数学证明的“露天开采”：雨果·迪米尼尔-科潘谈 AI 与数学的未来（完整访谈）

摘要

OpenAI 发布的大批数学证明中，至少有 16 份与菲尔兹奖得主雨果·迪米尼尔-科潘的研究直接相关。他在这场完整访谈中解释自己落泪的原因，讨论数学为何不等于解题，以及人类理解如何把前沿成果与社会连接起来。他既期待人与 AI 合作，也担忧研究问题被集中“开采”后对学生、思想多样性和共同体的影响。

概述

一次大规模证明发布怎样改变统计物理相关数学研究。
从登山到直升机：情绪冲击与职业方式的转变。
重大猜想作为灯塔，为什么不能只按产出证明的数量衡量价值。
开放科学、博士生处境，以及保留不同研究方式的必要性。
绕远路和偶然发现的价值，AI 是否可能让想法趋同。
亲自使用 AI 与学习 AI 成果的区别，以及跨领域结合的力量。
数学的公众表达、孩子的榜样与未来的人类理解。

一次改变数学界的发布
看到清单时的震动
从亲自登山，到被送上山顶
数学的灯塔与露天开采
开放科学与年轻研究者
绕远路的价值
我是否会亲自使用 AI
这些证明里有什么新想法
数学不只是解题
孩子们未来还能向往什么
节目结语
原视频说明与相关链接
基本信息

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一次改变数学界的发布

布雷迪·哈兰：今天，我要采访的是法国数学家、2022 年菲尔兹奖得主雨果·迪米尼尔-科潘。我们要谈谈 OpenAI 最近发布的数百份数学证明。这件事给数学界带来了真正的巨震。

我特别想采访雨果，因为其中至少有 16 份证明，涉及他一直在直接研究的问题。简单说，就是统计物理中的问题。看你从哪个角度理解，他可能是这场数学证明海啸中最大的受冲击者之一，也可能是最大的受益者之一。

雨果还因为一句话登上了新闻，并在社交媒体上遭到一些嘲讽：他说，看到这些结果发表时，他哭了。据说是真的放声哭了。我也想进一步了解这件事。

布雷迪：先谈谈十月里的那一天吧。OpenAI 在那天发布了所有这些证明，每个数学家都在谈论。那一天有名字了吗？你们怎么称呼它？我见过“垃圾内容大倾倒”“数学末日”这样的说法。你怎么叫它？

雨果：我没有给它起一个特别的名字，因为名字总会带上一种倾向，对吧？所以，可能还是别起名字比较好。不过，那确实是他们发布所有这些论文的一天，显然是数学界的一个重要时刻。

布雷迪：你觉得，从数学史的角度看，这一天会有多重要？感觉它引发了一场巨震。无论结果好坏，人们以后都会把它看作一个转折点。

雨果：正是这样。我觉得，现在还很难判断事情会走向哪里，但自动化显然已经进入我们的工作。计算机如今不只是辅助我们了；从某种意义上说，它们正在领跑。我们必须跟上，并确保它们以有利于人类理解数学的方式被使用。但它们已经如此强大，今后的数学不可能再绕开 AI。

布雷迪：我读到这次发表了数百份证明，也读到其中可能多达 16 份与你的领域直接相关，你本人就在研究，而且对你非常重要。这是真的吗？

雨果：我还能说什么呢？你在一个美妙的领域工作，而 AI 看起来也同意你的眼光。所以，我们这个领域确实一下子出现了大量论文和结果。

某种意义上，这把整个局面都重新改写了。我们领域里的重大问题，要么已经解决，要么朝着解决迈出了巨大的一步。从某种意义上说，我们已经被直接推到了“后天”。我们必须理解这些证明，以它们为基础继续前进，尽量发挥它们的价值。

看到清单时的震动

布雷迪：当你浏览清单，看见那些证明的题目，发现其中那么多都与你自己的研究直接相关时，你是什么感受？是心往下一沉，还是急着点开，因为那些都是你一直想知道答案的问题？你往下看、看到一个个熟悉题目时，最初的反应是什么？

