超线性回报
2023年10月
我童年时对世界不了解的最重要事情之一是表现回报的超线性程度。
老师和教练隐含地告诉我们回报是线性的。“你得到，“我听了上千次，“你投入的。“他们出于好意，但这很少是真的。如果你的产品只有竞争对手的一半好，你不会得到一半的顾客。你得不到顾客，你会倒闭。
显然，商业中表现的回报是超线性的。有些人认为这是资本主义的缺陷，如果我们改变规则，它就会停止成真。但表现的超线性回报是世界的一个特征，不是我们发明的规则的产物。我们在名声、权力、军事胜利、知识，甚至对人类的利益中看到相同的模式。在所有这些中，富人变得更富有。[1]
如果不理解超线性回报的概念，你就不可能理解世界。而如果你有雄心，你肯定应该理解，因为这将是你冲浪的浪潮。
似乎有很多不同的情况具有超线性回报，但据我所知，它们归结为两个基本原因：指数增长和阈值。
超线性回报最明显的情况是当你正在处理指数增长的东西时。例如，培养细菌培养物。当它们增长时，它们是指数增长。但它们培养起来很棘手。这意味着熟练的人和不熟练的人之间的结果差异非常大。
创业公司也可以指数增长，我们在那里看到相同的模式。一些设法实现高增长率。大多数没有。结果你得到质上不同的结果：高增长率的公司往往变得非常有价值，而增长率较低的公司可能甚至无法生存。
Y Combinator鼓励创始人专注于增长率而不是绝对数字。这可以防止他们在绝对数字仍然很低时早期气馁。它还帮助他们决定专注于什么：你可以使用增长率作为指南针来告诉你如何发展公司。但主要优势是，通过专注于增长率，你倾向于获得指数增长的东西。
YC没有明确告诉创始人增长率"你得到你投入的”，但这离真相不远。而如果增长率与表现成比例，那么时间t上表现p的奖励将与p^t成比例。
即使在几十年思考这个之后，我发现这句话令人震惊。
只要你做得如何取决于你之前做得如何，你就会得到指数增长。但我们的DNA和习俗都没有为此准备我们。没有人发现指数增长是自然的；每个孩子第一次听到时都感到惊讶，那个向国王第一天要求一粒米，之后每天加倍数量的人的故事。
我们自然而然不理解的东西，我们发展习俗来处理，但我们也没有太多关于指数增长的习俗，因为人类历史中很少有这种情况。原则上牧业应该是一个：你拥有的动物越多，它们的后代就越多。但实际上放牧地是限制因素，而且没有计划使其指数增长。
或者更准确地说，没有普遍适用的计划。有一种方法可以指数增长你的领土：通过征服。你控制的领土越多，你的军队变得越强大，征服新领土就越容易。这就是为什么历史上充满了帝国。但很少有人创建或经营帝国，他们的经历对习俗影响不大。皇帝是一个遥远而可怕的人物，不是一个人可以在自己生活中使用的教训来源。
前工业时代最常见的指数增长情况可能是学术。你知道的越多，学习新东西就越容易。那时和现在的结果都是，一些人在某些主题上比其他人明显知识渊博得多。但这也没有很大影响习俗。虽然思想帝国可以重叠，因此可以有更多的皇帝，但在前工业时代，这种类型的帝国几乎没有实际效果。[2]
这在过去几个世纪已经改变。现在思想的皇帝可以设计击败领土皇帝的炸弹。但这个现象仍然如此之新，以至于我们还没有完全吸收它。甚至很少有参与者意识到他们从指数增长中受益，或者询问他们可以从中学习什么。
超线性回报的另一个来源体现在"赢家通吃"这个表达中。在体育比赛中，表现和回报之间的关系是一个阶跃函数：获胜的队伍获得一场胜利，无论他们做得好得多还是只是稍好一点。[3]
阶跃函数的来源不是竞争本身。而是结果中有阈值。你不需要竞争来获得那些。在你是唯一参与者的情况下可以有阈值，比如证明定理或击中目标。
具有一个超线性回报来源的情况也常常有另一个，这很了不起。跨越阈值导致指数增长：战斗中的获胜方通常遭受较少损害，这使他们在未来更有可能获胜。而指数增长帮助你跨越阈值：在具有网络效应的市场中，增长足够快的公司可以关闭潜在竞争对手。
名声是一个有趣的现象例子，它结合了两种超线性回报来源。名声指数增长，因为现有粉丝给你带来新粉丝。但它如此集中的基本原因是阈值：普通人脑中A名单的空间只有那么多。
