2025-03-26

2025阿贝尔奖得主柏原正树：数学世界的桥梁建造者

摘要

2025年阿贝尔奖授予日本京都大学数理解析研究所的柏原正树教授，以表彰其在代数分析和表示论领域的基础性贡献。柏原在23岁时奠定D-模理论基础，为线性偏微分方程组提供代数语言；他证明并推广了黎曼-希尔伯特对应；受数学物理启发，他引入并证明量子群晶体基底的存在性。五十多年来，这位极其多产的数学家与合作者搭建起连接代数、分析与几何的宏伟桥梁，持续引领当代数学前沿。

内容框架与概述

文章开篇介绍了阿贝尔奖的背景，随后正式宣布2025年得主为柏原正树。阿贝尔奖委员会主席Helge Holden详细解读了柏原正树的学术贡献，重点阐述其在代数分析领域的开创性工作。柏原在1970年的硕士论文中发展了解析D-模理论，引入特征簇等基本概念；与Pierre Schapira合作发展层的微局部分析，建立黎曼-希尔伯特对应，将微分方程与拓扑学联系起来；他与合作者证明Kazhdan–Lusztig猜想，并将其推广到仿射李代数；受数学物理启发，他引入晶体基底概念，通过"大循环论证"证明其存在性。

文章后半部分提供了通俗化解读，将柏原的工作比喻为在数学不同领域间搭建宏伟桥梁——代数、分析、几何与拓扑。代数分析用代数方法处理分析问题，D-模理论代数化研究线性偏微分方程组，黎曼-希尔伯特对应解决复域中带奇点微分方程的存在唯一性问题，晶体基底则将量子群描述的复杂对称性转化为图论结构。这些工作连接了表示论与图论，应用极为广泛。

最后，文章呈现了对柏原正树的访谈。他强调合作的重要性，提到自己喜欢做"小计算"作为数学实验，这常常带来意想不到的启发。他深受导师佐藤干夫影响，认识到数学是创造新事物的过程。他对年轻学生的建议是"创造新事物非常重要，即使很小也要去创造"。童年时期，他通过"鹤龟算"问题自学代数，大约10岁时就展现出寻找通用解决方法的数学天赋。颁奖典礼将于5月20日在奥斯陆举行，由挪威国王哈拉尔五世颁奖。