《收获与播种》第一部分注释：III — 一封信

Note 083

Je mets à part les collègues qui figurent dans ma réflexion à un titre ou un autre, mais que je ne connais pas personnellement. Je me borne à leur envoyer « Les Quatre Opérations » (qui les concerne plus particulièrement), en même temps que le « fascicule 0 » consistant en cette lettre, et en l’Introduction à Récoltes et semailles (plus la table des matières détaillée de l’ensemble des quatre premières parties).

Note 084

De façon générale, tu pourras constater que chaque « section » (dans « Fatuité et renouvellement ») ou chaque « note » (dans une quelconque des trois parties suivantes de Récoltes et semailles) a son unité et son autonomie propres. Elle peut être lue indépendamment du reste, tout comme on peut trouver intérêt et plaisir à regarder une main, un pied, un doigt ou un orteil ou toute autre portion grande ou petite du corps tout entier, sans oublier pour autant que c’est là une partie d’un Tout, et que c’est ce Tout seulement (lequel reste dans le non-dit) qui lui donne tout son sens.

Note 085

Il s’agit ici de la collaboration sans réserve, establishment en tête, de l’ensemble des scientifiques de tous les pays avec les appareils militaires, comme source commode de financements, de prestige et de pouvoir. Cette question est à peine effleurée en passant, une ou deux fois, dans Récoltes et semailles, par exemple dans la note « Le respect » du 2 avril dernier (n^o 179, p. 1221-1223).

Note 086

Je m’exprime au sujet de ces « chantiers » désertés, et les passe finalement en revue, dans la suite de notes « Les chantiers désolés » (n^os 176’ à 178), d’il y a trois mois. Un an avant, et avant la découverte de l’Enterrement, il en avait été déjà question, dans la première note où je reprends contact avec mon œuvre et sur le sort qui a été le sien, dans la note « Mes orphelins » (n^o 46).

Note 087

Ce « consensus sans failles » est évoqué sporadiquement ici et là dans « Fatuité et renouvellement », et finit par devenir l’objet d’un témoignage circonstancié et d’une réflexion dans la partie suivante, L’Enterrement (1), avec le « Cortège X » ou « Le Fourgon Funèbre », formé des « notes-cercueils » (n^os 93-96) et de la note « Le Fossoyeur — ou la Congrégation tout entière ». Celle-ci clôt cette partie de Récoltes et semailles, et constitue en même temps un premier aboutissement de ce « deuxième souffle » de la réflexion.

Note 088

Cet épisode est raconté dans la note « Cercueil 3 — ou les jacobiennes un peu trop relatives » (n^o 95), notamment p. 404-406.

Note 089

Il en est question en passant, dans la note citée dans la précédente note de bas de page.

Note 090

Il est question de cet épisode dans la note « Deux tournants » (n^o 66).

Note 091

Citation extraite de la note « La mélodie au tombeau — ou la suffisance » (n^o 167), p. 826.

Note 092

Voir « Le poids d’un passé » (section n^o 50), notamment p. 137.

Note 093

Entre-temps j’avais passé un bon mois à réfléchir à la « surface structurale » pour un système de pseudo-droites, obtenue en termes de l’ensemble de toutes les « positions relatives » possibles d’une pseudo-droite par rapport à un tel système. J’ai également écrit l’Esquisse d’un programme, qui sera inclus dans le volume 3 des Réflexions.

Note 094

Dans les années 1950 et 1960, j’avais souvent réprimé mon envie de me lancer à la poursuite de telles questions juteuses et brûlantes, accaparé que j’étais par d’interminables tâches de fondements, que personne n’aurait su ou voulu poursuivre à ma place, et que personne après mon départ n’a eu non plus à cœur de continuer…

Note 095

Cette dégradation ne se limite d’ailleurs nullement au seul « monde mathématique ». On la constate également dans l’ensemble de la vie scientifique, et au-delà encore de celle-ci, dans le monde contemporain à l’échelle planétaire. Une amorce de constat et de réflexion dans ce sens se trouve dans la note « Le muscle et la tripe » qui ouvre la réflexion sur le yin et le yang (note n^o 106).

