AI 会杀死数学吗？——雨果·迪米尼尔-科潘访谈
摘要
当 AI 越来越擅长证明定理，数学家的工作还剩下什么？雨果·迪米尼尔-科潘从自己熟悉的渗流理论谈起，回顾 AI 带来的震动，并把问题引向数学的核心价值：形成理解、孕育概念、建立直觉，以及把这些成果传递给其他学科和公众。他担心，将猜想当作可以批量收割的目标，会破坏长期探索所创造的思想、合作与意外发现；他也认为，数学仍有广阔的未来，关键在于更加重视人类能够理解和共享的知识。
概述
大卫·卢阿普尔在 Science Étonnante 再次访问雨果·迪米尼尔-科潘，借新书《黑板的另一侧》讨论 AI 时代的数学实践。两人的对话从证明形式化和跨领域联系，推进到渗流、单位距离、雅可比猜想与纳维–斯托克斯问题，再讨论机器生成的长篇证明如何与人类理解衔接。后半部分关注研究共同体的评价方式、数学概念如何成为日常直觉，以及年轻人是否仍值得投身数学。雨果以自己的研究经历强调：寻找答案的过程本身，会产生无法只用最终定理衡量的价值。
目录
精彩片段
雨果： AI 给出了一份只有一页的证明，而且在这个例子里，是人能看懂的证明。我拿到之后，真的觉得这简直是“仿佛来自上帝之书的证明”（proof from the book）。非常漂亮。这给我们带来了第一次冲击，让我们意识到：好吧，它真的进入我们的生活了。
AI 会给出越来越复杂的定理。谁知道呢，也许五年后，它会证明黎曼猜想，甩给我们一份十五万页的证明。然后呢？我们拿它怎么办？人类能不能理解数学，这是一个根本性的问题。我们不能把 AI 的使用变成单纯的收割。
雨果： 我的意思是，如果最后只剩下一张问题清单，每个问题附上一份五百页的证明，那对社会毫无贡献。
就我个人而言，在自己的创造过程中，我不用 AI。所以也许，人们还是可以继续这样做。
开场
大卫： 雨果·迪米尼尔-科潘，你好。
雨果： 你好。
大卫： 这是我们第二次见面。第一次是一年半多以前，我们聊了你的经历。今天再来聊，有两个很好的理由。第一个是，你要出一本书，叫《黑板的另一侧》（De l’autre côté du tableau noir），是你和埃马纽埃尔·桑德合写的。他是心理学家，对吗？
雨果： 是发展心理学家。
大卫： 对。这本书讲的是，在黑板的另一边做数学究竟是什么样的，也就是从数学家的角度来看这件事。我们当然会聊到这本书。
另一个我很想跟你聊的话题，是最近正在撼动数学界的事情：人工智能的突然闯入。有意思的是，一年半前我们聊天，最后谈的恰好就是这个。我问你的最后一个问题就是：现在开始出现这样一种东西了。那时，所谓的“推理模型”刚刚起步。
大卫： 那时候，我们开始看到一些模型能说出稍微有点见地的话，所以我们上次就聊到这里结束。今天一开始，我想请你讲讲，你自己是怎样经历这一轮变化的。先讲到今年夏天之前吧，因为夏天发生了很多事，我们后面会聊。人工智能进入你的工作，你是怎样感受到这个过程的？
雨果： 是的，而且每一次都是相当惊人的跃进，来得比我们想象的快。
AI 闯入数学界
雨果： 一年半前，我们就已经看到，它开始能在某些技术细节上提供帮助，也许有时能帮忙处理一些引理之类的东西。不过，那个时候还是在非常明确的范围内。它很擅长解决数学奥林匹克竞赛一类的问题，但那终究是一种近乎封闭的环境。奥赛题通常有庞大的题库。
雨果： 所以我们可以认为，模型在这些题上的训练很有效，它能解决这些问题，是因为它处在这样的封闭环境里；至于更一般的数学，也许还需要一段时间才能触及。
不过，事情确实一直在进展，其中一个方面就是证明的形式化。
雨果： 当时已经有了一些项目。我自己不做这个，但有些同事会谈起证明的形式化。它的目标，就是通过计算机算法来验证一个证明是否正确。例如，用 Lean 这样的编程语言，这就是现在使用的一种语言。
大卫： 也就是说，把证明翻译成这种语言，然后有一个编译器告诉我们：没问题。
