation d’ambiguïté que je suis en train d’examiner, tout compte fait, établit une relation fausse dans laquelle l’un des deux protagonistes fait bel et bien figure de « protégé » de l’autre.

Note 243

Cette note est issue d’une note de bas de page à « L’instinct et la mode — ou la loi du plus fort » (n^o 48) — note où j’affirmais que le travail de Verdier sur les catégories dérivées n’avait jamais été publié, sans réaliser qu’un « état 0 » de sa thèse avait paru en 1977. Pour une vue d’ensemble des étranges virevoltes de Verdier en relation à la théorie qui était censée constituer son travail de thèse, voir la note « Thèse à crédit et assurance tous risques », n^o 81.

Note 244

Voir la note « L’inconnu de service et le théorème du bon Dieu » pour quelques renseignements sur ce douteux personnage (note n^o 48’).

Note 245

Voir, au sujet de ce volume, la note « La table rase », n^o 67.

Note 246

(26 mai) Au sujet d’une certaine complaisance en moi qui a donné aliment à ce « quelque chose », voir la note (ultérieure de deux semaines à la présente note) « L’ascension » (n^o 63’).

Note 247

Aux temps où je le côtoyais régulièrement à l’IHES (dans mon séminaire notamment) les relations de Deligne aux autres mathématiciens, et plus particulièrement aux jeunes chercheurs (souvent débutants) qui venaient au séminaire, étaient empreintes de gentillesse. J’y constatais la même ouverture à la pensée d’autrui, fût-elle maladroite à s’exprimer voire confuse, que dans nos tête-à-tête mathématiques. Il avait cette capacité de suivre la pensée d’autrui dans les images et le langage de l’autre, qui m’a toujours fait défaut, et qui (il me semble) le prédisposait bien plus que moi au rôle de « maître », apte à stimuler l’épanouissement d’une vocation, d’une créativité en autrui.

Note 248

Le seul des quatre travaux en question qui ne soit pas directement influencé par moi est le travail sur la conjecture de Ramanuyam, la déduisant des conjectures de Weil. Il se place dans une direction de recherche (celle des formes modulaires) qui a constitué un des « trous » les plus sérieux dans ma culture mathématique. Les autres trois travaux sont ceux sur la dégénérescence de la suite spectrale de Leray, sur la théorie de Hodge-Deligne, et sur les multiplicités modulaires (en collaboration avec Mumford), dont il a été question dans la note « L’éviction » (n^o 63) et dans la sous-note n^o 63₁.

Note 249

(10 mai) En fait, un autre signe « très clair » remonte déjà à l’année 1966, voirnote de bas de page 66 à la note n^o 82 (p. 329).

Note 250

(28 mai) Pour un éclairage nouveau de ce deuxième tournant, voir aussi la note « La perversité », n^o 76.

Note 251

Voir à ce sujet la note « Le compère » (n^o63’”) de l’avant-veille de celle-ci. (5 juin) La réflexion de cette note est reprise dans la présente note et les trois suivantes (« La table rase », « L’être à part », « Le feu vert », « Le renversement »), qui font entrevoir le sens de « l’opération SGA 4 $\frac{1}{2}$ » et son lien au « démantèlement » du séminaire-mère SGA 5. Cette réflexion est reprise à nouveau dans le cortège « Mes élèves », et notamment dans la suite « Mes élèves (1)-(7) », où peu à peu se révèle le tableau d’un véritable massacre du séminaire où mes élèves cohomologistes ont appris leur métier. Dans toute cette opération s’étale un mépris désinvolte, dont le « dédain discret » (dont j’ai pu constater l’apparition vers le même moment), dans la relation de mon ami à moi, n’était qu’un très pâle reflet. Une autre association m’est venue il y a une semaine ou deux, pour le moment de ce « premier tournant » dans la relation de mon ami à moi, fin 1977 ou courant 1978. C’est en 1978 que mon ami a eu « sa médaille » bien méritée (pour la démonstration de la conjecture de Weil). La façon dont ce nouveau titre (lié à la démonstration d’une conjecture « d’une difficulté proverbiale ») a été intériorisé par mon ami, apparaît de façon saisissante dans l’Éloge Funèbre (concernant ma défunte personne) et sa contre-partie (concernant la sienne), parus il est vrai seulement cinq années plus tard lors d’une « grande occasion ». Voir à ce sujet la note « L’Éloge Funèbre (1) — ou les compliments », n^o 104.

