I — 工作与发现

Alexandre Grothendieck

第一部分

自负 与更新

致那些曾是我的前辈的人

他们曾以兄弟之谊接纳了我

进入这个属于他们的世界

而它也成了我的

致那些曾是我的学生们的人

我曾给予他们最好的

我自己——

以及最坏的部分……

I — 工作与发现

概要

(1) 孩童与上帝

(2) 错误与发现

(3) 不可告人的辛劳

(4) （他人的）无误与（自我的）轻视

1983年6月

(1) 孩童与上帝

[◊ 1]我目前正在整理的数学笔记是十三年来我首次打算发表的。读者不会惊讶于在漫长的沉默之后，我的表达（expression）风格发生了变化。然而，这种表达（expression）的变化并非工作风格或方法变化的标志1，更非我数学工作本身性质发生转变的迹象。它不仅一如既往——而且我深信，发现（découverte）工作的本质从一个人到另一个人都是相同的，它超越了由千差万别的条件塑造和气质倾向所造成的差异。

发现（découverte）是孩童的特权。我要说的是幼小的孩童，那个还不怕犯错、不怕显得愚蠢、不怕不严肃、不怕与众不同的孩童。他也不怕他所注视的事物竟然与他所期待的不同、与它们应该的样子不同，或者更确切地说：与它们理所当然所是。他无视那些沉默而完美的共识——它们是我们呼吸的空气的一部分，是所有理智人士和公认如此之人的共识。天知道自远古以来有过多少这样的理智人士和公认如此之人！

我们的精神充斥着驳杂的「知识」——恐惧与怠惰、渴求与禁忌的交织；充斥着来者不拒的信息和一按即得的解释——一个封闭的空间（espace），信息、渴求和恐惧在其中堆积，却从未有开阔的海风吹入。除了常规的实践技能外，这种「知识」的主要作用似乎就是排挤鲜活的感知、排挤对这个世界的真切认知。其效果主要是一种巨大的惰性，一种往往令人窒息的重压。

幼小的孩童发现世界如同呼吸——呼吸的起伏让他将世界迎入自己纤柔的存在，也让他将自己投入那接纳他的世界。成年人也在那些罕见的时刻发现事物——当他忘记了自己的恐惧和知识，当他用睁大的、渴望认知的双眼注视事物或自身，用崭新的双眼——孩童般的双眼。

[◊ 2]上帝一边发现世界一边创造世界，或者更确切地说，他创造着世界永恒地，一边发现一边创造——他一边创造一边发现。他创造了世界，日复一日地创造着，反复了亿万次，不停歇，摸索着，错了亿万次又调整方向，不知疲倦……每一次，在这探索事物的试探、事物的回应（「这次还不错」，或：「你这回完全搞砸了」，或「这顺顺当当的，继续这样吧」），以及修正或接续前一次试探的新试探、回应前一次回应……在创造者与万物之间的这场无限对话中的每一次往返——它发生在创造的每一个瞬间和每一个角落——上帝都在学习、发现，他越来越亲密地认知万物，随着它们在祂手中获得生命和形式（forme）并发生转变。

这便是发现（découverte）与创造的历程，它似乎自古以来便是如此（就我们所能认知的而言）。它一直如此，早在人类姗姗登场——不过一两百万年前——并动手参与之前便是如此，而最近还带来了众所周知的令人遗憾的后果。

我们中偶尔会有人发现这样或那样的事物。有时他于是在自己的生命中带着惊叹重新发现什么叫做发现（découvrir）。每个人内心都拥有一切所需，去发现这广阔世界中吸引他的一切，包括他内在的那份奇妙能力——世界上最简单、最显而易见的东西！（然而许多人却忘记了它，就像我们忘记了歌唱，或忘记了像孩童那样呼吸……）