雨果： 正是如此。从数学体系的构建来说，这当然让人安心，因为数学里最糟糕的事情，就是某个地方出现矛盾。这样就可以避免这种矛盾。
大卫： 有一点可以说说：如果我理解得没错，把证明翻译成 Lean，一点都不容易。一份相当短的证明，可能会变得非常长、非常繁琐，达到几百页、几万行，等等。
雨果： 对，非常繁琐。以前都是手工完成的。大约十年前，就有人开始投入这项工作，做了极其庞大的工作量。而 AI 带来的自动化，确实加快了这个进程。
雨果： 所以，我们看到了这方面的加速。不过，同样也可以说，这在某种意义上是一种翻译，比两种语言之间的翻译更复杂，但本质上还是这件事。它能做得好，当然很好，但或许还没有真正改变数学家日常的工作方式。
雨果： 然后到了四月，OpenAI 的一个新模型展现出了强得多的数学推理能力。在我的领域里，我们的感受尤其强烈，因为我的一位同事当时正在非常投入地研究一个渗流问题。大约十年前，我自己也研究过这个问题。
雨果： 我当时解决了一个特殊情形，但始终没能解决完整的猜想，也就是本杰米尼–施拉姆（Benjamini–Schramm）猜想。
这位同事一辈子都没给 AI 输入过一次提示词，从没用过 AI，连处理文字之类的事情都没有。后来，他的一个朋友说：“你也许可以试着把自己最喜欢的那个问题直接问它。”于是，他就输入了：“你能帮我解决 Benjamini–Schramm 猜想吗？”
雨果： 还加上：“相信自己，你能做到。”因为据说这样有用。
AI 给出了一页文字，一份只有一页的证明，而且在这个例子里，是能看懂的证明。它其实是以这位同事和其他同事在一年前合写的一篇论文为基础的。但我拿到那份证明时，真的觉得，这简直就是“仿佛来自上帝之书的证明”。非常漂亮。
雨果： 那一下带来了很大的冲击。首先，受到冲击的是这位同事，以及研究这个问题的整个团队。前一秒还在那里努力，后一秒，五六年的工作几乎一下子就被抹掉了。当然，也不能说是被抹掉，因为这个结果正是建立在他们已有工作的基础上的。只能说，他们在最后的直道上被超了过去：都已经跑到终点线了，对方突然压线，结果他们成了第二名。
雨果： 所以，这给我们带来了第一次冲击，让我们意识到：它已经非常明确地进入我们的生活了。后来，各种类似的消息开始出现。我们甚至把自己的这件事压了一阵，没有对外宣传，因为不想跻身于那些……
大卫： 对，我都没听说过这件事。
雨果： 是我们有意这样做的。我们首先想消化一下，真正弄懂这个证明，也弄懂它会带来什么影响。
雨果： 在学术界，我们会尽量留出思考的时间，也要考虑如何发布这个消息，避免它被理解成一种广告，或者反过来，变成数学界的一场“切腹自尽”。所以我们花了些时间。
但与此同时，其他事情也在接连发生，因为这个模型在数学的许多其他领域都做出了类似的结果。不过，当时解决的虽然是重要问题，还不是各个领域里最重大的问题。
雨果： 后来，单位距离问题的结果出来了，也就是 OpenAI 宣布的那个结果。这次涉及的是一个已有八十年历史的埃尔德什（Paul Erdős）猜想，证明确实很不简单。这也许就是你想谈的下一阶段：我们开始意识到，AI 有可能解决我们这门学科里最重大的问题。单位距离问题，以及夏天的雅可比猜想，就是其中的两个例子。
埃尔德什的单位距离猜想
大卫： 我记得，我真正感到震惊，是读到了蒂姆·高尔斯（Tim Gowers）的那条推文。我不知道该不该称他为你的同事，他和你一样，也获得过菲尔兹奖。有一天，他发推说：“如果你是数学家，我建议你先坐下来，再往下看。”
大卫： 他一直关注这些话题，但也一直相当谨慎。看到连他都这么说，我心想：天啊，真有什么大事发生了。还没点开后面的内容，我就已经感觉到心跳加速了。
我觉得，其中一个也许令人意外的地方，是这个猜想以一种出乎我们意料的方式被解决了。也就是说，找到了一个例子，而我们原本以为不可能找到这样的例子。是这样吗？