Note 096

C’est l’évolution examinée dans la note citée dans la précédente note de b. de p. Des liens entre celle-ci et l’Enterrement (de ma personne et de mon œuvre) font leur apparition et sont examinés dans les notes « Les obsèques du yin (yang enterre yin [4]) », « La circonstance providentielle — ou l’Apothéose », « Le désaveu (1) — ou le rappel », « Le désaveu (2) — ou la métamorphose » (n^os 124, 151, 152, 153). Voir également les notes plus récentes (dans ReS IV) « Les détails inutiles » (n^o 171_V, partie c. « Des choses qui ressemblent à rien — ou le dessèchement ») et « L’album de famille » (n^o 173, partie c. « Celui entre tous — ou l’acquiescement »).

Note 097

L’aspect qui est le plus souvent au centre de l’attention dans Récoltes et semailles, et plus particulièrement dans les deux parties « enquête » (ReS II ou « La robe de l’empereur de Chine », et ReS IV ou « Les Quatre Opérations »), et celui aussi, peut-être, qui m’a le plus « estomaqué », est la dégradation de l’éthique du métier, s’exprimant par un pillage, un débinage et un magouillage sans vergogne, pratiqué parmi certains des plus prestigieux et des plus brillants des mathématiciens du moment, et ceci (dans une très large mesure) au vu et su de tous. Pour certains autres aspects plus délicats, et directement liés d’ailleurs à celui-là, je renvoie à la note déjà citée (n^o 171_V, partie c.) « Des choses qui ressemblent à rien — ou le dessèchement ».

Note 098

Cette expression est citée et commentée dans la note qui vient d’être citée dans la précédente note de b. de p.

Note 099

Là encore, c’est une formulation qui ne s’applique pas seulement à un certain milieu limité, où j’ai eu ample occasion de voir la chose de près, mais elle me paraît résumer une certaine dégradation dans l’ensemble du monde contemporain. (Comparer avec la note de b. de p. 13.) Dans le cadre plus limité du bilan d’une « enquête » poursuivie dans Récoltes et semailles, cette formulation apparaît dans la note du 2 avril dernier, « Le respect » (n^o 179).

Note 100

Dans les sections « La mathématique sportive » et « Fini le manège » (n^os 40, 41).

Note 101

Dès le lendemain, le témoignage s’approfondit en une méditation sur moi-même, et garde cette qualité particulière dans les semaines qui suivent, jusqu’à la fin de ce « premier souffle » de Récoltes et semailles (avec la section « Le poids d’un passé », n^o 50).

Note 102

Tu trouveras une courte rétrospective-bilan, de l’ensemble des trois premières parties de Récoltes et semailles, dans les deux groupes de notes « Les fruits du soir » (n^os 179-182) et « Découverte d’un passé » (n^os 183-186).

Note 103

J’essaye d’exprimer cette difficulté, par le conte « La robe de l’empereur de Chine », dans la note de même nom (n^o 77’), et y reviens à nouveau dans la note « Le devoir accompli — ou l’instant de vérité » (n^o 163).

Note 104

Je fais le récit de cette visite dans la note que je viens de citer (dans la précédente note de b. de p.).

Note 105

C’est là, à peu de choses près, une citation de la note « Le Fossoyeur — ou la Congrégation tout entière » (n^o 97, p. 417).

Note 106

Dans la partie c. (« Celui entre tous — ou l’acquiescement ») de la même note (n^o 173).

Note 107

C’est là, à peu de choses près, une citation de la note « Le Fossoyeur — ou la Congrégation tout entière » (n^o 97, p. 417).

Note 108

Cette citation est extraite de la même note (voir note de b. de p. précédente), à la même p. 417.