Note 252

Voir une note de bas de page (du 28 avril) à la note « Le feu vert » (n^o 68) pour une élucidation de ce « mystère ».

Note 253

(10 juin) Voir, pour des précisions à ce sujet, la sous-note n^o 87 de la note « Le massacre », n^o 87.

Note 254

(10 juin) Dans la formule de Lefschetz-Verdier générale, pour une correspondance cohomologique entre un faisceau de coefficients et lui-même, les « termes locaux » (correspondants aux composantes connexes de l’ensemble des points fixes) sont définis sans ambiguïté par le fait même d’écrire la formule. La question du « calcul » de ces termes locaux ne prend de sens précis que dans des cas d’espèce, dont un des plus simples est celui du morphisme de Frobenius, où ils sont donnés simplement par les traces ordinaires des endomorphismes induits sur les fibres en ces points. Cette formule avait été démontrée complètement dans le séminaire oral comme cas particulier d’une autre beaucoup plus générale.

Note 255

Le terme consacré en anglais general non-sense (au sens : généralités parfois pénibles, mais souvent nécessaires) n’avait pas « de mon temps » une connotation péjorative, plutôt un peu blagueuse et bon enfant. Ce n’est pas un hasard sûrement que le qualificatif consacré general a été ici « oublié », de façon à dire non-sense, qui signifie ni plus ni moins que « non-sens » en bon français, et suggère l’idée de bombinage, de « conneries ».

Note 256

(26 mai) Voir cependant la note du surlendemain, « Le renversement » (n^o 68’), où je reviens sur cette impression, qui s’avère hâtive. Dans la suite de la réflexion, se révèle peu à peu une opération de grande envergure « SGA 4 $\frac{1}{2}$ - SGA 5 » qui s’est faite, pour le « bénéfice » principalement de Deligne, avec l’aide ou l’accord tacite de tous mes élèves « cohomologistes ». L’« honnêteté » que je crois pouvoir constater (sur la foi de la déclaration, à la ligne 7 de l’introduction, qui vient d’être citée), joue ici le rôle de la « ligne-témoin » destinée à donner le change, dans le plus pur style « pouce ! ». Mon ami a utilisé ce style dès 1968 (voir « Poids en conserve et douze ans de secret », et « L’éviction », notes n^os 49 et 63). Voir aussi les notes « Pouce ! » et « La robe de l’empereur de Chine », n^os 77 et 77’.

Note 257

(10 juin) En écrivant cette note, je « débarquais » à peine et n’avais pas senti encore le vrai sens de « l’opération SGA 4 $\frac{1}{2}$ » (et son lien avec les vicissitudes de SGA 5, dont je venais seulement d’avoir une prescience subite). J’ai compris depuis que le recueil hétéroclite de textes publié sous le nom trompeur de SGA 4 $\frac{1}{2}$ (voir la note « Le renversement », n^o 68’) ne se présente nullement comme un livre de vulgarisation (« sans larmes ») du séminaire SGA 4 et SGA 5 (lequel constitue le cœur de mon œuvre mathématique publiée), mais qu’il représente une manœuvre pour se substituer à celle-ci (faisant figure de précurseur un peu vaseux sur les bords), et pour apparaître comme la vraie œuvre maîtresse sur la cohomologie étale, laquelle serait due à Deligne. Pour une formulation saisissante (par une plume restée anonyme) d’une telle imposture, six ans après le « coup de sonde » nommé SGA 4 $\frac{1}{2}$, voir « L’Éloge Funèbre (1) — ou les compliments » (note n^o 104).

Note 258

Sans compter les travaux qui se trouvent dans les Publications mathématiques de l’IHES, que le directeur, Nico Kuiper, a la gentillesse de me faire parvenir depuis bientôt quinze ans.

Note 259

La présente note est issue d’une note de bas de page à la note précédente, « La table rase », dont elle constitue un complément, écrit un mois après jour pour jour.

Note 260

À peu de chose près, le même commentaire peut se faire d’ailleurs pour chacun de mes autres élèves cohomologistes — Verdier, Illusie, Berthelot, Jouanolou. Voir à ce sujet la note « La solidarité », et les quatre notes qui la suivent (notes n^os 85 à 89).