结合两种超线性回报来源的最重要情况可能是学习。知识指数增长，但其中也有阈值。例如，学习骑自行车。其中一些阈值类似于机器工具：一旦你学会阅读，你能够更快地学习任何其他东西。但所有最重要的阈值是那些代表新发现的阈值。知识似乎在某种意义上是分形的，如果你努力推进一个知识领域的边界，你有时会发现一个全新的领域。如果你这样做，你将获得第一个机会探索其中所有新的发现。牛顿做到了，丢勒和达尔文也做到了。
寻找具有超线性回报的情况有一般规则吗？最明显的一个是寻找复合的工作。
工作可以复合有两种方式。它可以直接复合，在一个周期做得好导致下一个周期做得更好。例如，当你在建设基础设施，或增长受众或品牌时发生这种情况。或者工作可以通过教你而复合，因为学习是复合的。第二种情况很有趣，因为当它发生时你可能觉得自己做得不好。你可能没有实现你的直接目标。但如果你在学习很多，那么你实际上仍然在获得指数增长。
这是硅谷对失败如此容忍的原因之一。硅谷的人不是盲目地容忍失败。只有当你从失败中学习时，他们才会继续下注你。但如果你是，你实际上是个好赌注：也许你的公司没有像你想要的那样增长，但你个人成长了，这最终应该产生结果。
确实，不包含学习的指数增长形式经常与它交织在一起，以至于我们可能应该将其视为规则而不是例外。这产生另一个启发式：总是在学习。如果你不在学习，你可能不在导致超线性回报的路径上。
但不要过度优化你学习的东西。不要将自己限制在已知有价值的学习上。你在学习；你还不确定什么会是有价值的，如果你太严格，你会去掉异常值。
阶跃函数呢？是否有"寻找阈值"或"寻找竞争"形式的有用启发式？这里情况更棘手。阈值的存在并不保证游戏值得玩。如果你玩一轮俄罗斯轮盘赌，你当然会在阈值情况下，但在最好的情况下你不会更好。“寻找竞争"同样无用；如果奖品不值得竞争怎么办？足够快的指数增长保证了回报曲线的形状和大小——因为增长足够快的东西即使开始时微不足道也会变大——但阈值只保证形状。[4]
利用阈值的原理必须包括一个测试以确保游戏值得玩。这里有一个：如果你遇到平庸但仍然受欢迎的东西，替换它可能是个好主意。例如，如果一家公司制造人们不喜欢但仍然购买的产品，那么如果你制造更好的替代品，他们可能会购买。[5]
如果能有一种方法找到有希望的知识阈值就好了。有没有方法告诉哪些问题背后有全新的领域？我怀疑我们能否确定地预测这一点，但奖品如此有价值，以至于拥有比随机稍微好一点的预测器会很有用，而且有希望找到这些。我们可以在某种程度上预测一个研究问题什么时候不可能导致新发现：当它看起来合法但无聊时。而那种确实导致新发现的类型往往看起来非常神秘，但可能不重要。（如果它们神秘且明显重要，它们将是著名的开放问题，有很多人已经在研究它们。）所以这里的一个启发式是由好奇心而不是职业主义驱动——给你的好奇心自由发挥，而不是工作在你应该做的事情上。
表现超线性回报的前景对有雄心的人来说是令人兴奋的。在这个部门有好消息：这个领域在两个方向上都在扩大。有更多类型的工作你可以获得超线性回报，而回报本身也在增长。
这有两个原因，尽管它们如此紧密交织以至于更像一个半：技术进步和组织重要性的降低。
五十年前，要成为组织的一部分来从事雄心勃勃的项目通常要必要得多。这是获得所需资源的唯一方式，拥有同事的唯一方式，以及获得分销的唯一方式。所以在1970年，你的声望在大多数情况下是你所属组织的声望。而声望是一个准确的预测器，因为如果你不是组织的一部分，你不太可能取得很大成就。有一些例外，最著名的是艺术家和作家，他们单独工作使用便宜的工具并拥有自己的品牌。但即使他们在接触受众方面也受组织摆布。[6]
一个由组织主导的世界减缓了表现回报的变化。但在我的一生中，这个世界已经显著侵蚀。现在更多的人可以拥有艺术家和作家在20世纪拥有的自由。有许多雄心勃勃的项目不需要太多初始资金，有许多新的方式来学习、赚钱、寻找同事和接触受众。
旧世界仍然有很多，但按历史标准，变化率是戏剧性的。特别是考虑到利害关系。很难想象比表现回报变化更根本的变化。
没有机构的减缓效应，结果会有更多变化。这并不意味着每个人都会更好：做得好的人会做得更好，但做得不好的人会更糟。这是要记住的重要一点。让自己暴露于超线性回报并不适合每个人。大多数人会成为池子的一部分会更好。那么谁应该追求超线性回报？两种类型的有雄心的人：那些知道自己足够好，在变化更大的世界中净收益的人，以及那些，特别是年轻人，能够冒险尝试以找出答案的人。[7]
