献给潜在的博士生
在接下来的几年里，我可能会再招收一些博士生，尽管有时我的名额会满（例如，最近刚结束的一个时期）。本页面旨在为那些考虑与我合作的人提供信息，尽管它也包含了一些对一般研究生有用的建议，以及我期望的内容。
代数几何（或者至少是我对它的理解）是一门技术性学科，需要大量的其他学科背景，以及几何直觉。所以，在我决定接收你成为新学生之前，你应该对该学科的基础知识感到熟悉，这意味着你已经完成了 Hartshorne 或我的课程笔记中的大部分练习，并且能够随时解释它们。（你不应该独自完成这个过程；我很乐意与你一起讨论。）你也应该积极地对学习你感兴趣的相关学科感兴趣。具体是哪些学科由你决定。如果你不热衷于定期参加讲座，对你的论文主题之外的数学没有广泛兴趣，或者如果你不想以一种相当认真的方式深入技术细节，我可能不太适合你。
如果你对代数几何的一些想法感兴趣，你也应该考虑其他几位导师。在本系中，有很多人直接或间接对代数几何的想法感兴趣。你可以在这里阅读他们的信息。无论你与谁合作，我当然都很乐意与你交谈。
我作为导师的个人风格
我会建议一些问题来思考，从小的“玩具问题”开始（它们往往会发展成有趣的严肃研究）。你必须选择要研究的内容，并找到你自己的论文问题。数学不仅仅是回答问题；更重要的是，它是关于提出正确的问题，而掌握这项技能是很困难的。
我喜欢每周与我的学生见面（除了例外的一周，这样的例外有很多）。如果你没有什么可报告的，你可能会选择某一周不见面，但那些周反而特别重要。
作为一位年轻父母的学生，缺点是你必须准备好更加独立。
我将是一位要求严格的导师，比大多数人都要严格。
我对代数几何及其周边领域有着相当广泛的兴趣。想了解我思考的一些事情，请参阅我写的一些东西。然而，由于各种原因，其中一些主题可能不适合博士生。我对很多事情感兴趣。然而，我可能不是指导所有事情的理想人选。例如，我不会指导附近领域的论文。但我绝对不要求你研究与我自己的研究直接相关的问题。
一般建议（尤其适用于我的学生）
积极思考创造性过程。从本科生思维到积极研究需要一次微妙的飞跃（即使你做过本科研究）。明确地思考这个过程，并讨论它（和我，以及其他人）。例如，在本科课程中，斯坦福大学的任何博士生都会试图完美无缺地学习所有材料。但是，为了了解解决人类知识前沿重要问题所需的一切，一个人将不得不花费数年时间阅读大量的书籍和文章。所以你必须以不同的方式学习。但如何学呢？
不要目光狭窄，只专注于你特定的问题。学习来自整个领域及其他地方的知识。来自其他地方的事实、方法和见解将比你想象的更有用，可能在你的论文中，但更肯定是在论文之后。广泛涉猎是培养有趣问题的好方法。
当你学习理论时，你应该尝试计算一些“玩具案例”，并思考一些具体的、基本的例子。
多与其他研究生交流。组织阅读小组。也要与博士后、教职员工、访客以及你在街上遇到的人交谈。我从与他人的交谈中学到的东西最多。也许这对你也适用。
关于研讨会：
- 高年级研究生会证实，那些从事最广泛和最深入工作的学生与那些定期参加研讨会的学生之间存在高度相关性。许多人错误地认为最优秀的学生才去参加研讨会，而事实上因果关系正好相反。
- 比你认为应该去的时间更早地去参加研究研讨会。不要只去参加那些你认为与你正在做的事情（或者更准确地说，你目前认为你正在做的事情）直接相关的研讨会。你当然应该参加所有你能参加的与代数几何相关的研讨会，并且也可能偶尔去听听其他研讨会。从研究研讨会中获取信息是一种后天习得的技能，通常比阅读数学的技能习得得晚得多。你可能认为去参加一个你只听懂了演讲者所说的 5% 的研讨会是没有帮助的，并且可能想等到你接近 100% 时再去；但没有人能达到 100%（即使是演讲者！），所以无论如何你都应该去。
- 尝试跟上演说的主线，当你被抛下时，尝试再次跟上。（这并非总是可能的，而且无可否认，错误往往在于演讲者。）
- 在演讲结束时，你应该尝试回答这些问题：演讲者试图回答什么问题？我们为什么要关心它们？演讲者证明的结果是什么类型的？我有没有一个关于所讨论现象的小例子？你甚至可以在演讲开始时把这些问题写下来，并在演讲过程中记下答案。
- 尝试从演讲中提取三个你想知道定义的词语（无论它们与手头的主题有多么切线相关）。然后在演讲结束后，问我它们是什么意思。（总而言之，欢迎在每次研讨会后与我联系。我可能会告诉你一些与演讲相关的有趣事情。）
- 上一个观点的更新版本： 尝试“ 三件事 ”练习。
- 看看你是否能从演讲中得到一个教训（广义上解释）。如果你能从参加的每次演讲中获得一个教训，随着时间的推移你将学到大量知识，尽管你只有在相当长一段时间后才会意识到这一点。（如果你甚至无法从一次演讲中学到任何关于数学的东西，请思考演讲者可以做些什么不同，以便你能学到一些东西。通过思考是什么让糟糕的演讲变差，你可以学到很多关于如何进行好的演讲的知识。）
