学习和重新学习你的领域
即使是相当优秀的学生，当他们得到问题的解并整洁地写下论证后，也会合上书本去寻找其他东西。这样做，他们就错过了工作中一个重要且富有启发性的阶段。……一位好老师应该理解并向学生强调这样的观点：没有任何问题是完全穷尽的。
教师首要的职责之一，就是不要给学生留下数学问题之间联系甚少、与其他事物毫无联系的印象。当我们回顾问题的解时，就有了一个自然的机会来研究问题的联系。
乔治·波利亚，《如何解题》
在这个行业中，学习永远不会真正停止，即使是在你选择的专业领域也是如此；例如，在我完成该主题的论文十多年后，我仍然在学习关于基本调和分析的令人惊讶的东西。
仅仅因为你知道了基本引理X的陈述和证明，你不应该认为这个引理是理所当然的；相反，你应该深入挖掘，直到你真正理解这个引理的全部内容：
- 你能找到替代证明吗？
- 如果你知道该引理的两个证明，你是否知道这些证明在多大程度上是等价的？它们是否以不同的方式推广？这些证明有什么共同的主题？这两个证明的其他相对优势和劣势是什么？
- 你知道每个假设为什么是必要的吗？
- 已知/猜想/启发式的推广有哪些？
- 是否有更弱更简单的版本可以满足某些应用？
- 有哪些模型示例展示了该引理的作用？
- 什么时候使用该引理是个好主意，什么时候不是？
- 它能解决什么样的问题，什么样的问题超出了它的能力范围？
- 该引理在数学的其他领域是否有类似物？
- 该引理是否适合更广泛的范式或计划？
对你的领域进行讲座，或撰写讲义或其他说明性材料是特别有用的，即使只是供个人使用。你最终将能够使用高效的心理简写来内化甚至非常困难的结果；这不仅让你能够轻松地使用这些结果，并提高你在该领域的能力，而且还释放了心理空间来学习更多材料。
了解自己领域的另一个有用方法是，选取该领域的一篇关键论文，并对该论文进行引文搜索（即搜索引用该关键论文的其他论文）。如今有许多工具可以进行引文搜索；例如，MathSciNet 提供此功能，甚至通用网络搜索引擎通常也能给出以前可能不知道的有用"命中"。
另见"问自己愚蠢的问题"。