雨果： 是的。可以说，直到夏天之前，这些模型取得的成果、做出的发现，有一个很突出的共同点：其中都存在一种数学家没有注意到的类比。我们在书里也谈了很多这件事。
大卫： 对，对。
雨果： 也就是一种联系，数学不同领域之间的联系，而此前没有人发现。
雨果： 比如，渗流方面的那个结果，发生的也是这样的事情。我还是讲渗流的结果吧，因为在这件事上，我可以带着所谓“专家”的把握来谈。
四月发生的事情是这样的：我的同事在先前的研究成果里，提到过一个算法。
大卫： 对。
雨果： 那个算法来自组合数学，我们只是听说过，实际上从来没有真正用过。
雨果： 我们认为它可能有用，但没有真正深入探索。AI 发现，只要修改这个算法，就恰好能得到我们所需要的东西，让证明的能力大幅增强，从而覆盖整个猜想。
我认为，这确实是 AI，或者说今年春天这些模型的关键所在：百科全书般的知识。
大卫： 对。
雨果： 因而，它能在相距很远的知识之间建立联系。数学家更难做到这一点，因为他们所了解的终究有限。
大卫： 就是脑子里的那座图书馆。
雨果： 没错。一位数学家的脑内图书馆，也就是几百篇论文，而不是可能存在的几万篇。所以，那个时候大致是这样的情况。但另一方面，这些推理，或者说推理的步骤，都还比较短，也就是说，证明还比较短。
雨果： 有一个很重要的想法，迈出一步，发现了某件事，接下来的证明就变得“显然”了，当然，这个词要打引号。而这一点在夏天会发生变化。
大卫： 对。说到雅可比猜想的那个证明，一个在大学里学过一年数学的人就能验证，无非是计算而已。整份证明可以装进一条推文，也就是 X 上的一条帖子。那条帖子当时……我们也许可以再聊聊这个。
雨果： 正是如此。在传播方式上，确实有个问题需要处理：无论如何，还是要尊重那些人。我认识一些人，一辈子都在研究这个猜想，想要证明它。结果运气不好，它是错的。
雨果： 但我想说的是，在那个阶段，证明确实还相当短。然后，就到了夏末。
大卫： 对。夏末出现的这些结果里，有两件事我想跟你聊。第一件，也许你可以简单介绍一下，就是一个叫作“θ(p_c) = 0”的猜想。它跟我们上次聊过的内容有关，因为你当时给我们讲过渗流。那么，你能不能解释一下，这个猜想说的是什么？
雨果： 好。这是渗流理论里最大的猜想，至少是我们把它推到了近乎“圣杯”地位的那个猜想。它说的是这样一件事。
渗流中的 θ(p_c) = 0 猜想
雨果： 渗流是一个帮助我们理解相变，也就是物质突然发生变化的模型。在物理学中，我们很清楚，相变有两种。第一种，比如把水加热到 100 度时就会看到。会发生什么呢？水所占的体积会突然改变。水蒸气所占的体积，大约是液态水的一万倍。
所以，体积会出现不连续的变化。蒸汽机正是利用了这一点。
这就是不连续相变。水结成冰时也是如此，体积会改变百分之十到二十。利用这一点，你可以在自家的冰箱冷冻室里做个有趣的实验。不要真的去做啊！万一出了问题，可别说是听我说的。
还有另一种相变，是连续的。它同样是物质的突变，比如总会在同一个温度发生，但系统的各项参数却会连续变化。
举个例子，如果你把一块磁铁加热，它的磁化强度，也就是磁性，会逐渐减弱，到所谓的居里温度时降到零，之后就一直为零。并不是到了某个阈值，磁性才一下子掉到零，而是逐渐趋近于零。
θ(p_c) = 0，也就是渗流中那个著名的猜想，要回答的是：三维渗流的相变究竟是不是连续的？比如，用来模拟浮石这样的三维物体的系统，它的相变是不是连续的？
我们预期它是连续的。这是我们领域里最重要的猜想，因为在某种意义上，它一直在指引我们的研究。人们研究其他问题，也是为了加深对这个猜想的理解。而且，它还有一个很讨人喜欢的特点：表述起来相当简单。所以，它对很多人都很有吸引力。
很多人都来挑战这个看上去如此简单、我们却始终解不开的猜想。而今年夏天，我们确实收到了消息。这次是 Anthropic 证明了它。他们当时还没有公开的内部前沿模型证明了这个猜想。
