南方周末 · 2025-01-18

佩雷尔曼的非凡人生与成就

摘要

格里戈里·佩雷尔曼是当代最独特的数学家之一。他证明了困扰数学界一个世纪的庞加莱猜想，这是数学史上最重要的成就之一。然而，他却拒绝了数学界的最高荣誉菲尔兹奖和一百万美元的千禧数学奖，最终选择与母亲隐居圣彼得堡，彻底退出数学界。本文讲述了佩雷尔曼从列宁格勒的数学神童到世界级数学家的成长历程，以及他最终选择远离世俗荣誉的非凡人生。

内容框架与概述

文章以2010年巴黎千禧数学奖颁奖仪式开篇——佩雷尔曼缺席，此前他还拒绝了菲尔兹奖。作者通过地理大发现的类比，生动地说明了庞加莱猜想证明的意义：就像证明地球上不再有新大陆一样，佩雷尔曼用严密的数学证明了三维空间的某种基本性质。

佩雷尔曼1966年出生于苏联的一个犹太家庭。母亲是数学教师，她用一种独特的方式保护年幼的佩雷尔曼——在她构建的理想世界里，反犹太主义不存在。这种成长环境塑造了佩雷尔曼纯粹、严谨、难以容忍模糊的思维方式。在数学俱乐部老师鲁克辛的指导下，在列宁格勒239号专业数学学校的学习中，佩雷尔曼的数学天赋得到了充分发展。他从不分心，生活中几乎只有数学。

1990年代，佩雷尔曼赴美从事博士后研究，以四页论文证明了"灵魂猜想"，成为数学界新星。但随后遭遇研究瓶颈，一度"消失"。2002年，他突然在ArXiv上发布庞加莱猜想的证明论文，震惊数学界。2003年，他在美国进行巡回讲座，耐心地向同行讲解证明过程。

然而，媒体的关注让佩雷尔曼感到不适。他与老朋友田刚断绝了联系，对数学界感到失望。2005年，他辞去莫斯科Steklov数学研究院的职务，彻底退出数学界。2006年，国际数学联盟决定授予他菲尔兹奖，他拒绝了。2010年，千禧数学奖同样被他拒绝。如今，佩雷尔曼与母亲生活在圣彼得堡，与外界几乎隔绝。

核心概念及解读

庞加莱猜想：这是法国数学家亨利·庞加莱在1904年提出的猜想，是拓扑学中关于三维空间性质的基本问题。简单来说，它断言"任何单连通的闭三维流形都同胚于三维球面"。这个问题困扰了数学界整整一个世纪，与黎曼猜想、费马大猜想等并列为数学史上最重要的难题。佩雷尔曼的证明不仅仅是解决了庞加莱猜想本身，更重要的是他发展的方法和工具为整个几何拓扑领域开辟了新天地。

Ricci流：这是美国数学家理查德·汉密尔顿发现的数学工具，类似于热方程的几何流，可以"平滑"空间的曲率。佩雷尔曼巧妙地运用并发展了这一工具，最终完成了庞加莱猜想的证明。有趣的是，汉密尔顿本人在佩雷尔曼公布证明后保持了沉默，在讲座上的提问也被佩雷尔曼认为缺乏深度。这反映了数学界内部的复杂关系。

菲尔兹奖与千禧数学奖：菲尔兹奖被誉为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，授予2-4位40岁以下的杰出数学家。千禧数学奖由克雷数学研究所于2000年设立，为七个"千年难题"各设百万美元奖金。佩雷尔曼拒绝这两项奖项的原因复杂：格罗莫夫认为他不愿与"委员会"对话，也不愿与其他数学家"分享"荣誉；也有观点认为他厌恶媒体的炒作和数学界的政治化。佩雷尔曼自己说：“只要我不是惹人注意的，我就有得选择。“他选择退出，是因为不想"被像宠物一样对待”。

239号专业数学学校：这是苏联著名的数学专门学校，由数学家柯尔莫格洛夫创办。这里的数学教育与众不同——教授现实研究中的数学，同时根据学生背景因材施教。学校还开设古代历史、音乐、诗歌、视觉艺术等课程，但不设苏联学校普遍的社会科学课。这个特殊的微环境保护了佩雷尔曼，让他得以在理想的世界中成长，发展出纯粹的数学思维和独特的人格特质。

对真实与荣誉的态度：佩雷尔曼的行事准则有几条：规矩就是规矩；必须讲出完整的事实；对模糊和虚伪的容忍度极低。数学家瑟斯顿在颁奖仪式上说：“我们真实的需求位于内心深处，然而现代社会中的我们大多在条件反射式地不断追逐财富、消费品和虚荣。我们在数学上从佩雷尔曼那里学到了东西。或许我们也应该暂停脚步，从佩雷尔曼对生活的态度上反思自己。“这句话或许点出了佩雷尔曼选择的意义——在一个追逐荣誉的世界里，他选择了追求真实本身。