雨果：其实几个月前，我们就已经有所察觉了。今年四月就有一个相当重要的结果。九月初，也许是我们领域中最重大的那个结果被证明了。所以我们早就知道，AI 的能力正在变得极其强大。但真正让我惊讶的是，这种系统性的高效率。

我必须说，浏览那些结果的时候，我一直在想：“这到底是怎么回事？我不明白。太奇怪了。”所有这些东西一起涌过来，确实让人震惊。我感觉自己像一只被汽车灯光照住、眼看就要被撞上的兔子，僵在那里，不知道该看哪里。

那是一个情绪非常强烈、也非常奇异的时刻。因为你知道，自己仿佛正翻到山的另一面。从现在起，事情的运转方式会不一样了。

布雷迪：我看过你早期的一些采访，也知道你在发布之后不久做过一次发言，引起了很多关注。我给你发邮件的时候，你甚至开玩笑地署名“哭泣的数学家”。能讲讲那件事及其背景吗？你为什么成了“哭泣的数学家”？

雨果：事情是这样的。法国数学家之间举行了一场线上研讨会，在回答问题的环节，有一位同事说了一番话，其实与其说是提问，不如说是在表达感受。他说，自己看完这份清单后非常痛苦。

出于共情，我想告诉大家，我也有过同样的感受。周二晚上，我真的哭了。那确实是一次非常强烈的情绪反应。

作为数学家，你很清楚一件事：你会对自己研究的问题怀有非常深的感情。真正重要的，不仅是找到解答；你和那个问题之间会形成一种关系。许多其他人也共享着这段关系，但其中有着真正的热情。所以，看到这样一份清单，当然会触动你。

我想告诉大家，即便像我这样，职业生涯已经走过很长一段，也解决了许多自己想解决的问题的人，仍然会受到很强烈的情绪冲击。我想呈现这种属于人的一面，也许很多人在周二都有类似感受。

有些人更早就经历过，我们往往忘了这一点。研究纳维–斯托克斯方程的人，在那个领域发生变化时就经历过。我的一位同事在四月把自己最钟爱的问题输入模型，得到了答案，那时他就感受到了。很多学生其实也正在经历，因为别的数学家只要输入提示词，就可能把他们整篇博士论文要做的工作做出来。

我之所以想分享，是因为遇到这样剧烈的范式转变，作为人，我们需要说出自己的情绪，才能走过它，并在之后更好地重新出发。

问题在于，社交媒体把这段话拿走，得出“他觉得数学已经死了”之类愚蠢的结论。我当时是在对数学家说话。没有哪个数学家会说，数学可以被全部“解完”。那根本没有意义。

但社交媒体就是把人面对强烈事件时的一种自然情绪反应，当成了笑料。那些鼓吹男子气概的人在网上玩得很开心。挺好。

布雷迪：而且，雨果，法国人本来就比我们英国人更热情。我们是不表露情绪的。

雨果：对不起，对不起！那就当我替上周二同样感受不佳的英国人哭了一回吧。哪怕只有 10% 的数学家有这种感受——老实说，我觉得比例远不止如此——我也很高兴能说出许多人共同的感受。

所以我不后悔。只是当时不过是在回答一位数学家的问题，没想到后来会引起那么大的反响。

从亲自登山，到被送上山顶

布雷迪：你当时的情绪，究竟是失落和哀伤，觉得有些发现你再也没有机会亲自做出了，其他人也没有机会做出了？还是因为一下子涌来了太多信息？你内心到底是什么感受？

雨果：我觉得是这样：直到周二欧洲时间大约 11 点半，我们穿行数学群山的方式还是亲自攀登。可就在一瞬间，有人告诉你：“好了，今后会有一架直升机直接把你送到山顶。然后你要做的，是理解周围这一切的形状。”

我不是说这样不好，而是说它不同。我的职业发生了彻底的转变，这种转变带来了冲击。但我一点也不悲观，这恰恰是被彻底误解的地方。我相信我们有适应和恢复的能力。

而且，数学从来就不只是解决新问题。正如攀登并不只是为了在登顶记录上打勾，标出自己爬过哪些山。攀登者当然会告诉你，攀登过程本身很享受。即使我们做的是理解 AI 提供的证明，这种体验依然可能存在。