对我来说，这倒不算特别震惊。经历了四月的那件事后，我多少已经有所预料。而且，我们对这个猜想的理解确实已经有了很大的进展。出现了一些新的表述方式，开始有人把它改写成图论中的问题。而图论是 AI 理解得相当好的领域，组合数学这方面，AI 的效率很高。所以我们当时就想：好吧，这一天就快来了。结果，它真的来了。
大卫： 明白。
雨果： 就这样，一夜之间，那座我们一直努力朝着它前进的明亮灯塔熄灭了。这会让人产生相互冲突的感受：一方面，我们现在知道该怎么证明了；另一方面，它又不再在那里为我们指路了。这确实带来了一个重要的问题：在这个新世界里，我们该怎样找到前进的方向？
在这里，AI 已经能够取得如此惊人的成绩。后面我们还会谈到，但今天正在发生的事，确实让人感到天翻地覆。
大卫： 几周前，真正让大家震动的一件大事发生了，尽管我们已经感觉到，类似的事情迟早会来。OpenAI 宣布解决了一个著名的千禧年难题，是关于纳维–斯托克斯方程的。
雨果： 对。
大卫： 这就让我们进入了一个跟此前经历相当不同的局面。
雨果： 是的，完全是这样。
纳维–斯托克斯：一个千禧年难题
雨果： 比如，以渗流为例，四月份的那个结果虽然很重要，却不是我们这套理论中最核心的问题。后来解决的 θ(p_c) = 0 猜想，是我们领域里最重要的猜想，但还不属于整个数学中最重要的那些猜想。
纳维–斯托克斯就不一样了，它是千禧年难题之一，也就是那些悬赏一百万欧元的问题之一。当然，这大概不是赚一百万欧元的最佳办法。
这个我们可以再聊，因为他们在 token 上花了一千六百万欧元左右，也就是计算资源的开销。
但这一次，确实是那些被公开列为数学中最重大难题的问题得到了解决。我们可以预期，接下来还会有其他同等级的问题被攻克，不一定都是千禧年大奖难题，但今天，最重大的猜想正在一个个被解决。
再回到我刚才说的证明。这次的证明包含了多个步骤。
不再只是“啊，我发现了一个你们没注意到的、令人意外的联系”。这次是真的要搭建出一整套证明。大量智能体一起工作、互相合作，构造出具有真正复杂性的证明。
因此，我们即将面对这样一个世界：至少对相当多的问题来说，AI 现在可能已经明显比人类更强，而且它给出的证明还会越来越复杂。
从某个角度说，我几乎想把这种复杂性称为“超越人类的复杂性”。眼下只是最初的阶段，它还会继续发展下去。我们已经看到，一些很漂亮的猜想被解决之后，得到的是长达六百页的证明。
大卫： 对。如果我理解得没错，这次模型，或者说这些模型，实际上产出了两样东西。一个是用 Lean 这种语言写出来的证明，因此我们知道这个证明是正确的。
也就是说，它通过了编译器的验证。另一个则是一篇大概一百五十页的论文，也是 AI 写的，听说写得相当糟糕。如果我没理解错，这个领域的专家现在读到第三十页就卡住了。
雨果： 这里确实存在一个重要的问题。你刚才点出了我们今天面临的关键，也是最主要的症结：人类对数学的理解仍然是根本。我们在书里也谈到了这一点。我说得夸张一点：如果不知道什么时候该做某种计算，那么光知道怎么算，是没有用的。
数学当然有形式化的一面，有组合的、算法的、逻辑的一面，诸如此类。但人必须有能力把这些知识运用到其他场景中去，比如研究物理、研究生物，或者在日常生活中使用它们。
所以，人类对数学的理解，是一个根本性的问题。
现在我们面临的情况是，必须确立一些标准，让这些发展仍然能与人类对数学的理解相容。不然，两者就会脱节。好，AI 会给出越来越复杂的定理；说不定五年后，它就证明了可能是数学中最著名的猜想——黎曼猜想，却给我们扔来一份十五万页的证明。然后呢？我们拿它怎么办？
因此，我们必须找到一种平衡，让 AI 能够推动我们前进。
我完全理解证明新定理等等事情的价值。但这必须发生在人类仍然能够理解正在发生什么的前提下。人类也应当能够引导研究走向那些对全人类有意义的问题，对数学这门语言有意义的问题，以及对数学作为其他科学的工具有意义的问题。