Note 261

(14 juin) Ce propos délibéré est bien apparent dans la façon dont je me résous finalement à parler de lui (comme si ce faisant j’enfreignais une obligation de réserve ou de modestie, vis-à-vis de celui qui se plaisait à se démarquer de ma personne…) il y a quatre mois, dans la note « Jésus et les douze apôtres », n^o 19.

Note 262

Comparer avec la note du 10 mai « L’ascension » (n^o 63’) où pour la première fois je perçois cet ingrédient de complaisance dans ce que fut ma relation à mon ami Pierre. Cette perception était restée isolée et fragmentaire jusqu’à ce jour, où elle s’est précisée au cours de la réflexion qui s’est faite dans la présente note, « L’être à part ».

Note 263

La rédaction de l’ensemble du séminaire, sur la base de mes notes détaillées pour les exposés oraux, aurait représenté pour moi quelques mois de travail à peine.

Note 264

Cela s’associe à cette impression d’élèves qui seraient restés « un peu abasourdis », exprimée dans la lettre citée dans la note « Échec d’un enseignement (2) — ou création et fatuité » (n^o 44’).

Note 265

(26 mai) C’est après m’être remis un peu plus « dans le bain » du séminaire SGA 5, que je me suis souvenu d’une impression de malaise que j’avais eue, quand j’ai feuilleté (ce devait être en 1977, année de sa publication) l’exemplaire du séminaire publié que je venais de recevoir. Cette impression de « mutilation » (qui est alors restée sous forme diffuse, informulée) était due surtout, peut-être entièrement même (je n’ai pas dû passer beaucoup de temps à regarder de plus près, alors que ça aurait bien valu le coup…), à l’absence des exposés introductif et final, et surtout (je crois) à la désinvolture avec laquelle cette absence était annoncée, comme chose presque allant de soi — pourquoi donc aurait-on pris cette peine de les inclure ! J’ai dû à un certain niveau « sentir quelque chose », que je n’ai pris la peine de laisser monter et d’examiner que ce mois-ci (près de sept ans plus tard !), dans la note « Le massacre » et dans les deux notes « La dépouille… », « … et le corps » qui lui font suite.

Note 266

(28 avril) Un signe concret éloquent de cet ascendant, c’est que la publication de SGA 5 n’a fini par se faire qu’au moment où Deligne a jugé bon de faire signe à Illusie de s’en occuper activement — c’est-à-dire, au moment précisoù lui-même en a eu besoin comme texte de base pour son digest SGA 4 $\frac{1}{2}$, destiné à se substituer à lui. (Voir à ce sujet la fin de l’introduction à SGA 5, écrite par Illusie.) Cela éclaire et donne tout son sens à cette déclaration (que je qualifiais encore de « mystérieuse » avant-hier dans la note « Table rase » (note n^o 67)), que « l’existence de SGA 4 $\frac{1}{2}$ permettra prochainement de publier SGA 5 tel quel ». Le « tel : quel » est ici une pointe d’humour que j’ai été sans doute le seul à sentir (dès avant-hier), et à apprécier à sa valeur ! (Vu le « démantèlement » que représente la version publiée par rapport au séminaire originel.)

Note 267

(26 mai) C’est le « quelque chose » justement dont il est question dans l’avant-derniere note de bas de page, et qui a fini par faire surface au cours de la réflexion des semaines écoulées, et surtout à partir du moment (le 12 mai) où j’ai pris enfin la peine, pour la première fois depuis sa parution en 1977, de regarder d’un peu plus près ce qu’était devenu « un splendide séminaire » entre les mains de mes élèves cohomologistes, dans l’édition-massacre qui en a été faite onze ans après.

Note 268

(28 avril) Peut-être que « mes seuls bras » auraient suffi à réaliser le vaste programme de travail que j’envisageais vers la fin des années 1960, mais à condition que je me fasse pour les vingt ou trente années qui allaient suivre le serviteur exclusif de ce programme. Je suis heureux aujourd’hui de n’avoir pas suivi cette voie-là, qui aurait pu être la mienne et dont je vois clairement maintenant le piège et le danger.

Note 269

(28 mai) Je ne me décide à faire le tour de ce « démantèlement » que dans la réflexion du 12 mai, dans la note (au nom plus approprié) « Le massacre » (n^o 87).

