数学远不止成绩、考试和方法
当你掌握了数字，实际上你将不再阅读数字，就像你在阅读书籍时不再阅读单词一样。你将阅读意义。
(哈罗德·吉宁，《管理》)
作为本科生学习数学时，往往过分强调平均成绩和考试，而这些考试通常更注重技巧和理论的记忆，而非实际的概念理解，或智力和直觉的思考。这样做有充分的理由；在真正能在数学上有所成就之前，必须练习一定量的理论和技术（就像在能够熟练演奏乐器之前需要一定量的练习一样）。无论你拥有多少天生的数学才能和直觉；如果你无法计算多重积分、操作矩阵方程、理解抽象定义或正确设置归纳证明，那么你很可能无法有效地处理高等数学。
然而，当你过渡到研究生阶段时，你会发现数学的学习（更重要的是实践）达到了更高的层次，这需要你更多的智力能力，而不仅仅是记忆和学习的能力，或复制现有论证或已解决问题的能力。这通常需要放弃（或至少修改）许多本科学习习惯；与仅仅关注考试等人工基准相比，更需要通过自我驱动的学习和实验来提升自己的理解力。
同样值得注意的是，即使是个人基准，比如你记忆的定理和证明的数量，或者解决资格考试问题的速度，也不应在个人学习中过度强调，以免牺牲真正学习基础数学的机会，否则可能会陷入古德哈特定律的陷阱。这些指标可以作为对你学科理解的粗略评估，但它们不应成为学习的主要目标。
在本科及以下阶段，人们主要学习的是高度发展和完善的数学理论，这些理论大多是在几十年前甚至几个世纪前完成的，而在研究生阶段，你将开始接触到前沿的、“活生生的"内容——这可能与你作为本科生所习惯的内容有很大不同（也更有趣）！（但你不能跳过本科阶段——你必须先学会走路，然后才能尝试飞行。）
另请参阅“数学远不止严谨和证明”。
我还推荐基思·德夫林的观点文章“在数学中你必须记住；在其他科目中你可以思考”。（注意：文章的标题实际上与德夫林（和我）的观点相反；请阅读文章了解解释。）