我们现在就像走进了一本“你来当主角”的冒险书，必须决定是走上楼梯，还是打开左边的门。如果想让数学继续对社会有用，就必须做出正确的选择。
大卫： 这次纳维–斯托克斯方程带来的震动，确实让数学界有了不少反应。
数学界的一阵恐慌
大卫： 现在大家都在问：今后我们该怎么做数学？该怎样组织研究？因为这件事让很多东西都受到了挑战。尤其在公众眼里，你们的工作一直就是证明定理。于是，现在大家开始强调：其实并不只是如此，理解也很重要。
大卫·贝西斯有一篇文章，你应该知道。他说，数学家的工作其实不是证明定理，而是创造理解。
过去，这两件事的关联一直比较紧密。现在我们发现，就像你说的，它们开始脱节了，所以必须换一种方式来组织研究。你能不能谈谈，你们正在怎样面对这个问题？我知道这些事情都还在讨论中，很多人也在写各种文章。
雨果： 是的，很有意思。而且有意思的是，以前就已经有一些文章强调理解的重要性。瑟斯顿就有一篇著名的文章，谈的正是这个问题。再说，我这本书也不是最近两周才写出来的。它的出发点，恰恰就是要强调数学中这种切身的、与人紧密相连的维度。
也就是说，既有个人与数学的关系，也有人类作为一个群体与数学的关系。这个群体不一定只是数学家，而是我们所有人与数学的关系，以及我们对数学的理解。
但你说得很对，这也是我写这本书的原因之一：我不觉得过去我们在公共讨论中充分强调过这一点。这未必是有意的，但比如各种奖项，以及我们介绍千禧年难题的方式，都把解决问题放在了数学活动的中心。其实我们心里知道，只是没有说出来：解决问题更多是一种间接的手段，目的是加深我们对各个领域的理解。
我对这一点感受尤其深，因为我的贡献恰恰更多体现在对渗流这个领域的理解上。我获得菲尔兹奖，并不是因为证明了一个人人都想得到、非常明确的结果。
更多是因为我们一步步建立起了一整套知识，在这个例子里，就是为了更好地理解这些渗流模型。
大卫： 我打断一下，有件很有意思的事。你在一篇文章里讲到，你自己研究 θ(p_c) = 0 猜想的那段经历。最后虽然没能证明它，但在研究过程中，你学到了很多东西。
雨果： 对。那篇文章是我八月底写的，恰好是在 θ(p_c) = 0 被解决之前。当时我也觉得，有必要把这一点解释清楚：我们不能……
大卫： 对。
雨果： 不能只是想：“你看，AI 势不可挡，证明了一大堆东西。太好了，以后不需要数学家了！”我觉得年轻人在夏天已经对此表达得很充分了。有很多人自发写了非常有意思的文章。但我隐约觉得，在年纪稍大、可能在数学界也更有名气的人当中，这样的声音还不太够。
所以，我写了那篇文章，想大致讲讲，我那些证明 θ(p_c) = 0 的失败尝试，究竟带来了些什么。而且在写的过程中，我甚至意识到，收获比自己原先想的还要多得多。
当然，我发展出了一些后来能用在其他情境中的工具。但比如，我也因此接触到了一个研究领域，后来还在其中取得了很好的成绩，那就是伊辛模型的问题。它主要是用来描述磁铁的模型。我之所以进入这个领域，是因为想在那里证明一个对应的猜想。
大卫： 明白。
雨果： 也就是 θ(p_c) = 0 猜想的对应版本。渗流这边我证明不出来，于是就想：那我试试伊辛模型吧。也正是在那里，我遇到了迈克尔·艾曾曼。他后来成了我最亲密的朋友之一，也是最重要的合作者之一。
他在八十年代就曾试着加深对这个模型的理解。我们让那些甚至在我出生之前就已经发展出来的工具重新焕发生机。如今，成百上千篇论文都在使用这些工具。而这一切，都来自当初试图证明 θ(p_c) = 0 的那次尝试。
雨果： 还有一件事也源于这段经历：我和现在合作最密切的伙伴，就是在尝试证明 θ(p_c) = 0 猜想的一个简化版本时认识的。我之所以想把这些事情写出来，是想说明：猜想并不只是我们想要拿到的一座奖杯。它能照亮一整片数学的天地，给大家向前探索的动力。
大卫： 对。
