建议

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我已经到了年轻数学家和物理学家有时向我寻求建议的阶段。以下是我的建议。其中大部分适用于任何科学分支的研究生和博士后，他们寻求涉及研究的学术生涯。关于做好演讲的内容对几乎所有科学家都有帮助，因为大多数人的演讲相当糟糕。在接近结尾处，我有一个关于更专业问题的部分，困扰着许多给我发邮件的学生：我应该选择数学还是物理？

关于保持你的灵魂

学术生涯初期的巨大挑战是在一所体面的大学获得终身教职。就我个人而言，在我开始涉足量子引力之前就获得了终身教职，这种方法有一些真正的优势。在你获得终身教职之前，你必须取悦他人。获得终身教职之后，你可以做任何你想做的事情——只要它是合法的，你教得好，并且你的部门不会给你很大的压力去争取经费。（这是我在数学系比在物理系更快乐的原因之一。数学家获得经费的难度更大，所以获得经费的压力也稍小一些。）

终身教职的伟大之处在于，它意味着你的研究可以由你实际的兴趣驱动，而不是不断变化的时尚之风。问题是，当许多人获得终身教职时，他们已经变得如此追随潮流，以至于不再知道跟随自己的兴趣意味着什么。他们一生中最美好的时光都花在努力跟上潮流，而不是发展自己的个人风格上！所以，请记住，获得终身教职只是战斗的一半：在获得终身教职的同时保持你的灵魂才是真正困难的部分。

要做到这一点，你必须确保永远不要失去最初让你对科学感兴趣的那种原始天真的好奇心。不要太过于严肃。宇宙是一个很酷的地方；探索它是有趣的！正如格罗滕迪克所说：

在我们获取宇宙知识（无论是数学还是其他方面）的过程中，使探索焕然一新的无非是完全的天真。正是在这种完全天真的状态下，我们从出生那一刻起就接收一切。尽管它常常是我们蔑视和私下恐惧的对象，但它始终存在于我们内心。只有它才能将谦卑与大胆结合起来，使我们能够深入事物的核心，或者让事物进入我们并占据我们。

这种独特的力量绝不是赋予"特殊才能"的特权——例如，那些能够更灵巧、更轻松地处理大量数据、想法和专业技能的人。这些天赋无疑是宝贵的，当然值得那些（像我一样）没有如此"天赋异禀，远超常人"的人羡慕。

然而，并不是这些天赋，也不是最坚定的雄心与不可抗拒的意志力相结合，能够使人克服环绕我们宇宙的"无形却强大的界限"。只有天真才能克服它们，而单纯的知识甚至不会考虑这些界限，在我们发现自己能够倾听事物、完全而强烈地沉浸在儿童游戏中的那些时刻。

所以：继续玩弄各种想法、技术和工具。贪婪地阅读。不要害怕专家和他们的行话。自己成为一个专家，但然后通过尽可能用简单的语言解释事情来揭示游戏的本质。与很多人交谈！教他们；向他们学习；不要太担心给他们留下深刻印象。不要害怕提出基本问题——当没有人知道答案时也不要感到惊讶。最简单的问题是最难被回答的。

但既然我处于说教模式，让我也补充一些更"实用"的——有些人甚至可能说是愤世嫉俗的——建议。要成功，你必须既理想主义又务实。

一些实用技巧

去最负盛名的学校，与最好的导师合作。 好的导师会给你一个热门课题，让你能取得人们感兴趣的结果。好的导师会非常有名，仅仅成为他们的学生就会让人们对你感兴趣。好的导师在你找工作时会为你争取。好的导师在政治上人脉广泛，能为你铺平通往学术圣殿的道路。好的导师也会让你拼命工作，通过期望你知道无数事情来吓唬你——不要让这让你退缩。
发表。 发表关于时尚主题的确定性结果的论文，这样它们会被引用。发表开辟有前景的新研究方向的论文。发表人们真正能读懂的论文——但不要把这个技巧告诉别人，否则每个人都会开始这样做，那你该怎么办？发表显示你有自己研究计划的论文。发表一出现在档案库就引起冲击波的论文！但最重要的是：发表。
参加会议。 有无数个会议，你应该去参加。做很多演讲，与很多人聊天，建立联系，找出工作机会在哪里，了解人们正在研究什么，了解人们将要研究什么。玩得开心，友好待人。最重要的是：做好演讲！

