如何清晰撰写数学论文

摘要

数学论文写作既是记录内容的行为，也是学术交流的手段。作者指出数学论文风格过于僵化，影响了表达的清晰性。文章核心内容是一份详尽的引用格式指南，按引用重要性和证明可靠性递减排列，解读了从"Roth在[Roth]中证明了…“到"个人通信"等12种引用方式的真实含义，揭示了学术圈中复杂如"中国敬语"般的引用潜规则。

内容框架与概述

文章开篇指出数学论文写作面临的核心矛盾：它既要准确记录数学内容，又要有效传递学术信息，但僵化的格式规范往往使清晰性大打折扣。作者积累了多年指导学生写作的经验，将其整理成完整的写作指南。

文章主体部分聚焦于引用格式的解读，这是一个从未被系统讨论过的话题。作者列举了12种不同的引用方式，从最直接明确的"在[Roth]中证明"到最模糊的"个人通信”，逐一分析每种表述背后的真实含义。这些解读揭示了丰富的学术信息：原始论文的可靠程度、后续研究是否修补了漏洞、作者是否真正阅读过引用文献、甚至暗示了某些论文存在争议或错误。

核心概念及解读

引用格式的层级系统：数学论文的引用并非随意选择，不同表述方式隐含着从"完全可靠"到"存疑"的可靠性层级，读者可据此判断证明的可信度。

“see also"与"see"的微妙差异：“see also [Woolf]“暗示Woolf做了重要补充或修正，而”(see [Woolf])“则表明Woolf提供了权威版本，原始文献可能已不够完善。

脚注引用的警示信号：当引用被放入脚注时，往往意味着作者无法直接验证来源，可能从未读过原文，或原始文献本身就缺乏证明和出处。

“claims to have proved”：这一措辞是学术写作中的重要信号，暗示论文存在公认的漏洞、严重错误，或仅为未经完整验证的简要概述，作者对此持保留态度。

原文信息

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