- 尝试在尽可能多的研讨会上问一个问题，无论是在演讲期间还是之后私下问。尝试为你（而不是演讲者！）提出一个有趣的问题，这个行为本身就是一项有价值的练习，可以让你集中精神。
- 这是一个让我惊讶的现象：你会去听讲座，听到各种你不太确定定义的词语。在某个时候，你将能够用这些词语造一个句子；你不知道这些词语的意思，但你知道这个句子是正确的。你也将能够使用这些词语提出一个问题。你仍然不知道这些词语的意思，但你知道这个问题很有趣，并且你想知道答案。然后，在稍后，你将更精确地学习这些词语的意思，而你对它们如何组合的感觉将使这种学习变得容易得多。这种现象的原因是数学如此丰富和无限，以至于不可能系统地学习它，如果你等待掌握一个主题后再进入下一个主题，你将永远无法取得进展。相反，你将会有知识的触角延伸到你的舒适区之外。然后你可以在稍后从这些触角回填，扩展你的舒适区；这比“向前”学习要容易得多。（注意：这种回填是必要的。可能会有一种诱惑，就是学习很多花哨的词语，并用它们来造花哨的句子，而不能确切地说出你的意思。你应该可以自由地这样做，但每当你这样做时，你应该总是感到一阵内疚。）
- 你的论文问题很可能来自于你在参加研讨会时产生的想法。
- 尽可能去参加研讨会晚餐，即使很害怕，而且没有其他人去。
- 经常去参加学术报告会 (colloquia)，这样你就对数学的其他部分正在发生什么有一个合理的了解。令人惊讶的是，哪些东西可能会与你的研究相关。在你亲身经历之前，你不会相信。除非你去参加学术报告会，否则它就不会发生在你身上。对于其他领域的研讨会也是如此。 关于做演讲
- 关于做演讲有很多话要说。目前，我首先会让你参考 Terry Tao，他提醒我们要体谅听众，以及演讲不同于论文。
- Jordan Ellenberg 的建议。
- 如何做一场学术报告。（第一行：“大多数学术报告都很糟糕”。）
以下是 Mark Meckes 的一个很棒的故事，它同时说明了许多观点。*碰巧，我最近看到一篇博士论文的致谢部分以这句话结尾：“最后，我要感谢 Mark Meckes 博士，他今年（2008 年）五月在马赛的演讲为我提供了完全回答 Kuperberg 猜想所需的最终见解。”有趣的是，我不仅从未听说过 Kuperberg 猜想，而且我的演讲与该论文的主题完全无关，甚至在阅读了论文的相关部分之后，我仍然看不出其中的联系。所以，你真的永远不知道有用的见解会从哪里来。*我喜欢这个故事的众多原因之一是我一点也不觉得惊讶！所以去参加讲座——并做演讲——与人交流吧！
关于写作：
在考虑导师时，与过去和现在的研究生交流。（我的前学生和现学生：Eric Katz 2004、Rob Easton 2007、Andy Schultz 2007、Jarod Alper 2008、Joe Rabinoff 2009、Nikola Penev 2009、Jack Hall 2010、Dung Nguyen 2010、Atoshi Chowdhury、Yuncheng Lin、Daniel Litt。我还与 Kirsten Wickelgren 2009 合作过，她师从 Gunnar Carlsson。）
来自其他人的建议：
- 你会发现秘密博客研讨会（由 Noah Snyder 等人撰写）的一些建议和讨论非常有趣。
- Steven Weinberg 在《 自然》杂志上写了一篇关于研究生院的精彩文章。
- Terry Tao 的博客是必不可少的，其中包括职业建议。
- 这是 UC Davis 的一个页面，里面有关于开始研究生院时要知道的有用事情……由经验丰富的研究生提供。
- John Baez 为年轻科学家提供建议，其中包括关于如何做好演讲的建议，以及关于保持灵魂的重要讨论。
- 点击这里的“TSR”以获取 Dan Margalit 为拓扑学研究生收集的建议（具有普遍性）。
关于斯坦福大学代数几何的特定建议
订阅代数几何邮件列表。
参加 Western Algebraic Geometry Seminar（西部代数几何研讨会），这是一个每年两次的会议。
当你听说有特别有趣的事情时，偶尔去伯克利。
当你准备好时，订阅发布到 arXiv 上的代数几何论文摘要每日邮件列表。然后大多数时候，直接删除它们，但当你有一些时间时，浏览它们，阅读那些吸引你注意力的摘要。你将逐渐对该领域正在发生的事情有所了解。注意：这可能会造成心理伤害，因为你会觉得“我被困在这个简单的问题上，而有成千上万的论文正在发表……”。所以只有当你准备好时才这样做。如果我意识到这会适得其反，我可能会在某个时候删除这一段。
（感谢许多人对本页面的建议，包括 Yvonne Lai、Daniel Erman 和 Mark Meckes。） 返回我的主页