Note 270

(28 mai) Dans le cadre cohérent, voir mon exposé Bourbaki n^o 49 (mai 1957), § 40. Dans la note « Les bonnes références » (n^o 82) du 8 mai, je découvre que ces idées, ainsi que celles que j’avais développées dans le même séminaire SGA 5 pour les classes d’homologie associées aux cycles (et de nombreuses autres) ont été reprises à son compte par J.-L. Verdier, sans souffler mot de l’existence d’un séminaire SGA 5 ni de ma personne. Cette opération se place en 1976, un an avant « l’opération SGA 4 $\frac{1}{2}$ » (dont elle m’apparaît étroitement solidaire), et au vu et su de tous les ex-auditeurs et participants du séminaire-mère SGA 5 de 1965/66.

Note 271

(28 mai) Et c’est même là qu’il a entendu parler pour la première fois des choses qu’il expose si brillamment dans le volume-pirate SGA 4 $\frac{1}{2}$ ! Voir à ce sujet la note « L’être à part » d’hier (n^o 67). Par rapport aux procédés de son ami Verdier l’année d’avant, et à ceux qu’il a pratiqués lui-même en d’autres occasions, mon ami ici se maintient cependant en deçà de la limite du pillage patent, puisqu’il me présente comme auteur de l’exposé sur les cycles (avec il est vrai le brillant résultat de pouvoir me présenter comme son collaborateur), et qu’il ne fait pas mine encore d’ignorer purement et simplement que je suis pour quelque chose dans la théorie de la cohomologie étale, la formule des traces, etc. Pour un progrès décisif dans cette voie-là, voir cependant la note « L’Éloge Funèbre (1) — ou les compliments » (n^o 104).

Note 272

(28 mai) Pour un sens plus profond de cette « insertion violente » de SGA 4 $\frac{1}{2}$ entre les deux parties indissolubles SGA 4 et SGA 5 d’un tout, formant le cœur de mon œuvre écrite, voir la note « La dépouille… » (n^o 88).

Note 273

(28 mai) Cette expression, « dispositions ambiguës », est décidément ici un euphémisme !

Note 274

Il est grand temps d’ailleurs de prendre cette occasion pour remercier Luc Illusie du soin et de l’abnégation avec lesquels il s’est occupé de mener à bonne fin une rédaction de certains exposés en détresse et une publication du « paquet » ; et ceci dans des conditions certes peu encourageantes, parmi lesquelles mon absentéisme total n’était sûrement pas la moindre ! (26 mai) À la lumière de la réflexion ultérieure, poursuivie dans les notes n^os 84 à 89 et tout particulièrement dans la note « Le massacre », ces remerciements prodigués à Illusie prennent une dimension comique énorme et imprévue, que j’étais loin de pressentir en écrivant ces lignes ! Il est vrai que je les ai écrites à l’encontre d’une réticence en moi, qui s’est exprimée notamment par un « oubli » des remerciements (déjà prévus) dans le texte « principal » de la note, de sorte que j’ai dû me « rattraper » par une note de bas de page. Cette réticence était due sans doute au malaise que j’avais ressenti déjà dès la première fois que j’ai tenu entre les mains ce volume qui avait nom SGA 5 (et que je n’ai plus eu l’occasion de tenir entre les mains, je crois, avant ces dernières semaines), malaise dont j’ai parlé dans la note de bas de page (datée d’aujourd’hui le 26 mai) à la note précédente « Le signal ». Cette inattention illustre bien l’importance, dans la méditation, d’une attention vigilante à ce qui se passe en sa propre personne dans l’instant même. Faute d’une telle vigilance, la réflexion ici est restée en deçà de la méditation, à un niveau superficiel — alors q’une attention à cette réticence m’aurait amené à en sonder l’origine, et par là à regarder de plus près aussi ce qu’était devenu ce beau séminaire (chose que je n’ai faite que deux semaines plus tard).

Note 275

(28 avril) L’évocation qui précède a fait remonter d’autres souvenirs, qui montrent que ce fameux nombre πm’intriguait plus que je ne croyais d’abord m’en souvenir. La valeur approchée 344/133, trouvée dans un livre (peut-être le même), m’avait frappé — elle était si jolie que j’avais du mal à croire qu’elle ne soit qu’approchée ! Ne connaissant alors d’autres nombres que les nombres fractionnaires, j’étais intrigué par l’allure que pourraient avoir le numérateur et le dénominateur de la fraction irréductible qui exprimait π— ce devaient être des nombres bien remarquables ! Inutile de dire que je ne suis pas allé bien loin dans ces réflexions enfantines sur la quadrature du cercle.

