为你的读者着想
像智者一样思考，但用大众的语言交流。 ——威廉·巴特勒·叶芝
这条建议主要适用于论文，但也适用于讲座和研讨会（尽管也应该记住，演讲与论文并不相同）。
一方面，数学中最重要的目标之一（当然不是唯一目标）是获得结果并正确证明它们。然而，人们也需要真诚地努力将这些结果传达给目标受众。（如果你能讨论一个如此困难或术语繁多的主题，以至于大多数听众都不理解你在说什么，你可能会觉得自己达到了某种智力成就，但如果你能真正有效地向这样的听众传达那个困难的主题，那实际上是一项更伟大的智力成就。）
好的阐述是艰苦的工作——有时几乎和好的研究一样困难——人们可能会觉得，既然已经证明了结果，就没有进一步解释的义务。然而，这种态度往往会不必要地激怒那些本应是你工作最坚定的支持者和开发者的人，最终适得其反。因此，人们应该认真思考（并努力）处理以下问题：
- 论文的逻辑布局
- 符号的选择和放置
- 在引言和论文其他部分添加启发式、非正式、动机性或概述性材料
理想情况下，在论文的每个点上，读者都应该知道：
- 当前目标是什么
- 长期目标是什么
- 各种关键陈述或步骤将在何处得到证明
- 为什么刚刚引入的符号、引理和其他材料与这些目标相关
- 对这些论证所处的背景有合理的了解
（简而言之，一篇好的论文应该告诉读者"为什么"和"在哪里"，而不仅仅是"如何"和"什么"。）
在实践中，人们往往远未达到这些理想标准，但通常仍有方法可以在不损害结果的情况下使论文更易于理解。有时，将论文搁置一段时间，直到细节在你的记忆中有所淡化，然后用更新的视角（更接近典型读者的视角）重新阅读它，这往往能凸显出阐述中的一些重要问题（例如，使用一些专业术语，但从未定义该术语或引用其参考文献），然后这些问题就可以轻松解决。
另请参阅我关于撰写和提交论文的建议。