什么是复杂性？

摘要

本文作者Toadofsky对FM David Peng提出的"国际象棋复杂度指标"研究进行了深入的批判性审视。作者质疑了该研究的核心假设——即复杂度可以被简化为基于引擎centipawn损失的一维可迁移指标，并对论文中提出的12项推论逐一分析其逻辑有效性。尽管持批评态度，作者仍肯定了该研究的价值，并提出了多项具体改进建议。

内容框架与概述

文章开篇以该研究论文的宏大承诺为切入点，指出其声称能"革命性地改变国际象棋"的说法需要更高的审视标准。如果这些承诺属实，早已会被商业和科学界开发利用，甚至可能催生作弊软件市场。

随后，作者深入分析了论文的两个核心命题：复杂度是基于Stockfish引擎centipawn损失的一维可教学指标，以及复杂度可用于实时判断局面难度。作者列举了论文推导出的12项结论，认为仅第11项（用复杂度信息丰富顶级对局观赏体验）是有效的，其余均需进一步研究验证。

文章后半部分从技术层面提出具体批评：神经网络技术（如Stockfish-NNUE）的快速发展可能使原有结论过时；残局评估的缩放问题需要sigmoid函数进行归一化处理；棋盘表示方法与DeepMind的公开讨论存在差异。最后，作者提出了多项改进建议，包括引入WDL统计、考虑时间因素、以及纳入人机对弈数据等。

核心概念及解读

Complexity Metric（复杂度指标）：指通过量化方法衡量国际象棋局面难度的尝试。Peng的研究试图将其定义为基于引擎评估损失的一维指标，但作者质疑这种简化是否能捕捉真实的局面复杂性。

Centipawn Loss（厘兵损失）：衡量棋手走子与引擎最佳着法之间评估差距的标准单位。作者对用ACPL来定义"复杂度"表示不满，认为这种方法过于粗糙。

Stockfish-NNUE：结合传统搜索与神经网络评估的现代国际象棋引擎。作者指出，该技术的快速发展意味着基于旧版Stockfish的研究结论可能需要更新。

WDL Statistics（胜/和/负统计）：引擎评估局面时预测胜率、和率、负率的统计数据。作者建议将其纳入复杂度研究，以获得更全面的评估视角。

Sigmoid Normalization（Sigmoid归一化）：一种将引擎评估分数转换为概率的数学方法。作者引用前人研究，指出在将着法分类为失误之前，应先对评估值进行归一化处理。

原文信息

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