离开机构的转变不会简单地是当前居民的大规模离开。许多新的赢家将是他们永远不会让进入的人。因此，由此产生的机会民主化将比机构自己可能策划的任何温和内部版本更大和更真实。不是每个人都对这种雄心壮志的大解锁感到高兴。它威胁到一些既得利益，违背一些意识形态。[8]但如果你是一个有雄心的个人，这对你是好消息。你应该如何利用它？
利用表现超线性回报的最明显方式是做异常好的工作。在曲线的远端，增量努力是划算的。更如此的是因为远端竞争较少——不仅因为做好异常工作很明显困难，还因为人们发现前景如此令人畏惧，以至于很少有人甚至尝试。这意味着做异常工作不仅是划算的，甚至尝试也是划算的。
有许多变量影响你的工作有多好，如果你想成为一个异常者，你需要让几乎所有变量都正确。例如，要做异常好的事情，你必须对它感兴趣。仅仅勤奋是不够的。所以在超线性回报的世界中，知道你感兴趣的是什么并找到方法在其上工作更有价值。[9]选择适合你环境的工作也很重要。例如，如果有一种工作本质上需要大量时间和精力支出，在你年轻还没有孩子时做它将越来越有价值。
做伟大工作有惊人的大量技巧。不仅仅是努力尝试的问题。我将在一段话中尝试给出一个配方。
选择你有自然才能和深层兴趣的工作。发展在你的项目上工作的习惯；它们是什么并不重要，只要你觉得它们令人兴奋地雄心勃勃。尽可能努力工作而不倦怠，这最终将带你到知识的一个前沿。从远处看它们平滑，但近看充满空白。注意并探索这样的空白，如果幸运，一个将扩展成全新的领域。承担你能负担的风险；如果你不偶尔失败，你可能太保守了。寻找最好的同事。发展良好的品味并向最好的例子学习。诚实，特别是对自己。锻炼，吃好，睡好，避免更危险的药物。有疑问时，跟随你的好奇心。它从不撒谎，它比你更知道什么值得注意。[10]
当然，你还需要一件事：幸运。运气总是一个因素，但当你独立工作而不是作为组织的一部分时，它更是因素。虽然有一些关于运气是准备遇见机会等的正确格言，但也有一个你无能为力的真实机会成分。解决方案是多次尝试。这是另一个尽早开始冒险的原因。
具有超线性回报领域的最好例子可能是科学。它有指数增长，以学习的形式，结合在表现极端边缘的阈值——字面上在知识的极限。
结果是科学发现中的不平等水平，使即使是分层最严重社会的财富不平等看起来相形见绌。牛顿的发现可以说比他所有同时代人的发现加起来还要大。[11]
这一点可能看起来明显，但也许值得明确说明。超线性回报意味着不平等。回报曲线越陡，结果变化越大。
事实上，超线性回报和不平等之间的相关性如此强烈，以至于它产生了寻找这种类型工作的另一个启发式：寻找少数大赢家表现超过其他所有人的领域。每个人都做大约相同工作的领域不太可能是具有超线性回报的领域。
少数大赢家表现超过其他所有人的领域是什么？这里有一些明显的：体育、政治、艺术、音乐、表演、导演、写作、数学、科学、创业公司和投资。在体育中，这种现象是由于外部强加的阈值；你只需要快百分之几就能赢得每场比赛。在政治中，权力的增长很像皇帝时代。而在其他一些领域（包括政治中），成功主要由名声驱动，名声有自己的超线性增长来源。但当我们排除体育和政治以及名声的影响时，出现了一个显著的模式：剩下的列表与那些需要独立思考才能成功的领域完全相同——在那里你的想法不仅要正确，还要新颖。[12]
这在科学中显然是这种情况。你不能发表说其他人已经说过的话的论文。但例如在投资中同样如此。只有当大多数其他投资者不认为公司会做得好时，相信公司会做得好才有用；如果其他每个人都认为公司会做得好，那么其股票价格已经反映了这一点，没有赚钱的空间。
我们还能从这些领域学到什么？在所有这些中，你必须投入初始努力。超线性回报起初看起来很小。以这个速度，你发现自己想，我永远不会到达任何地方。但因为奖励曲线在远端上升得如此陡峭，采取非凡措施到达那里是值得的。
在创业世界，这个原则的名称是"做不扩展的事情。“如果你对你的初始小顾客群体支付荒谬的关注，理想情况下你将通过口碑启动指数增长。但这同样的原则适用于任何指数增长的东西。例如学习。当你开始学习某事时，你感到迷失。但做出初始努力获得立足点值得，因为你学得越多，它会变得越容易。