雨果： 所以，这是非常根本的东西，我觉得我们必须保留下来。我在那篇文章里想说的是，我们不能把人工智能用成一种极其粗暴的收割工具，什么问题都拿去试一遍。因为让人工智能去尝试数学里最重要的五百个问题，对它来说毫无困难。
事实上，他们很可能已经这么做了。但这种系统性的使用方式，会让数学的生态变得贫瘠，让数学家无法继续开展刚才说的那些工作。比如，当我重新启用八十年代的研究方法时，从某个角度说，我是在告诉大家，或者说我们这个共同体是在告诉大家：这些概念很重要，这些工具很有力量。让它们重新活跃起来，也就给了它们被人使用的机会。
就在昨天，我去巴黎综合理工学院，和一位物理学家聊天。他的研究用到了随机流方法，也就是我和迈克尔重新启用的那些方法。如果没有我们那次失败的尝试，他可能根本不会想到去用它们。
所以，我们要注意，用引号里的话说，要“适度使用这种力量”。不能走向无差别的使用，也不能陷入一种理解的幻觉，仿佛拿到尽可能多的问题的形式化证明，就算理解了数学。
大卫： 书里有一个比喻，我觉得很能说明这个问题，特意记了下来。你说：“寻找印度，却发现了美洲。”也就是说，做数学研究的时候，往往会有一个猜想像灯塔一样指引你，比如对你而言，就是 θ(p_c) = 0。而真正有意思的，是你在路上发现了别的东西。但如果有一个能力超强的模型对你说：“你要找的是 θ(p_c) = 0，对吧？给你。”
雨果： 正是这样。通常，最好的想法恰恰诞生于探索的过程本身。数学发展的历史，本质上几乎就是一部意外发现的历史。当然，在研究一个问题、尝试解决它的时候，我们也在创造让这些意外发现得以发生的条件。
因此，它们并非完全出于偶然。不过，我们自己也常常会惊讶于某个想法的涌现，或者发现一个以前从未注意到的类比，诸如此类。这也关系到多样性。现在大家常常谈到，大语言模型用自己生成的内容训练自己，语言最终会变得越来越贫乏。我完全无法预言事情会怎样发展，但我们也必须小心，避免科学中出现类似的机制。
大卫： 对。
雨果： 因为这些偶然的相遇，它们的创造和涌现过程非常具有人性。我们得小心，不能因为答案已经有了，不再需要经历探索的过程，只剩下理解各个问题中究竟发生了什么，就让这些东西消失。
数学将走向何方？
大卫： 要当预言家当然不容易。不过，我们也许可以谈谈，未来的数学研究会是什么样。我主要想听你谈两个方面。
首先，数学界的组织方式，还有我们如何给予认可。正如刚才说的，一直以来，获得认可的依据，往往是证明了某个非常著名的命题。
现在，人们，尤其是公众，开始理解：事情并不只有这一面。还有把一个问题阐述清楚的能力，让大家认识新方法的能力，等等。这些或许会要求我们重新思考科研的组织方式，既包括整体的科研，也包括数学研究。
另一个问题，我相信很多观众都会关心：对于今天那些想学数学、做数学研究的学生，我们该对他们说些什么？面对正在发生的事情，他们感到有些迷茫，是完全可以理解的。
雨果： 是的。
这两个问题都非常根本，也是整个数学界正在积极探讨的问题。
先说第一个问题。我们确实曾经觉得，认可主要来自解决问题，有时候也许的确如此。但从根本上说，我认为即使在过去，大家也能看得出来：谁对某个问题、某个领域有深刻的理解，谁有出色的洞见。
因此，我想我们需要做的，是提升原本就存在的、对理解的认可，只不过过去这种认可比较间接。尤其要消除一种走样的做法：原本应该奖励理解，最后却变成了奖励解题。
可以肯定的是，现在，解题已经完全不再具有过去那样的价值，而且变化已经发生了。比如那个汇集新论文的开放存档平台，在我所在的领域，论文数量一个月就增加到了原来的五倍。以前每天十篇，现在每天五十篇。事情已经到了这一步，原来的那套已经结束了。单纯解决问题这一项，我们完全可以不再看了，它基本上已经没有价值。所以，我们现在必须真正把重点放在对理解的认可上。
其实，有一个书名差一点就成了这本书的标题。
最后我们选了《黑板的另一侧》，因为觉得它更有诗意。但一度考虑过的标题是《数学，一门人的科学》，这个标题有双重含义。
