我最爱的教学原则：例子优先

摘要

本文阐述了一个简单却极具影响力的写作原则：在解释抽象概念时，应先呈现例子，再引入一般性定义。作者以"域"（field）的两种解释方式为对照实验，论证了例子先行能让读者将抽象定义与已有知识建立联系，从而使晦涩的术语成为熟悉概念的"标签"，而非需要死记硬背的孤立词汇。这一原则虽显而易见，却常被教科书违背。

内容框架与概述

文章开篇直接点明主题：重点不在于"要举例"这个常识，而在于例子应当出现在何处。作者坦言，这一原则是他在编辑《普林斯顿数学指南》时反复实践后才明确意识到的——他发现将作者们精心选择的例子前置，文章清晰度会显著提升。

随后，作者以元叙事的方式自我反省，指出自己在前文中恰恰违反了这一原则，于是"重新开始"，用一个完整的对比实验来践行所述。他给出了"域"概念的两种解释：第一种先给出形式化公理定义，再列举数系实例；第二种则从读者熟悉的五大数系（自然数、整数、有理数、实数、复数）出发，讨论它们的共性后，自然引出域的抽象定义。

文章最后回归顶层结构，作者以自身文章为例，说明第二种讲解方式如何让原则本身也变得更易理解。他建议写作者在落笔时有意识地做出选择——要么例子先行，要么在充分考量后决定不这样做。

核心概念及解读

例子先行（Examples First）：核心教学原则，强调在引入抽象定义之前先呈现具体例子，使读者能够将新概念锚定于已有的心理图景之上。

心理图景（Mental Picture）：读者脑中对熟悉事物的认知结构。当抽象定义能够附着于这些已有图景时，术语不再是"漂浮的词汇"，而成为可操作的概念标签。

自由漂浮的定义（Free-floating Definition）：指脱离实例支撑的抽象表述。读者需要凭空记忆各概念间的关系，认知负担沉重且容易遗忘。

元结构示范（Meta-structural Demonstration）：作者有意让文章结构本身成为论证工具——先违反原则再遵循原则，让读者亲身体验两种方式的差异，增强说服力。

原文信息

此摘要卡片由 AI 自动生成