如何撰写数学研究论文

摘要

本文由Ashley Reiter于1995年撰写，旨在帮助初次撰写数学论文的学生掌握数学写作技能。文章强调数学写作如同指挥演奏自己谱写的乐曲，目的是说服读者相信论证的正确性，并让其欣赏数学之美。作者从论文结构规划、形式与非形式写作的平衡、证明撰写方法到具体修改建议，提供了全面而实用的指导。

内容框架与概述

文章开篇阐明数学写作的重要性：好的数学写作是展示数学工作的窗口，如果希望分享数学之美，就必须追求优秀的写作。作者将数学创作比作作曲，而写作则是指挥演奏，强调两者同等重要。

随后文章进入核心部分——论文结构设计。作者指出，写作前需明确两个目标：说服读者相信论证的真实性，以及让读者理解研究在数学整体图景中的位置。作者建议撰写者思考自己的工作如何与已有数学成果相连，并为读者提供两张"逻辑地图"：一张展示与数学整体的联系，另一张揭示论文内部的逻辑结构。标准论文通常包含背景、引言、正文和未来研究方向四个部分。

文章还讨论了"形式"与"非形式"写作的区别与配合，强调非形式部分对帮助读者理解正式证明至关重要。在证明写作方面，作者建议将证明视为建筑蓝图，引导读者从已知走向未知。最后，文章提供了具体的写作与修改建议，包括符号使用、语言精确性、段落组织等技术细节。

核心概念及解读

两张逻辑地图（Two Logical Maps）：作者主张论文应为读者提供两张地图——一张展示研究与整个数学领域的关联，另一张揭示论文内部的逻辑架构，帮助读者定位并理解研究价值。

形式与非形式写作（Formal vs. Informal Writing）：数学论文包含形式部分（定义、定理、证明）和非形式部分（解释性文字）。非形式部分虽非严格数学，却是帮助读者理解形式内容的关键桥梁。

证明的建筑隐喻（Proof as Blueprint）：证明应像建筑蓝图一样，清晰展示从假设到结论的路径。写作时需引导读者，在关键步骤前给予提示，使逻辑推进自然流畅。

读者意识（Reader Awareness）：贯穿全文的核心理念——写作的目的是沟通。作者反复强调要站在读者角度思考，明确目标读者群体，并据此调整表达方式和背景铺垫的深度。

原文信息

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