善用废纸篓

认为人们通过成功而成功是错误的；他们更经常通过失败而成功。训诫、学习、建议和榜样永远无法像失败那样有效地教导他们。

塞缪尔·斯迈尔斯

并非每个想法都会带来成功，也并非每个初稿都能成为终稿的好模板。

即使对最优秀的数学家来说也是如此。

有时候，一个项目就是无法按最初计划进行，你必须缩减规模、重新聚焦或完全搁置它；或者你花费大量时间证明的一个引理最终对论文贡献不大，不得不勉强舍弃或推迟到另一篇论文；或者一篇写到一半的论文结构明显不够优化，需要从头重写。

（事实上，我最引以为豪的一些论文与它们的初稿几乎毫无相似之处，因为经历了一次或多次彻底重写。）

你必须知道何时应该坚持和耐心，何时应该务实和现实；固执地在死胡同里工作不是最有效利用时间的方式，发表你工作的每一个碎片也不总是达到你对出版物质量期望的最佳方式（尽管有时以某种形式提供你的部分成果仍然值得）。

当然，在当今数字时代，备份你所有的工作既廉价又容易，在对任何论文进行重大修改之前，你当然应该这样做。

即使是令人尴尬的错误作品（我有不少这样的作品，幸运的是它们从未发表），也应该私下存储起来，因为你永远不知道是否能从中提取出可挽救的内容，而且记录下未来应避免的错误也是有益的。例如，它可以帮助你了解自己工具的局限性。