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what's old科学技术笔记

08-18 随机动力学中的不变测度和遍历论

随手记 Notes

08-01
基底激励方程求出的 $u$ 是楼层相对地面的位移。若要考察设备或构件承受的惯性作用，还要还原绝对加速度 $\ddot{x}=\ddot{u}+r\ddot{u}_g$ 。把两种响应混在一起，曲线可能看着合理，物理意义已经换了。
08-01
时程积分跑完，只能说明程序给出了一组数。线性多自由度体系还可以检查矩阵的正定性与模态正交性，对比物理坐标解和完整模态解，再计算归一化动力平衡残差。这几项分别核对模型装配、坐标变换和时程积分。
08-01
模态截断不能只看累计有效质量。有效质量描述一致输入在各阶模态上的投影，截断误差还要针对位移、加速度或内力分别计算。前三阶达到某个累计比例，不等于所有响应量都获得同样精度。
08-01
Rayleigh阻尼用两个目标频率确定两个系数，因此“5%阻尼”只在选定模态上精确成立。更换拟合模态，频带两端的阻尼分布也会改变。报告结果时应同时写出目标阻尼比和拟合模态，单写一个5%不够。
08-01
从随机微分方程写到FPK方程前，需要先说明随机积分采用Itô还是Stratonovich。乘性噪声下，两种解释之间会出现漂移修正项；符号看起来只差一个标记，概率密度的演化方程已经不同。
08-01
非均匀采样序列在做FFT前通常要先重采样，插值方法也会影响后续分析。线性插值、样条插值和基于里程—速度关系的重建没有统一选择，至少要比较它们对频谱、导数和预测误差的影响。预处理不是一次无代价的格式转换。
08-01
压缩感知能够用较少的测量重建信号，还有两个前提：信号在某个变换域内足够稀疏，测量矩阵满足可恢复条件。测量次数、噪声和稀疏度共同影响结果，重建失败不能只归到算法选择上。

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