Note 109

« À la lumière » de ce propos délibéré, dont il venait d’être question, d’éliminer à tout prix des « paternités indésirables » (voire, « intolérables », pour reprendre l’expression employée dans la note citée).

Note 110

Ce rôle d’« héritier » de Deligne est un rôle à la fois occulte (alors que pas une ligne publiée de Deligne ne peut faire soupçonner qu’il puisse avoir appris quelque chose par ma bouche), et en même temps clairement senti et admis par tous. C’est là un des aspects typiques du double jeu de Deligne et de son « style » particulier, qu’il ait su jouer avec maestria sur cette ambiguïté, et encaisser les avantages de ce rôle tacite d’héritier, tout en désavouant le défunt maître et en prenant la direction d’opérations d’enterrement de vaste envergure.

Note 111

Je pense ici àZoghman Mebkhout, dont il est question pour la première fois dans l’Introduction (6. L’Enterrement), puis dans la note « Mes orphelins » (n^o 46), et dans les notes (écrites ultérieurement, après la découverte de l’Enterrement) « Échec d’un enseignement (2) — ou création et fatuité » et « Un sentiment d’injustice et d’impuissance » (n^os 44’, 44”). Je découvre l’inique opération d’escamotage et d’appropriation de l’œuvre de pionnier de Mebkhout, au fil des onze notes formant le Cortège VII de l’Enterrement, « Le Colloque — ou faisceaux deMebkhout et perversité » (n^os 75-80). Une enquête et un récit plus circonstanciés sur cette (quatrième et dernière) « opération » forme la partie la plus étoffée de l’enquête « Les Quatre Opérations », sous le nom qui s’imposait, « L’Apothéose» (notes n^os 171_I à 171).

Note 112

Voir surtout, à ce sujet, le groupe des dix-sept notes « Mon amiPierre » (n^os 60-71) dans ReS II.

Note 113

Cette « vaste vision », que Deligne a bel et bien « assimilée intimement et fait sienne », avait exercé une fascination puissante sur lui, et continue à le fasciner malgré lui, alors qu’une force impérieuse le pousse en même temps à la détruire, à faire éclater son unité foncière et à s’emparer des morceaux épars. Ainsi, son antagonisme occulte vis-à-vis d’un maître renié et « défunt » est l’expression d’une division en son être, qui a profondément marqué son œuvre après mon départ — œuvre qui est restée très loin en deçà des moyens assez prodigieux que je lui avais connus.

Note 114

Voir à ce sujet la précédente note de b. de p.

Note 115

Il s’agit ici, très exactement, des cinq autres élèves qui ont choisi comme thème principal (tout comme Deligne) celui de la cohomologie des variétés.

Note 116

Voir la précédente note de b. de p.

Note 117

Cette « contribution »-là apparaît notamment dans la note « L’être à part » (n^o 67’), ainsi que dans les deux notes « L’ascension » et « L’ambiguïté » (n^os 63’, 63”), et à nouveau (dans un éclairage un peu différent) à la fin de la note « L’éviction » (n^o 169₁). Un autre type de « contribution » apparaît dans « Fatuité et renouvellement », avec des attitudes de fatuité vis-à-vis de jeunes mathématiciens moins brillamment doués. Cette prise de conscience d’une part de responsabilité dans une dégradation générale culmine dans la section « La mathématique sportive » (n^o 40).

Note 118

Cet épisode fait l’objet de deux notes, « L’incident — ou le corps et l’esprit » et « Le piège — ou facilité et épuisement » (n^os 98, 99), ouvrant le « Cortège XI » nommé « Le défunt (toujours pas décédé) ».

Note 119

« Toujours pas terminé » — ne serait-ce que parce qu’il doit encore venir une partie V, qui n’est pas terminée au moment d’écrire ces lignes.