一方面，数学和所有科学一样，是人所从事的科学。数学实践中人的维度很重要。另一方面，我们也是有意让它和“人文科学”产生联系，也就是那些以人为研究对象的科学。
大卫： 明白。
雨果： 今天谈论数学时，我们必须记住这一点。数学当然是一种科学工具、一种语言，但从研究人类抽象能力的意义上说，它也是一门关于人的科学。
数学终究是一门研究抽象的科学，是一门研究形式化类比的科学。心理学告诉我们，类比几乎是我们思考时最主要的工具。书里也用了不少篇幅来谈这一点。
但类比有一个很明确的特点：它是近似的。它把不同的情境联系起来，却从来不完美，因为不同的情境永远不会完全相同。
我们可以把数学看作一种能力、一种方式：把其中一些非常出色的类比形式化，让它们成为真正的概念。比如群或者函数，这些写在书里的概念，正是用来将类比形式化的：这个对象和那个对象，在这些方面很相似。
原来，它们都是函数。而在函数之上，还会有更一般的概念，如此不断向上。
从这个角度看数学，你就会发现，它其实也是一种研究人类如何思考、如何抽象的方法。而数学的这一维度，并不会因为人工智能而受到动摇。人工智能只会为这个理解的过程提供支持。我们必须让这一点体现在对数学家工作的评价中，尤其是对年轻数学家的评价中。
我们需要重视理解，重视辨认哪些概念有价值的能力。我的头脑中涌现出的概念，有一些会对其他数学家有用。之后，我们作为一个共同体，会从这些概念中，挑出那些可能对更广泛的科学研究有用的概念。再往后，科学家们又会从中辨认出那些对普通大众有用的概念。
举个例子，负数。现在人人都知道什么是负数。就连我五岁的女儿也明白，有些数比零还小；坐电梯继续往下，就会到地下停车场，等等。
可是在十九世纪，负数还远不是那么显而易见的东西。书里引了一段德·摩根的话，非常有意思。德·摩根可是逻辑学的奠基者之一。
比如德·摩根定律，我们读大学校预科班的时候就会学到。他说过这样一句话：“8 减 3 很容易理解，只要从 8 里面拿掉 3 就行了。但 3 减 8 是不可能的，因为你无法从 3 里面拿走比 3 还多的东西。”
也就是说，德·摩根在理解负数时也有障碍。而他可不是业余爱好者，是十九世纪一位非常伟大的数学家。
我说这些，是想说明什么呢？
我是想说，一些概念已经成了所有普通人的直觉，而就在仅仅两百年前，从数学的角度看，它们仍然是难以理解、极其抽象的概念。
大卫： 对。
雨果： 为了不让这个机制消失，我们必须继续向前。刚才说的是负数，我们也可以说说分形或者算法。它们恰恰是正在经历这个过程的概念。
我想，这一点很明显：如果现在去街上问大家什么是分形，有些人脑海里会浮现出一些图像，另一些人则完全没有概念。
我们正处在这个过程中。也许再过一百年，分形在人们头脑中，就会像今天的负数一样清晰。但这个漫长的过程必须经历。
所以，作为一个研究共同体，我们要思考的是：怎样才能让这条路最开头的那一段，获得应有的认可？
也就是说，这些概念或许会由人工智能生成，但我们要怎样接过这些概念，怎样理解它们，再怎样把它们传达给其他数学家？我认为，这样的工作仍然有充分的空间。
实际上，我们以前做的就是这些，只不过同时也在解决问题。打个比方，就像调节一场音乐会的音响，我们得把某些奖励调低，把另一些调高，让评价方式更符合数学真正为社会作出贡献的方式。
说到这里，也就到了第二个问题：我们该对年轻人说些什么？其实，年轻人往往正是因为喜欢这种思考、理解的工作，才选择数学。
年轻人怎么办？
雨果： 一个十九岁的年轻人，在读大学校预科班或者大学一年级时，并不是在研究尚未解决的开放问题。
大卫： 也不是以攻克猜想为目标。
雨果： 没错。我得向大家坦白：在那个年纪，我甚至还没弄明白，原来世界上有“数学家”这样一种职业。我完全没意识到这件事。那时候，我其实是朝着教学的方向走的，那才是我想做的事情。
