演讲不同于论文

平庸的老师讲述。好的老师解释。优秀的老师演示。伟大的老师启发。 (威廉·沃德)

做一场好的演讲是困难的，尤其是在刚开始职业生涯时。

应该避免一个常见的错误，即将演讲视为一篇论文，包含所有随之而来的细节、技术性和形式主义。（特别是，绝不应该只播放你的研究论文透明胶片作为演讲的全部内容！）对于任何不熟悉你工作的人来说，这样的演讲几乎是不可能跟上的，尤其是因为（与阅读论文不同）听众很难回溯到四个幻灯片或五块黑板之前定义的符号或发表的评论。

相反，演讲应该通过提供相同材料的高层次、更非正式的概述来补充论文，特别是对于论证中更标准或例行的部分；这使得你可以将听众更多的注意力引导到最有趣或最重要的部分，这样就可以更详细地描述它们。[演讲可以涵盖而论文通常不涵盖的另一个方面是最终的证明是如何获得的。]

一个好的演讲也应该对非专家“友好”，至少在前几分钟回顾基本例子或背景知识，这样他们就不会从一开始就完全迷失。事实上，即使是专家也会感激对背景材料的回顾；即使这些材料都不是新的，有时你也会对旧材料有一个新的视角，这会引起兴趣。此外，如果你正确地组织你的背景材料的呈现，你对新材料的处理应该会更自然地流动，并更容易被听众理解。

一种特别有效的方法是，在介绍新定理 Y 的证明时，首先以证明 Y 的风格回顾标准定理 X 的证明，然后在讲座稍后，当需要证明 Y 时，只指出只需重复证明 X 所用的所有步骤，只进行少数几个关键更改，然后突出显示这些更改。（当然，如果可能的话，最好在整个过程中将 X 的证明保留在黑板或屏幕上。）这通常比跳过 X 的证明“以节省时间”而直接开始证明 Y 要好得多，甚至可能更快一些。

对于主要面向专业人士的“典型”会议或研讨会演讲，在演讲的介绍部分之后主要关注新结果是可以接受的，因为大多数听众已经理解这些结果的动机。但对于面向更广泛听众的演讲（例如，学术报告会），则应该在动机和演讲结构上花一些功夫。我发现一个有用的类比是，将数学演讲视为类似于电影、电视、戏剧或音乐等大众表演艺术，因为主题、主旨、情节等叙事手法在使表演令人难忘和传达关键点方面发挥着重要作用。好的演讲的一些典型叙事框架包括：

在演讲开始时提出一个或多个开放问题，并将演讲的其余部分用于展示在这些问题上取得的进展。
描述一个神秘的数学现象（或不同领域之间神秘的类比或联系），并将演讲的其余部分用于揭示对该现象或类比的部分或完整解释。
以一种令人惊讶或引人注目的方式介绍一个新结果，并将演讲的其余部分用于解释尽管其性质不同寻常，但实际上如何能够确立它。
在演讲开始时陈述一些口号，这些口号最初可能显得隐晦或缺乏动机（可能因为它涉及大多数听众不熟悉的术语），但在演讲过程中，口号得到了阐明，并在演讲结束时变得完全有意义。（或者可以用一些最初隐晦但最终信息丰富的表格或图表来代替口号；一个著名的例子是芒福德的 Spec Z[x] 草图）。
一个三幕式结构，其中在第一幕中提出问题，在第二幕中遇到困难，并在第三幕中呈现解决方案。你也可以尝试实施更高级的叙事手法，例如在第三幕中出现一个令人惊讶的“情节转折”、非线性叙事或营造悬念感，但这些更难做好，特别是如果演讲内容没有自然地暗示这样的手法。
少量恰当的笑话（例如，与现实生活情况有些夸张的类比，也许配有一两张幽默的图片）可以帮助减少演讲主题的威慑感，但如果笑话实际上无助于澄清演讲的其余部分，则可以安全地删除。
除了客观地陈述结果之外，也允许提供一些观点和推测，例如关于未来方向，或者从刚刚确立的结果中汲取一些见解或教训。（我推荐金敏亨（Minhyong Kim）的类比，即明确的数学结果就像是“银行里的钱”；一旦你赚取了足够的这种信誉货币，你就可以通过进行哲学思辨来“花费”它，只要你不因此而让你的银行账户余额太低。）在演讲结束时提出一些开放问题尤其常见（尽管不是强制性的）。
那些会打断演讲叙事流程的切题材料（或论证的扩展细节）可以准备成“删除场景”，可以在回答适当的听众问题时，或者如果演讲结束时不知何故有额外时间时展示。能够用这种后备材料来预测听众问题，表明演讲者做了充分准备（也表明提问者品味好），并且可以使演讲更有效和令人难忘。

进行数学演讲主要有三种形式：黑板（或白板）、透明胶片和电脑演示。它们各有优缺点：

黑板演讲非常灵活，允许进行非线性且适应性强的演示。拥有充足黑板空间的好教室可以使听众在任何给定时间看到演讲的大部分内容，从而更容易跟上并回顾演讲的先前部分。
透明胶片可以高效而快速地传达详细信息，例如表格、计算或图表（有时太快了！）。如果可以使用两个投影仪，请充分利用两者；特别是，在演讲的主要部分，在一台投影仪上放一张包含一些关键定义或定理的关键胶片，这是非常有价值的。
电脑演示文稿（幻灯片）对于动画、图表和其他“视觉糖果”当然非常出色，尽管不应让演示的风格掩盖实质内容。它们还具有易于在线提供的优点。也可以很好地利用“超文本”功能，例如弹出窗口，但这需要仔细思考和规划才能有效。

在设计演讲的形式和内容时，应该努力记住这些不同的属性。有时混合方法效果很好（例如，透明胶片用于一些关键细节，黑板用于直观的“大局”，和/或电脑用于说明性示例）。另请注意，有些会议（特别是在会议中心或酒店举行的会议）可能没有黑板或投影仪。

对于幻灯片演讲，一种尝试设计叙事结构（如上所述）的方法是，首先创建一个总结幻灯片，传达你希望听众从你的演讲中带走的关键点，然后组织演讲的其余部分，使其成为迈向该总结幻灯片的逻辑进程。

要弄清楚在一个给定的时间范围内（例如，50 分钟的讲座）可以容纳多少材料需要一些练习。塞入太多数学内容，或时间严重超限，通常不是一件好事，除非你的工作真的、真的非常令人兴奋（老实说，这种情况非常罕见）。因此，将演讲中更“可选”的部分移到最后（或者如上所述，分成“删除场景”）是一个好主意，这样在必要时可以轻松删除或缩短。过了一段时间，你就会知道在任何给定的时间范围内，你的幻灯片数量或手写笔记页数通常可以有效地展示多少。我当然无法告诉你这些数字对你来说是多少，因为每个人的幻灯片或笔记的风格都大不相同；你需要自己去发现。

如果你必须进行你职业生涯中的第一次演讲，练习它可能会有帮助，即使是对着一个空房间，以大致了解它将花费多长时间，以及是否应该添加、删除、移动或修改任何内容以使演讲流程更好。

另请参阅 John McCarthy 的“ 如何做一场好的学术报告 ”、Jordan Ellenberg 的“ 关于做演讲的提示 ”，或 Bryna Kra 的“ 做演讲 ”。