每个人都能重新发现什么叫做发现（découverte）与创造，而没有人能够发明它们。它们在我们之前就已存在，并且就是它们本来的样子。

(2) 错误与发现

回到我数学工作本身的风格，或者说它的「本质」或「方法」，它们如今就如同面对那些上帝亲自无言地教给每个人的东西——天知道是什么时候，也许远在我们出生之前。我学祂的样.这也是每个人出于本能所做的事，一旦好奇心驱使他去认识某件特别的事物，一件从此被这种渴望、这种干渴所灌注的事物……

[◊ 3]当我对某一事物感到好奇，无论是数学还是别的什么，我向它发问我向它发问，并不在意我的问题是否可能很愚蠢，或者是否会显得愚蠢，也不在意它是否经过深思熟虑。问题常常采取肯定陈述的形式——一种事实上是试探性探测的肯定。对于自己的肯定，我多少有些相信，这当然取决于我对眼前正在审视的事物理解到了哪一步。常常，尤其是在研究之初，这种肯定是完全错误的——然而必须先做出这样的肯定，才能让自己确信它不对。常常，只需把它写下来，错误就一目了然，而在写下来之前，只有一种模糊、一种不安，而非这种明证。现在这让人得以带着少了一分无知重新发起进攻，带着一个也许稍微不那么「不着边际」的问题-肯定。更常见的是，从字面上看的肯定被证明是错误的，但曾笨拙地试图通过它来表达的直觉却是正确的，尽管仍然模糊。这种直觉将逐渐从同样起初无形的错误或不恰当概念的硬壳中沉淀出来，它将逐渐走出未被理解之物的混沌——那未被理解之物只求被理解，未知之物只求被认识——以呈现出它独有的形式，磨砺并清晰化它的轮廓，与此同时，我向面前这些事物提出的问题也变得更加精确或更加贴切，以便越来越逼近地把握它们。

但也时有发生，通过这种方法，反复的试探性探测汇聚成关于情境的某种图像，从迷雾中浮现，其特征足够鲜明，足以引发起初的信念——认为这图像确实表达了现实——然而事实并非如此，当这图像沾染了一个重大错误，足以从根本上扭曲它的时候。从所获图像与某些明显事实之间，或该图像与其他同样深得我们信赖的图像之间首次发现的「偏离」开始，引导出发现此类错误观念的工作——这项工作往往是艰苦的——常常以不断加剧的紧张为标志，随着我们越来越接近矛盾的核心，那矛盾从起初的模糊变得越来越尖锐——直到最终它爆发，伴随着错误的发现和某种对事物的洞见（vision）的崩塌，如同一种巨大的解脱、一种解放般降临。错误的发现是[◊ 4] 最关键的、最具创造性的时刻之一，在任何发现工作中，无论是数学工作，还是自我发现的工作。这是我们对被探索事物的认识突然焕然一新的时刻。

畏惧错误与畏惧真理是同一回事.害怕犯错的人无力去发现。正是当我们害怕犯错时，我们内在的错误变得像岩石一样不可改变。因为在恐惧中，我们紧抓着某天被我们宣判为「真」的东西，或者自始至终被呈现为这样的东西不放。当我们被驱使的，不是害怕看到虚幻的安全感消失，而是对认识的渴望，那么错误，就像痛苦或悲伤一样，穿过我们而从不凝固，它经过的痕迹便是一种焕然一新的认识。

(3) 不可告人的辛劳

这绝非偶然：一切真正研究的自发过程几乎从未出现在那些理应传递和传播被”找到”之实质的文本或话语中。文本和话语大多仅限于记录”结果”，以这样一种形式（forme），在凡人看来它们必定显得如同同样严苛而不变的法律，自亘古以来便刻在某种巨型图书馆的花岗岩碑版上，由某个全知的神明口授给那些受启的抄写员—学者及诸如此类者；给那些撰写学术著作和同样学术的文章的人，给那些在讲台上或在更狭小的研讨班圈子里传授知识的人。是否有一本教科书、一本供小学生、中学生、大学生乃至”我们的研究者”使用的手册，能够给那可怜的读者哪怕一丝一毫关于研究究竟是什么的概念——如果恰恰不是那种普遍接受的观念，即研究就是当一个人很博学，通过了许多考试甚至竞赛，是那种尖子生，总之，巴斯德和居里夫人和诺贝尔奖得主还有诸如此类……我们这些读者或听众，勉为其难地吞咽着这些伟人为人类福祉而乐意记录下来的”知识”，我们顶多只配（如果我们用功的话）在年末通过考试，而且即使那样也未必……