第二天，我和日内瓦的同事、研究团队做的第一件事，就是说：“好，我们现在必须组织起来，理解这些证明。”这些证明其实非常难，也非常长。

即使只是从中找出一些好的想法，再沿着它们继续发展，用来提出问题或找到新的证明，也会是很有创造性、很需要合作的工作，仍然会涉及情感等等。

以前我解决一个问题时，通常也就是高兴五分钟：“哇，太好了！”接着就会想：“那我现在也许还能做这个，我们来试试吧。”以后也会是这样。

所以，它并没有从根本上改变这件事。但所有这些问题一下子“消失”了——更准确地说，它们转变了状态，变成了已经被证明的问题——这仍然是一个巨大的变化。这就是我周二产生那些情绪的原因。

数学的灯塔与露天开采

布雷迪：雨果，有人认为 OpenAI 不应该这么做，要么不应该证明这些问题，要么不应该以这样的方式把它们发布出来。他们有不同的理由。有人说，这些问题是数学的重要灯塔、里程碑和路标，如今却一下子全被毁掉、拿走了。

你怎么看？你觉得，他们这样做，并以这种方式一次性发布所有结果，是对的吗？

雨果：早在八月，我就写过一篇文章，解释这些重大猜想为什么是灯塔。所以，我确实属于这样一群数学家：我们认为，如果 AI 要真正帮助数学，就必须与数学界共同建设，不能像露天开采那样，把地表一路剥掉、把矿藏全部挖走。而周二发生在我们领域里的，就是你能想象到的最极端的这种开采。

这也是情绪受到冲击的原因。我认为，AI 可以像精准的激光一样，帮助我们处理那些已经卡住的问题。但还有一些问题，我们并没有停滞。你必须理解，有学生正在研究它们。他们通过尝试解决这类问题来练习、进步，培养对数学的理解与直觉。

对于那些我们正在取得进展的问题，根本没有必要这样把它们解决掉，这没有带来帮助。因此，今后，那些掌握前沿模型、而数学共同体其他成员还无法使用这些模型的人，必须与数学家沟通互动。如果我们不能共存，就会变成问题。

人有韧性，我们的共同体也有韧性。我们会继续成长，没问题。事实上，有了现在这些数学成果，我很有信心，我们会做出很棒的工作。

但我们不可能每六个月就承受一次这样的冲击。这不是人能够适应的速度，也不是能够让学生成长、让想法逐渐成熟的节奏。我们需要找到更好的互动方式。

布雷迪：有些人，也许包括我自己，会觉得这种说法很难理解。你能举出别的行业或领域的例子吗？明明已经有工具能解决问题、完成工作，但我们为了学生，或者为了那些以更传统、更慢的方式实践的人，而刻意有所保留。世界似乎并不是这样进步的。

新技术到来时，往往就是势不可挡地冲过去，我们得给它腾出空间，或者改变工作方式。但你似乎是在要求他们克制。有没有别的例子，能说明这种克制真的有效？

雨果：我不打算举这样的例子。我会做一件更有帮助的事：解释这里的误解。九月二日前后，我们领域里最重大的猜想被证明了。你的生活改变了吗？

布雷迪：我的生活？没有。

雨果：对。实际上，只有研究它的数学家，才真正能告诉你它改变了什么。最终能够造福社会的，是人类对数学的理解。

其他科学使用的大部分概念和技术，其实并不是最新成果的直接产物。它们往往经过了人的反复打磨、消化，人们才找到可以怎样使用它们。

我一直说，如果你不知道什么时候该做某种计算，那光知道怎么算是没有意义的。这对教育非常重要，因为教育往往侧重技巧。技巧固然重要，但如果孩子不知道何时该用哪种技巧，学了也没有用。放在人类整体的层面，也是一样。

