当物理定律逼近极限，她看见分形时空的秩序

德国海德堡大学的物理学家阿斯特丽德·艾希霍恩（Astrid Eichhorn）是渐近安全领域的领军人物，这是一种关于量子引力的保守理论。

阿斯特丽德·艾希霍恩每天都在思考物理定律在极微观尺度下是如何变化的。

想象一下，不断放大你阅读这篇文章所使用的设备。原本平滑的屏幕迅速瓦解为不断抖动分子晶格，分子又进一步分解为绕原子核旋转的电子云。当你潜入原子核，随着进入夸克的领域，原子也随之消失。就在这里——质子看起来像太阳系一样庞大的地方——艾希霍恩的探索开始了。

超过这个点后，基本力本身会发生偏移。电磁力和弱相互作用增强，而强相互作用则减弱。这些变化以相当规律的方式发生，因此物理学家对它们的运作方式有很好的把握……直到这种规律失效。

当一个原子看起来像可观测宇宙一样大时，现有的物理定律将不再能告诉你，在仅隔一个原子宽度的粒子之间会发生什么。引力——这种在原子尺度上弱到无法察觉的力——会以一种不规律的方式变得强大。你刚刚跨入了“普朗克”领域。

粒子物理学在这一尺度上的表象崩溃激发了一些极具戏剧性的理论。一些物理学家认为，我们认知中的这个失效点告诉我们，宇宙从根本上不是由粒子组成的，而是由振动的弦与膜组成的。另一些人则认为，在这些最小尺度上，空间和时间本身必须溶解成诸如“圈”（loops）之类的结构。

艾希霍恩和她的同事们正在追求另一种可能性。1976年，后来获得诺贝尔奖的理论家史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）指出，如果你放大得足够远，你可能会到达一个物理规则停止变化的地方。新的领域不再出现；各种力的强度趋于稳定；而引力最终被证明其实是完全合理的。

艾希霍恩是德国海德堡大学的物理学家，在过去的十年里，她已成为研究这一构想——被称为“渐近安全”（asymptotic safety）——的领先理论家。特别是，艾希霍恩强调了考虑物质如何影响时空以及时空如何影响物质的重要性。哥本哈根大学物理学家阿莱西亚·普拉塔尼亚（Alessia Platania）曾与艾希霍恩合作，她表示：“她是渐近安全领域中引力-物质系统的专家。”

艾希霍恩的研究表明，自然界中的量子场具有以恰到好处的方式平衡的涟漪，从而在更短的尺度上稳定了物理定律。

在过去的十年里，艾希霍恩在证明量子定律很可能在普朗克尺度附近停止变化（正如温伯格所怀疑的那样）方面取得了重大进展。她还将普朗克尺度的物理学与更容易研究的尺度下的物理学联系了起来——对于任何从事极微观尺度引力理论研究的人来说，这都是一项公认的挑战性任务。《量子杂志》（Quanta）最近采访了艾希霍恩。为了清晰起见，访谈内容经过了删减和编辑。

大问题是什么？如果我们像处理其他力一样在最小尺度上处理引力，会出什么问题？

我们在处理大多数力时使用的方法叫做量子场论。它假设宇宙中充满了量子场。场具有涟漪，这些涟漪表现为点状粒子。这些粒子在连续的时空中运动并通过力相互作用。

归根结底，问题在于，如果我们试图以这种最直接的方式将量子引力视为波动的量子场，那么这种方法就行不通。

粗略地说，对于像电磁力这样已经被充分理解的力，我们需要考虑场在所有尺度上的波动。当你放大时，这些波动永无止境。它们就像具有越来越高能量的虚粒子。我们知道如何在计算中考虑这些高能虚粒子的影响：力的强度会改变，但仅此而已。

但当你试图加入引力（阿尔伯特·爱因斯坦将其与时空结构联系在一起）时，这些波动就变得棘手了。在更短的距离内，更高能量的虚粒子会以全新的、不同的方式相互作用。我们无法解释这些不断变化的影响，因此量子场论无法预测在那些微小尺度上会发生什么。

物理学家利用重整化的机制（艾希霍恩将其描述为“数学显微镜”）来计算世界在你放大和缩小时是如何变化的。

物理学家认为量子场论的这种失效告诉了我们什么？

它告诉我们，当我们放大时，会有新的事情发生。我想说，关于那可能是什么，大致有三种思路。

一种是，也许量子场论彻底崩溃了。对象并不是点——就像我们通常认为基本粒子是点那样——相反，它们变成了弦状的东西。这就是弦论。

另一种是，我们需要移除时空是连续的这一假设。我拿起一杯水，它对我来说看起来是连续的，但从根本上讲它是原子的（离散的）。也许时空也是一样。这是圈量子引力论或因果集合论中所阐述的思想。