关于做好演讲

人们离开你的演讲时应该比来时更快乐、更明智。但往往情况恰恰相反。成为一个例外。你的演讲应该清晰、简洁、有趣、令人兴奋，并且永远不要超时。你的演讲每超时一分钟，就会有10%的观众认为你是个混蛋，并开始幻想你掉进陷阱门。

练习你的演讲！在摄像机前进行演讲，看看自己盯着投影仪、用自己的影子挡住观众视线、像某个疯狂科学家一样咕哝"欧米茄平方φ乘以ψ立方dθ"时看起来有多傻，而你本可以看着观众告诉他们一些很酷的东西。看着自己努力打开激光笔，被麦克风线绊倒，手忙脚乱，拼命与微软斗争以使你的Powerpoint演示正常工作，进行各种分散主题注意力的无意义滑稽动作，浪费宝贵的时间，把人们无聊死。然后决心做得更好！

你在舞台上：要有娱乐性！不要向人们展示他们并不真正需要看到的方程——那是期刊文章的作用。用令人难忘的句子传达你的智慧。要有口才。要强大，但也要有趣。最重要的是，说服人们你是他们愿意留在身边的人。是的，是他们想要给予终身教职的人。

罗塔关于演讲的建议

我也敦促你思考这段取自吉安-卡洛·罗塔的《我希望被教导的十堂课》的建议。我在某些地方进行了转述。

讲课

一个好的讲座的以下四个要求似乎并不完全明显，根据我过去四十六年听的数学讲座来判断。

每个讲座应该只讲一个主要观点。

德国哲学家G. W. F. 黑格尔写道，任何过多使用"和"这个词的哲学家都不可能是好哲学家。我认为他是对的，至少在讲课方面是这样。每个讲座应该陈述一个主要观点并反复重复它，就像一个主题与变奏。观众就像一群牛，缓慢地朝着被驱赶的方向移动。如果我们讲一个观点，我们很有机会让观众朝着正确的方向前进；如果我们讲几个观点，那么牛就会散落在田野各处。观众会失去兴趣，每个人都会回到他们为了来听我们讲座而打断的思绪中去。
永远不要超时。

超时是讲师可能犯的不可原谅的错误。五十分钟后（正如冯·诺依曼常说的，一个微世纪），即使我们试图证明黎曼猜想，每个人的注意力也会转向别处。超时一分钟就能毁掉最好的讲座。
与你的观众建立联系。

当你进入演讲厅时，试着在观众中找到一个你对其工作有所了解的人。快速重新安排你的演示，以便设法提到那个人的一些工作。通过这种方式，你将保证至少一个人会全神贯注地听，而且你还会交到一个朋友。

观众中的每个人都怀着听到自己工作被提及的秘密希望来听你的讲座。
给他们一些带回家的东西。

遵循这个建议并不容易。更容易说明观众总是会记住讲座的哪些特征，而答案并不美好。

我经常在机场、街上，偶尔在尴尬的情况下遇到麻省理工学院的校友，他们上过我的一门或多门课程。大多数时候他们承认已经忘记了课程的主题以及我以为我已经教给他们的所有数学知识。然而，他们会愉快地回忆起一些笑话、一些轶事、一些怪癖、一些旁注，或者我犯的一些错误。

黑板技巧

两点。

确保黑板一尘不染。

特别重要的是要擦掉那些当我们以不均匀的方式用板擦擦过黑板时留下的分散注意力的漩涡。从一个一尘不染的黑板开始，你将微妙地传达出他们即将听到的讲座同样一尘不染的印象。
从左上角开始书写。

