问自己一些愚蠢的问题——然后回答它们！
不要只是阅读它；要与它斗争！提出你自己的问题，寻找你自己的例子，发现你自己的证明。这个假设是必要的吗？逆命题成立吗？在经典特殊情况下会发生什么？退化情况又如何？证明在哪里使用了这个假设？
(保罗·哈尔莫斯，“我想成为一名数学家”)
当你学习数学时，无论是在书籍中还是在讲座中，你通常只看到最终产品——非常精炼、巧妙和优雅的数学主题呈现。
然而，发现新数学的过程要混乱得多，充满了对天真、无果或无趣方向的追求。
虽然很容易忽略所有这些"失败"的探究路线，但实际上它们对于一个人对主题的更深层次理解至关重要，并且（通过排除过程）最终锁定正确的推进方式。
因此，一个人应该不害怕问"愚蠢"的问题，挑战一个主题的传统智慧；这些问题的答案偶尔会带来令人惊讶的结论，但更常见的是，它们只会告诉你为什么传统智慧首先存在，这非常值得了解。
例如：
- 给定一个主题中的标准引理，你可以问如果删除一个假设会发生什么，或者尝试加强结论
- 如果一个简单结果通常通过方法X证明，你可以问是否可以通过方法Y来证明
- 新证明可能不如原始证明优雅，或者可能根本不起作用，但无论哪种情况，它都倾向于阐明方法X和Y的相对能力，这在证明不太标准的引理时可能很有用
在听研讨会时，提出"愚蠢"但建设性的问题来帮助澄清演讲中的一些基本问题也是可以接受的（例如，在论证中陈述X是否意味着陈述Y，或者反之亦然；演讲者引入的术语是否与你已经知道的听起来非常相似的术语有关；等等）。如果你不问，你可能会在演讲的剩余时间里迷失方向；通常演讲者会感谢反馈（这表明至少有一位听众在认真听讲！）并有机会更好地解释事情，既对你也是对听众中的其他人。然而，那些不会立即增强演讲流畅度的问题可能最好留到演讲结束后再问。
另见：
- “了解你工具的局限性”
- “对自己的工作持怀疑态度”
还有：
马丁·施瓦茨，"愚蠢在科学研究中的重要性"，《细胞科学杂志》2008年121期：1771页。