或者你可以说，场和粒子依然存在；时空依然存在；而新事物是时空呈现出一种广义上类似于分形的结构：包括引力在内的力的强度停止变化，你会开始一遍又一遍地看到相同的画面、相同的粒子交流规则。这就是我所追求的想法，渐近安全。如果这个自相似领域存在，那么时空以及其他场的波动将变得足够稳定，使我们能够使用传统的量子场论进行预测。

类分形的结构听起来很酷，但也听起来相当超前。为什么认为这是合理的预期？

一个原因是，对称性在许多自然理论中非常普遍。例如，时空本身就具有对称性。没有特殊的方位的、没有特殊的地点、没有特殊的时间。但我们确实有特殊的尺度：世界对人类来说是一种样子，对细菌来说是另一种样子，对电子来说又是另一种样子。这很独特。所以我认为，一个自然的假设是：在基本层面上，也许并没有特殊的尺度。也许尺度之间存在一种对称性，即尺度对称性。

艾希霍恩还研究了渐近安全如何与从其他量子引力方法（如弦论）中涌现出的现实图景兼容。

另一个原因是，这是一种非常保守的量子引力研究方法。你采用在实验室中从未失败过的量子场论，然后问：你需要做什么才能使其在所有尺度上都具有预测性？据我们所知，加入尺度对称性是我们唯一能做的事。

你如何测试这个构想？

首先，我们需要检查量子场是否真的能以这样一种方式波动，即它们之间达成一种特殊的平衡，使得所有尺度看起来都一样。我们使用一种类似于数学版显微镜的程序：我们建立场及其相互作用的数学表示，并计算当我们放大时，场中涟漪之间的相互作用如何变化。然后我们寻找一个这种变化停止的地方，我们称之为“不动点”（fixed point）。

你们找到了吗？

我们有大量具有不动点的理想化理论的简化示例。整个研究界在真空时空（纯引力）方面做了很多工作。实际上，我们大多数人在一个更简化的设定中工作，那里只有空间的量子涨落，而不是空间和时间的双重涨落。但尽管如此，人们在数百篇论文中对此进行了测试，并非常可靠地发现，这个事物停止变化的不动点确实存在。

然后接下来的问题是：当我投入物质场时会发生什么？这是我在2013年做博士后时写的最早的论文之一。我的合作者和我加入了所有已知的物质场和力场，发现不动点依然存在，尽管是在那个有趣的“仅限空间”设定中。我们给那篇论文起了一个响亮的标题：“物质至关重要”（Matter Matters），这成了我的一句口号。

去年夏天，我们通过证明即便加入已知场之间所有可能的相互作用方式（这是我们在2013年论文中遗漏的部分），不动点依然很可能存在，从而圆满完成了这项工作。我们现在第一次看到了完整的图景。

艾希霍恩和她的合作者通过假设尺度对称性，并询问当他们重新缩小到我们的水平时会看到什么样的世界来做出预测。

到目前为止，这听起来主要是一个数学问题。物理部分在哪里体现？你如何测试我们的宇宙是否真的以这种方式运行？

为了测试它，我们将逻辑反转。我们不再是放大并在模型中寻找不动点的数学证据，而是假设不动点存在并缩小，询问：一个类分形的领域会对我们的宏观世界产生什么物理影响？

它会产生什么影响？

我们有很好的迹象表明，它会迫使宏观世界看起来非常像我们所看到的世界。2009年，米哈伊尔·沙波什尼科夫（Mikhail Shaposhnikov）和克里斯托夫·韦特里奇（Christof Wetterich）表明，从不动点缩小会迫使希格斯玻色子（赋予质量的粒子）的质量几乎完全等于我们测量到的值。

在2018年，我的博士生亚伦·赫尔德（Aaron Held）和我经历了一个难忘的时刻。前一年，我们已经发现不动点会迫使顶夸克的质量接近测量值。当时我们正在研究它是否也能解释顶夸克的“兄弟”——底夸克的质量。在引力眼中，它们本应是同卵双胞胎，因为它们独特的量子特性并不是引力所敏感的，但实验发现它们的质量不同。

我清楚地记得那个下午。亚伦和我一起坐在我办公室的笔记本电脑前，我们在软件 Mathematica 中查看结果图表。我们看到，确实存在这样一个点，使得预测结果匹配度在10%以内。

在一个没有不动点的世界里，质量可以是任何值。但如果存在不动点，引力和弱电相互作用之间就会开启一场非常特别的“对话”，这场对话的结果是，这些夸克基本上必须拥有它们现有的这两种不同的质量。