从某种意义上说，人类的理解，是把最前沿的数学成果与其他人，以及各种潜在应用连接起来的唯一桥梁。

所以，我同意，如果数学的目的纯粹是尽可能证明更多结果，并把它们用 Lean 形式化，那你甚至可以设想一个完全自动化的版本。

目前还不清楚，AI 能否产生那些最具突破性的想法。但它进步得如此之快，也许能够。于是，你可以想象一种彻底的自动化：一个黑箱不停给你答案。就像《银河系漫游指南》里那样，它告诉你“42”，但你根本不知道为什么。

数学不仅是科学的语言，也是有人类维度的学问。你必须发展人能够把握的理解与清晰认识，才能把它传递给其他人。

布雷迪：我突然意识到，你说自己的领域被露天开采，其实就给了我刚才想找的另一个例子。采矿也是这样：我们可以把地下所有值钱的东西都挖出来，但有时候为了自然环境、水源或其他原因，我们会把它们留在地下。我们并不是把所有矿都开采掉。有时为了更大的公共利益，我们选择不挖。

雨果：对。

布雷迪（笑）：你看，我开始回答自己的问题了。

雨果：而且你答得比我还好。天哪。

开放科学与年轻研究者

布雷迪（笑）：在这批集中发布的数学证明中，你是被引用次数最多的数学家之一。考虑到你的工作覆盖面很广，而且他们又如此集中地关注你的领域，这或许不奇怪。但你会不会觉得自己被利用了？还是说，你并不介意 AI 引用你的工作？毕竟，如果另一个数学家在证明某个结果，也当然会引用你的成果。

雨果：这是我们工作的一部分。AI 的到来，确实利用了我们的交流方式，也就是非常自由地分享、坚持开放科学。

在我看来，这一点不应该改变。我现在看到一些人开始更严密地保护自己的想法。如果我们因此不再彼此交流，那将是我们共同体的死亡。

我受到的冲击也许比别人更大，但每个人迟早都会遇到这种情况。大家在谈论我，可博士生们已经处在这种境遇中好几个月了。从某种意义上说，我们共同体没有做出应有的回应，没有妥善保护博士生。实际上，商业模型已经有可能解决，或者很快推进他们正在研究的问题。

因此，与年轻一代正在经历的事情相比，我的处境其实算不上什么问题。

布雷迪：你会不会反而觉得自己很幸运，刚好赶上了？你在这一切发生之前拿到了菲尔兹奖，还做出了一些漂亮的证明。

雨果：拿菲尔兹奖其实是一件很累人的事，所以我也不确定……（笑）不过，我很高兴自己经历过那个探索的时代：数学家亲自动手开展探索。

那是一段非常美妙的历程。我遇见了许多出色的人，和许多人分享想法。以后，我们会跟机器分享想法，当然，也仍然会和人分享。但看到不同的人以不同方式思考，带着各自的弱点一起探索，那真的是一段美好的时光。

我其实支持为那些仍然想这样工作的人保留一片空间，因为它本身也有价值：让我们理解，人是怎样一次又一次推动自己向前的。

所以，是的，我觉得自己非常幸运。不过未来会不同，也可能出现更加令人震撼的事情。那些巨大难题，大概会在人类与 AI 的合作之下被攻克。那也将非常精彩。

绕远路的价值

布雷迪：我相信有不少数学家，一辈子沿着一条路线研究，退休时却没有什么成果。他们走进了死胡同，可能整个职业生涯都困在那里。AI 难道不是避免这种情况的绝佳工具吗？

如果一个猜想只有真或假、是或否两种可能，而 AI 告诉你答案：“这个是真的，那个是假的。”那你是不是就可以确定自己走在正确的路上，更有成效地进行探索？

雨果：有人走错方向，真的一定是坏事吗？因为最终，他们当中的一些人会遇见非常出人意料的想法，而那些想法也许才是最重要的。

所以，从创造力和我们能够产生的想法的多样性来看，通往目标最直接的道路，真的是最好的道路吗？这让我有一点担忧，尽管我没有证据支持这种担忧。

我们能确定，AI 不会让想法变得标准化吗？就像它生成文字或图像时，开始用自己产出的东西学习，可能出现的那种情况。

相反，我们是不是恰恰需要人类那种令人意外、带有偶然发现性质的创造力？每 50 个走错方向的人里，也许就有一个人发现了一块无比珍贵的宝石。

因此，我认为我们必须把整个共同体放在一起考虑。有些人没有走在正确的方向上，有些人没有别人那么快。但从整体来看，正是这种多样性，让数学成为人类的一项宏伟事业，也让它如此丰富。

