不要过早地执着于单一的"大问题"或"大理论"
数百万人渴望永生，却不知道在某个下雨的周日下午该做些什么。 ——苏珊·厄茨，《天空中的愤怒》
在这个学科中存在一种特别危险的职业风险：一个人可能会在尚未真正准备好（既包括数学准备，也包括职业生涯准备）的情况下，过度专注于某个领域中的一个极其困难的问题（或某个宏大的统一理论），以至于排除了其他数学活动（在极端情况下，甚至排除了非数学活动）。如果你还没有了解自己工具的局限性或培养起对自己工作的健康怀疑态度，这种情况就更加危险，因为这可能导致令人尴尬的景象：自豪地宣布在一个知名问题上取得重大突破，但在手稿中严重的缺陷（通常是由于将某种方法推至已知极限之外，并遇到专家们已知的那些极限之外的障碍）被指出后不久就撤回了预印本。
当你开始忽视其他任务（例如撰写和发表你的"次要"成果），希望用解决重大难题或建立革命性新理论的最终"大回报"来弥补职业生涯其他领域缺乏进展时，这是一个强烈的警告信号，表明你应该重新平衡自己的优先事项。虽然确实有几个重大问题正是通过这种执着的方法得以解决，几个重要理论也正是通过这种方式得以建立，但这只有在涉及的数学家具备以下条件时才取得了良好结果：
- 在该领域已经拥有可靠产出重要论文的证明记录；并且
- 拥有稳定的职业生涯（例如终身职位）。
如果你还没有同时具备(1)和(2)，并且如果你关于如何解决大问题的想法仍然具有重要的推测性成分（或者如果你的宏大理论还没有明确而引人注目的应用），我强烈建议采取更加平衡、耐心和灵活的方法：你当然可以记住那些大问题和大理论，偶尔研究一下它们，但将大部分时间花在更可行的"低垂果实"上，这将积累你的经验、数学能力和可信度，为你准备好应对更雄心勃勃的项目时打下基础。
另见"不要基于魅力或名声做出职业决策“和”使用废纸篓"。亨利·科恩也有一些相关的给业余数学家的建议。这个闵炯金在MathOverflow上的回答也指出，一个人应该积累一些明确的数学成果（最好是已发表的论文），然后才能负担得起将这种"声誉资本"花费在对数学"大图景"的哲学思考上。
附录：关于发表著名开放问题的证明
如果你确实认为自己已经成功解决了一个重大问题，我建议你对自己的工作保持极其怀疑的态度，并在将其发布给任何人之前采取最大程度的谨慎和小心；过去有太多数学家因为声称证明了知名结果而引起轰动，但不久后就在证明中发现严重错误，从而损害了声誉。我建议你针对论文问自己以下问题：
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关键的新思想或见解是什么？ 它与之前尝试过的方法有何不同？这个思想是否在论文引言中得到了强调 ？（正如我的一位同事喜欢说的：“牛肉在哪里？"）
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这篇论文中的论证与早期关于该问题的部分结果或尝试有何关系？ 这里的步骤与早期论文中的步骤是否有明确的相似之处？新工作是否阐明了为什么以前的方法没有完全成功？论文中是否讨论了这一点？
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这个思想最简单、最短或最清晰的新应用是什么？ 一个相关的问题：论文中第一个非平凡的、以前的方法无法证明的新陈述是什么？这个概念验证是否在论文中给出，还是直接跳到了具有所有额外（且可能容易出错）复杂性的大猜想？如果完整证明中存在致命错误，是否有可能至少挽救一个深刻且非平凡的新部分结果？
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任何重大问题都带有已知的反例、障碍或对各种攻击策略的哲学反对（例如，策略X不起作用，因为它无法区分问题Y（即大猜想）和问题Z（已知存在反例））。你知道为什么你的论证不会遇到这些障碍吗？这在论文中是否说明了？你知道论证的任何具体局限性吗？这些是否也在论文中说明了？
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你用来攻击问题的高层策略是什么？ 它是否受到某种启发、哲学或直觉的指导？如果是，那是什么？它在论文中是否说明了？如果策略是"盲目地不断变换问题直到奇迹发生”，这是一个特别糟糕的迹象。你能用高层术语（即超越所有技术细节和计算）说明为什么论证有效吗？
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证明是否有关键里程碑——例如证明中使用的关键命题本身具有独立意义，或者将未解决问题简化为看起来明显更容易的问题？这些里程碑是否在论文中明确标识？
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论证的稳健性如何——单个符号错误或引理或公式的非法使用是否会破坏整个论证？稳健性的良好指标包括：关键步骤的替代证明（或启发式论证，或支持性例子），或者本文论证的关键部分与文献中其他论文之间的类比。
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你检查论文和重写阐述的批判性如何？ 你是否尝试过故意反驳或寻找论文中的错误？当发布重要论文时，人们期望已经进行了一定程度的检查；如果没有这样做，并且在论文公开后很快发现错误，这可能会相当尴尬。请注意，解决一个已经经受多年所有解决尝试的重大问题时通常没有时间压力；多花几天时间最后通读一遍论文可以为自己省去很多麻烦。
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论文中有多少篇幅用于常规和标准的理论和计算（这些内容已经出现在以前的文献中），有多少篇幅用于新的、令人兴奋的内容（这些内容在以前的文献中没有现成的对应物）？新内容在论文中多早出现？论文的这两个部分是否都给出了适当数量的细节？
此外，为了减少对此类论文的任何潜在负面反应（特别是如果——这是非常可能的——在其中检测到重大错误），标题、摘要和引言中任何吹嘘或其他自我推销但数学内容很少的文本应保持在最低限度。例如：
- 坏标题的例子：“庞加莱猜想的证明”
- 好标题的例子："里奇流的熵公式及其几何应用"
更一般地说，对于任何重大开放问题，问题的重要性及其标准历史对任何知情读者都是已知的，在论文中只应给予敷衍的处理，除非问题的历史中与证明相关的部分。指出无数伟大的数学家在你出现之前曾尝试解决该问题但失败了，品味特别差，应完全避免。
还应注意，由于解决这些问题的失败尝试数量庞大，大多数专业数学家会拒绝阅读任何进一步的尝试，除非有实质性的辅助证据表明存在非零的正确可能性（例如，在该领域有公认数学成就的先前记录）。例如，参见我关于涉及著名问题的论文的编辑政策，或奥代德·戈德里希关于解决著名问题的页面。
另见斯科特·阿伦森的"声称的数学证明错误的十个迹象“和迪克·利普顿的”关于数学疾病"。