了解你工具的局限性
教育不是你记住了多少，甚至也不是你知道了多少。而是能够区分你所知道的和不知道的。
阿纳托尔·法朗士
数学教育（和研究论文）自然倾向于关注那些有效的方法。但同样重要的是，要知道你所拥有的工具在什么时候不起作用，这样你就不会在从一开始就注定失败的战略上浪费时间，而是去寻找新的工具来解决问题（或者寻找新的问题）。
因此，了解一系列反例或易于分析的模型情境，与了解你的工具能够处理哪些障碍以及哪些障碍它无法解决同样重要。同样值得了解的是，在什么情况下你所选择的工具可以被其他方法替代，以及每种方法的相对优缺点是什么。
如果你把你最喜欢的工具之一视为某种"魔杖"，它能神秘地为你解决问题，而你无法通过其他方式获得或理解解决方案，这表明你需要更好地理解你的工具（及其局限性）。
如果你认为你刚刚使用了你最喜欢的工具之一来证明某个令人印象深刻的结果（例如某个未解决的主要问题的证明），这一点尤其值得牢记。当这种情况发生时，你应该尝试看看是否有办法重写你的论证，使得该工具不被使用。如果你很好地理解你的工具，那么你应该能够做到这一点，尽管可能会以显著延长和混乱论证为代价。但如果你完全看不到不使用该工具的任何前进方式，那么你应该将此视为一个警告信号，表明你可能没有正确使用该工具。
虽然反直觉，但在撰写使用某个工具的论文时，也应该讨论该工具的已知局限性。乍一看，这似乎削弱了论文的价值；但它有助于准确识别哪些相关类别的问题可能也适合尝试使用该工具，并且通过展示对此类局限性的认识，在推广该工具的优势或将其与竞争方法进行比较时，可以获得更多的可信度和客观性。它还有助于确定新突破需要从哪个方向来超越仅使用该工具所能达到的成果。最后，如果向读者隐瞒工具的局限性，而这项工作又很有趣，最终一些后续工作会遇到同样的局限性，并在他们的工作中讨论这些问题；这会使你的先前论文看起来完全忽视了这些问题。
另请参阅"了解其他数学家工具的力量“和”学习并重新学习你的领域"。