数学方法是可错的
2021年4月5日
布雷特：
如果我将数学与物理学进行比较：我们有一个称为粒子物理学的领域，我们在粒子物理学中最深奥的理论称为标准模型。这描述了所有存在的基本粒子及其之间的相互作用，存在于它们之间的力，以及规范玻色子，它们介导像电子、质子和中子这样的粒子之间的力。
那么，物质是由什么构成的？我们会说物质是由这些物理学标准模型所描述的粒子构成的。但是，这排除了这些基本粒子本身可能由更小的粒子构成的事实吗？我们有一个可能更深入的理论，称为弦理论。因此，我们对什么是最基本粒子的知识与实际上什么是最基本粒子是不同的。
数学也是如此。多伊奇解释说，数学是一个我们试图揭示必然真理的领域。数学的研究对象是必然真理，就像粒子物理学的研究对象是基本粒子一样。
但是，既然基本粒子物理学的研究对象是基本粒子，这并不意味着你实际上找到了基本粒子。这仅仅意味着你找到了你最大的粒子加速器能够分辨的最小粒子。
但如果你有一个更大的粒子加速器，你可能会发现这些粒子内部还有粒子。
这就是粒子物理学的历史。我们曾经认为原子是基本的。然后，当然，我们发现它们包含原子核和电子。在原子核中，我们发现里面有质子和中子。在质子和中子内部，我们发现它们是由夸克构成的。这就是我们目前所处的位置。我们处于认为夸克和电子是基本粒子的阶段。
但这并不意味着我们现在就要结束粒子物理学。我们需要的是关于那些真正微小粒子内部可能是什么的进一步理论。
将其与数学进行比较，如果必然真理是数学的研究对象，那么数学家们就是在创造关于必然真理的知识。因为数学家有一个大脑——这是一个物理对象——而所有物理对象都容易因热力学第二定律而产生退化错误——或者仅仅是任何人类都会犯的常见心理错误和失误——数学家和其他任何人一样容易犯错。因此，他们最终证明的东西可能是错误的。
纳瓦尔：
如果我理解这一点，即使是数学也可能出错，因为数学是一种创造性行为。我们从未真正完成。可能在你的公理中的某个地方存在错误。