解决数学问题
我发现的每一个真理都成为一条规则，之后帮助我发现其他真理。
— 勒内·笛卡尔，《方法论》
从家庭作业问题到未解问题，解决问题无疑是数学的一个重要方面，但肯定不是唯一的方面。在你的研究生涯后期，你会发现问题主要通过知识（你自己领域的和其他领域的）、经验、耐心和努力工作来解决；但对于在学校、大学或数学竞赛中看到的那类问题，需要一套略有不同的问题解决技能。我确实有一本关于如何解决这个水平数学问题的书；特别是，第一章讨论了一般的问题解决策略。当然还有其他几本问题解决书籍，比如波利亚的经典著作《如何解题》，我自己在参加数学奥林匹克竞赛时也从中学习过。
解决家庭作业问题是真正学习数学学科的重要组成部分——它表明你能够"付诸实践"而不仅仅是"纸上谈兵"，并且特别能识别你对材料的任何具体弱点。坚持尝试理解如何做这些问题是值得的，不仅仅是为了获得好成绩的眼前目标；如果你在家庭作业中遇到困难而没有解决，很可能会在课程后期或后续课程中给你带来更多困难。
我发现即使在你解决问题之后，“玩转"一个问题，对于更好地理解解决方案的底层机制非常有帮助。例如，可以尝试移除一些假设，或者尝试证明更强的结论。参见“问自己愚蠢的问题”。
最好还要记住，获得解决方案只是解决数学问题的短期目标。长期目标是增加你对一个学科的理解。一个好的经验法则是，如果你不能充分地向同学解释问题的解决方案，那么你自己就没有真正理解这个解决方案，你可能需要更多地思考这个问题（例如，通过遮盖解决方案并再次尝试）。出于相关原因，应该重视问题上的部分进展，将其视为通向完整解决方案的垫脚石（也是加深对学科理解的重要方式）。
另见埃里克·谢克特的“本科数学常见错误”。我还有一个关于实分析中问题解决策略的帖子。