Note 120

Cette « fidélité à ma nature originelle » n’a nullement été totale, d’ailleurs. Pendant longtemps, elle s’est bornée à mon travail mathématique, alors que partout ailleurs et notamment dans mes relations à autrui, je suivais le mouvement général en valorisant et donnant primauté aux traits en moi ressentis comme « virils », et en réprimant les traits « féminins ». Il en est question de façon assez circonstanciée dans le groupe de notes « Histoire d’une vie : un cycle en trois mouvements » (n^os 107-110), qui ouvre pratiquement la clef du yin et du yang.

Note 121

Dans les parties c, d, e, de la note « L’album de famille » (n^o 173), dont la dernière est datée du 18 juin (il y a exactement dix jours). Il y a une seule note ou portion de note dont la date soit ultérieure (savoir, « Cinq thèses pour un massacre — ou la piété filiale », n^o 176₇, datée du lendemain, le 19 juin). Tu noteras que dans cette quatrième partie de Récoltes et semailles, ou « partie enquête », contrairement à ce qui a lieu pour les autres, les notes se suivent souvent dans un ordre logique plutôt que chronologique. Ainsi, les deux dernières notes de l’Enterrement (formant le De Profundis final) sont datées du 7 avril, deux mois et demi avant la note que je viens de citer. Je signale quand même qu’en dehors de la partie « enquête » proprement dite de l’Enterrement (3) (notes n^os 167’-176₇), formant le « cinquième temps » de la Cérémonie Funèbre (dont « La clef du yin et du yang » est le deuxième), les notes se suivent dans l’ordre où elles ont été écrites, à de rares exceptions près.

Note 122

Originellement, en écrivant « Fatuité et renouvellement », le nom « note » était pour moi synonyme d’« annotation », jouant le rôle d’une note de bas de page. Pour des raisons de commodité typographique, j’avais préféré rejeter ces annotations à la fin du texte (notes 1 à 44, p. 141 à 171). Une des raisons, pour ce faire, était que certaines de ces « notes » ou « annotations » s’étendent sur une ou plusieurs pages, et deviennent plus longues même que le texte qu’elles sont censées commenter. Quant aux « unités » indivises du « premier jet » de la réflexion, à défaut d’un meilleur nom, je les ai appelées alors « sections » (moins rébarbatif que « paragraphes » !). Cette situation, et la structure du texte, change avec la partie suivante, qui initialement s’appelait « L’Enterrement », et qui est devenue « L’Enterrement (1) — ou la robe de l’empereur de Chine ». Cette réflexion a enchaîné sur la double-note « Mes orphelins » et « Refus d’un héritage — ou le prix d’une contradiction » (notes n^os 46, 47, p. 177, 192), venant en annotation à la « section » ultime de Récoltes et semailles (ou plutôt, de ce qui allait être sa partie I, ou « Fatuité et renouvellement »), « Le poids d’un passé » (n^o 50, p. 131). Par la suite, se sont ajoutées d’autres annotations à cette même section (les notes n^os 44’ et 50), et d’autres notes encore venant en annotations à « Mes orphelins », qui à leur tour donnaient naissance à de nouvelles notes annotantes ; sans compter, cette fois, de véritables notes de bas de page, quand les annotations prévues étaient (et restaient, une fois mises noir sur blanc) de dimensions modestes. Ainsi, théoriquement, toute cette partie-là de Récoltes et semailles (qui était censée alors en constituer la partie deuxième et terminale) apparaissait comme un ensemble de « notes » à la « section » « Poids d’un passé ». Par l’inertie acquise, cette subdivision en « notes » (au lieu de « sections ») s’est maintenue encore dans les trois parties suivantes, où j’utilise conjointement, comme moyen d’annotation pour un « premier jet » de la réflexion, aussi bien la note de bas de page (quand ses dimensions le permettent), que la note ultérieure auquel il est fait renvoi dans le texte. Typographiquement, la « note » se distingue de la « section » (utilisée dans ReS I comme unité de base du « premier jet » de la réflexion) par un signe tel que (1), (2), etc. (comprenant le numéro de la note placé entre parenthèses et « en l’air », suivant un usage répandu pour les renvois à des annotations), placé soit au début de la note en question, soit à titre de renvoi à l’endroit approprié du texte qui réfère à elle. Les sections sont désignées par les chiffres arabes de 1 à 50 (à l’exclusion de rébarbatifs indices et exposants, comme j’ai été amené à en utiliser pour les notes, par des impératifs de nature pratique). Cela dit, on peut dire qu’il n’y a aucune différence essentielle entre la fonction des « sections » dans la première partie de Récoltes et semailles et celle des « notes » dans les parties ultérieures. Les commentaires que je fais au sujet de cette fonction dans la présente partie de ma lettre (« Spontanéité et structure ») s’appliquent aussi bien aux « sections » de ReS I, alors même que j’utilise le nom commun « notes ». Pour d’autres précisions et conventions, concernant notamment la lecture de la table des matières de l’Enterrement (1), je renvoie à l’Introduction, 7 (L’ordonnancement des obsèques), et notamment p. XIV-XV.