我是否会亲自使用 AI

布雷迪：雨果，你现在对在自己的研究和工作中使用 AI，是什么态度？如果学生来问：“我应该研究如何使用 AI 吗？应该把自己的想法输入模型、写提示词、使用它吗？”你会怎么说？还是说，你正在远离 AI，把它当成敌人？你的立场是什么？

雨果：我不认为自己属于“反 AI”或者“支持 AI”的任何一方。在自己的创造性思考中，我不用 AI，因为我相信自己刚才说的那些话。

也许我更慢，也许我不够有独创性，但我仍然可能带来一些东西，至少能为算法提供一点不同于它平时所见的内容。

这不意味着我不理会 AI 的成果。我会研究这些论文，从中获得想法，再沿着它们继续发展。我不会因为“这是 AI 做的，我不想用”就拒绝它们。

它会产生想法，只是我不会是那个亲自给它输入提示词的人。至于学生，他们愿意怎么做就怎么做，每个人都有自由。

我唯一想强调的是：我们需要让所有这些人都能生活在这片数学天地中。我认为，那些不想使用 AI 的人，从长远来看也有价值。他们应该能够继续以今天的方式实践自己的技艺。

这些证明里有什么新想法

布雷迪：你对 AI 在你这个领域里给出的证明，已经研究得足够深入了吗？有没有看见让你觉得“这里很聪明，甚至很精彩，是我没有想过的”的地方？你看到天才般的东西了吗，还是还没来得及仔细研究？

雨果：这些证明有几千页。就与我相关的部分来说，至少有五六千页，其中光是引用我工作的就超过三千页。对于这些论文，我觉得自己甚至有义务看看它们究竟做了什么，因为它们是在我工作的基础上继续建设。

但数量实在太多，我现在还是一种“天哪，我该先看哪一篇？”的状态。

可以确定的是，里面有一些想法。我也确实能看出，为什么有些问题被解决了，以及为什么我们的领域受到这么大的冲击、成功率这么高。

从某种意义上说，我们的研究位于不同领域的交叉路口。整个共同体一直在推动、而我也在自己的工作中特别强调的一件事，就是把概率论与可积性相关的数学结合起来。

我是概率论研究者，也能做一点可积性方面的工作，但那不是我的专长。而 AI 在那一方面显然特别强，所以它从中挖掘出了更多东西，并把它们与我们一直在发展的想法结合起来。

布雷迪：你说，有些问题你们原本正在取得进展。有没有哪一个，你已经非常接近了，却在终点线前被抢走？

雨果：我周一刚把一篇论文放到网上。

雨果（笑）：所以，我抢在“抢先者”前面了。

布雷迪：好吧。

雨果：我和同事确实在周一发布了一篇论文。还有一些问题，我们也一直在推进。恰恰是这些问题，让我觉得有点遗憾。

对我个人而言，倒没有什么。但有博士生正在做这些研究，那是他们的工作。当然，我们仍然会写出自己的版本，也许还会看看能不能把两套论证结合起来，得到一个更漂亮的证明。

我们会找到继续前进的方法，但这确实是一个巨大的冲击。

数学不只是解题

布雷迪：雨果，我不知道你平时上网多不多，但感觉你已经注意到了，尤其在数学界之外，有些人觉得数学家像爱哭的小孩，想把这些问题据为己有，不让外面的人进来碰自己的玩具。

你今天回答问题时已经回应了很多，我很感谢。你能理解其他人为什么有这种感受吗？能不能再进一步解释，为什么你认为这种看法不对？

雨果：我觉得，过去我们向公众介绍数学的方式不太对。人们形成了一种印象：数学家是天才，专门解决最重大的难题。但这并不是数学的全部。

顺便说一句，在法国，这种反应或许没有那么普遍，因为我们一直尽量传递一个观念：数学不仅是解题。当然，我们做得未必完美。

已经有不少书在尝试解释这个问题。我也和一位研究发展心理学的同事埃马纽埃尔·桑德合写过一本书，想向大家说明数学背后是什么，数学中真正重要的是什么。因为人们往往只想到数学形式化的那一面。

