Weierstrass Monster Function - High Density

在微积分发展的早期，数学家们往往依赖几何直觉作为逻辑的安全网，普遍认为连续函数在大部分情况下是可导的，或者至少曲线看起来应该是“光滑”的。这种视觉经验成为了一种思维定势，掩盖了数学逻辑深层的潜在危机。然而，魏尔斯特拉斯在 1872 年构造出的“怪物函数”，如同一枚逻辑核弹，无情地粉碎了这种脆弱的直觉。

魏尔斯特拉斯函数证明了“连续”与“可导”是两个完全独立的性质，一个曲线可以在每一点都连续，却在没有任何一点拥有切线。这一发现迫使数学语言从含糊的自然描述进化为精确的符号体系（ε-δ 语言）。这些看似病态的数学怪物，最初被视为逻辑上的丑闻，最终却在布朗运动和现代金融模型中找到了现实世界的归宿，揭示了真实数学世界的本质并不在于迎合人类的直觉，而在于逻辑的一致与可证明性。