创建引理：写作技巧

摘要

本文是数学家陶哲轩关于论文写作的建议。他指出现代数学论证往往十分复杂，而作者常低估读者理解的难度。核心建议是：将推导过程中的中间结论封装为引理（lemma），把仅用于推导该结论的事实和符号局限在引理证明内部。这样读者可以在引理证明结束后"安全遗忘"那些不再需要的细节，从而释放认知资源，更好地把握论证的整体结构。

内容框架与概述

文章以亨利·福特的名言开篇，引出核心问题：数学论文的隐性结构对作者显而易见，对读者却往往不可见。陶哲轩用一个假设场景说明：若论文第2节推导出A、B、C并得到D，而A、B、C在后续章节再无用处，读者却不知道这一点，只能徒劳地将这些信息保持在工作记忆中，增加理解负担。

解决方案是将D封装为引理，把A、B、C置于其证明内部。这传递了明确的结构信号：D是后续论证的关键，而A、B、C可被遗忘。这一设计理念借鉴了软件工程中的"信息隐藏"、模块化和结构化编程思想。引理还便于重述假设、局部化专用符号，并为专家读者提供跳读的入口。

文章最后讨论了一个例外情况：当两个引理各自意义不大、只有组合使用才有价值时，应合并为一个引理，将中间技术性陈述隐藏在证明内部，进一步简化论文结构并为未来可能的简化证明留出空间。

核心概念及解读

引理封装（Lemma Encapsulation）：将中间结论独立为引理，把推导所需的辅助事实限定在证明内部，使读者可在证明结束后释放相关认知负担。

信息隐藏（Information Hiding）：借鉴软件工程原则，将仅在局部使用的事实、符号和技术细节"藏"在引理证明中，避免污染全局命名空间和读者的注意力。

易用性优先（Ease of Use over Ease of Proof）：引理的陈述应便于调用而非便于证明——假设应自然易验证，结论应明显有用，尽量把复杂性推入证明内部。

引理合并（Lemma Unification）：当两个引理仅通过中间技术性陈述相连、且该陈述别无他用时，应合并为单一引理，消除读者需要记忆的冗余概念。

原文信息

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