读懂数学绝非被动接收，而是一场手脑并用的苦旅。必须将证明逐字抄录于笔记，质疑章节编排，甚至按个人理解重写全章。耗时虽久，却是通往真理的唯一路径。
验证逻辑并非理解。真正的理解是对数学真理的本能把握，如同 2+2=4 般清晰自然。逐步跟踪证明是为了吸收背后的直觉，一旦直觉形成，证明过程本身便可被遗忘。
“理解任何定理，意味着对其提供的基本数学真理有一种感觉。证明不是为了记忆，而是为了观察思想如何建立。”
阅读数百页的数学书是一项艰巨的任务。定义、公理、定理接踵而至。当你试图通过阅读定理来领会其中的洞察力时，思维往往难以为继。若无洞察力，数学便只是一堆枯燥的符号。
当思维受阻，你别无选择，只能将证明抄到笔记本上。这不是机械复制，而是要在抄写中突出不理解的部分，寻找替代证明，直到你无法放下为止。
经过漫长的学习后，材料的安排可能会困扰你。你会思考“先证明定理7再证明定理3是否更好”，并重新编写整个章节。这种重构虽然耗时，却是理解的关键。
逐步验证证明步骤并确认无误，并不等于理解。如果只是机械验证，整体画面依然模糊朦胧。真正的理解必须超越逻辑链条，触达背后的数学实体。
理解一个定理，意味着对其背后的数学真理产生本能的直觉，就像理解 2+2=4 一样无需证明。一旦达到这种境界，证明本身甚至会显得多余，可以被遗忘。
数学具有高度的技术性，就像钢琴演奏一样。想要获得对数学真理的直观把握，必须像钢琴家练琴一样，每天花费数小时进行重复性的练习和思考。