Note 123

Dans « Fatuité et renouvellement », je réfère à l’occasion à ces chapitres comme des « parties » de Récoltes et semailles, qu’il ne faut pas confondre, bien sûr, avec les cinq parties dont il a déjà été question, et qui ne sont apparues qu’ultérieurement.

Note 124

Parmi ces notes imprévues, il y a notamment celles qui sont « issues d’une note de bas de page qui a pris des dimensions prohibitives ». Le plus souvent, je l’ai placée immédiatement après la note à laquelle elle se rapporte, en lui donnant le même numéro affecté d’un exposant ’ ou ”, voire ”’ au besoin — ce qui évite la tâche prohibitive d’avoir à renuméroter du même coup l’ensemble de toutes les notes ultérieures déjà écrites ! Ces notes, issues d’une note de bas de page à une autre, sont précédées dans la table des matières par le signe ! (tout au moins dans l’Enterrement [1]).

Note 125

Pour la raison d’être de telles numérotations d’apparence peut-être saugrenue par moments, je te réfère à la précédente note de bas de page à cette intarissable lettre.

Note 126

Dans le manuscrit destiné à l’impression, je compte inclure au fil du texte les noms de « chapitres » et autres groupements de notes et de sections, à la seule exclusion des notes (ou sections) elles-mêmes. Mais même alors, le recours occasionnel à la table des matières me paraît indispensable, pour ne pas se perdre dans un fouillis de centaines de notes, se suivant à la queue leu leu sur plus de mille pages…

Note 127

Il y a quelques rares exceptions, comprenant surtout les collègues que je ne connais pas personnellement, et qui ont reçu seulement les fascicules 0 et 4 du tirage provisoire, en prime pour leur participation active à mon Enterrement.

Note 128

Cette lettre provient d’un de ceux qui furent mes élèves, et de plus, un de mes coenterrés.

Note 129

De la part de deux de mes anciens collègues de travail au sein de Bourbaki, et dont l’un est un des aînés qui m’avaient accueilli avec une chaleureuse bienveillance, lors de mes débuts.

Note 130

Pour cent trente et un envois à des mathématiciens, il y a eu jusqu’à présent cinquante-trois parmi les destinataires qui ont donné signe de vie, ne fût-ce que pour accuser réception. Parmi ceux-ci, il y a six de mes ex-élèves — je n’ai pas eu signe de vie d’aucun des huit autres.

Note 131

J’ai eu occasion de noter déjà plusieurs tels signes discrets, montrant qu’on a pris bonne note que le lion s’est réveillé…

Note 132

Je suis heureux d’exprimer ma reconnaissance à tous les trois, pour la bonne volonté dont ils ont fait preuve en cette occasion, et leur donne acte pour leur bonne foi totale, pour tout ce qui concerne les questions de faits matériels.

Note 133

Bien entendu, ce n’est pas à l’intention de l’enfant de dix ans que j’ai écrit Récoltes et semailles, et pour m’adresser à lui je choisirais un langage qui lui soit familier.

