Erica Klarreich · 2025-10-24

首个无法穿过自身的形状被发现

摘要

本文报道了数学界一个重要突破。研究人员发现了首个不具备Rupert性质的凸多面体，命名为Noperthedron。Rupert性质指一个形状能够钻出足够大的直隧道，让另一个相同形状通过。自17世纪发现立方体具有这一性质以来，数学家们陆续证明四面体、八面体、十二面体等多种形状都具备Rupert性质，甚至猜想所有凸多面体都拥有这一性质。Steininger和Yurkevich通过理论创新和大规模计算，构造出拥有90个顶点和152个面的Noperthedron，并严格证明了它无法让另一个相同形状穿过，终结了这个持续数百年的猜想。

内容框架与概述

文章从17世纪Rupert亲王与John Wallis关于立方体能否穿过自身的著名赌注讲起，介绍了Rupert性质的起源和历史发展。这一数学问题在随后几百年中不断被重新发现和研究，成为数学经典问题。数学家们逐步证明更多凸多面体如四面体、八面体、十二面体、二十面体和足球形等都具备Rupert性质，甚至开始猜想所有凸多面体都具有这一性质。

现代研究者通过计算机算法和阴影投影方法寻找Rupert隧道。关键在于将形状旋转到特定角度，使一个形状的阴影能够套入另一个形状的阴影中。虽然大多数形状都能快速找到通过路径，但也有少数形状如菱形十二面体长期无法找到隧道，成为可能的Nopert候选者。Murphy构造了数亿个随机多面体进行测试，进一步证实了真正Nopert形状的稀有性。

Steininger和Yurkevich这两位青年数学爱好者发展出新方法，通过参数空间中排除不可能的朝向组合来证明Nopert形状的存在。他们构造的Noperthedron利用其顶点的特殊性质，经过理论证明和大规模计算验证，成为首个严格证明不具备Rupert性质的形状。这一发现不仅回答了长期悬而未决的数学问题，也为理解凸多面体的几何性质提供了新视角。