在具有超线性回报的领域列表中还有另一个更微妙的教训：不要将工作与工作等同起来。在20世纪的大部分时间里，这对几乎每个人都是相同的，结果我们继承了一个将生产力与有工作等同的习俗。即使现在对大多数人来说"你的工作"这个短语意味着他们的工作。但对作家或艺术家或科学家来说，它意味着他们当前正在研究或创造的东西。对这样的人来说，他们的工作是他们从工作带到工作的东西，如果他们有工作的话。它可能为雇主做，但是他们作品集的一部分。
进入少数大赢家表现超过其他所有人的领域是令人畏惧的前景。有些人故意这样做，但你不需要。如果你有足够的自然能力，并充分跟随你的好奇心，你最终会在一个。你的好奇心不会让你对无聊的问题感兴趣，而有趣的问题如果还不是现有领域的一部分，倾向于创造具有超线性回报的领域。
超线性回报的领域绝不是静态的。事实上，最极端的回报来自扩展它。所以虽然雄心和好奇心都可以让你进入这个领域，但好奇心可能是两者中更强大的。雄心倾向于让你爬上现有的山峰，但如果你足够接近一个足够有趣的问题，它可能在你下面长成一座山。
注释
你能在多大程度上区分努力、表现和回报是有限度的，因为它们在事实上不是明确区分的。对一个人算作回报的东西可能对另一个人是表现。虽然这些概念的边界模糊，但它们不是无意义的。我试图尽可能精确地写它们而不陷入错误。
[1] 进化本身可能是表现超线性回报最普遍的例子。但这很难让我们感同身受，因为我们不是接受者；我们是回报。
[2] 知识当然在工业革命前有实际效果。农业的发展完全改变了人类生活。但这种变化是技术广泛、渐进改进的结果，不是几个特别有学问的人的发现。
[3] 将阶跃函数描述为超线性在数学上不正确，但从零开始的阶跃函数在描述理性行动者努力的奖励曲线时像超线性函数。如果它从零开始，那么阶跃前的部分低于任何线性增加的回报，阶跃后的部分必须高于那一点的必要回报，否则没有人会费心。
[4] “寻找竞争"在某些人觉得它有激励的意义上可能是个好启发式。它也是对有希望问题的某种指南，因为它是其他人觉得它们有希望的迹象。但它是一个非常不完美的迹象：常常有一群喧嚣的人群追逐某个问题，而他们最终都被安静地研究另一个问题的人胜过。
[5] 并不总是。你必须小心使用这个规则。当某物平庸却仍然受欢迎时，通常有隐藏的原因。也许垄断或监管使竞争困难。也许顾客品味差或有决定购买什么的有缺陷程序。由于这些原因存在大量平庸事物。
[6] 我二十几岁时想成为艺术家，甚至去艺术学校学习绘画。主要是因为我喜欢艺术，但我动机的相当一部分来自艺术家似乎最少受组织摆布的事实。
[7] 原则上每个人都在获得超线性回报。学习复合，每个人在一生中都学习。但实际上很少有人将这种日常学习推到回报曲线真正陡峭的程度。
[8] “公平"倡导者的确切含义不清楚。他们似乎意见不一。但无论他们意思是什么，可能与机构控制结果能力更少、少数异常者比其他人做得好得多的世界相悖。
这个概念在世界上正好向相反方向转变的时刻出现，可能看起来像坏运气，但我不认为这是巧合。我认为它现在出现的原因之一是其拥护者感到受到表现迅速增加变化的威胁。
[9] 推论：强迫孩子在像医学这样有声望的东西上工作的父母，即使他们没有兴趣，将比过去更严重地伤害他们。
[10] 这一段的原始版本是《如何做伟大工作》的第一稿。我一写完就意识到它是比超线性回报更重要的主题，所以我暂停了本文，将这一段扩展成自己的文章。原始版本几乎没有保留，因为在我完成《如何做伟大工作》后，我基于它重写了它。
[11] 工业革命前，变富的人通常像皇帝那样做：捕获某种资源使他们更强大，使他们能够捕获更多。现在它可以像科学家那样做，通过发现或构建独特有价值的东西。大多数变富的人使用新旧方式的混合，但在最先进的经济中，过去半个世纪比例已经戏剧性地转向发现。
[12] 传统思想的人不喜欢不平等，如果独立思想是最大的驱动因素之一，这并不奇怪。但这不仅仅是因为他们不希望任何人拥有他们不能拥有的东西。传统思想的人实际上无法想象拥有新颖想法是什么样。所以表现的巨大变化现象对他们来说似乎不自然，当他们遇到它时，他们假设它一定是由于作弊或某些恶意外部影响。
感谢Trevor Blackwell、Patrick Collison、Tyler Cowen、Jessica Livingston、Harj Taggar和Garry Tan阅读本文的草稿。