Note 134

Il s’agit de la première « grande opération » d’Enterrement que j’aie découverte, un certain 19 avril 1984, où s’est aussi imposé à moi le nom « l’Enterrement ». Voir à ce sujet les deux notes écrites le même jour, « Souvenir d’un rêve — ou la naissance des motifs », et « L’Enterrement — ou le Nouveau Père » (ReS III, n^os 51, 52). On y trouve aussi la référence complète du livre dont il va être question.

Note 135

Je n’entends pas dire qu’il n’y a pas dans ce livre des idées, et même de belles idées, dues à cet auteur ou aux autres co-auteurs. Mais toute la problématique du livre, et le contexte conceptuel qui lui donne son sens, et jusques y compris la théorie délicate des $\infty$-catégories (appelées à tort « tannakiennes »), laquelle techniquement constitue le cœur du livre, sont mon œuvre.

Note 136

À l’exception cependant d’une ligne dans un rapport de la plume de Serre, en 1977, dont il sera question en son lieu.

Note 137

Il y a eu en tout et pour tout deux collègues (y compris Zoghman Mebkhout) qui m’aient exprimé de telles « réserves ». Ni l’un ni l’autre ne peuvent passer pour « lecteurs » de ce livre. Ils l’ont regardé par curiosité, histoire de se rendre compte…

Note 138

Je pense ici, surtout, au sigle insolite « SGA 4 $\frac{1}{2}$ » (c’est utile les nombres fractionnaires !), qui est une double imposture à lui tout seul (et un des sigles les plus cités dans la littérature mathématique contemporaine), et aux noms « dualité de Verdier » ou « dual de Verdier », « conjecture de Deligne-Grothendieck », ou enfin « catégories tannakiennes » (où Tannaka, pour le coup, n’est pas en cause, car il n’a jamais été consulté…). Il en sera question de façon plus circonstanciée en son lieu.

Note 139

Quand je parle de ces « consensus de bonne foi et de décence », je n’entends pas dire qu’ils n’étaient jamais transgressés. Mais alors même qu’ils étaient transgressés, c’était bien de « transgressions » qu’il s’agissait, et les consensus eux-mêmes n’en restaient pas moins acceptés.

Note 140

Exception faite du théorème de constructibilité de Kashiwara de 1975, dont l’importance dans la théorie n’est nullement contestée. Mais selon la version de Mebkhout, ce serait là la seule et unique contribution de Kashiwara à la théorie en train de naître. Cette version (inexacte) était corroborée par l’absence d’autres publications de Kashiwara, où il aurait fait au moins allusion à certaines des idées maîtresses.

Note 141

Je suis reconnaissant à Pierre Schapira et à Christian Houzel pour avoir bien voulu attirer mon attention sur ces faits, et sur le caractère tendancieux de ma présentation du différend Mebkhout-Kashiwara.

Note 142

Cet isolement provenait avant tout de l’indifférence de mes ex-élèves pour les idées et les travaux de Mebkhout, qui faisait mine obstinément de s’inspirer d’un « ancêtre » voué à l’oubli par un consensus unanime…

Note 143

La plus importante de ces idées est celle de la « correspondance » (pour utiliser le jargon nouveau style) dite « de Riemann-Hilbert » pour les $\mathcal{D}$-Modules. La conjecture pertinente a été prouvée par Mebkhout, et également (selon ce que m’affirme Schapira) par Kashiwara (alors que Mebkhout m’assurait que sa démonstration était la seule publiée). La question de la priorité pour la démonstration reste pour moi nébuleuse, et je renonce à passer le restant de mes jours à la tirer au clair… Quant à l’énoncé-sœur en termes de $\mathcal{D}^{\infty}$-Modules, il ne semble pas y avoir le moindre doute que la paternité pour l’idée et pour la démonstration appartient bien à Mebkhout.