Note 276

(26 mai) Mon ami a bien voulu m’honorer d’une réponse, qui a fini de dissiper la dernière trace de doute. Il m’avait fait figurer comme « collaborateur » bel et bien à cause de l’exposé de SGA 5 qu’il avait rédigé et inclus dans SGA 4 $\frac{1}{2}$ — et il n’avait pas jugé utile de me demander mon accord pour ce transfert, ou pour figurer comme « collaborateur », ni cru nécessaire de m’envoyer un exemplaire de ce volume auquel j’avais si bien collaboré, vu que « ça faisait sept ans que je ne faisais plus de maths ». (5 juin) Je viens de recevoir (mieux vaut tard que jamais !) une lettre (datée du 30 mai) de Contou-Carrère, répondant à une lettre du 14 avril où je lui demandais (par acquit de conscience) s’il avait jamais vu un exemplaire de SGA 4 $\frac{1}{2}$ parmi mes livres. Il semblerait qu’il y avait bien un tel exemplaire, que Contou-Carrère avait gardé par-devers lui (à moins qu’il ne l’ait acheté et ne s’en rappelle plus ?). D’autre part la réponse de Deligne semble bien confirmer pourtant qu’il n’avait pas jugé utile d’en envoyer un exemplaire : « Il aurait effectivement pu être une bonne idée de t’envoyer un exemplaire de 4 $\frac{1}{2}$ ; je pensais dans doute que tu n’en aurais pas vu alors l’intérêt » (lettre du 15 mai).

Note 277

Je pourrais faire exception de mes premières réflexions sur une théorie de dévissage des structures stratifiées, dont j’ai dû toucher un mot à Deligne vers les débuts des années 1970. Il avait accueilli mes expectatives à ce sujet avec une sympathie indulgente, un peu celle qu’on accorde à un grand enfant qui ne doute de rien. (Ce sont des dispositions qu’il avait souvent dans sa relation à moi, et qui sûrement étaient souvent fondées !) Le scepticisme de mon ami, motivé par la connaissance qu’il avait de certains phénomènes de sauvagerie que j’ignorais, ne m’a pourtant pas convaincu — plutôt, les faits qu’il me signalait m’ont fait soupçonner dès ce moment que le contexte des « espaces topologiques », couramment adopté pour « faire de la topologie », était inadéquat pour exprimer avec souplesse certaines intuitions topologiques que je sentais essentielles, comme celle de « voisinage tubulaire ». Au cours des dix années suivantes je n’ai plus guère eu l’occasion de revenir sur ces réflexions et j’ai dû oublier un peu mes « soupçons », qui sont redevenus actuels (et sont devenus alors une intime conviction) par mes réflexions de décembre 1981-janvier 1982, stimulées par les besoins d’une théorie de « dévissage » de la « tour de Teichmüller ». (Comparer à ce sujet l’Esquisse d’un programme, § 5, 6.) (5 juin) Comme autre exception, je pourrais compter mes réflexions sur les schémas relatifs virtuels et les motifs virtuels (au-dessus d’un schéma de base général), dont je crois me rappeler avoir fait part à Deligne. Comme c’étaient là des choses liées de près à un yoga qu’il avait décidé d’enterrer (jusqu’au moment de l’exhumation en 1982), il n’est pas étonnant qu’il n’ait pas fait mine d’accrocher aux idées que je lui ai expliquées et qui, bien sûr, m’enchantaient, pour quelques indications à leur sujet, voir la note n^o 46₉.

Note 278

Au sujet de cette réflexion, voir « Le patron trouble-fête — ou la marmite à pression » (s. 43).

Note 279

Il s’agit du volume Lecture Notes 900, voir note « Souvenirs d’un rêve — ou la naissance des motifs » (n^o 51).

Note 280

(11 juin) Des recoupements me confirment qu’il en est bien ainsi. Ce « deuxième tournant » se situe dans la seconde moitié de 1981.

Note 281

J’ai cru bon ici de faire grâce au lecteur d’une bonne page de considérations sur la méditation en général, qui ont été une façon de tourner autour du pot — signe des résistances à entrer dans le vif du sujet.

