陈省身自述 数学陶冶我一生

摘要

本文是20世纪最伟大的几何学家之一陈省身先生的人生自述。文章回顾了他从早年在天津扶轮中学、南开大学的求学经历，到留学汉堡大学、巴黎跟随嘉当研究，再到回国执教西南联大、赴普林斯顿从事研究，最终在伯克利继续学术生涯的完整历程。他在微分几何领域的开创性贡献——陈氏示性类、高斯-博内-陈省身公式等——深刻影响了现代数学与理论物理的发展。

内容框架与概述

陈省身（1911—2004），生于浙江嘉兴，1930年毕业于南开大学，是继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的几何学家。他的一生与数学紧密交织，数学不仅是他的事业，更是陶冶其整个人生的精神力量。本文是陈省身先生的自述文章，值其去世20周年之际，由《赛先生》转载以兹纪念。

文章按照时间线展开，从早年在中国所受的教育起笔，讲述了他在天津扶轮中学和南开大学的数学启蒙，特别是受姜立夫教授的指导而深入几何学研究的经历。随后记述了他1934年至1936年在汉堡大学攻读博士、在巴黎随嘉当（Elie Cartan）进行博士后研究的留学岁月，以及参与网几何和积分几何研究的学术成长。

回国后，陈省身在抗战烽火中随清华大学南迁昆明，在西南联合大学教授代数拓扑与李群等课程，于物资匮乏的环境中坚持教学与研究，培养了一批优秀学生。1943年赴普林斯顿后，他在Hermann Weyl的关注下取得了关于高斯-博内公式的重大突破，奠定了其在国际数学界的地位。

晚年的陈省身在伯克利继续耕耘，指导大量研究生，并先后主持创办了原中央研究院数学研究所、美国国家数学研究所和南开数学研究所三大研究机构，为世界数学界培养了大批杰出人才。直至生命终点，他始终未离开对数学的热爱与探索。

核心概念及解读

陈氏示性类与陈-Simons微分式：陈省身提出的"陈氏示性类"（Chern classes）是代数拓扑与微分几何中的核心工具，用于描述复向量丛的拓扑性质。陈-Simons微分式则已超越纯数学范畴，成为理论物理（特别是规范场论和弦理论）中的重要数学工具，体现了纯粹数学研究对自然科学的深远影响。

高斯-博内-陈省身公式：陈省身将经典的高斯-博内公式推广到高维情形，建立了曲率与拓扑不变量之间的深刻联系。这一工作是他在普林斯顿期间完成的，被视为整体微分几何的奠基性成果，将局部的几何量与整体的拓扑性质优雅地统一起来。

西南联大的学术精神：抗战时期的西南联合大学虽然条件艰苦、物资匮乏，却成为中国学术史上的一座丰碑。陈省身在此期间坚持教授前沿数学课程、培养学生，展现了中国知识分子在逆境中对学术理想的坚守。这段经历也反映了学术环境并非决定学术成就的唯一因素，内在的热情与执着同样关键。

数学研究所的创建与人才培养：陈省身一生主持创办了三大数学研究所，这不仅体现了他作为数学家的卓越远见，更展现了他作为学术领袖的组织才能和对后辈的深切关怀。从中央研究院数学所到美国国家数学研究所再到南开数学研究所，他搭建的学术平台造就了一批世界知名的数学家，其影响力远超个人研究成果本身。

数学作为人生陶冶：文章标题"数学陶冶我一生"揭示了陈省身对数学的独特理解——数学不仅是一门学科或职业，更是一种精神修养和生命态度。从少年时代的好奇与自学，到晚年面对生命终点仍不辍研究，数学始终是他精神世界的支柱，这种纯粹的学术信仰贯穿了他近一个世纪的人生。

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