学算四十年：陈省身的数学人生

摘要

本文是著名数学家陈省身的自述文章，回顾了他从1911年出生于浙江嘉兴至1964年的四十年数学求学与研究历程。文章详细记录了从南开大学到清华研究院，再到德国汉堡大学和法国巴黎的留学经历，以及在西南联大和普林斯顿的研究工作。陈省身在微分几何领域做出重大贡献，提出"陈氏特征类"等重要理论，并致力于培养中国新一代数学家。

内容框架与概述

文章开篇以半生回忆的方式切入，讲述作者在嘉兴的童年和早期教育经历。他因祖母钟爱而迟迟未入学，却通过自学《笔算数学》培养了数学兴趣。1919年进入县立小学后因不适而辍学，1920年考入秀州中学，1922年随家人迁至天津，1926年从扶轮中学毕业。

在升学选择的关键时刻，受祖母去世和华北政局影响，陈省身留在天津报考南开大学。虽然物理是初选方向，但因化学实验失败和数学天赋突出，最终进入数学系。在南开期间，姜立夫先生的循循善诱和严格训练奠定了他的数学基础，与同级吴大任的友谊也在此期间形成。1930年毕业后，陈省身考取清华研究院，在孙光远指导下完成第一篇研究论文，但渐感投影微分几何的局限。

1934年，陈省身获公费赴德国汉堡大学深造，师从布拉希克教授。他迅速发现导师论文中的漏洞并完成补正，获得良好印象。在汉堡期间，他通过开勒博士的讨论班接触到法国数学家卡当的理论，这成为他博士论文的基础。1936年，陈省身决定前往巴黎随卡当工作一年，这段经历被他称为"决定性的一年"。1943年，陈省身赴普林斯顿，完成Gauss-Bonnet公式的新证明和"陈氏特征类"等重要工作。

文章最后，陈省身反思了两个问题：一是成就与能力的关系，强调"日新日日新"和登峰造极的追求；二是对中国科学发展的关切，指出中国尚未培养出自己的一流科学家，科学尚未在中国生根。他于1946年回国组织中央研究院数学研究所，推行"训练新人"政策，培养了吴文俊、杨忠道等新一代数学家。

核心概念及解读

微分几何：陈省身研究的核心领域，将微积分应用于几何学研究，重点关注"大型微分几何"，即研究微分流形上的几何性质，与拓扑学密切相关。

陈氏特征类：陈省身在普林斯顿期间完成的重大数学贡献，被当代几何学家霍甫评价为"微分几何进入一新时代了"，成为微分几何研究的重要工具。

卡当-开勒定理：法国数学家卡当理论的扩展，由开勒在其《微分方程组论》中系统阐述，陈省身通过讨论班深入学习并应用于博士论文。

学徒制：陈省身对当时浙江大学等数学教育模式的批评，指出学生继续做导师的问题限制了创新，强调科学发展必须给予工作者自由。

训练新人：陈省身1946年主持中央研究院数学研究所时的政策，通过每周十二小时的高强度课程，将新毕业大学生引入近代数学领域，培养出吴文俊、杨忠道等杰出数学家。

原文信息

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