Note 282

Voir la section « Fini le manège ! », n^o 41.

Note 283

(14 juin) Ce « déplaisir » est dû avant tout, il me semble, à cette impression d’impudence, de mépris délibéré d’un lien qu’on affecte d’ignorer, de tenir pour négligeable. La situation est toute différente quand des idées ou résultats qu’on a découverts sont redécouverts par autrui, chose qui arrive couramment.

Note 284

Cette note de bas de page de longueur prohibitive est devenue une note séparée, « Le renversement » (n^o 68’).

Note 285

J’y reviens pourtant le 9 mai et les jours suivants, voir notes n^os 84-89.

Note 286

(28 mai) Lire ici « des faits qui me sont connus ». Dès le surlendemain, des faits nouveaux entièrement inattendus vont relancer la réflexion sur l’Enterrement et m’amener à tripler le volume des notes qui s’y rapportent.

Note 287

Ce qui est sûr, c’est que je suivais le « bon ton », consistant à ignorer ce genre de choses, contraires aux images de rigueur ! (30 mai) Voir au sujet de ce lien la note « … et le corps », n^o 89.

Note 288

Si, encouragé par un certain contexte, il est arrivé à un de mes élèves de vouloir escamoter un rôle qui avait été le mien, dans un travail fait avec moi, la chose s’est faite à un moment où depuis longtemps il n’était plus en situation d’élève.

Note 289

J’ai écrit cette phrase avec une certaine hésitation, et en pesant mes mots sachant bien qu’on pourra s’en emparer comme d’une sorte d’aveu cynique de l’horrible mandarin jetant enfin le masque ! Mais je sais bien que je n’empêcherai pas celui qui a envie de noyer un poisson gênant, de faire à son aise. Cela ne m’empêchera pas de poursuivre mon propos de découvrir et dire les choses évidentes, y compris l’humble vérité écrite plus haut, qui ne surprendra que celui qui n’a jamais pris la peine de regarder en lui-même.

Note 290

(28 mai) Cette association soudaine avec ma propre mort s’est présentée avec force. J’ai eu la tentation de l’écarter, puis celle de supprimer cette parenthèse inopinée, qui semble venir là comme des cheveux sur la soupe. Je m’en suis abstenu, par une sorte de respect. Chose étrange, le lendemain j’ai appris que ce même soir du 30 avril où je poursuivais ma réflexion, dans la commune où je vis, la sœur (gravement malade) d’un ami est morte. J’ai vu Denise pour la première fois, et sur son lit de mort, le jour même. Le lendemain 2 mai, je me suis joint à mon ami et à de nombreux autres hommes et femmes vivants pour la porter en terre, par une magnifique journée de printemps…

Note 291

(28 mai) Voir dans le même sens la note du 14 mai, « Le Fossoyeur — ou la Congrégation tout entière », n^o 97.

Note 292

(28 mai) C’est là un euphémisme, comme j’ai fini par le constater par la suite à mon corps défendant ! Voir à ce sujet la note d’hier « L’être à part », n^o 67’.

Note 293

(28 mai) Ce n’est pas tout à fait exact. L’un et l’autre ont utilisé de façon essentielle dans leur travail des outils que j’avais façonnés et dont ils ont fait l’apprentissage à mon contact. Au-delà de ce rôle, la théorie de Hodge-Deligne dans le travail qui constitue sa thèse (« Théorie de Hodge II », Publications mathématiques n^o 40, 1972, p. 5-57) est issue directement du yoga des motifs qu’il tenait de moi — les « structures de Hodge mixtes » étant la réponse « évidente » à la question (également « évidente » dans l’optique des motifs) de « traduire » en termes de « “structures” de Hodge » (« en un sens convenable ») la notion de motif non nécessairement semi-simple sur le corps des complexes. Au-delà d’un « exercice de traduction » brillamment mené, il y a bien sûr dans ce travail des idées originales et profondes qui sont « indépendantes de ma personne ». Mais il est clair aussi que la théorie de Hodge-Deligne n’existerait pas à l’heure actuelle (ni sans doute la quasi-totalité de l’œuvre de Deligne ou d’un de mes autres élèves) s’ils n’avaient eu la disposition des idées et des outils que j’ai introduits en mathématique et dont ils ont eu la primeur à mon contact.