从那个角度看，似乎只要问题解决了、有证明了，就结束了。可数学还有一种存在于具体的人之中的形态，存在于你的头脑里，也存在于我的头脑里。

这种数学帮助你面对日常生活里的事情，也帮助我理解数学世界。数学家珍爱的，其实正是这一部分，而且这一部分应该继续发展。我们必须能够发展自己对数学的理解。

所以，我理解为什么社会上的其他人会忽略这个维度，只关注“为什么不尽可能解决更多问题”。但我想，AI 带来的转变会有一个后果：数学家必须更积极地向公众解释这些事情。

我自己也得做更多公众交流。我已经做了很多，而且我可以告诉你一件事：孩子们尤其根本不在乎——抱歉这么说——我解决了哪一个问题。我跟他们说话时，他们一点也不关心这个。

他们感兴趣的，就像看攀登者的视频。看到一个人在爬山，他们可能会说：“嗯，好，看起来挺难的。”但真正吸引人的，是那个人解释自己怎样训练，怎样处理某个难点、怎样选择方法。

我在孩子们面前也有完全一样的感受。他们关心的是，一个人究竟怎样面对这些问题。

孩子们未来还能向往什么

布雷迪：但当你想激励孩子学习数学时，这难道不是一个新问题吗？你去了那么多学校。孩子们虽然看不懂你的数学，却能看见你这个人，知道你拿了奖，知道你有名、取得了成功，于是把你当成一个希望成为的榜样。

以后还会这样吗？如果不再有人像你这样解决问题、发表证明、赢得菲尔兹奖，那孩子们还会想做什么？他们会仰望谁？

雨果：我觉得，这取决于我们如何应对。我们很多人——我绝对属于其中之一——进入数学，是因为想理解一些东西，而那些东西其实已经写在书里了。

我想理解的是教材中排印得整整齐齐、早已被发现的知识。我进入数学，不是为了发现新东西。当时，我甚至不太知道还有新东西可以发现。

因此，为什么人们不能敬佩这样的另一些人：他们努力理解某些知识，并把这些知识变成能够传递给其他人的东西，哪怕那些知识是 AI 发现的？为什么不可以？我不觉得这会改变什么。即使某一片领域已经被发现，仍然会有人想理解其中的数学。

以后也许会有一片巨大的人造数学世界，而其中有一部分属于人类，是人类能够理解的数学。大家仍然会想让这一部分不断扩大，这很好。

我还想说第二点：我去学校跟学生、老师交流，并不是为了培养十亿个数学家。

公众交流的主要目的，是让人们与数学和解，看到数学是一种能赋予他们能力的东西。因此，我非常希望有尽可能多的同事走进学校，面向公众、面向家长做讲座，分享你们有多热爱数学。

因为这种数学仍然存在。我们仍然希望人们能够感受到，这是一个美丽的领域。

节目结语

布雷迪：今天就到这里。非常感谢雨果慷慨地抽出时间，也感谢他的坦诚。节目说明中有我以前对雨果的一次采访，谈的是他的生活与职业生涯，内容更加广泛。那里也会有我最近做的其他采访，讨论 AI 正在整个数学界引起的震荡。

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原视频说明与相关链接

菲尔兹奖得主雨果·迪米尼尔-科潘讲述：OpenAI 最近发布的数百份证明中，有 16 份为何让他落泪。数学接下来又会走向何方？

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基本信息

原题：The Strip Mining of Mathematical Proofs (with Hugo Duminil-Copin) - Numberphile Podcast
嘉宾：雨果·迪米尼尔-科潘（Hugo Duminil-Copin），数学家、2022 年菲尔兹奖得主
主持人：布雷迪·哈兰（Brady Haran）
节目：Numberphile Podcast
发布频道：Numberphile2
视频发布日期：2026 年 10 月 14 日
视频时长：33 分 32 秒
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