专业写作：数学论文建议

摘要

本文是陶哲轩为初次写作者提供的数学论文写作建议。核心观点是：期刊论文是永久记录，应以专业标准撰写。文章强调内容应客观、基于事实，非正式评论需明确标注；应避免过于哲学化或"聪明"的表达；需遵循标准格式（标题、摘要、引言、参考文献），使用TeX系统，确保语法拼写正确；核心论证必须有严格证明支撑。

内容框架与概述

文章以塞缪尔·约翰逊的名言开篇，暗示写作中应删去自以为精彩的段落，为全文"避免过度表达"的主旨定下基调。随后明确指出目标读者是初次写作者，并强调期刊论文作为永久记录的重要性。

正文部分从内容风格和技术规范两个维度展开。在内容风格上，作者主张论文应保持客观，非正式观点需与严谨陈述区分开来，过于哲学化或自作聪明的评论应当避免——它们可能在十年后显得幼稚，甚至激怒读者。在技术规范上，文章详述了数学论文的标准结构（不同于科学论文，通常无"结论"部分），要求参考文献完整且及时，并强调使用TeX/LaTeX格式的必要性。

最后，作者特别强调语言质量的重要性：正确使用英语能传达微妙的语义层次，帮助读者理解要点；而草率的语言会造成误解，暗示论文本身同样粗糙。核心论证必须有严格证明支撑，但可以用非严格的讨论来补充说明。

核心概念及解读

客观性与标注区分：论文主体应基于事实，非正式评论（如个人观点）需明确标注，可置于脚注或备注部分，以区别于正式严谨的断言。

避免"聪明"表达：过于机智、晦涩或哲学化的评论应当删除。十年后它们可能显得不再聪明，反而会激怒试图理解研究成果的读者。

TeX格式规范：数学论文标准格式为TeX、LaTeX或AMS-LaTeX，Word等格式会造成技术问题。长期从事数学研究者应投入时间掌握TeX。

语言质量的双重作用：英语的正确使用能传达微妙语义，帮助读者把握要点；而草率的语言不仅造成误解，更暗示论文内容同样缺乏严谨。

严格证明要求：纯数学期刊论文中，核心论证必须有严格证明支撑，除非该论证已见于文献或属于标准方法，此时需引用并说明必要的修改。

原文信息

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