直到今天，我们仍称之为“我的天”（OMG）图表。这个想法竟然真的能在定量层面奏效，这对我们来说太震撼了。

艾希霍恩说，如果世界在根本上是“尺度对称”的，那么教科书上的量子理论可能完美地捕捉到了引力的行为和时空的结构。

你能从不动点的存在预言所有的粒子特性吗？

自2017年以来，我们取得了更多进展。我们能够将不动点与几种中微子特性联系起来，包括它们奇轻的质量，这是我们与另一个小组同时发现的。

但我们也知道，渐近安全离解释一切还很远。例如，真实的质子质量与不动点是一致的，但它也可以是现在的10倍或100倍重。

不过，据我们所知，目前还没有任何粒子特性与渐近安全不相容。如果有，我们就可以排除这个理论。但目前为止，一切都行得通，看起来我们可能比以前更能解释粒子及其相互作用的一些特性。这可能就是进步。这让我感到快乐。

如果有人在20世纪80年代（在任何人测量出顶夸克质量之前）做了这项工作，你认为今天的量子引力图景会是什么样子？

我们做出了这些“后验预言”（retrodictions），这很好。但有时我会想，“天哪，我们太晚了！”如果有人在那时做出这些作为真正的预言，也许渐近安全现在已经是量子引力领域公认的主流观点了。

艾希霍恩怀疑，如果你放大得足够远，物理定律可能会停止变化。

或者，也许他们会推进到比我们现在更远的地方，发现渐近安全行不通的某个点。那样的话，他们可能会带着“如此剧烈的转变是必要的”这种完全的信心，放弃它转而研究弦论或其他奇特的理论。

那么，关于未知的粒子，你能做出什么真正的预言吗？

我们研究了各种暗物质方案，我可以告诉你一些在渐近安全中可能行不通的东西。

比如什么？

实际上，有几种流行的暗物质模型都行不通。例如，最简单版本的弱相互作用有质量粒子（WIMPs）；大多数人寻找的最简单的类轴子粒子；以及可能影响未来核钟的那种极轻暗物质，似乎都与分形世界不相容，尽管我们还不能百分之百地排除它们。

那么你认为寻找 WIMPs、轴子和极轻暗物质的猎人们都在浪费时间吗？

绝对不是！实验学家们正勇敢地前行，尽可能地进行测试。而这些测试可以被看作是对渐近安全的测试。如果一个轴子实验明天发现了暗物质，那实际上会给我们的理论带来巨大的压力。所以这些搜寻工作正在间接地告诉我们关于时空量子结构的信息，我认为这是这些实验中一个非常酷的副产品。

如果有一天你能预言一个特定的暗物质候选粒子，然后有人真的找到了它，那对其他量子引力理论意味着什么？

你可能会认为这会排除它们，但事实未必如此。渐近安全可能与这些其他方法是兼容的。也许在基本尺度上存在弦或圈之类的东西，但当你缩小（zoom out）时，你会进入一个事物在一段时间内变化非常缓慢的领域，以至于看起来就像处于一个不动点上。这是可能的，这意味着不同的量子引力方法实际上可能不是竞争对手，而是对同一物理现象的不同视角。

听起来人们应该对任何关于时空的图景保持谦逊。

在量子引力研究中，保持谦逊总是一个好主意。

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重要术语翻译表

英文术语	中文翻译	定义/背景
Quantum Gravity	量子引力	试图将广义相对论与量子力学统一的理论。
Asymptotic Safety	渐近安全	一种假设物理定律在极高能量下趋于稳定的理论。
Planck Scale	普朗克尺度	物理定律已知崩溃的极小长度（~$10^{-35}$m）。
Quantum Field Theory	量子场论	描述基本粒子作为场中波动的理论框架。
Renormalization	重整化	处理量子场论计算中无穷大问题的数学方法。
Fixed Point	不动点	在重整化群流中，物理参数停止随尺度变化的点。
Scale Symmetry	尺度对称性	物理系统在不同空间或能量尺度下看起来相同的特性。
Fractal	分形	具有自相似性质的几何结构。
Retrodiction	后验预言	利用理论解释已经测量出的已知实验数据。
Higgs Boson	希格斯玻色子	赋予其他基本粒子质量的粒子。
Quark (Top/Bottom)	夸克（顶/底）	构成物质的基本粒子。
Dark Matter	暗物质	不发射光但通过引力产生影响的神秘物质。
WIMP	弱相互作用有质量粒子	一种主要的暗物质候选者。
Axion	轴子	另一种为了解决强 CP 问题而提出的暗物质候选者。
Loop Quantum Gravity	圈量子引力	一种认为空间由离散的圈组成的理论。