但我已经开始经历这样的过程了：“哇，这门课讲的是群论。那我要试着理解它是怎么回事。”我要试着让“群”这个概念在自己的经验中具体起来，把它消化掉。书里也经常谈到这一点。对我来说，群的典型例子是什么？
有哪些东西阻碍了我的直觉？等等。我喜欢的，其实就是做数学时的这个过程。
当然，我也明白，有时候需要拿一道习题来做。实际上，我们学习时，往往就是通过直面问题，才能超越最初的直觉，让直觉发生变化。这个过程，就是尝试解决问题。
我想你应该也有过同样的经历。我读预科班的时候，书上的一页是习题，往后翻五页，就是答案。
大卫： 是啊。
雨果： 对，但这丝毫不妨碍我享受尝试解题的乐趣。
所以，年轻人现在正在经历的过程，恰恰就是未来数学家要做的工作。当然，这也已经是数学家今天在做的工作，只是我们必须更清楚地说出，这份职业究竟是怎么回事。因此，如果他们喜欢，那就继续，完全没有问题。
数学家未来做的，正是这些事情。只不过，解题可能会变成这样：我知道答案已经存在，但我仍然尝试自己解决，因为我相信，探索的过程会带来一些独到的东西。
也正因为如此，就我个人而言，我在自己的创造过程中不使用人工智能。这完全不是因为我反对人工智能。我很理解有人会使用它，但我认为，这两种方式需要共存。
我这个小小的人类，有着一个不完美的创造过程。我的大脑可能只知道两百篇论文左右，但它仍然有自己的价值，因为它带来的东西，也许有着人类的局限，有着我个人思考的局限，却能提供一些与能力强大的机器所生成的东西不同的内容。
因此，在我个人的创造过程中，我不使用人工智能。也许人们今后仍然可以继续这样做：“好吧，θ(p_c) = 0 已经有了一个证明，那我就尝试找到另一个更有我个人特点的证明。”
我会去试，看看它会把我带到哪里。
所以，这会是一种可能。还有另一种同样非常重要的可能：接过那些完全由人工智能生成，或者在人工智能帮助下部分生成的证明，去消化它们、理解它们，让这些东西能够对物理学家有用，对生物学家有用。
因为，如果留下来的只是一张问题清单，每个问题后面都跟着五百页的证明，那对社会完全没有任何帮助。
大卫： 好，那很好。也就是说，数学还是有未来的。
大卫： 雨果，非常感谢你。我们也约好下次再聊。上次见面是一年半以前，那就再过一年半，我们来回顾一下这段时间发生了什么。
雨果： 非常乐意。谢谢。
大卫： 谢谢。
雨果： 你看，我真的很高兴。
大卫： 我也是。而且你这么开心，我也很高兴。
雨果： 你知道吗，在街上有人叫住我的时候，总是在说：“我在……看过你。”
大卫： 是吗，真的？
雨果： 每次都是。
雨果： 是啊，有意思的是，我也做别的事情，但这样其实特别好。而且，这确实扩大了受众。当然，做数学的人，有时可能是因为别的原因；但就科学方面来说，是这样。
大卫： 听你这么说，我很高兴。大家还在继续，继续……
基本信息
- 原题：L'IA va-t-elle tuer les maths ? — L'interview d'Hugo Duminil-Copin
- 受访者：雨果·迪米尼尔-科潘（Hugo Duminil-Copin），数学家、2022 年菲尔兹奖得主
- 采访、撰稿与制作：大卫·卢阿普尔（David Louapre）
- 发布频道：Science Étonnante（ScienceEtonnante）
- 原视频发布日期：2026 年 10 月 8 日
- 原视频时长：41 分 10 秒
- 原始语言：法语
- 观看原视频
- 访谈提及的新书：《黑板的另一侧：有着人类面孔的数学》（De l'autre côté du tableau noir : les mathématiques à visage humain），雨果·迪米尼尔-科潘与埃马纽埃尔·桑德（Emmanuel Sander）合著，Seuil 出版
- 访谈提及的文章：Care for a little more AI?，雨果·迪米尼尔-科潘，2026 年 8 月 30 日