有多少人，包括那些可怜的”研究者”本身，为论文或文章所苦，甚至包括那些最”博学”的人，[◊ 5]我们当中最负盛名的人——谁还有那份纯朴看到，“研究”不是别的，正是追问事物，怀着热忱——就像一个孩子想知道他自己或他的小妹妹是如何来到这个世界的。研究并发现，也就是：提问和倾听，是世界上最简单、最自然的事情，世上没有人对此拥有特权。这是我们所有人从摇篮起就收到的一份”天赋”——注定要在无穷无尽的面貌下表达和绽放，从一个时刻到另一个时刻，从一个人到另一个人……

当有人斗胆让人听到这样的话语时，从最确信自己是差生的差生，到最确信自己是学者且远在凡人之上的人，他收获的都是同样的半尴尬半会心的微笑，仿佛他刚刚开了一个有点过分的玩笑，仿佛他在显露出一眼就能看穿的天真；这一切都很好，当然不该看不起任何人——但也不能过分——差生就是差生，他不是爱因斯坦也不是毕加索！

面对如此一致的认同，我再坚持就未免不识趣了。果然不可救药，我又一次失去了闭嘴的机会……

不，这绝非偶然：教诲性或启迪性的书籍和各种类型的手册，高度一致地呈现”知识”，仿佛它是全副武装地从那些将其记录下来的天才头脑中诞生的，为了我们的利益。也不能说这是出于恶意，即使在罕见的情况下，作者足够”知情”，知道这一形象（其文本必然暗示它）与事实毫不相符。在这样的情况下，有时阐述所呈现的便不仅是一堆结果和诀窍，有一缕气息贯穿其中，一种活的洞见（vision）赋予其生命，有时便从作者传到了细心的读者那里。但一种力量似乎强大无比的沉默共识，使得文本不留下丝毫劳作它由之产生的痕迹，即使当它以铭文般的力量表达了有时是对事物深刻的洞见——而这正是该劳作真正的果实之一。

说实话，在某些时刻，我本人也模糊地感受到了这种力量、这种沉默共识的分量，在我写作和出版这些*《数学反思》（Réflexions mathématiques）*之际。如果我试图探究这种共识所采取的隐性形式，或者更确切地说，我内心的抵抗对我的[◊ 6]计划（由这种共识所引发）所采取的形式，我立刻想到”不体面”这个词。这种共识，我不知道从何时起已被我内化，它对我说（这是我第一次费心将它数周甚至数月来一直颇为执拗地对我咕哝的东西，拉到光天化日之下，拉入我的视野之中）：“在他人面前，甚至是公开地，展露发现的劳作中的起起落落、边缘的混乱摸索、总之是’脏衣服’，是不体面的。那只会浪费读者宝贵的时间。此外，还会多出无数页需要排版、印刷——真是浪费，以科学印刷纸的价格来说！那得有多么虚荣，才能这样展露对任何人都毫无兴趣的东西，就好像我的那些混乱摸索本身就是什么了不起的事情——总之是一次炫耀的机会。” 而且更加隐秘地：“发表这样一篇思考的记录——以其真实的样子——是不体面的，正如在公共场所做爱、或者展示或仅仅任由沾满分娩辛劳血迹的床单散落在外是不体面的一样……

