数学研究的快乐——与菲尔兹奖得主马丁·海雷尔的访谈

摘要

本文是对2014年菲尔兹奖得主马丁·海雷尔（Martin Hairer）的深度访谈。海雷尔以随机偏微分方程正则性理论的突破性工作闻名于世，访谈涵盖了他从少年时期开发声音编辑软件到成为世界顶级数学家的成长历程，以及他对学术自由、数学教育多样性和年轻学者发展建议等方面的深入思考。

内容框架与概述

本篇访谈由 Beatrice Taylor 和 Jakob Stein 完成，许钊箐翻译，刊载于中国科学院数学与系统科学研究院旗下的"数学大院"公众号。访谈围绕马丁·海雷尔的个人经历、学术成就与人生感悟展开，呈现了一位顶尖数学家的完整面貌。

在个人背景方面，海雷尔展现了跨学科的成长轨迹。他十几岁时便开发了流行的声音编辑软件 Amadeus 并获奖，本科学习物理，博士阶段虽在物理系攻读却从事数学性质的研究。他曾考虑过计算机科学，但最终选择了物理和数学的交叉方向，这段经历深刻地影响了他后来的研究风格。

在学术贡献方面，访谈重点介绍了海雷尔在随机偏微分方程领域的开创性工作。他通过研究系统大规模行为来理解小范围随机性，尤其以卡达尔-帕里西-张方程（KPZ方程）的相关研究最为著名。他运用重整化技巧解决了随机偏微分方程中的核心难题，这一工作为他赢得了2014年菲尔兹奖和2021年突破奖。

访谈还涉及了数学界的社会性议题，包括性别与种族多样性、疫情后的教学模式变革，以及海雷尔对年轻学者"跟着感觉走，做有趣的事情"的质朴建议，展现了一位数学家的人文关怀。

核心概念及解读

随机偏微分方程（SPDE）与正则性理论：海雷尔的核心学术贡献在于为随机偏微分方程建立了系统的正则性理论框架。传统偏微分方程在引入随机性后变得极其复杂，海雷尔通过创造性地引入重整化技巧，为这类方程的求解提供了全新路径，这一突破被视为近年来数学界最重要的进展之一。

KPZ方程与重整化方法：卡达尔-帕里西-张方程是描述燃烧过程等物理现象中随机性的经典模型。海雷尔对该方程的深入研究，展现了从物理直觉出发、通过严格数学工具解决实际问题的研究范式。重整化方法原本是物理学中的概念，海雷尔将其精妙地移植到数学框架中，体现了跨学科思维的巨大价值。

学术自由与研究驱动力：海雷尔在访谈中反复强调学术工作最大的吸引力在于自由——可以自主选择研究方向，按照个人兴趣深入探索。他描述了问题"豁然开朗"时的巨大快乐，这种内在驱动力而非外在功利目标，是支撑长期基础研究的根本动力。

数学教育的多样性与包容性：海雷尔关注数学领域中性别和种族多样性不足的问题，认为改变需要从年少时期开始，鼓励不同背景的人学习数学。这一观点反映了当代数学界对社会公平的日益重视，也揭示了学术环境对人才培养的深层影响。

混合模式下的学术交流：疫情改变了数学界的交流方式，海雷尔支持线上与线下结合的混合模式。他认为面对面交流对数学讨论仍然不可替代，但线上手段拓展了参与范围。他在伦敦帝国理工学院定期举办暑期学校，正是这种开放分享精神的体现。

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