数学是 AI 的下一个前沿吗？与陶哲轩的对话

摘要

菲尔兹奖得主陶哲轩与Renaissance Philanthropy CEO Tom Kalil深入探讨AI在数学研究中的应用前景。对话围绕AI辅助定理形式化、自动化推理的潜力展开，同时指出当前AI的可靠性问题和文化阻力。陶哲轩强调需要将AI与形式验证工具结合以确保输出正确性，并呼吁慈善资金支持社区建设、青年人才培养和跨学科协作，以推动这一新兴领域的发展。

内容框架与概述

对话从AI在数学中的具体应用切入。陶哲轩表示，形式化证明过程极其繁琐耗时，AI自动化将带来革命性变革。他日常已在使用AI绘制函数图像、填补计算步骤，未来数学家将通过与AI对话完成大量基础工作，让人类专注于直觉和创造力。然而他也坦言，当前AI最大问题是频繁出错且无法自我纠正，必须与形式验证工具整合才能真正可用。

讨论随后转向实际推进中的障碍。除技术瓶颈外，数学界存在文化阻力——许多人仍习惯黑板粉笔的传统方式。更关键的是信任问题：早期对AI的热情已因多次失误而冷却，需要建立可靠的验证机制。陶哲轩还指出，主流AI模型价格昂贵且无法本地运行，轻量级工具如Lean代码自动补全虽不炫目但实用价值巨大。

对话最后聚焦慈善资助与社区建设的作用。陶哲轩高度评价AI for Math Fund收到的提案质量，认为这类项目因跨越数学、科学和基础设施边界而难以获得传统资助。他建议慈善机构不仅支持大型项目，更应关注微型资助、博士后职位和社区网络活动。这一领域将以去中心化方式发展，高中生、科技从业者和公众都可贡献力量。展望未来，AI在数学中建立的验证方法有望延伸至物理、工程乃至生命科学领域。

核心概念及解读

形式化验证（Formal Verification）：将数学证明转化为计算机可检验的形式语言的过程。陶哲轩认为这是确保AI输出可靠性的关键手段，能让AI"保持诚实"，是人机协作数学研究的核心基础设施。

信任-验证模型：针对AI不可靠性提出的应对框架。通过形式化工具和多层验证机制，而非盲目信任AI输出，人类数学家可以在利用AI提升效率的同时规避错误风险。

分布式社区协作：区别于传统由资深专家主导的研究模式。由于形式化领域太新、资深专家稀缺，项目将以21世纪方式运作——计算机科学家、科技从业者甚至高中生都能参与贡献。

跨学科生态系统：AI、数学与科学融合的长远愿景。数学因形式验证的成熟而具有独特优势，物理和工程可通过模拟实现类似验证，未来不同学科间的偶然碰撞将催生激动人心的概念验证。

微型资助与人才培养：陶哲轩强调的资助策略。除大型项目外，支持博士后和研究生在传统研究之余参与形式化项目，虽不炫目却能构建可持续的人才生态。

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