我们在黑板上写的内容应该对应于我们希望专注的听众在笔记本上记下的内容。最好用缓慢的大字书写，不使用缩写。那些做笔记的观众是在帮我们忙，我们有责任帮助他们抄写。当使用幻灯片而不是黑板时，演讲者应该花些时间解释每张幻灯片，最好通过添加非必要、重复或多余的句子，以便让任何观众有时间抄写我们的幻灯片。我们都容易陷入这样的错觉：听众会有时间在讲座后阅读我们分发的幻灯片副本。这是一厢情愿的想法。

罗塔关于无可挑剔的黑板技巧的评论同样适用于使用投影、计算机等的演讲。

格罗赫关于演讲的建议

罗伯特·格罗赫的建议也很有价值：

罗伯特·格罗赫，[演讲建议](Suggestions for giving talks)。

除其他外，他解释了你的演讲应该如何不同于你私下思考问题的方式——他还给出了省略非必要细节的技巧！

数学还是物理？

这是为那些在数学研究职业和物理研究职业之间犹豫不决的人准备的。

没有人能阻止你学习和思考数学和物理——你应该继续两者都做！真正的问题是你想在数学系还是物理系工作。研究生毕业后从一个学科转到另一个学科是可能的，但不容易，因为系里更喜欢雇佣有适当学位的人。所以，在申请研究生院之前——如果不是更早的话——决定哪种工作最适合你是明智的。

要决定，你需要知道这两种工作有何不同。为此，最好与尽可能多的数学家和物理学家交谈，了解他们的工作是什么样的。与你的教授交谈！参加一些会议也很棒——通常有资金供学生参加会议。我只能总结：

数学家通过在数学期刊上发表文章获得晋升；物理学家通过在物理期刊上发表文章获得晋升。阅读两种期刊，看看你最能想象自己在哪种期刊上发表文章。花时间在一个好的图书馆里浏览。我整个本科生涯都在做这件事！有一些处于数学和物理边界的期刊，如[理论数学物理进展](Advances in Theoretical and Mathematical Physics)和[数学物理通讯](Communications in Mathematical Physics)。看看这些。但也要看一堆完全成熟的物理期刊，如[物理评论A](Physical Review A)、[B](Physical Review B)、[C](Physical Review C)、[D](Physical Review D)和[E](Physical Review E)，以及[物理评论快报](Physical Review Letters)，或者纯数学的，如[数学年刊](Annals of Mathematics)或[美国数学会汇刊](Transactions of the American Mathematical Society)。你会看到这些来自不同的世界！数学家通常以定义/定理/证明的风格写作，而物理学家写更短的论文，数量更多，通常充满公式，但通常省略所有计算细节。

物理是一个更快、更松散、更有活力的学科。你也更看重你能获得多少经费。

这是另一种说法：你喜欢事情以严谨的方式清晰陈述，还是喜欢用你的物理直觉来得到答案？

去哪里寻求更多建议

如果你认识一位年长的科学家，他拥有你钦佩的品质，考虑向他们寻求建议：大多数人喜欢给出建议，尽管明智的人通常等到被问到时才给出（不像我）。我不知道很多为年轻科学家写的建议来源，但它们一定存在。以下是三个针对数学家的，但对其他科学家肯定不是完全无用：

Steven G. Krantz, A Mathematician’s Survival Guide: Graduate School and Early Career Development, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2003.
Steven G. Krantz, How to Teach Mathematics, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1999.
Cameron Sawyer, [数学求职时间表](A Timeline for a Job Search in Mathematics), MathDL, 2001.

你可能也会喜欢我关于[如何学习数学和物理](how to learn math and physics)的建议，以及我关于[如何教东西](how to teach stuff)的技巧。

…我的最后一条建议是：当面临与埃里希·弗洛姆所谓的财富和权力的恋尸癖世界接触还是与现实接触的选择时，选择生命，无论表面上的代价是什么。 — [乔治·蒙比尔特](George Monbiot)