这里的禁忌同时以性禁忌那种阴险而专横的形式出现。正是在撰写这篇导言的时候，我才开始隐约窥见它那非凡的力量，以及这本身即为非凡的事实所具有的意涵，它们印证了这种力量：即发现真正的途径——其简单得令人困惑，一种孩童般的简单——几乎无处可寻；它被悄然抹去、被忽视、被否认。即便在相对无伤大雅的科学研究领域也是如此，不是那种关于小鸡鸡之类的发现，谢天谢地——一种总而言之可以放心交到任何人手中的「发现」，并且（人们会以为）它无可隐瞒……

如果我想顺着那出现在眼前的「线索」——一条绝不纤细而是无比粗壮结实的线索——它必定会把我引向远比那几百页同调-同伦代数（algèbre homologico-homotopique）更远的地方，那些页码我终究会完成并交付给印刷商。

(4) 无误性（对他人的）与轻蔑（对自己的）

显然这是一个轻描淡写的说法，方才我谨慎地指出「我的表达方式」已经改变，甚至暗示其中并[◊ 7]没有什么可惊讶的：你明白，当一个人十三年没有写作，自然不会和以前一样，「表达方式」它一定会变，不可避免……不同之处在于，以前我「表达」（原文如此）和所有人一样：我做完工作，再反过来重做一遍，仔细擦去所有涂改痕迹。过程中又添新改，有时把整件事搞得比初稿还糟。于是重做——有时三次，甚至四次，直到一切无可挑剔。不仅没有可疑的角落或偷偷扫到合适家具底下的垃圾（我从来不喜欢角落里的垃圾，既然都费心打扫了）；而且，更重要的是，阅读最终文本时，从中获得的——诚然令人愉悦的——印象（正如任何其他科学文本一样）是作者（在此即区区本人）是无误性的化身。无误地，他精准地落在「那些」正确的概念上，然后是「那些」正确的陈述，像一台润滑良好的发动机平稳运转，证明则「落」下来发出沉闷的声响，每一个都恰好在它该在的时刻！

试想这对一个毫无戒心的读者产生的影响——一个中学生，比方说，正在学习毕达哥拉斯定理（théorème de Pythagore）或二次方程（équations du second degré），甚至是我的一位来自所谓「高等」研究与教学机构的同事（明白人自会领会！）正在费力阅读某位声名显赫同事的某篇文章！这种经历在整个学生时代乃至研究者生涯中重复成百上千次，再加上家庭以及全世界所有国家媒体的恰当配合而被放大，其效果是可以预见的。只要肯花心思去留意，我们就能在自己身上和他人身上观察到：那是对自己无能的深层确信，与那些「懂行的人」和「做事的人」的能力及重要性形成对比。

这种深层确信有时会被某种能力的发展所补偿，但绝未被解决或消解——即记忆不理解之事物的能力，乃至某种操作性的技巧：做矩阵乘法、「拼凑」一篇以「正题」和「反题」为手段的法语作文……这归根结底是鹦鹉或伶俐猴的能力，在当今比以往任何时候都更受珍视，被令人垂涎的文凭所认可，被舒适的职业所回报。[◊ 8]但即便是那个满身文凭、安享其位、或许还荣誉加身的人，在他内心深处，也并未被这些关于重要性和「价值」的虚假标志所蒙蔽。即便是那个更罕见的人，他将全部赌注押在了某种真正天赋的发展上，并在职业生涯中展现了自身水准、做出了创造性工作——在他内心深处，也并未被其名声的光环所说服，尽管他常常想借此蒙蔽自己和他人。同一种从未被审视的怀疑栖息于这二者身上，如同栖息于任何一个最差的差生身上；同一种确信，他们也许永远不敢去正视。

正是这种怀疑，这种无法表达的深层确信，驱使着这二者不断地在积累荣誉或作品中超越自我，并将那暗中侵蚀他们的自我轻蔑投射到他人身上（首先是那些他们拥有某种权力的人……）——这是一场不可能实现的逃避尝试，通过积累他们优于他人的「证据」（2）。