保持灵活性

生存下来的不是最强壮的物种，也不是最聪明的，而是最能适应变化的。 (莱昂·C·梅金森)

数学研究本质上就是不可预测的——如果我们事先知道答案是什么以及如何去做，那就不叫研究了！因此，你应该准备好研究可能会把你引向意想不到的方向，最终你可能会发现一个新的问题或数学领域比你最初研究的那个更有趣。（另见"不要害怕学习领域之外的知识"和"学习其他数学家工具的力量"。）

因此，虽然设定长期目标肯定是有价值的，但这些目标不应一成不变，而应在出现新的进展时进行更新。由此得出的一个推论是，不应仅仅基于某一位教员来决定职业选择（例如在哪个大学学习或工作），因为在你学习或工作期间，这位教员可能会调动，或者你的兴趣可能会改变。（另见"不要基于光环或名声来做职业决策"。）

另一个推论是，在制定出可行的解决方案之前，通常不建议宣布你正在研究一个著名问题，因为这可能会让你更难优雅地放弃该问题，并在问题比预期更困难时将注意力重新集中在更有成效的方向上。（另见"不要过早痴迷于某个单一的大问题或大理论"。）

这在项目申请中也很重要；说诸如"我想解决<著名问题X>“或"我想发展或使用<著名理论Y>“之类的话并不会给项目评审人留下深刻印象，除非有一个连贯的计划（例如，一些作为里程碑的较容易的未解决问题）以及经过验证的进展记录。